(数控机床设计)4.2刀具半径补偿

建立后的刀补进行中，如果存在有二段以上没有移动
指令或存在非指定平面轴的移动指令段，则可能产生
过切。
如图所示，设刀具开始位置距工件表面
上方50mm， 切削深度为8mm。z轴垂直于走刀平面（
xy面），则按下述方法编程，会产生过切。
N01 G91 G41 G00 X20.0 Y10.0 H01 ; N02 Z-48.0 ; N03 G01 Z-10.0 F200 ; N04 Y30.0 ; N05 X30.0 ; N06 Y-20.0 ; N07 X-40.0 ; N08 G00 Z58.0 ; N09 G40 X-10.0 Y-20.0 ; N10 M02 ;
A
r
B
（二）什么是刀具半径补偿
按零件轮廓编制 的程序和预先设 定的偏置参数， 数控装置能实时自 动生成刀具中心轨迹的 功能。实线为零件轮廓, 虚线为刀具中心轨迹。
刀具 编程 轨迹
刀具中心 轨迹
(四) 刀具半径补偿的步骤
1 建立刀补 2 执行刀补 3 取消刀补
起始点
编程轨迹
1 建立刀补
刀具从起刀点接近 工件，在原来的程 序轨迹基础上伸长 或缩短一个刀具半 径值，即刀具中心 从与编程轨迹重合 过渡到与编程轨迹 距离一个刀具半径 值。
β O
r A′(Xa′,Ya′) R
A(Xa,Ya) x
B刀补示例
加工如图外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接着
加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处理后 可求出相应的刀心轨迹A1B1、B2C1、 C2D1 及D2A2 。
事实上，加工完第一个程序
段，刀具中心落在B1点上，而 第二个程序段的起点为B2，两 个程序段之间出现了断点，只 有刀具中心走一个从B1至B2的 附加程序，即在两个间断点之
Pi-1
r
r
r
BS 缓冲寄存器
Pi
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
Pi-1
CS 刀补缓冲区
Pi
Pi
r
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
AS 工作寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi-1
r r
BS 缓冲寄存器
Pi+1
BS 缓冲寄存器
CS 刀补缓冲区
PPPiii
CS 刀补缓冲区
Pi+1
AS 工作寄存器
刀具补偿方向
（六）刀具半径补偿的常用方法
B刀补
根据本段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿。 采用读一段、算一段、再走一段的控制方法。 A） B功能刀具半径补偿算法 1. 直线刀具补偿计算
对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需 要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。
被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完 后，刀具中心在O′点坐标已知。刀具半径为r，现要计算刀具右补偿后 直线段O′A′的终点坐标A′。设刀具补偿矢量AA′的投影坐标为,则
C功能刀补更为完善，这种方法能根据相邻轮廓段的信息自动处 理两个程序段刀具中心轨迹的转换，并自动在转接点处插入过渡圆 弧或直线从而避免刀具干涉和断点情况。
缓冲寄存区 BS
缓冲寄存区 BS
工作寄存区 AS
刀补缓冲区 CS
输出寄存区 OS
工作寄存区 AS
输出寄存区 OS
a)
b)
两种数控系统的工作流程
C刀补的基本设计思想
Pi-1
AS 工作寄存器
Pi
OS 输出寄存器
Pi-1
OS 输出寄存器
Pi-1
Pi+1
Pi
Pi-1
r r
r r
程序间转接
在CNC装置中，处理的基本廓形是直线和圆弧，它们之间的 相互连接方式有，
1.直线与直线相接; 2.直线与圆弧相接; 3.圆弧与直线相接; 4.圆弧与圆弧相接。 在刀具补偿执行的三个步骤中，都会有转接过渡，以直线与 直线转接为例来讨论刀补建立、刀补进行过程中可能碰到的三种 转接形式。
伸
α
α
α
α 长
r α
r α
r α
r
α
型
插
α
α
α
α
入
r
r
r
r
α
α
α
α
型
37
α＜9 0o
A
r y，求出刀具中心的起
点、终点坐标，核心是
求r 的分量。
如图 B´点
XB´=XB+rx YB´=YB+ry
R B´ Ry
B Rx
x
y
A´
R A
B´
ry B rx
x
非圆滑过渡处附加程序段
※ 圆弧过渡型刀补:在硬件NC中，采用圆弧过渡型
刀补，故要增加一段圆弧。
※ 直线过渡型刀补:求出刀具中心轨迹交点，再对
起始点
r 刀补建立
编程轨迹
1 建立刀补 2 执行刀补
刀具轨迹中心
刀具补偿进行 期间，刀具中 心轨迹始终偏 离编程轨迹一 个刀具半径的 距离。
起始点
r 刀补建立
编程轨迹 刀补进行
1 建立刀补 2 执行刀补 3 取消刀补
刀具轨迹中心
刀具撤离工件， 返回原点。即刀 具中心轨迹从与 编程轨迹相距一 个刀具半径值过 渡到与编程轨迹 重合。
（2）在两个运动指令之间有一个位移为零的运动指令 时。因为运动为零的程序段没有零件轮廓信息，所以 刀补时可能产生过切。
（3）在两个运动指令之间有两个辅助功能程序段，也 可能造成过切，假设有如下加工程序：
（四）刀具半径补偿的任务
计算 r x ，r y
y
A´
根据程序段的起点，
终点坐标以及r在起点、
R
终点处的坐标分量r x、
y
r α
O a)
y
α r
y
rr
rr
α
x
O
xO
x
b)
c)
图3-41 G41刀补建立示意图
CH
BDr Er
Gα
AF a)
CH α
r E Gr F BD A
b)
图3-42 刀补进行直线与直线转接情况
M
B
r
D r
G
αr
