八年级数学上册 15.2《分式的混合运算》同步测试 (新版)新人教版
人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)3.docx
初中数学试卷桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时 分式的加减一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ） A ． 1 B ． C ． D ． 2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a 3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ）A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________. 13．化简x x x x x x x 21121222++-•+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a b a b a -•--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111zy x y x z x z y ___________. 三、解答题19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+•-+=2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷- =2)(b a a a b a -•-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步达标测评（附答案） 一．选择题（共9小题，满分36分） 1．化简÷的结果是（ ） A ．a 2B ．C ．D ．2．下列计算结果正确的有（ ） ①；②8a 2b 2•＝﹣6a 3；③；④a ÷b •＝a ； ⑤．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．当x 分别取﹣2023、﹣2022、﹣2021、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、20211、20221、20231时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．﹣1 B ．1C ．0D ．20234．化简+的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +15．使[]（x 2﹣4x +4）的值为整数的整数x 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果a 2+2a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣）•的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 7．如果等式（2a ﹣1）a +2＝1成立，则a 的值可能有（ ） A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8．若a ＝﹣2﹣2，b ＝（﹣）﹣2，c ＝（﹣）0，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时二．填空题（共8小题，满分40分）10．计算：＝．11．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍．12．已知a﹣＝3，则﹣a2+a＝．13．化简：＝．14．x+＝3，则x2+＝．15．已知x﹣y＝4xy，则的值为．16．（x﹣1）0＝1成立的条件是．17．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．三．解答题（共6小题，满分44分）18．化简：（xy﹣x2）÷÷．19．计算：．20．计算：+．21．．22．化简：（）÷（）．23．先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分）1．解：原式＝•＝，故选：D．2．解：①原式＝＝，正确；②原式＝﹣6a3，正确；③原式＝•＝，正确；④原式＝a••＝，错误；⑤原式＝，正确．故选：D．3．解：设a为负整数．∵当x＝a时，分式的值＝，当x＝﹣时，分式的值＝＝，∴当x＝a时与当x＝﹣时，两分式的和＝+＝0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和＝＝﹣1．故选：A．4．解：原式＝﹣＝＝x，故选：A．5．解：[]（x2﹣4x+4）＝×（x2﹣4x+4）＝x﹣，要使原式的值是整数，则必须是整数，所以x的值是1，0，3，4，共四个，故选：D．6．解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．7．解：∵等式（2a﹣1）a+2＝1成立，∴，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a＝﹣2．（2）由2a﹣1＝1，解得a＝1．（3）由2a﹣1＝﹣1，解得a＝0，此时a+2＝2，（﹣1）2＝1．综上，可得a的值可能有3个：﹣2、1、0．故选：D．8．解：∵a＝﹣2﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝4，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．9．解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，乙单独完成需要的时间是1÷（）＝1÷＝小时．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）10．解：原式＝•＝．故答案为：11．解：由题意可得：÷＝•＝1.5．故答案为1.5．12．解：∵a﹣＝3，∴a﹣3＝，∴﹣a2+a＝﹣a（a﹣3）＝﹣a•＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝＝a+1．故答案为：a+1．14．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．15．解：∵x﹣y＝4xy，∴＝＝＝．故答案为：．16．解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．17．解：原式＝1+9＝10，故答案为10．三．解答题（共8小题，满分44分）18．解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．19．解：＝•＝．20．解：+＝＝1．21．解：＝﹣＝＝﹣．22．解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝．23．解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．24．解：原式＝2+2﹣1＝3．故答案为3．25．解：原式＝﹣2+1+2＝1．。
2021最新人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a2. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －ab3. （2020·淄博）化简的结果是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．4. 根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( )A.a －a －bB ．－aa ＋bC.a a ＋bD ．－a a －b5. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+136. A ，B两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米7. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁10. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题） 11. 计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．12. 计算(－b 2a )3的结果是________．13. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝ ．14. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.15. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：x －3x2－1，31－x.” 他的解答如下，请你指出他的错误，并改正． 解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)．18. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．19. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.20. (1)通分：z xy ，y xz ，xyz；(2)求证：z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] △＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a .2. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab ＝a 2ab ＝ab ，故答案为B.3. 【答案】原式＝a ﹣b ．故选：B ．4. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b .5. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.6. 【答案】D[解析] 由题意得-===.7. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.8. 