山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣33．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为44．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、作图题（共8分）15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．四、解答题（共70分）16．（10分）计算：（1）××．（2）﹣14﹣．（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求点C坐标是、BC的函数表达式是．（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米．22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．23．（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．【模型应用】（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．【深化模型】（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A．【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二．填空题（每题3分，共18分）9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠APB＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得由②×2﹣①，得a﹣3b＝，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、作图题（共8分）15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S△ABC故答案为：；（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，在△DEF中，DE+EF＞DF，∴+1＞；（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），则PM＝，PN＝，作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，∴+的最小值为；（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，则AB＝，BC＝，AC＝，＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．则S△ABC【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．四、解答题（共70分）16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）＝﹣2+2＝2﹣；（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，根据题意得：，即，①×5﹣②得：3x＝60，解得：x＝20，把x＝20代入①得：20+y＝36，解得：y＝16，则两种药水分别需要20千克，16千克；（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，解得：b＝3，把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，解得：a＝1，把a＝1，b＝3代入方程组得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+3y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），图①中m的值为×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得＝＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）；设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（2）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°，BE＝AD．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：∵△ABC与△BPM都是等边三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：5，∴PC2＝CM2+PM2，∴△CMP是直角三角形，∴∠PMC＝90°，∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1＝∠2，BE＝CG，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，∴△EDB≌△MDC，∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，∵∠EBC＝∠ACF，∴∠MCD＝∠ACF，∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠2，∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，∵CF＝CF，CG＝CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG＝FM，∵ED＝DM，DF⊥EM，∴FE＝FM＝FG，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）BD＝CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°+45°＝90°，在Rt△DCE中，CE＝，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝．（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A.3B.C.4.5D.63、若分式的值为0，则x的值为（）A.2或﹣1B.0C.2D.-14、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列说法正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据6，5，8，8，9的众数是8C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐D.篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分6、三角形中最大的内角一定是( )A.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角7、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A.9B.12C.9或12D.不能确定8、如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A.AE=CDB.AE＞CDC.AE＜CDD.无法确定9、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A.（4，2）B.（﹣4，2）C.（﹣4，﹣2）D.（4，﹣2）10、上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40。
2020-2021学年青岛市市南区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年青岛市市南区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，ℎ是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个()(1)a2，b2，c2能组成三角形；(2)√a，√b，√c能组成三角形；(3)c+ℎ，a+b，ℎ能组成直角三角形；(4)1a ，1b，1ℎ能组成直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是()A. −(−2)3的立方根不存在B. 平方根等于本身的数有0，1C. ±6是36的算术平方根D. 立方根等于本身的数有−1，0，13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下(单位℃)−1，−3，−1，5.下列结论错误的是()A. 平均数是0B. 中位数是−1C. 众数是−1D. 方差是34.估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等．④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为()个．A. 1B. 2C. 3D. 46.A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()A. {x +y =702.5x +2.5y =420B. {x −y =702.5x +2.5y =420C. {x +y =702.5x −2.5y =420D. {2.5x +2.5y =4202.5x −2.5y =70 7. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是( )A. k >0，b >0B. k <0，b <0C. k >0，b <0D. k <0，b >0 8. 如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则∠ADF 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若|a|=−a ，那么2a 一定是____________．10. 把下列二次根式化成最简二次根式 √40= ______ √43= ______√2×√6÷√15= ______ ．11. 已知方程组{y =ax +b y =kx的解是{x =1y =3，则一次函数y =ax +b 与y =kx 的交点P 的坐标是______ ．12. 如图，反比例函数y 1=3k x (x >0)的图象在第一象限，反比例函数y 2=−2kx (x >0)的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O 和这两个函数图象上的A ，B 点处，若点B 的横坐标为2，则k 的值为______．13. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 、 、 ，其中， 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．14.如图，直线l1的解析式是y=√33x，直线l2的解析式是y=√3x，点A1在l1上，A1的横坐标为32，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n=______.(用含有正整数n的式子表示)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，∠BAC+∠ACB=90°．(1)如图1，求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图2，将△ABC沿着对角线AC翻折得到△AEC，CE交AD于点F，请直接写出图中所有的全等三角形．16.计算：(√3+1)(√3−1)+√8−√9．217.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．18.如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．(1)选择：两船相遇之处E点______A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？19.(1)甲、乙两地相距78千米，某人上午8点从甲地出发，以21千米/时速度行进两小时，之后，改变了速度，结果在11点半到达乙地，求改变后的平均速度．(2)一段公路，由甲、乙两个工程队施工，甲队修筑2，乙队共修筑了18千米，甲队修筑了多少千米？520.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：AC//DF．21.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a=______b=______，m=______；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？22.学校准备假期组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为y1元，y2元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)分别求出y1，y2关于x的函数关系式？(3)如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？23.如图，已知∠A=∠C，AB//DC，试说明∠E=∠F的理由．24.给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A(−6,8)，B(−6,−8)，C(6,−8)，D(6,8)．(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为______；“开距离”为______；x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”(2)设直线y=−34是2，求它们的“开距离”；(3)⊙M的圆心为M(m,−6)，半径为1，若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，ℎ是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，①错误；②(√a+√b)2=a+b+2√ab，(√c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，∴(√a+√b)2>(√c)2；∴√a+√b>√c，∴√a，√b，√c能组成三角形(这里明显√c是最长边)；∴√a，√b，√c能组成三角形，②正确；③∵(c+ℎ)2−ℎ2=c2+2cℎ，cℎ=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2cℎ=2ab，∴c2+2cℎ=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2cℎ=a2+b2+2ab，∴(c+ℎ)2−ℎ2=(a+b)2，∴ℎ2+(a+b)2=(c+ℎ)2，∴c+ℎ、a+b、ℎ能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2ℎ2=1ℎ2，∴④正确．∴说法正确的有②③④，共3个．故选：C．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题主要考查了勾股定理的逆定理、面积法在直角三角形中的应用、三角形的三边关系等知识点，熟练运用勾股定理的逆定理进行计算是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、−(−2)3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；B、平方根等于本身的数是0，故本选项错误；C、6是36的算术平方根，故本选项错误；D、立方根等于本身的数有−1，0，1，正确．故选：D．根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答．本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．3.答案：D解析：解：平均数=(−1−3−1+5)÷4=0；把这些数从小到大排列为：−3，−1，−1，5，则中位数是(−1−1)÷2=−1；∵数据−1出现两次最多，∴众数为−1；[(5−0)2+2(−1−0)2+(−3−0)2]=9．方差=14故选：D．根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．4.答案：A解析：本题考查无理数的估算。
