第22章_二次函数总复习课件(公开课)详解
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初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数人教版初中数学二次函数复习课PPT
【答案】(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a) ＝－2， 解得 a1＝－2，a2＝1，代入 a1，a2 得到 y1 的解析式为 y1＝x2－x －2； (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1， y1 的图象与 x 轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)， 当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即 b＝－a2－a； (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小， (1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
【例6】如图是二次函数
y图a象2 的x 部b分，x与c(xa 轴,的b,交c是 点A在点常 (2，a0)数 0) ，
和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b
m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0，其中正确的是( )
A.①②④
的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线 最____或最_____点.
yax2bxca0
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向：
a＞0↔开口_______；向（上如图1） a＜0↔开口_______；（如图2）
相同，抛物线的形状向_下____；
A.ya2xbxc B.2xy20
C.y2 ax2
D.2xy210
【针对练习】
1.若 y(m 是1二)x次m 函2 数1，则m m的 值x3是（ ）
A.1 B.-1
九年级数学上册 第二十二章 二次函数本章整合课件上册数学课件
关闭
对于函数y=-2(x-m)2的图象,∵a=-2<0,∴开口向下.又对称轴是x=m,顶点
坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确.故选D.
关闭
D
12/10/2021
解析
答案
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4.(2017·浙江宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在
因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用
二次函数的知识解决问题.(3)因有两种不同的折法,所以要注意分
类讨论.
12/10/2021
专题一
专题二
专题三
解: (1)设正方形的边长为x cm,则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的边长为1 cm.
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(2,4)
16
)
关闭
A
12/10/2021
答案
1
2
3
4
5
6
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8
9
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11
12
13
14
15
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2.(2017·浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下
列说法正确的是(
)
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
淹没小孔时,借助图②中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
新人教版九年级数学上册课件《第二十二章二次函数》复习课件部编版PPT
解析: （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0; (2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
22章二次函数总复习课件PPT
一、定义
各种形式的二次函数的关系
二、图象特点 和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系
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y = a( x – h ) 2 + k
左右 平移 上下 平移
y = ax2 + k
上下 平移
y = a(x – h ) 2
左右
y = ax2
平移
3、二次函数的图象和性质
y=a(x-h)2+k (a≠0) 图象 开口 对称轴 顶点 向上 直线x=h 向下 直线x=h a>0 a<0
4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交 点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的判别 式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不等的 实数根
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0
当a>0，b<0，c>0时，下列图象有 2 可能是抛物线 y ax bx c 的是( A ) y y x y C B o x
A
o
y
x D o x
o
巩固练习:
1、填空：
2-x-6的图象顶点坐标 （1）二次函数 y=x 25 1 1 x= — （—，-— 2 是___________ 对称轴是_________ 。 4） 2 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 （0，0）（2，0） 是___________ 1 2 （3）已知函数y=—x -x-4，当函数值y随 2 x的取值范围是 x的增大而减小时， x<1 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 2 。 经过原点，则m= ____
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数单元复习PPT
思一 思
通过本节课的学习自 01 己有何感悟与收获？
还有哪些问题没有完全 02 弄清楚?
03 你还想研究什么问题？
试一试：
完成本单元的知识结构图
谢谢
比一比
（1）开口：向下 （2）对称轴：直线x 2 （3）顶点：（2，1） （4）最值：当x 2时，y有最大值为1
（5）增减性： 当x 2时，y随x的增大而增大 当x 2时，y随x的增大而减小
（6）交点： 与y轴的交点（0,3） 与x轴的交点（1,0）, (3,0)
想一想
方法点拨——学会联系思考
看一看 方法点拨——学会数形结合
（1）开口：向上 （2）对称轴：直线x 3 （3）顶点：（3， 4） （4）最值：当x 3时，y有最小值为 4 （5）增减性：
当x 3时，y随x的增大而减小 当x 3时，y随x的增大而增大 （6）函数解析式：y x2 6x 5 （7）交点： 与x轴的交点（1,0）, (5,0) 与y轴的交点（0,5）
翻一翻 目录
每一节小标题 主要知识
（各自特点，共同的特点，联系）
本单元知识结构图 方法点拨——学会知识梳理
实际问题情境
二次函数的意义
二次函数的 图象与性质
用二次函数 解决实际问题
二次函数与一元 二次方程的关系
开口方向 对称轴
的近似根
课程标准对本单元学习的要求
第22章二次函数复习课件(共267张PPT)
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第22章二次函数小结与复习ppt课件
待定系数法
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
针对训练 5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7
的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状
相同 a=1或－1
又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. ∴BF=2x-30. （2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.
所以S△DEF-S△GBF= 1 DE2- 1 BF2= 1 x2-1 (2x-30)2=
例 8 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥DC ， ∠ ABC ＝ 90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30. 作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长；
(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；
25m
解：（1）由题意，得羊圈的长为25m,宽为(4025)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
（2）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与墙相对的一边长 为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x10)2+200,(0＜x＜20). 因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时 S=200. 故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为10m, 而与墙相对的一边长为(40-2x)m=20m.
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数课件PPT(4)
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
¹
二次函数的定义：
一次函数
正比例函数
二次函数
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
¹
y=kx（k是常数，k 0）
¹
y=kx+b（k,b是常数，k 0）
顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a|越大，
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
抛物线的开口越小。
探究
画出函数 的图象．
¹
这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
（否）
（否）
(2)
1.下列函数中,哪些是二次函数?
二次函数
讨论与思考：
1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
¹
二次函数的定义：
一次函数
正比例函数
二次函数
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
¹
y=kx（k是常数，k 0）
¹
y=kx+b（k,b是常数，k 0）
顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a|越大，
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
抛物线的开口越小。
探究
画出函数 的图象．
¹
这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
（否）
（否）
(2)
1.下列函数中,哪些是二次函数?