【答案】B [解析] 0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－xx ，所以出现错误的是乙和丁．10. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】5c 2a 3 【解析】原式＝5c 2a 3.12. 【答案】－b 38a 3 [解析] (－b 2a )3＝－b 3（2a ）3＝－b 38a 3.13. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aaa -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ．方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．14. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.15. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．16. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2， 合并同类项，得5m ＝5， 系数化为1，得m ＝1.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，不能进行去分母，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)，不能进行去分母． 改正如下：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1），31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）.18. 【答案】解：原式＝222))((2y x y x y x y x x -÷-+ ＝y x y x y x x 222222-⨯-＝xy 2， ∵x y 2=，∴ 2=xy ，∴原式＝22＝1.19. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9(1分)＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz. z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz. (2)证明：z xy ＋y xz ＋x yz ＝z2xyz ＋y2xyz ＋x2xyz ＝x2＋y2＋z2xyz .因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x ＝y ＝z ＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x ，y ，z 均不为0，所以z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a －b ＝x ，b －c ＝y ，c －a ＝z ， 则原式＝x yz ＋y xz ＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米2．÷的计算结果为（）A．B．C．D．3．计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．4．计算﹣的结果是（）A．3B．3a+3b C．1D．5．化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．48．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A．（）小时B．小时C．小时D．小时二．填空题（共8小题，满分40分）9．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为．10．化简：＝．11．计算：•＝．12．计算：﹣＝．13．计算：（1+）÷＝．14．若m+＝3，则m2+＝．15．已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．16．若x+y＝1，且x≠0，则（x+）÷的值为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：．18．计算：（1）．（2）．（3）．19．先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．20．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．21．先化简，再求值：（﹣a﹣3）÷+，其中a＝．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故选：D．2．解：原式＝÷＝•x（x﹣2）＝．故选：B．3．解：原式＝a2•＝b，故选：A．4．解：﹣＝＝＝3，故选：A．5．解：原式＝×＝×＝a+b．故选：B．6．解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．8．解：设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）＝小时．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．10．解：原式＝•（﹣）•＝﹣．故答案为：﹣．11．解：原式＝•＝＝，故答案为：．12．解：原式＝＝1．故答案为：1．13．解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．14．解：把m+＝3两边平方得：（m+）2＝m2++2＝9，则m2+＝7，故答案为：715．解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：16．解：（x+）÷＝×＝＝x+y，把x+y＝1代入上式得：原式＝1；故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：原式＝﹣••＝﹣．18．解（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝﹣1；（3）原式＝＝a+1．19．解：（+1）÷＝＝＝a+1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．20．解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5．21．解：原式＝•+＝•+＝+＝﹣，当a＝时，原式＝﹣＝4+6．。
人教版 八年级数学上册 15.2 分式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5B ．a4b5C ．ab5D ．a5b62. 12a 和1a2通分后，分子的和为( )A ．a ＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．2a ＋23. 根据分式的基本性质，分式－a a －b可变形为( ) A.a －a －b B ．－a a ＋b C.a a ＋bD ．－a a －b4. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b5. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 计算m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3的结果为( ) A.1（m ＋3）2 B ．－1（m ＋3）2C.1（m －3）2 D ．－1m 2＋910. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共7道小题）11. 计算(－2y x 3)2·x 46y的结果是________．12. 化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a ＝________．13. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.14. 化简:-= .15. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为________米．16. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．17. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020=.三、解答题（本大题共4道小题）18. 先化简，再求值：(a＋1a2－a－a－1a2－2a＋1)÷a－1a，其中a＝3＋1.19. 先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.20. 先化简，再求值:÷-a-2b -，其中a ，b 满足21. 当x 取何值时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数？人教版 八年级数学 15.2 分式 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a 和1a2通分后分别为a 2a2，22a2，故分子的和为a ＋2.3. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b.4. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab＝a 2ab ＝a b ，故答案为B.5. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.6. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－x x ，所以出现错误的是乙和丁．7. 【答案】D [解析] 16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.8. 【答案】A [解析]==， =， =， 所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)=2a 2+7a+11.9. 