控制图的原理及应用

常态(正态)分布与控制图
+ 3 + 2
A区 B区
UCL
+ C区 C区 - B区 - 2 A区 - 3
CL
规 格 范 围
LCL
LSL
LCL CL UCL 控制上限
USL
规格下限
控制下限
中心线
规格上限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差 控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
一.共同原因又叫: 机偶原因,系统原因. 二.特殊原因又叫: 非机偶原因,非系统原因
要永久维持制造过程很正常的生产，不让波动的事项发生， 几乎是不可能的。但当波动发生时，应立即查出原因，并加 以根除，或改善。 须调查原因
“波动”
控制上限
Result 结果
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
c.员工情绪欠佳或工作不努力. d.不按操作标准作业或标准不适当.
过程应监控的对象
制程控制不同形态
在控制状态下
(特殊原因消除) 局部问题对策: 属于局部问题 应由负责制程的现 场人员去改善. 时间推移
失去控制
(有特殊原因存在)
制程能力不同形态
控制状态下,且制程能力足够.
(共同原因的变异减少) 系统问题对策:
UCL
3 2 1
CL
1 2 3
LCL
4.3 经济平衡点方法 3 原理 正态分布中，不论μ与σ取值 如何，产品质量特性值落在 3 , 3
f(x)
范围内的概率为99.73%，落在该范围外的
概率为0.27％（千分之三）是个小概率事
68.27%
件，而“在一次观测中，小概率事件是不
通常用平均值和标准差来代表分配状 态的中心趋势和离散趋势两种特性
次 数 净含量 净含量 净含量
处于统计控制状态的制程（稳态）， 其结果是稳定和可预测的
次 数 净含量
预测
不处于统计控制状态的制程，其结果 是不稳定和不可预测的
次 数 净含量
预测
共同原因(机偶原因,系统原因)
偶因 偶波 过程固有，难以除去
2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。 缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。 不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。 单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘
三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
1、统计资料的分类
统计资料
计量资料 是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。 如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
计数资料 是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。 如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
1 n s xi x n 1 i 1


沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准差：
s

1 2 42 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 4




2
2
( 1 ) 2 0 2 12 2 2 1 .5 8
X
95.45% 99.73%
x-3 x-2 x-1 x x+1 x+2x+3
可能发生的，一旦发生就认为过程出现问
题。故“假定工序（过程）处于控制状态，
一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就 是工序（过程）失控，需要及时调整。”
据此休哈特发明了控制图。
二、控制图由来
控制图简史: 20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课 题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品 控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制 理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提
出了抽样检验理论和抽样检验表。
世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
平均值波动，第一种特殊波动存在， 制程处于非统计控制状态
只有一般波动原因存在，制程处于统 计控制状态
控制下限
中心线
控制上限
“稳态”
各种数据经整理，作成次数分配表， 建立直方图
次 数 净含量
样品
必须要有足够的数据，才能形成简单 整齐的常态分布图
次 数 净含量 平均值的差异
分布曲线
标准差的差异
形状的差异
从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体
中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。
宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布
常态(正态)分布
99.73% 95.45%
68.27%
直方图 常态 曲线 图
-3 -2 -1
X +1 +2 +3
当X=μ 时
常态分布又称为高斯(Gaussian)分布
Z