2021-2022学年度山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年度山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷一、选择题：1. 下列四个命题正确的是( )A. 当x=2时，三角形的面积S=√3B. 方程x2-4x+4＝0的解为x＝1或x＝4C. 若|x-k|＜＝3，则2x＋3＝3k-3D. 椭圆方程x2+y2=1解出的x＝0.7或x＝-1.02. 若不等式2x＋1＞4的解集是①{x＜-2}②{x≥-1},则它的解集的表示方式有（）A. x≤-2 或 x＞-1B. x≤-1 或 x＞-2C. x＞-2 或x≤-1D. x＞-1 或x≤-23. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,6}，B={3,4,7},则A对B的对补是（）A. {1,2,5,8}B. {2,3,4,5,6,7,8}C. {1,4,5,7,8}D. {1,2,4,5,6,7,8}4. 若函数f（x）＝3x2－2x＋4在x＝2处取得最小值8，则此函数在[-2,0]上的表示为（）A. y＝3x2－2x＋4B. y＝3x2－2x－4C. y＝3x2＋2x＋4D. y＝3x2＋2x－4二、填空题：1、线段AB的端点A(2,2)，B(-4，-4)的长度是______。
2、设函数y=2x2+3x+5，则当x=2时，y的值为______。
3、直线1的方程3x-2y+4=0的斜率是________。
4、若函数f（x）＝f（-x），则说明f（x）是________函数。
三、解答题：1、求函数f（x）＝3x2－2x＋4 的极大值。
解：令函数f（x）＝3x2－2x＋4的导数f'(x)=6x-2=0令f'(x)=6x-2=0==>x=1/3计算极大值：将x=1/3带入函数f（x）＝3x2－2x＋4中，得：f(1/3)=[3(1/3)]2-2(1/3)+4=6/9+2/3+4=20/9即函数f（x）＝3x2－2x＋4的极大值为20/92、已知y=7x+2为双曲线的一条渐近线，求双曲线的离心率。
山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题及解析
山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中1.141π，0，4.217，0.1010010001，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列命题中是假命题的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．命题“()249->，43-<”可以作为反例用来证明命题“若29x >，则3x >”是假命题 C ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥ D ．相等的角是对顶角3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用()2,2-表示左眼，用()0,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）．A ．()1,0B ．()1,0-C ．()1,1-D ．1,14．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣435．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）A ．最高成绩是9.4环B ．平均成绩是9环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.76．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒7．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法： ①甲厂的制版费为1千元；①当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个； ①当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． 其中正确的说法有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①二、填空题8．比较大小12-．9．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．10．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x ，十位数字是y ，可列方程组______．11．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．12．如图，直线MN 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，EG 平分①BEF ，交直线CD 于点G ，若①MFD ＝①BEF ＝62°，射线GP ①EG 于点G ，则①PGF 的度数为__度．13．已知20AOB ∠=︒，点P ，N 分别是射线OB ，OA 上的定点，M 为射线OA 上的一动点，Q 为射线OB 上一动点，当PM MQ QN ＋＋的值最小时，AMQ ONQ ∠∠－的度数为______．14．如图，把正方形铁片OACB 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图①位置，…，则正方形铁片连续旋转2022次后，则点P 的坐标为______．三、解答题15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，﹣2），B （1，2），C （5，1）． （1）在平面直角坐标系中画出①ABC ；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ； （3）①ABC 的面积为 ；（4）已知点P 为y 轴上一点，若S △ACP ＝5时，则点P 的坐标为 ．16．计算(1)⎛ ⎝(2)(()2771+--(3)解方程组：33814y x x y =-⎧⎨-=⎩17．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(15COP )重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《生物多样性公约》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由(至少写出两条理由)．18．如图，直线AB CD ∥，OA OB ⊥，若1142∠=︒，求2∠的度数．19．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；(1)t ______min；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是______m/min；①请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；①当甲、乙两人距地面的高度差为70m时，求x的值．20．6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A 种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．21．【阅读理解】排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作A．不同排列，排列数量记作mn组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作C．同一排列，组合数量记作mn例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？【问题解决1】将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”． （一）排列： （1）选取第1个点：如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况； （2）选取第2个点：如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况； （3）选取第3个点：如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即35A =60． （二）组合：因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有33A =3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即33A 次），即组合数=排列数的331A ，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数 33553354310321A C A ⨯⨯===⨯⨯（种）．(1)填空①25A = ；①3m A = （n ≥3）；①2n C = （n ≥2）． (2)【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？ 【问题解决2】解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．①33553354310321A C A ⨯⨯===⨯⨯（种），①在5个点中取其中3个，有10种组合．即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形． 【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题） 解：【建立模型】在n （n ≥3）边形中，每次取其中的m （m ≤n ）个顶点连接成m 角形，可以构造 个m 边形．(3)【模型应用】在如图①所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有 个． 22．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点()0,1A ，交x 轴于点B ．过点()1,0E 且垂直于x 轴的直线DE 交AB 于点D ，P 是直线DE 上一动点，且在点D 的上方，设()1,P n ．(1)求直线AB 的解析式和点B 的坐标； (2)求ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；(3)当ABP 的面积为2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．参考答案：1．A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：1.141是有限小数，属于有理数；3=，0是整数，属于有理数；4.217，0.1010010001是有限小数，属于有理数；无理数有π，2个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．D【分析】根据平行线的性质，举反例说明真假命题，对顶角相等，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B. 命题“()249->，43-<”可以作为反例用来证明命题“若29x >，则3x >”是假命题，是真命题，不符合题意；C. 若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥，是真命题，不符合题意；D. 相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键． 3．B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，由坐标系中点的特征解题即可． 【详解】建立平面直角坐标系，如图，嘴的坐标为()1,0- 故选：B ．【点睛】本题考查坐标确定位置，其中涉及建立直角坐标系，各象限点的坐标的特征等，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．B【分析】解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ， 将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．故选：B ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键． 5．D【分析】根据统计图即可判断选项A ，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B ，根据统计图即可判断选项C ，根据所给数据进行计算即可判断选项D ．【详解】解：A 、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B 、平均成绩：1(9.48.49.29.28.898.6999.4)910⨯+++++++++=，选项说法正确，符合题意；C 、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；D 、方差：22222222221(9.49)(8.49)(9.29)(9.29)(8.89)(99)(8.69)(99)(99)(9.49)0.0910⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，选项说法错误，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．6．A【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ，①//AB DE ，①45AMF E ∠=∠=︒，①90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，①30A ∠=︒，①1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒,①90EFD ∠=︒,①AFD ∠=15︒，故选：A ．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．7．