【典型题】高中必修二数学下期中模拟试题含答案

【典型题】高中必修二数学下期中模拟试题含答案

一、选择题

1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）

A ．若//,//,m n αα则//m n

B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥

C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α

D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥

2．已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥r r

，直线c 与直线a 成30°角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )

A ．[]60,90︒︒

B ．[]30,90︒︒

C ．[]30,60︒︒

D ．[]45,90︒︒ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）

A ．48π

B ．24π

C ．16π

D ．323π

4．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若m α⊂，则m β⊥

B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

C ．若m α⊄，m β⊥，则//m α

D ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥

5．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433

，则球O 的半径为( )

A ．3

B ．1

C ．2

D ．4 6．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )

A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥

B ．若//,a b b α⊂,则//a α

C ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b

D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα

7．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//； ②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．②④

C ．③④

D ．①③

8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．310cm

B ．320cm

C ．330cm

D ．340cm

9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）

A ．92π

B ．92π

C ．18π

D ．40π

10．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )

A ．a

B ．2a

C 2a

D ．22

a 12．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）

A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n β

B ．α内不共线的三点到β的距离相等

C ．α，β都垂直于平面γ

D ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α

二、填空题

13．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．

14．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.

15．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______. 16．直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．

17．若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.

18．如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：

A ．平面1M

B P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；

C ．∆1MB P 在底面ABC

D 上的射影图形的面积为定值；

D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.

19．若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2

:422C y x =

--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________. 20．已知双曲线

的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．

三、解答题

21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点．AB AC ⊥，