二次函数
讨论与思考：
1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
初中九年级_数学上册第二十二章_《二次函数》_全章课件汇总
这两个图象都关于y轴对称.
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
小资料
必须掌握
y
y
y=x2
o
y=－xx2
o
x
探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点
坐标及其规律. 1.抛物线y=x2的图象开口向上,
3.y=x2
对称轴的左侧:y随x的增大而减小;
抛物线y=-x2的图象开口向下. 2.图象的顶点都在原点.
解：由题意得： Y=x(40-2x)
x
即：Y=-2x2+40x(0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
------------强化训练--------------
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的 二次函数，求m、n的值。
【做一做】
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
解：每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场
甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，
所以比赛的场次数
m 1 n n 1
2
即
m
1 2
n2
1n 2
此式表示了比赛的
场次数m与球队数n之 间的关系，对于n的每 一个值，m都有唯一的 一个对应值，即m是n 的函数。
§22.1 二次函数的图象和性质
（第二课时：二次函数y=ax2的图像和性质）
你掌握了吗？
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c
人教版九年级上册数学课件：第二十二章 二次函数复习(15张PPT)
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张PPT)
变型题： -3 -2 -1 在线段BC下方的 -1 1 2 3 4 5 6 X -2 抛物线上有一动点D, 1、知识要点梳理： C -3 二次函数图像和性质、极值 当△ BCD的面积最大 -4 D 2、方法技巧归纳： 时，求点D的坐标？ 求极值问题，就是构建二次函数问题 -5
●
抛物线 只有一个交点， 求交点D的坐标？ A
聪
谜语 耳朵听着，
眼睛看着， 嘴巴说着， 心里想着。
（答一汉字）
专题复习 教材典型题拓展
（孙悟空七十二变）
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 y （1）将其转化为顶点式： 6 5 （2）将其转化为交点式： 4 （3）开口方向: 3 （4）对称轴: 2 1 （5）顶点坐标: -3 -2 -1 （6）与X轴的交点坐标 : -1 1 2 3 4 5 6 X -2 （7）与Y轴的交点坐标 ： 1、知识要点梳理： -3 （8）根据已得的关键点， 一般式确定与 Y轴交点坐标，顶点式确定顶 -4 点坐标及对称轴，交点式确定与 X轴交点坐标。 画出其图像近似图: 2、方法技巧归纳： -5
-6 解函数问题，抓关键点坐标 3、解题步骤完善：
· · ···
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 （ 9 ）关于X轴对称的 y 6 抛物线解析式 ： 5 4 （10）关于Y轴对称的 3 抛物线解析式 ： 2 1 （11）关于原点对称的 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 X 抛物线解析式 ： -2 （12）向右平移3个单位， 1、知识要点梳理： -3 二次函数图像和性质、轴对称、中心对称 -4 再向上平移6个单 2、方法技巧归纳： -5 解图像变换问题，抓开口方向和顶点坐标 -6 3、解题步骤完善： 位后抛物线解析式：
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)
第二十二章 二次函数
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上,
对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1）
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶
点在第四象限，则a〈 0, m〈 0, n〈 0。
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
选择
c
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
第22章二次函数复习课件
6.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为
（ C ）
A.y ( x 3) 2
2
B. y ( x 3) 2
2
C. y ( x 3) 2
2
D.y ( x 3) 2
2
7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0, b＜0, c＜0的是（ D ）
A
B
D C
请说明理由。
（3）若该隧道内设双行道，
该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆
车能否通过该隧道？请说明理由。
解：
1 2 把x=1.2代入 y x 6 4 中，解得y=5.64。
∵4.2＜5.64
∴这辆车能通过该隧道
货 车
(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2 米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明 理由。
2 1 当 x 时,y随x的增大而增大 2
当 x=-2或x=3
时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
3. 二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，则在下列
各不等式中成立的个数是__ __ ________ y ①abc<0 ②a+b+c < 0 -1 x ③a+c > b 1 0 ④2a+b=0 ⑤ b2 - 4ac > 0
（1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象 探索：当y>0时x的取 值范围．
3
中考链接
12（2012黑龙江）如图，抛物线 y x bx c 经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。 （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B， 且 SOAB 3 ，求点B的坐标。
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•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
•3 (0,-–2) 返回主页
3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
抛物线与y轴的交点C（0，- -32—）
由x1y==-30，得—12x2x=21+x- —32 =0 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
前进
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
二次函数复习课
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0）
• 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
•
③代数式一定是整式
• 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，
• y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
前进
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是二次函数？
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 (3)
x=-1 y
①画对称轴
②确定顶点 ③确定与坐标轴的交点 及对称点
④连线
•(-3,0) • • (-1,-2)
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
•(1,0) x
0
• 前进 3 (0,-–2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解:(6)
y
由图象可知
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
(四)二次函数综合应用
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解:（1）∵a= —12 >0
∴抛物线的开口向上
∵y= —12 (x2+2x+1)-2=—12 (x+1)2-2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
前进
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 :(5)
x=-1
当x≤-1时，y随x的增大 而减小;
当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
• 3 前进 (0,-–2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 ：（4）由对称性可知
y
MA=MB=√22+22=2√2
• • AB=|x1-x2|=4
A(-3,0) D B(1,0) x
∴ ΔMAB的周长=2MA+AB
0
=2 √2×2+4=4 √2+4 Δ=—M12 ×AB4的×面2=积4 =—12 AB×MD
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解: (2)由x=0，得y= - -32—
前进 3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大