C【分析】①根据纵轴图象判断即可；①用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；①用待定系数法求出乙厂2x >时的函数解析式，再求出8x =时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；①()()43620.25-÷-=（元/个），故①错误；①设乙厂2x >时的函数解析式为y kx b =+，则2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.252.5k b =⎧⎨=⎩， ①0.25 2.5y x =+，当8x =时，0.258 2.5 4.5y =⨯+=（千元），甲厂印制1个证件的费用为：()4160.5-÷=（元），印制8千个的费用为0.581415⨯+=+=（千元），5 4.50.5-=（千元）500=（元），所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故①正确；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式等知识，读懂题目信息并准确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．8．>【分析】根据作差法判断即可．【详解】解：12-=①25=，224=，54>，2>，0>，①12-> 故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握作差法是解题的关键．9．13【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，AB ，CD 为树，且AB ＝14米，CD ＝9米，BD 为两树距离12米，过C 作CE①AB 于E ，则CE ＝BD ＝12，AE ＝AB−CD ＝5，在直角三角形AEC 中，AC 13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．10．()()5101099x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩【分析】设原来的两位数个位数字为x ，十位数字为y ，本题中2个等量关系为：个位数字-十位数字5=，10⨯十位数字+个位数字10+⨯个位数字+十位数字99=，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设原来的两位数个位数字是x ，十位数字是y ，根据题意，得()()5101099x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩． 故答案为：()()5101099x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数．11．12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：①一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），①联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．12．59或121【分析】分两种情况：①当射线GP①EG于点G时，①PGE＝90°，①当射线GP′①EG于点G 时，①P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出①PGF的度数．【详解】解：如图，①当射线GP①EG于点G时，①PGE＝90°，①①MFD＝①BEF＝62°，①CD①AB，①①GEB＝①FGE，①EG平分①BEF，①①GEB＝①GEF＝12BEF∠＝31°，①①FGE＝31°，①①PGF＝①PGE﹣①FGE＝90°﹣31°＝59°；①当射线GP′①EG于点G时，①P′GE＝90°，同理：①P′GF＝①PGE+①FGE＝90°+31°＝121°．则①PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，准确计算是解题的关键．13．40︒##40度【分析】作N 点关于OB 的对称点D ，P 点关于OA 的对称点E ，连接DE 与OB 、OA 分别交于点M 、点Q ，连接NQ 、PM ，此时PM MQ QN ＋＋的值最小，由对称性可知，OME OMP ∠=∠，OQN OQD ∠=∠，可求200OQD AMQ OQN ∠=︒-∠=∠，最后在NOQ 中根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：作N 点关于OB 的对称点D ，P 点关于OA 的对称点E ，连接DE 与OB 、OA 分别交于点M 、点Q ，连接OD 、OE ，①PM MQ QN DE =＋＋，此时PM MQ QN ＋＋的值最小，由对称性可知，OME OMP ∠=∠，OQN OQD ∠=∠，①20AOB ∠=︒，①180200OQD AOB OMQ AOB AMQ AMQ OQN ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒-∠=∠，在NOQ 中，180NOQ ONQ OQN ∠+∠+∠=︒，①20200180ONQ AMQ ︒+∠+︒-∠=︒，①40AMQ ONQ ∠∠=︒－．故答案为：40︒．【点睛】本题考查了轴对称、三角形的内角和定理、外角的性质等知识，通过作轴对称确定M 、Q 的位置，结合三角形外角的性质顺利解题的关键．14．（6068，1）【分析】首先第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，2），第五次P 5（17，2），……由此发现规律，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，2），第五次P 5（17，2），……由此发现：点P 的位置4次一个循环， 且每循环一次，点P 的横坐标增加3+2+3+4=12， ①2022÷4=505……2，①P 2022的纵坐标与P 2相同，为1，横坐标为5+12×505+3=6068，①P 2022（6068，1）．故答案为（6068，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．15．（1）见解析；（2）(5,1)-；（3）172；（4）(0,0)或(0,4)- 【分析】（1）在图中分别标记出、、A B C 三点，然后连接即可；（2）点D 与点C 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解；（3）①ABC 的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（4）设(0,)P a ，则2PA a =+，根据5ACP S =△列方程，求出a 即可．【详解】解：（1）在图中分别标记出、、A B C 三点，连接AB 、BC 、AC 即可，如下图：（2）点D 与点C 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数①(51)C ， ①(5,1)D -（3）由图形可知：①ABC 的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，11117545341412222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ （4）设(0,)P a ，则2PA a =+125ACP C P S A x =⨯=，即12552a ⨯+⨯=，解得0a =或4a =- 即(0,0)P 或(0,4)-【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了三角形面积的求解和关于坐标轴对称点的性质，正确得出对应点的位置是解题的关键．16．(1)6(2)20-+(3)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）先化简各二次根式，然后计算括号内，最后计算除法即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后化简计算即可；（3）根据代入消元法求解即可．【详解】（1）解：原式(==6=；（2）解：原式()4948201=---1201=-+20=-+ （3）解：33814y x x y =-⎧⎨-=⎩①②， 把方程①代入方程①，得()38314x x --=，解得2x =，把2x =代入①，得231y =-=-，①原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握相关运算法则是解题的关键．17．(1)2，78.5，80(2)八年级(3)60人(4)八年级，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级【分析】（1）把七年级抽样成绩重新排列后，即可求出a 的值，根据中位数的概念可求出b 的值，根据众数的概念即可求解八年级成绩的众数；（2）先根据方差的定义计算出八年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；（3）用各年级人数乘以对应的优秀学生占的比例，然后相加即可；（4）答案不唯一，合理均可．【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90100x ≤<范围内的数据有2个，故2a =．中位为b =787978.52+=(分)， 将八年级的成绩出现次数最多是80分，共出现2次，①众数80c =(分)，故答案为：2，78.5，80；（2）解：()()()()()()()222222221808580728092808480808074807510s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-+-⎣八年级()()()22280808076808233⎤+-+-+-=⎦． ①七年级同学测试成绩的方差是66.6， 八年级同学测试成绩的方差是33，①22s s >七年级八年级，①估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．（3）解：由题意得21200200601010⨯+⨯=(人)， ①这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．（4）解：可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，八年级的中位数高于七年级；八年级的众数高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一)．【点睛】此题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．18．52︒【分析】先根据三角形外角的性质求出OCD ∠的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：①OA OB ⊥，①90O ∠=︒，又1142∠=︒，152OCD O ∠=∠-∠=︒，又AB CD ∥，①252OCD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质等知识，正确求出OCD ∠的度数是解题的关键．19．(1)2(2)①10；②()10100020y x x =+≤≤；①3或10或13．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A 地时所用的时间.t（2）①求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度．①找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式．①分02x ≤≤和2x ≥两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出乙登上过程中y 关于x 的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）1530,1t 解得： 2.t = 故答案为2．（2）①乙提速后，乙的登上速度为：3003030m/min 112；乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，甲登山上升的速度是10m /min ；故答案为10．②①甲登山上升的速度是10m /min ，①甲登山所用的时间为20min ．即点20300.D ，由图像可知点0100C ，， 设直线CD 的函数关系式：y kx b =+，把20300D ，，0100C ，代入解析式解得， 10,k =100b =，①直线CD 的函数关系式：10100020.y x x①当02x ≤≤时，15.y x2x ≥时，3010323030.y x x①乙登山全程中，距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式为15(02)3030(211).x x y x x ≤≤⎧=⎨-≤≤⎩(3)当()10100303070x x +--=时，解得：3x =；当()30301010070x x --+=时，解得：10x =．当1010030070x 时，解得：13x =．答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是读懂函数图像，找出数量关系列式计算．20．(1)A 种纪念品每件价格为25元，B 种纪念币每件价格为150元(2)()51050030300w m m =-+≤≤购进A 种纪念品270件，购进B 种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元【分析】（1）设购进A 种纪念品每件价格为x 元，B 种纪念币每件价格为y 元，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据题意列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组得出m 的取值范围，求出总利润关于购买B 种纪念品m 件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时m 的值，从而得出结论．【详解】（1）解：设购进A 种纪念品每件价格为x 元，B 种纪念币每件价格为y 元，根据题意，得20102000861100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得25150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种纪念品每件价格为25元，B 种纪念币每件价格为150元；（2）解：根据题意，得303000m m ≥⎧⎨-≥⎩，解得30300m ≤≤，()()()6025300180150w m m =--+-510500m =-+，①50-<，①w 随m 的增大而减小，①当30m =时，w 有最大值：5301050010350w =-⨯+=，30030270-=（件），故购进A 种纪念品270件，购进B 种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．21．(1)①20；①()()12m m m --；①22n n -； (2)[问题延伸]见解析；[建立模型] m n m mA A (3)76；【分析】（1）由前面的示例直接进行计算即可；（2）仿照[问题解决2]总结出公式并进行计算即可；（3）在正方形网格图中，共9个格点，任取3个格点，则共有84种，其中3个格点在同一直线上的共有8种，减去8即可；【详解】（1）①255420A =⨯=；①()()312m A m m m =--（n ≥3）；①()222221212n nn n A n n C A --===⨯（n ≥2）．