【答案】B [解析] m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3＝m 3（m ＋3）·6（3－m ）（3＋m ）·m －32m＝－1（m ＋3）2.10. 【答案】 [解析] 由题意得y 1=， y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】2y 3x 2 [解析] (－2y x 3)2·x 46y ＝4y 2x 6·x 46y ＝2y 3x 2.12. 【答案】a 【解析】原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·a a ＋3＝a.13. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.14. 【答案】 [解析] -=-===.15. 【答案】5mn16. 【答案】(1)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)(2)约分(3)三 －117. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·a a －1(2分)＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分)＝1a （a －1）·a a －1(5分)＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)19. 【答案】 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1. 当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.20. 【答案】解:原式=÷-=·- =- =-. ∵∴∴原式=-=-.21. 【答案】 解： 原式＝（x ＋1）（x ＋2）（x ＋2）2·3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·(x ＋2)(x －2)＝3x ＋32. 由式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数，得3x ＋3<0， 解得x<－1.由x 2＋4x ＋4≠0，2x 2－8≠0，x 2－4≠0，得x≠±2.故当x<－1且x≠－2时，式子（x ＋1）（x ＋2）x 2＋4x ＋4·3x ＋62x 2－8÷1x 2－4的值为负数．。
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题-含有答案
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．255=± B ．0.40.2= C ．()311--=- D ．()22236mn m n -=-2. 计算的值为（ ）A. 2B.1/2C. -2D. -1 3．计算a 5·(－1a)2的结果是( ) A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 104．下列计算正确的是（ ） A ．824a a a ÷=B ．0(2024)2024-= C ．21124-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．53822a a a ⋅=5．化简111x x -++得（ ） A ．221x x -+ B ．221x x x +-+C ．22x -D ．21x x -+6．计算2222a ba b b a ---的结果是（ ）A ．1a b+ B ．1a b- C ．22a ba b --D ．22a ba b +- 7．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）A ．三个人都正确B ．甲有错误C ．乙有错误D ．丙有错误A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题三、解答题17．计算下列各题（1）()2a bab b ab--÷（2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：111n p q =+（,,n p q 为正整数）．(1)若单位分数12写成：11123q=+，求q 的值．(2)设p n a =+，q n b =+即111n n a n b=+++，试探究a ，b 与n 之间的关系，并写出推理过程．．某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批英雄牌钢笔，每支加价元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为()399805a +元，你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗？每支钢笔的进价是多少元？参考答案：1．C 2. B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．a 13．4ab-14．-2 15．1。
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115.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A ．BCD ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记21．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-==A ．3 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。
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第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441yx - 16．361 17．59 18．58 三、解答题 19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--xx ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2第2课时分式的混合运算训练新人教版(202
八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 第2课时分式的混合运算同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 第2课时分式的混合运算同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时分式的混合运算[学生用书P109]1．[2016·泰安］计算：错误!÷错误!－错误!＝( ）A.a＋2a－2B。
错误!C.错误! D．a2．[2016·荆门］化简错误!÷错误!的结果是( )A.错误!B.错误!C．x＋1 D．x－13．计算错误!÷错误!的结果是（）A．2 B.错误!C。
错误! D．－24．［2016·北京]如果a＋b＝2，那么代数错误!·错误!的值是（) A．2 B．－2 C。
错误! D．－错误!5．[2016·沈阳］化简：错误!·（m＋1）＝___．6．[2016·成都］计算：错误!÷错误!.7．[2016·聊城］计算：错误!÷错误!。
8．［2016·益阳］先化简，再求值:错误!÷错误!，其中x＝－错误!。
9．[2016·广安］先化简，再求值:错误!÷错误!，其中x满足2x＋4＝0。
10．小亮家离学校2 000 m，若早晨小亮骑车以v m/min的速度从家赶往学校，则可准时到达,若小亮以（v＋m） m/min的速度骑行，可提前几分钟到达学校？参考答案【归类探究】例1（1)a－1 （2）2a＋12例2xx－3，x＝2时，原式＝－2.(注意x不能取1和3)例3若a≠b,则甲种什锦糖单价较高；若a＝b，则甲、乙两种什锦糖的单价相同．【当堂测评】1．B 2.B 3。
人教版八年级数学上册15.2分式的运算同步测试(含答案)
15.2 分式的运算班级：姓名：成绩：一、选择题1、下列等式成立的是( )A. B.C. D.2、下列各式从左到右的变形不正确的是( )A..B.C.D.3、计算所得的正确结论为（）A. B.1 C. D.-14、已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( )A．3 B.C．7 D.5、老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、计算的结果是( )A．0 B．1 C．－1 D．x7、下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a68、下列变形不正确的是（ )A． B．C． D．9、已知，则的值是（）A． B．－ C．2 D．－210、把分式方程=1化为整式方程正确的是（）A.2（x+1)-x2=1B.2(x+1)+x2=1C.2(x+1)-x2=x(x+1)D.2x-(x+1)=x(x+1)11、分式方程=的解是（）A.v=20B.v=25C.v=-5D.v=512、已知÷M＝，则M等于( )A. B. C. D.13、已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．14、计算（﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．15、若x2+x﹣2=0，则的值为（）A． B． C．2 D．﹣16、已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B二、填空题1、计算的结果是．2、化简：=.3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：= 。
人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)1.docx
初中数学试卷 桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +a b 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值． 21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++； 22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