B1 r E
A
F HC
c)
过切问题
（1）刀具半径补偿可使刀具中心轨迹在走刀平面
（如xy面）内偏移零件轮廓一个刀具半径值。在刀补
间增加一个半径为刀具半径的 过渡圆弧B1B2，才能正确加工 出整个零件轮廓。
可见，B刀补采用了读一 段，算一段，再走一段的控制
方法，这样，无法预计到由于
刀具半径所造成的下一段加工
轨迹对本程序段加工轨迹的影 响。
y
D1
D2 D
A2 A A1
O
C2 C C1
B B2 B1
x
C刀补
在计算本程序段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它 们之间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得到本段正 确加工轨迹。
X X X
Y Y Y
xOA AAK
X r sin r
Y
y
X2 Y2
Y r cos r
X
X2 Y2
X X rY
α
X2 Y2
O
Y Y rX X2 Y2
O′
A(X,Y) y
ΔY α K A′
r ΔX
x
2. 圆弧刀具半径补偿计算
对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个与圆弧同
刀补建立 起始点
刀补撤销
编程轨迹 刀补进行
（五） 左刀补和右刀补
ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹前进方向的左 侧时，称为左刀补，用G41表示。反之，当刀具处于轮廓 前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图所示。 G40为取消刀具补偿指令。
B
C
A
D
B
C
A
D
a) G41 左刀补
b) G42右刀补
F
Y
D
Y
αA
X 0
J
L B
X C´ C H
刀 补 进 行（G42）
过渡
直线 ---- 直线 直线 ---- 圆弧 圆弧 ---- 直线 圆弧 ---- 圆弧 方式
α
α
α
α
缩
短
型
α≥180 o
90o≤α＜180o
α r α
α r α
α r α
α r α
α r
α
伸
α
长
r
α
型
插
α r
α
α
入
r
型
α
35
α＜90 o
X b Xb X
Yb YbY
BO x B BK
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） K ΔX
β O
r A′(Xa′,Ya′) R
A(Xa,Ya) x
X r cos r X b
R
Y r sin r Yb
R
X b
Xb
rX b R
Y b
Yb
rY b R
B′(Xb′,Yb′) ΔY B（Xb,Yb） K ΔX
原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。
刀具半径补偿的转接形式
伸长型
Y
C点处于
JB与DK的
α B´C´
延长线上
Y
A
X
0
X
D
EC
B
J
缩短型
编程轨迹OA、AF， 刀具中心轨迹 JB与DK将在C点 相交。这样， 相对于OA和AF而言， 缩短一个CB与CD的 长度。
K C
J
Y
O
F B
X
D
Y
α
XX
A
插入型 K
心的一段圆弧。只需计算刀补后圆弧的起点坐标和终点坐标值。
如图所示，被加工圆弧的圆心坐标在坐标原点O，圆弧半径为R， 圆弧起点A，终点B，刀具半径为r。
假定上一个程序段加工结束后刀具中心为A′，其坐标已知
。那么圆弧刀具半径补偿计算的目的，就是计算出刀具中心轨迹
的 为
终点
X ,
源自文库坐标
Y
B′
则
X
b
,Yb
。 设 BB′ 在 两 个 坐 标 上 的 投 影
刀具半径补偿是在译码之后进行，译码译出一段并不立即进行刀 补，译出的若是下一段，则对本段进行刀补，而正在插补加工的 是上一段。 CNC系统专门设立了刀补缓冲区CS. 刀补过程是:
Pi+1
Pi-1
Pi
r r
r r
BS 缓冲寄存器
PPii-1
CS 刀补缓冲区
Pi-1
AS 工作寄存器
OS 输出寄存器
Pi
刀具半径补偿
（一）为什么要进行刀具补偿
如图所示，在铣床上用半径为r的刀具加工外形轮廓为A的工件时，刀 具中心沿着与轮廓A距离为r的轨迹B移动。我们要根据轮廓A的坐标参数 和刀具半径r值计算出刀具中心轨迹B的坐标参数，然后再编制程序进行 加工，因控制系统控制的是刀具中心的运动。在轮廓加工中，由于刀具 总有一定的半径，如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等。刀具中心（刀 位点）的运动轨迹并不等于所加工零件的实际轨迹（直接按零件廓形编 程所得轨迹），数控系统的刀具半径补偿就是把零件轮廓轨迹转换成刀 具中心轨迹。
插
α
α
α
α
入
r
r
r
r
型
刀具半径补偿的建立和撤消 36
α≥1 8 o0
转接 矢量 形式
夹角
刀 补 建 立 （ G42） 直 线 ---- 直 线 直 线 ---- 圆 弧
α
α
r
r
α
α
刀 补 撤 消 （ G42）
过渡
直 线 ---- 直 线 圆 弧 ---- 直 线 方 式
α
α
缩
r
r
短
α
α
型
9 0o≤α＜1 8 o0
典型数控功能原理及实现
α≥180 o
转接 矢量 形式
夹角
刀补建立 （G42） 直线 ---- 直线 直线 ---- 圆弧
α
r α
α r
刀补撤消 （G40） 直线 ---- 直线 圆弧 ---- 直线
过渡 方式
α
α
缩
r
r
短
α
α
型
90 o≤ α ＜ 180 o
伸
α
α
α
α 长
r
r
r
r 型
α ＜ 90 o
过切现象
当N01段进入刀补建立阶段后，读入N02和N03两个 程序段，这两个程序段是Z轴进给指令，不是刀补平面 轴的移动指令，作不出矢量，确定不了前进方向。尽 管用G41进入到了刀补状态，但刀具中心却未加上刀 补，而直接移动到了程序给定点A，当在A点执行完二 、三程序段后，再执行N04段，刀具中心由A点移动到 B，产生了过切。