故答案为：①20；①()()12m m m --；①22n n -； （2）在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造4466446543154321A C A ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯个四边形；在n （n ≥3）边形中，每次取其中的m （m ≤n ）个顶点连接成m 角形，可以构造m m n nm m A C A =个m 边形；故答案为：m n m mA A ； （3）在如图①所示的正方形网格图中，共9个格点，任取3个格点，则共有33993398784321A C A ⨯⨯===⨯⨯ ， 其中3个格点在同一直线上的共有8种，则以格点为顶点的三角形共有84-8=76（个）．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．22．(1)113y x =-+，()3,0B (2)312n - (3)()5,2或()3,4或()3,2【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据ABP APD BPD S S S =+求解即可；（3）分以PB 为腰和底边两种情况讨论即可．【详解】（1）解：①直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点()0,1A ， ①1b =，①直线AB 为113y x =-+， 当0y =时，1103x -+=， 解得3x =，①()3,0B ；（2）解：①()1,P n ，①D 的横坐标为1，当1x =时，121133y =-⨯+=，①21,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①23PD n =-， ①ABP APD BPD SS S =+ ()()121210312323n n ⎛⎫⎛⎫=-⋅-+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 312n =-； （3）解：根据题意，得3122n -=， 解得2n =，①()1,2P ，①以PB 为腰时，当B 为直角顶点时，如图，过点C 作CH x ⊥轴于点H ，，则90PEB PBC CHB ∠=∠=∠=︒，PB BC =，①90PBE BPE ∠+∠=︒，90PBE CBH ∠+∠=︒，①BPE CBH ∠=∠，①()AAS BEP CHB ≌，①2BE CH ==，2PE BH ==，①点()5,2C ；当P 为直角顶点时，如图，过点C 作CG PE ⊥于点G ，，则90PEB BP CGB ∠=∠=∠=︒，PB BC =，①90PBE BPE ∠+∠=︒，90BPE CPG ∠+∠=︒，①BPE CPG ，①()AAS BEP PGC ≌，①2BE PG ==，2PE CG ==，①点()3,4C ；①以PB 为底时，如图，过点C 作CG PE ⊥于点G ，作CH x ⊥轴于点H ，则90PGC CGE CHB PEB PCB ∠=∠=∠=︒=∠=∠，CP CB =，①90GCH PCB ∠=︒=∠，①PCG BCH ∠=∠，①①()AAS BCH PCG ≌，①BH PG =，CH CG =，①BE BH PE PG +=-，即22BH BH +=-，①0BH PG ==，①点()3,2C ；综上，符合题意的点C 坐标为()5,2或()3,4或()3,2．【点睛】本题考查了待定系数法，等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质等知识，正确进行分类讨论是解决第三问的关键．。
2016-2017年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．2．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10 3．（3分）若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．1D．54．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，25．（3分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y26．（3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）A．（4，10）B．（10，6）C．（10，4）D．（10，3）8．（3分）如图，直线a⊥b，在某平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，点A 的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（2，﹣3），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3：2的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取．（填“甲”或“乙”）10．（3分）若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为．（写出一个即可）．11．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=．12．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是13．（3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx﹣2交点的横坐标为3，则两条直线与x轴所夹的三角形ABC的面积为．14．（3分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．三、作图题（本题满分0分）15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（12分）计算题（1）计算：．（2）计算：．（3）解方程组：．17．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．18．（6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费．乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x 人（x＞20）．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家．19．（6分）已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，∠1+∠2=180°，∠A=∠C ，AD 平分∠BDF ，求证： （1）AD ∥BC ； （2）BC 平分∠DBE ．20．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们5次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题： 甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，x 乙= ．（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为 ，由此可看出 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）21．（8分）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22．（8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．23．（10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k．在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k．应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到等边三角形△A′B′C′及其内部的点，其中点A（﹣3，0），B（3，0）的对应点分别为A′（﹣1，2），B′（2，2）．已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．24．（12分）已知△ABC，D为△ABC所在平面上一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．（1）若D点是△ABC中BC边上一点，如图1所示，判断∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（2）若D点是△ABC中AB边上一点，如图2所示，判断∠BDC、∠BPC、∠A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（3）若D点是△ABC外任一点，如图3所示，判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（4）若D点是△ABC内一点，如图4所示，判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？（直接写出结论，不需要证明）2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．2．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．3．（3分）若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．1D．5【解答】解：由题意得，①+②得，3x+3=0，解得，x=﹣1，把x=﹣1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C．4．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．5．（3分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2【解答】解：∵在y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，且x1＜x2，∴y1＞y2，故选：D．6．（3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）A．（4，10）B．（10，6）C．（10，4）D．（10，3）【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故选：D．8．（3分）如图，直线a⊥b，在某平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，点A 的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（2，﹣3），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（2，﹣3），∴，解得，∴直线AB为y=﹣x﹣1，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O3．故选：C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3：2的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：甲的平均成绩为：（86×3+92×2）÷5=88.4（分），乙的平均成绩为：（90×3+83×2）÷5=87.2（分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取．故答案为：甲．10．（3分）若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为1．（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=﹣1，∴b＞0，故答案可以是：1（答案不唯一）．11．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°12．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是±2【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数．故8取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．13．（3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx﹣2交点的横坐标为3，则两条直线与x轴所夹的三角形ABC的面积为4．【解答】解：直线y=x+1中，令x=3，则y=4；令y=0，则x=﹣1，∴A（3，4），B（﹣1，0），把A（3，4）代入直线y=kx﹣2，可得4=3k﹣2，解得k=2，∴y=2x﹣2，令y=0，则x=1，即C（1，0），∴BC=2，∴三角形ABC的面积为×2×4=4，故答案为：4．14．（3分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=8cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=8+10=18cm，Rt△ADN中，AD===cm．（3）如图3，AD==，综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．三、作图题（本题满分0分）15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【解答】解：（1）如图所示；=4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=9．故答案为：9．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（12分）计算题（1）计算：．（2）计算：．（3）解方程组：．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=2；（2）原式=﹣+3=﹣2+3=+1；（3），①﹣②×4得11y=﹣11，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得x+2=4，解得x=2，所以方程组的解为．17．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=AB•BC+AC•CD，四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．18．（6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费．乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x 人（x＞20）．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=800x ×0.85=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=800×20×0.9+800（x﹣20）×0.75=600x+2400，即甲旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=600x+2400；（2）将x=35代入y=680x，得y=680×35=23800，将x=35代入y=600x+2400，得y=600×35+2400=23400，∵23800＞23400，∴参加旅游的人数共有35人，王老师选择乙旅行社总费用较低．