新人教版八年级上册数学15.2.2 第2课时 分式的混合运算1同步练习
第2课时 分式的混合运算一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ） A ． 1 B ． C ． D ．2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x 8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________.11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________. 17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(xx x x x x -+∙-+ =2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷- =2)(b a a a b a -∙-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。
2020-2021学年八年级数学人教版上册同步练习15.2分式的运算(含答案解析)
15.2分式的运算专题一分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ．()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x +D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ）A ．B D ． 35．先化简，再求值：b a b ba b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记【知识要点】【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn +=∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-===A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=b a b b a b a +++-=b a b b a ++-=ba a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x＝2时，原式＝22213=+．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
人教版八年级数学上《15.2分式的运算》同步测试含答案
15.2 分式的运算一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C．D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 4．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷201410．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣ C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3 18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|20．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=121．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．2﹣1等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；。
2021-2022-学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测试题(附答案)
2021-2022-学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共5小题，满分20分）1．计算所得正确结果（）A．B．1C．D．﹣12．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．B．1C．﹣1D．﹣53．下列计算正确的有（）①（﹣0.1）﹣2＝100，②，③，④．A．1个B．2个C．3个D．4个4．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B 两地出发，经过几小时相遇（）A．（m+n）小时B．小时C．小时D．小时5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟二．填空题（共5小题，满分30分）6．计算：＝．7．若a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，则＝．8．已知，则代数式的值为．9．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三．解答题（共10小题，满分70分）11．计算：÷•．12．已知求17a+13b﹣7c的值．13．化简：（1）9x4y3÷（）2•（2）÷（1+）14．化简下列各式：（1）+．（2）．15．先化简再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝．16．先化简再求值：，其中．17．先化简，再求值：（+x﹣2），其中x＝+1．18．先化简，再求值：（﹣），其中a满足a2+2a﹣1＝0．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1∴＝＝+＝x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明（﹣1＜x＜1）的最小值为8．20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？参考答案一．选择题（共5小题，满分20分）1．解：原式＝＝＝，故选A．2．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，故选：B．3．解：①原式＝100，正确；②原式＝﹣，错误；③原式＝25，错误；④原式＝，错误，故选：A．4．解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．5．解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故选C．二．填空题（共5小题，满分30分）6．解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．7．解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，即a2+b2＝6ab，∴原式＝＝＝2．故答案为：28．解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．9．解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．解法二：P＝+＝+＝1，同法Q＝1，∴P＝Q．10．解：∵f（1）＝＝；f（）＝＝，f（2）＝＝；∴f（1）+f（2）+f（）＝+1＝2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝．（n 为正整数），解法二：由题意f（2）+f（）＝1，f（3）+f（）＝1，f（n）+f（）＝1，∴（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝n+．三．解答题（共10小题，满分70分）11．解：原式＝÷•＝••＝．12．解：①，同理得：②，③，将①②③式相加得：④．④﹣①得，④﹣②得，④﹣③得，∴17a+13b﹣7c＝120+120﹣120＝120．故17a+13b﹣7c的值为120．13．解：（1）9x4y3÷（）2•＝＝＝2x6；（2）÷（1+）＝＝＝．14．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝﹣÷＝•＝．15．解：原式＝÷＝×＝，当x＝时，原式＝＝．16．解：原式＝×＝×＝a﹣2，当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．17．解：（+x﹣2）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝1+．18．解：原式＝[﹣]•＝﹣＝＝，由a2+2a﹣1＝0，得到a2+2a＝1，则原式＝1．19．解：（1）设﹣x4﹣6x+8＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，可得，解得：a＝7，b＝1，则原式＝x2+7+；（2）由（1）可知，＝x2+7+．∵x2≥0，∴x2+7≥7，此时﹣1＜x＜1，当x＝0时，取得最小值0，∴当x＝0时，x2+7+最小值为8，即原式的最小值为8．20．解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝＝﹣2，即a﹣b＝﹣2；T＝（4，2）＝＝1，即2a+b＝5，解得：a＝1，b＝3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到＝，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）＝0，∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a＝0，即a＝2b．。
新人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)分式的混合运算练习(含答案)
第2课时 分式的混合运算
要点感知 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先______，再_____，最后_____，遇到括号要先算_____的.如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算.
