大学物理 第四章2 电通量 电场中的高斯定理

+
+
一对异号不等量点电荷的电场线
+ 2q
q
带等值异号电荷的两平行板的电场线
++ ++ + + + + +
习题
二.电通量 e (电场强度通量) 通过某一面的电场线数
S
E
S


n
E
e ES
e E S ES cos
S
ds

n
E
s
S
ds
n E
s s1 s2 s3
E cos1800 ds E cos 900 ds E cos 00 ds
s1 s2 s3
ER 2 0 R 2 E
=0
n
n
S1
ds
S2
S3
ds
n
R
E
课 堂 练 习
Y
1. 求均匀电场中一半球面的电通量。
2. 在均匀电场 E 3i 2 j 中，过YOZ平面内
通量
R
r r
P
rR
rR
s s2
e E1 ds E1 ds E1 4 r 2
s
e E2 ds E2 ds E2 4 r 2
电量
P
电量
qi 0
s1
qi q
E 2 4r 2 q
用高斯定理求解
E1 4r 2 0
q
过每一面的电通量
位于一顶点 2．如图 讨论
q2
q1
移动两电荷对场强及通量的影响
注意: ★高斯定理适用于任何电场。
★过闭合曲面的通量由曲面内的电荷决定。
四．高斯定理的应用
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。 1 ★对连续带电体，高斯定理为 E ds dq 0 s ★无限大均匀介质中 1 qi E ds
q1
S
q2
三.高斯定理:
q3
真空中通过任意闭合曲面的电通量( E 通量 ) 等于这个闭合
曲面所包围的电荷的代数和除以 0 ，与闭合曲面外 的电荷无关。
真空中
1 e E ds
s
0
q
i
1. q位于球面S的球心
e E ds E cos 00 ds
s
0 r
当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：１.对称性分析，确定 E 的大小、方向分布特征 ２.作高斯面，计算电通量及 qi ３.利用高斯定理求解
例1．均匀带电球面 已知R、 q>0 求均匀带电球面的场强分布
解: 对称性分析 作高斯面 通量
E 具有球对称 过P点的球面
s s
r

来自百度文库
q
S
S

s
q 4 0 r
2
ds
q q ds 2 4 0 r s 0
2. q位于任意曲面
s s q
S 内
0
3. q位于任意闭合曲面 4. 曲面内包围多个点电荷
S 以外
s 0
q
e E ds
( E1 E2 En ) ds
e E ds
s
Eds cos
s
e E ds E cos ds
s
例1．计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知 E 及 R 解： e E ds E ds E ds E ds
E
r 2 0 R 2
rR
2 0 r

2
rR
rR rR
E 2rl
E 2rl
R 0 l
r l
高斯定理 E 4r
2
1 qr 3
0 R3
2 E 4 r q 高斯定理
场强
场强
E
qr 4 0 R 3
例2．无限大平面
求无限大均匀带电平面 的场强，已知
解: E 具有面对称

E
高斯面: 柱面
高斯面 S E
e E ds E ds E ds E ds
s

S
E1 ds En ds

0
q1

0
q2

0
qn
+q
S
1 qi 0
q1 q2 qn
S
q E d s
s
0
E d s 0
s
●课堂讨论：
●q
●q
1．
立方体边长 a，求 位于中 心
0
E1 0
E 2 4 0 r 2
q
课 堂 练 习
球体
计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R q 解： 通量 E ds E 4 r 2 e
s
r<R
电量
r>R
q
R
qi 4
3
R 3

4 r 3 3
电量
qi q
E q 4 0 r 2
面积为S的电通量。
S
O
n
E
n
n
E
S1
n
S2
Z
e E S ( 3i 2 j ) Si
3S
X
n
1
2
O
R
S ER 2 S ER 2
e E ds 0
s
1
S S
2
一.电场线 二.电通量
s s1 s2 侧
σ
Es1 Es 2 0
2 Es 1
1
0
s
0
s
E 2 0
例3．圆柱面
求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R， 解：场具有轴对称
R
高斯面：圆柱面
通量 e E ds
s
0 0 E 2rl E 2rl
电通量
E
方向 ：切线
电场中的高斯定理
性质：
一．电场线（电场的图示法）
dN E 大小： =电场线密度 dS Ec Eb
静电场中， 不闭合；不相交
起于正电荷、 止于负电荷。
Ea
b
a
c
E
dS
E
E
点电荷的电场线 负电荷 正电荷
+
一对等量异号电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
上底

E ds
下底
E ds
侧面
E ds
P
P
rR
电量
rR
qi 0
E0
电量
R E r 0
q
令
2R
i
2Rl
E 2 0 r
r
l
高 斯 面
r E l
高 斯 面
E
课堂练习：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，