19．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．【解答】证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．20．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们5次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：甲、乙两人的数学成绩统计表=60．（1）a=40，x乙（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为160，由此可看出乙的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）【解答】解：（1）70+50+70+a+70=90+40+70+40+60，解得a=40，x乙=（70+50+70+40+70）=60（分）；（2）如图，2=[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）（3）S乙2]=160，而S 甲2=360，因为S 乙2＜S 甲2，所以乙同学的成绩比较稳定．故答案为40，60，160，乙．21．（8分）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w 人，则有10w=816，则w 不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．22．（8分）甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．【解答】解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：．所以函数解析式为：y=﹣80x+400；把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时；故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为：y乙=k1x+b1，y乙=k1x+b1图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x＜2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．23．（10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k．在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k，就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k．应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是2；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到等边三角形△A′B′C′及其内部的点，其中点A（﹣3，0），B（3，0）的对应点分别为A′（﹣1，2），B′（2，2）．已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【解答】解：（1）点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）．24．（12分）已知△ABC，D为△ABC所在平面上一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．（1）若D点是△ABC中BC边上一点，如图1所示，判断∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（2）若D点是△ABC中AB边上一点，如图2所示，判断∠BDC、∠BPC、∠A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（3）若D点是△ABC外任一点，如图3所示，判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（4）若D点是△ABC内一点，如图4所示，判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系？（直接写出结论，不需要证明）【解答】解：（1）∠P=90°+∠A．证明：∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．（2）∠A+∠BDC=2∠DPC．∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠DCP，∵∠DPC是△ACP的外角，∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACP=∠DPC﹣∠A，∠DCP=∠BDC﹣∠DPC，∴∠DPC﹣∠A=∠BDC﹣∠DPC，∴∠A+∠BDC=2∠DPC；（3）∠D+∠A=2∠P．∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠DBP=∠ABP，∠ACP=∠DCP，∵∠D+∠DBP=∠P+∠DCP，∠A+∠ACP=∠P+∠ABP，∴两式相加，可得：∠D+∠A=2∠P；（4）2∠BPC=∠BAC+∠BDC．解法一：如图4，作射线PD，射线AP，∵∠BDE是△BDP的外角，∠CDE是△CDP的外角，∴∠BDC=∠PBD+∠BPC+∠DCP，①同理可得，∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，②又∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，∴由②﹣①，可得∠BPC﹣∠BDC=∠BAC﹣∠BPC，∴2∠BPC=∠BAC+∠BDC．解法二：∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四边形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°﹣∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D﹣∠P，在四边形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°﹣∠P=360°，∴∠A+∠D﹣∠P﹣∠P=0，∴2∠P=∠D+∠A．。
山东省青岛市市南区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省青岛市市南区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. √2，√3，5C. 1.5，2，2.5D. 13，14，15【答案】C【解析】解：A 、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D 、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2. 下列说法不正确的是( )A. 125的平方根是±15 B. −9是81的平方根 C. 0.4的算术平方根是0.2D. √−273=−3【答案】C【解析】解：0.4的算术平方根为√105，故C 错误，故选：C ．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．3. 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A. 10，7B. 7，7C. 9，9D. 9，7【答案】D【解析】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选：D．根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4.点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−x−2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是()A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1>y2【答案】A【解析】解：∵直线y=−x−2的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−x−2上，∴y1≤y2，故选：A．根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．5.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是()A. (5,−2)B. (1,−2)C. (2,−1)D. (2,−2)【答案】B【解析】解：∵△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位， ∴平移后点C 的横坐标为3−2=1， 纵坐标为3−5=−2， ∴点C 的坐标为(1,−2)． 故选：B ．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是( )A. {x +y =14250x +80y =2900B. {80x +250y =2900x+y=15C. {x +y =1480x +250y =2900 D. {250x +80y =2900x+y=15【答案】D【解析】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得： {250x +80y =2900x+y=15， 故选：D ．根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．7. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC =50∘，∠ABC =60∘，则∠EAD +∠ACD =( )A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘【答案】A【解析】解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC =60∘， ∴∠BAD =30∘，∵∠BAC =50∘，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =25∘，∴∠DAE=30∘−25∘=5∘，∵△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，∴∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，即可得到∠BAD=30∘，依据∠BAC=50∘，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5∘，再根据△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，可得∠EAD+∠ACD=75∘．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180∘.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40(千米/小时)，设乙开汽车的速度为a千米/小时，=1，则12040+a解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×(80−40)=60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√20+√45√5=______．【答案】5【解析】解：原式=√205+√455=2+3=5．故答案为5．根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+1交于点A(−1,b)，则m=______．【答案】−1【解析】解：由题意知{−m+1=b−1+3=b，解得{m=−1b=2，故答案为：−1．将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组，解之可得．本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式．11.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于______．【答案】263【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC∴∠DAC=∠ACB，∵折叠∴∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE∴AF=CF在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+(6−AF)2，∴AF=13 3∴S△AFC=12×AF×CD=12×133×4=263故答案为：263由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．12.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时______将被录取．得分/项目能力技能学业甲958461乙878077【答案】甲【解析】解：由题意和图表可得，甲的平均成绩=95×5+84×3+61×25+3+2=84.9，乙的平均成绩=87×5+80×3+77×25+3+2=82.9，=82.9，∵82.9<84.9，故甲选手得分最高，故答案为：甲．根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题．本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．13.如图，AB//CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40∘，则∠E=______度.【答案】80【解析】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40∘+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB//CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2(40∘+y)，∴∠E=80∘．故答案为：80．设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42∘+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E= 2(42∘+y)，即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．14.如图，点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为______．【答案】(7,4)【解析】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴点P的坐标为(7,4)．