预习练习 计算：y
x y y y x y x
---÷2)(.
知识点分式的混合运算
1.计算：
(1)4x y ·y 2x 2－2x ； (2)2-x )2x 24+4x -x 4-x (
22x x ÷+-+； (3)(昆明中考)(1＋1a )·a 2a 2－1.
2.计算： (1)3y 3x 1.)3(2y y x y x ÷-+； (2))1
1112()1-x (2+--+÷+x x x x ; (3))1
111()1a 2.(12+---++a a a a a . 3.(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
2)
-2)(x +(x 6-x 2)-2)(x +(x 2)-2(x 4-x 6-x 2x 22-=-+第一步 =2(x-2)-x-6 第二步 =2x-4-x+6 第三步 =x+2 第四步
小明的解法从第_____步开始出现错误，并写出正确的化简结果.
参考答案
课前预习
要点感知 乘方 乘除 加减 括号内
预习练习 原式=y
y x +.
当堂训练
1.(1)原式=0. (2)原式=2
8 x . (3)原式=a a －1 课后作业 2.(1)-2y +3xy 3x . (2)2x . (3)1
-a 2-4a -4a 22. 3.二 原式=
2-x 1 .。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如果a＝（﹣2022）0，b＝（﹣2022）﹣1，c＝（﹣2）2022.则a，b，c三数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a2．下列计算正确的是（）A．÷3xy＝1B．•＝C．x÷y•＝x D．﹣＝﹣13．关于式子÷，下列说法正确的是（）A．当x＝3时，其值为0B．当x＝﹣3时，其值为2C．当0＜x＜3时，其值为正数D．当x＜0时，其值为负数4．设，，则p，q的关系是（）A．p＝q B．p＞q C．p＝﹣q D．p＜q5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（）吨．A．B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两地相距x千米，某人从甲地前往乙地，原计划y小时到达，因故延迟了2小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）A．B．C．D．9．已知＝3，＝4，＝5，则＝（）A．B．C．D．10．已知x＞0，y＞0且，则的值为（）A．B．C．或1D．4二．填空题（共8小题，满分40分）11．计算：＝．12．计算：÷＝．13．化简：＝．14．已知＝，则3A+2B＝．15．已知，则分式的值为．16．已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．17．食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现每天节约用煤b（b＜a）吨，则这批煤比原计划多烧天．18．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．三．解答题（共5小题，满分40分）19．计算：（1）﹣+；（2）﹣•；（3）（﹣a+1）÷+1．20．先化简，再求值：（1）（1﹣）÷，其中x＝﹣3；（2）化简求值：（﹣）÷，其中m＝﹣1．21．先化简，再求值已知a2+3a﹣1＝0，求的值．22．现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？23．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵a＝（﹣2022）0＝1，b＝（﹣2022）﹣1＝﹣，c＝（﹣2）2022＝22022，∴c＞a＞b．故选：A．2．解：A选项中，原式＝•＝，故A选项不符合题意；B选项中，•＝，故B选项符合题意；C选项中，原式＝x••＝，故C不选项符合题意；D选项中，原式＝﹣＝，故D选项不符合题意；故选：B．3．解：原式＝•＝，A、当x＝3时，原式＝0，故A符合题意．B、当x＝﹣3时，分式无意义，故B不符合题意．C、当0＜x＜3时，所以x﹣3＜0，其值为负数，故C不符合题意．D、当x＜0时，所以x﹣3＜0，其值为正数，故D不符合题．故选：A．4．解：∵，，∴p+q＝+（）＝+﹣＝＝1﹣1＝0，∴p＝﹣q．故选：C．5．解：原式＝＝＝，故选：C．6．解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．7．解：依题意得：﹣＝＝．故选：D．8．解：∵原计划速度为千米/时，实际速度为千米/时，∴实际每小时比原计划少走（）千米，故选：C．9．解：当＝3，＝4，＝5时，＝＝＝＝＝＝＝．故选：D．10．解：∵x＞0，y＞0且，∴，则2xy＝（x﹣y）2，∴＝＝＝＝4．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：原式＝﹣8﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：原式＝÷＝•＝2．故答案为：2．13．解：＝•＝•＝1，故答案为：1．14．解：已知等式整理得：＝，可得（A+B）x﹣2A﹣B＝3x﹣4，即，解得：A＝1，B＝2，则3A+2B＝3+4＝7．故答案为：715．解：将＝1方程两边同时乘以2mn得：n﹣m＝2mn，将n﹣m＝2mn代入得：＝＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：17．解：原计划可以烧天，现在可以烧天，则这批煤比原计划多烧（）天，故答案为：（）．18．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：（1）原式＝﹣+＝﹣+＝＝；（2）原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣1；（3）原式＝（﹣）÷+1＝•+1＝•+1＝﹣+＝﹣．20．解：（1）＝（＝＝，当x＝﹣3时，＝＝；（2）＝＝＝m﹣3，当m＝﹣1时，m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4．21．解：＝﹣＝＝＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，∴原式＝＝1．22．解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣＝＝，∴x＞40时，小船所用时间少；x＝40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．23．解：（1）x÷[1÷（+）]＝x÷[1÷]＝x÷＝．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x＝①，y＝②，z＝③．由①得a＝+，∴a+1＝++1，∴＝＝；同理，由②得＝；由③得＝；∴＝++＝＝1．。