0.066807201 0.065521712 0.064255488 ... 0.000031671 0.000030359 0.000029099 ... ... 0.000000021 0.000000020
Z

0.001349898 0.001306238 0.001263873 ... 0.000003398 0.000003241 0.000003092 ... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点
以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正 中间的那个数就叫作中位数，用符号
~ x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个
数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
3
UCL CL
2 1
1
LCL
2
3
第二种错误(β) :消费者冒险率
生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于控制线设置过 宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误 使消费者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第二种错误 (TYPE Ⅱ ERROR) 简称(β).
控制图
童峰
控制图
运用得好：控制、诊断、预测
运用得差：劳命伤财
抽象到具体
枯燥到有趣
目录
1、 什么是控制图
2、 3、 4、 5、 6、 控制图由来 控制图常用术语 控制图的原理 控制图的应用 控制图实施步骤
一、什么是控制图
控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
请不要责难人 员因为它是系统问 题,需要管理层的努 力与决策.
控制状态下,但 制程能力不够. 时间推移 (共同原因的变 异太大)
LCL
UCL
4.2、两种错误 (α) ,(β).
UCL α β
LCL
一.第一种错误:虚发警报 二.第二种错误:漏发警报
第一种错误(α):生产者冒险率 生产质量相当良好,已达到允收水平,理应判为合格,但由于 控制线设置过窄,导致合格品误判为异常,其机率称为生产 者冒险率,因此种错误使生产者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第一种错误 (TYPE Ⅰ ERROR) 简称(α).
s
2
1 (2 4) 2 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 1 (2) 2 (1) 2 0 2 12 2 2 X 10 2.5 4 4




7、样本标准偏差
国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样 本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准差，其 计算公式为： 2
求：~ x?
什么是众数？
5、样本全距（极差）
极差是一组资料中最大值与最小值之差，常用符号
R表示。它是表示资料分散程度中计算最简单的一种。其 计算公式为： R=Xmax – Xmin 式中 Xmax ： Xmin ： 一组资料中的最大值 一组资料中的最小值
例如：有3，6，7，8，10五个资料组成一组，则极差
常态(正态)分布
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
函数：
f (x) =
1 x- 2 EXP (( ) ) 2 2 1
积分：
(x) =

-k
k
1 EXP (2
1 2 Z ) dZ 2
= P [ -k < Z < k ]
Sigma=σ
（大写Σ，小写σ）
k P [ -k < Z < k ]
68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943%
317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm
99.9999998%
0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
标准常态分布右边机率值
Z

0.500000000 0.496010644 0.492021686 ... 0.000232629 0.000224053 0.000215773 ... ... 0.000000318 0.000000302
(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)
对质量影响小
(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)
例如:
a.机器在标准范围的变化 b.原料的允收范围的变化
特殊原因(非机偶原因)
异因 异波 非过程固有 对质量影响大 不难以除去 例如: a.机器故障或工具损坏.
b.使用不合格之原料或材料.
出现次数 次数多 次数甚少
影响 微小 显著
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
显著的波动，显示有特殊原因存在。如果做得到的话，应加 以鉴定及矫正。控制界限以经济的方式区分了这两种波动。
平均值与标准差同时有波动，第三种 特殊原因存在，制程处于非统计控制 状态
标准差波动，第二种特殊原因存在， 制程处于非统计控制状态
R=10-3=7
6、样本变异数（方差）
样本变异数是统计资料与样本平均值之间偏差的平 方和除以（n-1）得到，是衡量统计资料分散程度的一种 特征数，计算公式如下： 2
1 n s xi x n 1 i 1
2


式中S2———样本变异数（方差） 某一资料与样本平均值之间的偏差 例如：有2，3，4，5，6五个统计资料，则其变异数：
1 0.6827 0.9545 0.9973 σ 2 3
( xi x) 2 n 1
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
4 5
6
0.999937 0.99999943
0.999999998
+/-1σ
+/-2σ
+/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
样本统计量数值
175
UCL=172
170
上控制限
中心线 下控制限
165
CL=源自文库64
160
155
LCL=156 时间或 样本号
150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
过程
活动
统计
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体
就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。

10 4
2 .5
四、控制图的原理
1. 两种质量变异原因 2. 两种判断错误(α) ,(β) 3. 经济平衡点方法
4.1、两种质量变异原因
任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已，当 变异超出标准或期望时即发生所谓的问题,出现了异常 。
过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变
异有两种原因： “共同”或“特殊” 。
0.00 0.01 0.02 ... 3.50 3.51 3.52 ... ... 4.98 4.99
1.50 1.51 1.52 ... 4.00 4.01 4.02 ... ... 5.48 5.49
3.00 3.01 3.02 ... 4.50 4.51 4.52 ... ... 5.98 5.99 6.00