故答案为：(7,4)．根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 为了保护环境，某公交公司决定购买A 、B 两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A 种型号每辆价格为a 万元，每年节省油量为2.4万升；B 种型号每辆价格为b 万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A 型车比购买一辆B 型车多20万元，购买2辆A 型车比购买3辆B 型车少60万元． (1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【答案】解：(1)根据题意得：{3b −2a =60a−b=20， 解得：{b =100a=120．(2)设A 型车购买x 台，B 型车购买y 台， 根据题意得：{2.4x +2.2y =22.4x+y=10， 解得：{y =8x=2，∴120×2+100×8=1040(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．【解析】(1)根据“购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元.”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设A 型车购买x 台，B 型车购买y 台，根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量、A 型车数量+B 型车数量=10得出方程组，解之求得x 和y 的值，再根据总费用=120×A 型车购买的数量+100×B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；(2)根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量、A 型车数量+B 型车数量=10列出关于x 、y 的二元一次方程组．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 16. 在边长为1的正方形网格中(1)作出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1；(2)若△A 1B 1C 1经过图形平移得到△A 2B 2C 2，当点A 的坐标是(1,3)时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)点A 2(8,−5)，B 2(4,−3)，C 2(7,−3)．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用A 点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．17. (1)计算：2√18−3√2−√12(2)计算：(3+√5)2−(2−√5)(2+√5) (3)解方程组：{3x −12y =12x +y =2．【答案】解：(1)原式=6√2−3√2−√22=5√22； (2)原式=9+6√6+5−(4−5)=14+6√5+1=15+6√2； (3){3x −12y =1①2x +y =2②，①×2+②得6x +2x =4， 解得x =12，把x =12代入②得1+y =2，解得y=1，所以方程组的解为{x=12y=1．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算；(3)利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组．18.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．(1)求BC间的距离；(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，根据勾股定理得：BC=80(m)；(2)这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5=16(m/s)，平均速度为：16m/s，16m/s=57.6km/h，57.6<70，∴这辆小汽车没有超速．【解析】(1)根据勾股定理求出BC的长；(2)直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．19.已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE//CG，且∠1=∠A．(1)求证：AB//DC；(2)若∠B=30∘，∠1=65∘，求∠EFG的度数．【答案】解：(1)∵FE//CG，∴∠1=∠C，又∵∠1=∠A，∴∠C=∠A，∴AB//DC；(2)∵AB//DC，∴∠D=∠B=30∘，∵∠1=65∘，∴∠EFG=∠D+∠1=30∘+65∘=95∘．【解析】(1)依据平行线的性质，即可得到∠1=∠C，进而得出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC；(2)依据平行线的性质，即可得到∠D=∠B=30∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠EFG的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部______ 85______高中部 85______ 100【答案】85 85 80(75+80+85+85+100)=85(分)，【解析】解：(1)填表：初中平均数为：15众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s12=1[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，5[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．s22=15∴s12<s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤⋅千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；(2)若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？(3)请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？【答案】解：(1)由题意可得，W=200×0.012x+(1200−x)×140×0.015=0.3x+2520，即W与x的函数关系式是W=0.3x+2520；(2)当1200−x=700时，得x=500，当x=500时，W=0.3×500+2520=2670，答：总费用为2670元；(3)∵W=0.3x+2520，x≥300，∴当x=300时，W取得最小值，此时W=2610，1200−x=900，答：从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得W与x的函数关系式；(2)由1200−x=700可以求得x的值，然后将x的值代入(1)中的函数解析式即可求得相应的费用；(3)根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．(1)a=______，b=______；(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【答案】6 8【解析】解：(1)由y1图象上点(10,480)，得到10人的费用为480元，∴a=480×10=6；800由y2图象上点(10,800)和(20,1440)，得到20人中后10人费用为640元，×10=8；∴b=640800(2)设y1=k1x，∵函数图象经过点(0,0)和(10,480)，∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点(0,0)和(10,800)，∴10k2=800，∴k 2=80，∴y 2=80x ，x >10时，设y 2=kx +b ，∵函数图象经过点(10,800)和(20,1440)，∴{20k +b =144010k+b=800，∴{b =160k=64，∴y 2=64x +160；∴y 2={64x +160(x >10)80x(0≤x≤10)；(3)设B 团有n 人，则A 团的人数为(50−n)，当0≤n ≤10时，80n +48×(50−n)=3040，解得n =20(不符合题意舍去)，当n >10时，80×10+64×(n −10)+48×(50−n)=3040，解得n =30，则50−n =50−30=20．答：A 团有20人，B 团有30人．(1)根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a 的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b 的值；(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出y 1，分x ≤10与x >10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y 2与x 的函数关系式即可；(3)设A 团有n 人，表示出B 团的人数为(50−n)，然后分0≤n ≤10与n >10两种情况，根据(2)的函数关系式列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，(3)要注意分情况讨论．23. 在平面直角坐标系xOy 中有一点，过该点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是A 、B ，若由该点、原点O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．(1)请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；(填序号)①A(1,2)②B(−4,4)(2)若在第一象限中有一个平衡点N(4,m)恰好在一次函数y =−x +b(b 为常数)的图象上．①求m 、b 的值；②一次函数y =−x +b(b 为常数)与y 轴交于点C ，问：在这函数图象上，是否存在点M.使S △OMC =3S △ONC ，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)经过点P(0,−2)，且平行于x 轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．【答案】②【解析】解：(1)∵1×2≠(1+2)×2，∴①A(1,2)不是平衡点；∵4×4=(4+4)×2，∴②B(−4,4)是平衡点．故答案为：②．(2)①∵点N(4,m)为平衡点，且在第一象限，∴4m=2(4+m)，解得：m=4，∴点N的坐标为(4,4)．∵点N(4,4)在一次函数y=−x+b(b为常数)的图象上，∴4=−4+b，解得：b=8．∴m=4，b=8．②存在，设点M的坐标为(x,−x+8)．∵S△OMC=3S△ONC，即12OC⋅|x|=3×12×4⋅OC，解得：x=±12，∴点M的坐标为(12,−4)或(−12,20)．(3)没有，理由如下：设平衡点的坐标为(n,−2)，则2|n|=(2+|n|)×2，∴2|n|=4+2|n|，即0=4．∵0≠4，∴经过点P(0,−2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．(1)根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；(2)①由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②存在，设设点M的坐标为(x,−x+8)，利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M 的坐标中即可求出结论；(3)没有，设平衡点的坐标为(n,−2)，利用平衡点的定义可得出2|n|=4+2|n|，即0=4，由0≠4，可得出：经过点P(0,−2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；(2)①利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；②利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)利用平衡点的定义找出0=4．24.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=______．【答案】60∘或45∘【解析】解：(1)∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠OBA=90∘，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45∘，∴∠AEB=135∘；(2)∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠OBA=90∘，∴∠PAB+∠MBA=270∘，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135∘，∴∠F=45∘，∴∠FDC+∠FCD=135∘，∴∠CDA+∠DCB=225∘，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5∘，∴∠E=67.5∘；(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ−∠EAO=12(∠BOQ−∠BAO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90∘.在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30∘，∠ABO=60∘；②∠EAF=3∠F，∠E=60∘，∠ABO=120∘；③∠F=3∠E，∠E=22.5∘，∠ABO=45∘；④∠E=3∠F，∠E=67.5∘，∠ABO=135∘．∴∠ABO为60∘或45∘．故答案为：60∘或45∘．(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90∘，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；(2)延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90∘，进而得出∠OAB+∠OBA=90∘，故∠PAB+∠MBA=270∘，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45∘，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5∘，进而得出结论；(3))由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90∘，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180∘是解答此题的关键．。