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，
，
．
故答案为：7．
直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
13.解：，
．
故答案是：．
根据求得的值，然后开方求值即可．
本题考查了代数式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构是关键．
14.解：原式．
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．
故选A．
2.解：由，得到，，，
以n，，为循环节依次循环，，
．
故选D
归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.解：，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选D．
由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
11.化简：______．
12.，则______．
13.已知，则的值为______．
14.化简______ ．
15.已知请计算______ 用含x的代数式表示
16.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为，则该游轮往返两港口所需时间相差______
17.计算：______．
18.计算：______．
19.关于x的方程的解是______．
20.化简：______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.化简：
22.化简：．
23.化简
24.化简或解方程：
．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
计算：；
解方程：．
我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
6.解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选A．
利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．
7.解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
各项判断得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.解：A、正确，．
．
B、错误．．
C、正确．
D、正确．．
故选B．
根据定义：，一一计算即可判断．
本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型．
A.6B.9C.12D.81
6.下列计算错误的是
A.B.C.D.
7.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是
A.B.C.D.
8.定义运算，若，，则下列等式中不影部分的面积为，，，设，则有
A.B.C.D.
10.下列式子成立的是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.
12.7
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：原式
．
22.解：原式．
23.解：原式；
原式；
原式．
24.解：原式；
原式；
去分母得：，
解得：，
检验：是原方程的解，
原方程的解是．
25.解：原式
；
方程两边乘以，得
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
26.；2；；、1或3；
【解析】
11.解：原式
．
故答案为．
先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.解：；
；
，
则y的值3个一次循环，则．
故答案是：．
首先把代入，利用x表示出，进而表示出，，得到循环关系
1.解析：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则．
A. 同底幂相乘，底数不变，指数相加，， 所以a，故原等式正确
B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，2，，故原等式错误
C. 同底幂相除，底数不变，指数相减，，a，故原等式错误
D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是 ，故原等式错误
9.解：根据题意得：，，
则，
，，即，
则，
故选C
根据图形表示出，，根据，求出k的范围即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.解：A、，选项错误；
B、当时，，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、正确．
故选D．
利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．
本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．
如：；
下列分式中，属于真分式的是：______填序号；
将假分式化成整式与真分式的和的形式为：____________，若假分式的值为正整数，则整数a的值为______；
将假分式 化成整式与真分式的和的形式：______．
答案和解析
【答案】
1.A2.D3.D4.D5.B6.A7.C
8.B9.C10.D
分式的混合运算测试题
时间：90分钟总分：100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算，正确的是
A.B.C.D.
2.观察下列等式：，，，；据其蕴含的规律可得
A.B.C.D.
3.若，且，则的值为
A.1B.0C.D.
4.已知，则的值是
A.49B.48C.47D.51
5.如果，那么等于
4.解：已知等式两边平方得：，
则．
故选：D．
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.解：，
，
，
．
故选B．
由于，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．
此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．