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．正方形BCMN 的面积B ．四边形NPAB 的面积C ．正方形ACDE 的面积D ．Rt ABC △的面积二、填空题11．如图，一次函数y kx b =+与3y x =+的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是．12．随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A ，B ，C ，D 四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是元．13．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM三、解答题B 两种篮球各多少个？ 24．如图，ABC V 中，点D ，F 在边AB 上，点G ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DG ，DC ，EF ．①EF AB ⊥，CD AB ⊥；②DGA BCA ∠=∠；③DG 平分ADC ∠；④B BEF ∠=∠，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．你选择的条件：__________，结论：___________(填序号)．25．为倡导低碳生活，绿色出行，某电动车俱乐部利用周末组织“远游”活动，电动车队从甲地出发骑向乙地，1.5小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿电动车队行进路线前往乙地，如图是电动车队、邮政车离甲地的路程(km)y 与电动车队离开甲地时间(h)x 的函数关系图象；请根据图象解答下列问题：(1)邮政车到达乙地后，电动车距乙地多少千米？(2)求线段CD 对应的函数关系式；(3)邮政车到达乙地后，马上沿原路以与CD 段相同的速度返回，求邮政车从甲地出发后多长时间再次与电动车相遇．26．探究（一）已知AB CD ∥，P 为直线AB CD 、所在平面上一点，BQ 平分ABP ∠，DQ 平分CDP ∠， （1）如图1，P 为AB CD 、之间一点，若100P ∠=︒，则Q ∠= °；（2）如图2，P 为AB CD 、外一点，判断P Q ∠∠、之间存在怎样的数量关系？并说明理由．探究（二）已知P 为ABC ∠所在平面上一点，AQ 平分BAP ∠，CQ 平分BCP ∠，D 、E 分别为PA PC 、上的点，点P 关于DE 的对称点为点P '．（3）如图3，若P 在ABC ∠内部，4070B Q ∠=︒∠=︒，，则P DA P EC ''∠+∠= °；（4）如图4，若P 在ABC ∠外部，判断P DA P EC Q B ''∠∠∠∠、、、之间存在怎样的数量关系？并说明理由．。
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山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一•:个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A. ± 2B. 2C. - 2D.二2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 3，5，7C. 5，12，13D. 6，8，103. （3分）若x，y为实数，且寸工-…+ （X-y+3厂2=0，则x+y的值为（）A. 0B.- 1C. 1 D . 54. （3分）每年的4月23日是世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A . 3，3B . 3，2 C. 2，3 D . 2，2y2）都在直线y=- 3x+2上，且X1<X2，则y15. (3 分)点A (X1, y1)和B (X2,与y2的关系是（）A . y1< y2B . y1> y2 C. y〔< y D . y〔> y26. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为X元和y元，则可列方程组为（）R+尸73X0.9x+2Xk05y=17. E1+尸79y=17. EC严了'13XkH+2X0.95y=17. ED ’l3X0.95x+2Xl.ly=17. E7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在 边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为（10，8）， 则点E 的坐标（）A . （4，10） B. （10，6） C. （10，4） D . （10，3）8. （3分）如图，直线a 丄b ，在某平面直角坐标系中，x 轴// a ，y 轴// b ，点A 的坐标为（-3, 2），点B 的坐标为（2，- 3），则坐标原点为（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要， 所以将面试和笔试 的成绩按3: 2的比例确定各自的最终成绩.根据两人的最终成绩，公司将录 取 _______ . （填 甲'或乙”）10. （3分）若一次函数y=-x+b （b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以为 _________ .（写出一个即可）.11. （3 分）如图，已知AB// DE,Z ABC=80，/ CDE=140,则/ BCD=zl*-c12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64,则最后输出的y13. __________________________________ （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx-2交点的横坐标为3,则两条直线与x轴所夹的三角形ABC的面积为.14. （3分）如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是______ .三、作图题（本题满分0分）15. 如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A （- 1, 3），B （2, 0），C （- 3，- 1）.（1）画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A1B1C1 （不写画法）；（2）__________________________________________________________ 若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是______________________ .值是C四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16. （12分）计算题（1）计算：二•—_7.（2）计算：—一匚二（3）解方程组：.17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2,AD=3, 求四边形ABCD的面积.18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费•乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C ,Z 1 +Z 2=180° / A=Z C , AD 平分/ BDF,求证: (1) AD// BC ; (2) BC 平分/ DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题: 甲、乙两人的数学成绩统计表第1 次第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 甲成绩 90 40 704060 乙成绩7050770（1） a= ____ ，x 乙二 ____ .（2） 请补全图中表示乙成绩变化情况的折线. （3 ）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为 ______ ，由此可看出 ______ 的成绩比较稳定.（填甲”或乙”购票人数/人来源学科”1〜 51〜 100以50100 上 每人门票价/兀12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2） 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付5次的总成绩相同,甲.乙两人考试战绎所頂冈1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶•设甲、乙两车与B地的路程分•:别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 ____ h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.23. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以込，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A', B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A表示的数是_____________________________ ;若点B表示的数是2,则点B表示的数是_________ ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是________ .(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0, n>0),得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A (- 3, 0), B (3, 0)的对应点分别为A (- 1, 2), B'(2, 2).已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F' 与点F 重合，求点F的坐标.24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出CC的标号超过一个的不得分.1. （3分）4的算术平方根是（）A.± 2B. 2C. - 2D. 7【解答J解：4的算术平方根是2,故选：B.2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A、3，4，5 B. 3，5，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10【解答】解：A、：32+42=52,二此三角形为直角三角形，故选项错误；B、t32 +52工72,二此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、：52+122=132,二此三角形为直角三角形，故选项错误；D、：62+82=102，二此三角形为直角三角形，故选项错误.故选：B.3. （3 分）若x，y 为实数，且V?r-?+ （x-y+3）2=0，则x+y 的值为（）A. 0B.- 1C. 1D. 5（2x+y=0①【解答】解：由题意得仁予_3二0②，①+②得，3x+3=0，解得，x=- 1，把x=- 1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C.4. （3分）每年的4月23日是世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50名学生的册数，统计数据如表所示:则这50名学生读数册数的众数、中位数是（ ）A . 3, 3B . 3, 2 C. 2, 3D . 2, 2【解答】解：•••这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多, •••这组数据的众数是3.•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2+2=2， •••这组数据的中位数为2； 故选：B.5. （3 分）点 A （x i , y i ）和 B （X 2, y 2）都在直线 y=-3x+2 上，且 x i <X 2,则 y i 与y 2的关系是（）A . y i < y 2B . y i >y 2 C. y i <y 2 D . y i >y 2【解答】解： •••在 y=- 3x+2 中，k= - 3< 0, ••• y 随x 的增大而减小，•••点 A (x i , y i )和 B (X 2, y 2)都在直线 y=- 3x+2 上，且 x i <X 2, •- y i > y 2, 故选：D .6. （3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 iO%，将某种果汁饮料每瓶 的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费i7.5:元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在 调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ 严尸7|3X0.9x+2Xk05y=17. E p+y=73XE05M +2XQ. 9y=17. {2,有A . B.C.严7 |3XEl x+2X0.95y=17. ED. 尸l3X0.95x+2Xl.iy=17. E【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为f x+y=73Xkl x+2X0. 95y=17. S故选：C.7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后点D恰好落在边0C上的点F处•若点D的坐标为（10, 8）,A. (4, 10)B. (10, 6)C. (10, 4)D. (10, 3)【解答】解：•••四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10, 8),••• AD=BC=10 DC=AB=8•••矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10 DE=EF在Rt A AOF 中，OF=「「； |- =6 ,.FC=10- 6=4 ,设EC=x 则DE=EF=8- x ,在Rt A CEF中,EF^EC+FC,即(8 - x) 2=X+42,解得x=3 ,即EC的长为3.•••点 E 的坐标为(10 , 3), 来源学科网故选：D.x元和y元,由题意得,8.（3分）如图，直线a丄b,在某平面直角坐标系中，x轴// a, y轴// b,点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2, - 3）,则坐标原点为（）A. O iB. O2C. O3D. O4【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b.•••点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（2,- 3）, .笼=-二2卧b, fk=-lb=-l 5.直线AB为y=- x- 1 , •••直线AB经过第二、三、四象限,如图,由A、B的坐标可知,沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向, 故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O3.来源学科网故选：C.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. （3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试, 他彳门的成绩如下表：测试项甲乙目]['[T f ------------- 来源:Z|xx|]面试8692笔试9083若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3：2的比例确定各自的最终成绩•根据两人的最终成绩，公司将录取甲 .（填甲”或乙”【解答】解：甲的平均成绩为：（&6X 3+92X 2）十5=88.4 （分），乙的平均成绩为：（90X 3+83X 2）十5=87.2 （分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取.故答案为：甲.10. （3分）若一次函数y=-x+b （b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以为 1 .（写出一个即可）.【解答】解：•一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=- 1，b> 0，故答案可以是：1 （答案不唯一）/ ABC=80, / CDE=140,贝U/ BCD= 40°【解答】解：反向延长DE交BC于M AB// DE,/./ BMD=/ ABC=80，•••/ CMD=18° -Z BMD=10° ;又•••/ CDE=Z CMD+Z C ,•••Z BCD=/ CDE-Z CMD=14° - 100° =40°.故答案是：40°12. （3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为64,则最后输出的y【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8, 8是有理数.故8取平 方根为土「「为无理数，输出！故答案为：丄二匚13. （3分）如图，已知直线y=x+1与直线y=kx - 2交点的横坐标为3,则两条直线与x 轴所夹的三角形ABC 的面积为 4 .【解答】解：直线y=x+1中，令x=3,则y=4；令y=0,则x=- 1,• A (3, 4), B (- 1, 0),把A (3, 4)代入直线y=kx- 2,可得4=3k -2,解得k=2,y=2x- 2,令 y=0,则 x=1，即 卩 C (1, 0),值是 土 2_取貝术平方• BC=2•三角形ABC的面积为'X2X4=4,故答案为：4.14. (3分)如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是；cm .【解答】解：(1)如图1, BD=：BC=8cm，AB=5+10=15cm,在Rt△ ADB 中,L-rAD= 丨=fem；(2)如图2, AN=5cm, ND=8+10=18cm,Rt A ADN 中，AD=乙亦.|：厂=.匚= ：cm.(3)如图3, AD=「.「-・i ■「= •〒,综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm. 故答案为：材cm.蚩3C三、作图题(本题满分0分)15•如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC,点A (- 1, 3), B (2, 0), C ( 3,- 1).(1)画出△ ABC关于y轴的对称图形△ A i B i C i (不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是9 .(1) (3) 【解答】解：（1）原式=_+3 " — 2 —(2) 5ABC =4X 5 — = X 2 X 4 — - X 3X 3 — X 1 X5 q R=20-4——=9.四、解答题（本大题满分74分，共有9道小:题）16. （12分） (2) 计算:解方程组： 计算题 匸-二二 /：；=.V10V20「 -. r 4i+3y=5_4亠【解答】解：（1）如图所示;故答案为：9._4亠=2 ";=一+1；（"（令+3尸迪「2尸4②，①-②x 4得11y=- 11,解得y=- 1,把y=- 1代入②得x+2=4，解得x=2,尸T17. （6 分）已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2, AD=3,求四边形ABCD的面积.【解答】解：连接AC.•••/ ABC=90, AB=1, BC=2,AC=,h「-i订亠二［,在厶ACD中，AC?+C序=5+4=9=A庁,•••△ ACD是直角三角形,—X 1 X 2+三X ! X 2 ,=1+ 7.故四边形ABCD的面积为1+ 7.DB18. （6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费.乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x人（x> 20）. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家.【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800xX 0.85=680x,乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=800X 20X 0.9+800 （x- 20）X 0.75=600x+2400，即甲旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x（人）之间的函数关系式是y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式是y=600x+2400;（2）将x=35 代入y=680x，得y=680X 35=23800,将x=35 代入y=600x+2400,得y=600X 35+2400=23400,••• 23800> 23400，•••参加旅游的人数共有35人，王老师选择乙旅行社总费用较低.19. （6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,Z 1 + Z 2=180° / A=Z C, AD 平分/ BDF,求证：(1) AD// BC;【解答】证明：（1）vZ 2+Z BDC=180,/ 1 + Z 2=180°,:丄仁/ BDC••• AB// CF,•••/ C=Z EBCvZ A=Z C,•••/ A=Z EBC••• AD// BC;（2）v AD 平分Z BDF,•••Z FDA=/ ADB,v AD// BC,•Z FDA=/ C, Z ADB=Z DBC,v/ C=Z EBC•Z EBC Z DBC•BC平分Z DBE20. （6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表,他们5次的总成绩相同, 小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：甲、乙两人的数学成绩统计表(1) a= 40 , x 乙=60(2)请补全图中表示乙成绩变化情况的折线.(3)通过计算，甲同学五次成绩的方差为360,乙同学五次成绩的方差为160 ，由此可看出乙的成绩比较稳定.(填甲”或乙”)甲.乙两人育试成绩衍竖囹解得a=40,x 乙=(70+50+70+40+70) =60 (分)；(2)如图，甲、乙两人考谕蝶捌彌2+ (60 - 70) 2+ (60 - 40) 2+ (60 - 70)2]=160, 而S甲2=360, 因为S乙2< S甲2,所以乙同学的成绩比较稳定.故答案为40, 60, 160,乙.21. (8分)某景点的’门票价格如表:购票人数/人1〜51〜100以50100上某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得r12K+10y=11188（x+y）=816 'f v-AQ解得::二I y=53答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12- 8）X 49=196元, 七年级（2）班节省的费用为：（10-8）X 53=106元.22. （8分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y 甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x （h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙」车休息了0.5 h.（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. （3）当两车相距40km时，求x的值.【解答】解：(1)设甲车与B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数 关系式为y=kx+b ，k=-80 b=400所以函数解析式为：y=- 80x+400;把 y=200 代入 y= - 80x+400 中，可得：200= - 80x+400, 解得：x=2.5,所以乙车休息的时间为：2.5- 2=0.5小时; 故答案为：0.5;(2)设乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为：y z =k i x+b i . y 乙=k i x+b i 图象过点(2.5, 200), (5, 400),2. 5k i200 Skjfb plOO乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x ；(3) 设乙车与甲•:车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=収，图象过点(2, 200), 解得k=100,•••乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x , 0<X V 2.5, y 甲减y 乙等于40千米， 即 400 - 80x- 100x=40,解得 x=2； 2.5<x < 5时，y 乙减y 甲等于40千米，即 2.5w x < 5 时，80x -( - 80x+400) =40,解得 x=, 综上所述：x=2或x=.4可得:f400=b L 0=5k+b解得「 40020023. （10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加-（或减去）一个正数k,就是把这个点向右（或向左）平移k个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k.在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k,就是把这个点向上（或向下）平移k个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k.应用探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以.，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'其中点A，B的对应点分别为A， B'.如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是0 ;若点B' 表示的数是2,则点B表示的数是2 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；.（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，对等边三角形ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0, n>0）,得到等边三角形厶A B' C 及其内部的点，其中点 A （- 3, 0）, B （3, 0）的对应点分别为A（- 1, 2）, B'（2, 2）.已知等边三角形ABC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F，与点F重合，求点F的坐标.【解答】解：(1)点A. - 3X号+1 = - 1+1=0,设点B表示的数为a,则，a+1=2,C-解得a=3,设点E表示的数为b,则_b+仁b,解得b=；;故答案为：0, 3,;r-3a+m=-l(2)根据题意，得：* 3a+m=2 ,0Xa+n=2n=2设点F的坐标为(x, y),•••对应点F与点F重合，••‘ x+广x, y+2=y,解得x=1, y=4,所以，点F的坐标为(1, 4).24. (12分)已知△ ABC D ABC所在平面上一点，BP平分/ ABD, CP平分/ ACD(1)若D点是△ ABC中BC边上一点，如图1所示，判断/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(2)若D点是△ ABC中AB边上一点，如图2所示，判断/ BDC / BPC / A 之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(3)若D点是△ ABC外任一点，如图3所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.(4)•若D点是△ ABC内一点，如图4所示，判断/ D、/ P、/ A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)S3【解答】解：(1)Z P=90°, /A.证明：••• BP平分/ ABD, CP平分/ ACD,:丄 PBC*/ ABC / PCB寺/ ACB•••/ P=180°— (/ PBG/ PCB =180°—* (/ ABO Z ACE) =180°—* (180°— / A) =90°+.- Z A.(2)Z A+Z BDC=2/ DPC.v CP平分Z ACD,•••Z ACP=/ DCF；vZ DPC>^ACP的外角，Z BDC是厶ACD的外角,•Z ACP=/ DPC-Z A,Z DCP Z BDC-Z DPC,•Z DPC-Z A=Z BDC-Z DPC,•Z A+Z BDC=2/ DPC(3)Z D+Z A=2Z P.v BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,• Z DBP=/ ABP, Z ACP=/ DCP,vZ D+Z DBP=/ P+Z DCP, Z A+Z ACP=/ P+Z ABP,•两式相加,可得：Z D+Z A=2Z P;(4) 2Z BPC Z BAG Z BDC解法一：如图4，作射线PD,射线AP,vZ BDE是△ BDP的外角,Z CDE是厶CDP的外角,•••/ BDC2 PBD F Z BPC+Z DCP,①同理可得，/ BPC=/ ABP+Z BAG/ACP,②又••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•••Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACR•••由②-①，可得Z BPC-Z BDC=Z BAC-Z BPC,•2Z BPC Z BAO Z BDC解法二：••• BP平分Z ABD, CP平分Z ACD,•Z PBD=Z ABP, Z PCD=Z ACF,四边形BPDC中 , Z P+,. Z ABC+,. Z ACD+360°-Z D=360 ,••」Z ABC+_. Z ACD=Z D-Z P ,在四边形ABPC中 , Z A+, Z ABC+. Z ACD+360°-Z P=360°,£ £•Z A+Z D-Z P-Z P=0,•2Z P=Z D+Z A.。