小波变换与信号的分解重构共44页
小波变换课件
消失矩性质
消失矩定义:小波变换在高频部分具有快速衰减的特性
消失矩性质与信号处理:在信号处理中,消失矩性质使得小波变换能够有效地提取信号的 高频成分
消失矩与多分辨率分析:消失矩性质是实现多分辨率分析的关键,能够同时获得信号在不 同尺度上的信息
消失矩的应用:在图像处理、语音识别、信号去噪等领域,消失矩性质都有着广泛的应用
图像去噪:小波变换能够将噪声与 图像信号进行分离,从而去除噪声
语音处理
小波变换在语音 信号处理中的应 用
小波变换在语音 识别和合成中的 应用
小波变换在语音 增强和去噪中的 应用
小波变换在语音 编码和压缩中的 应用
其他应用领域
信号处理 图像处理 语音处理 模式识别
小波变换的优缺点分析
小波变换的优点
用的特征信息
图像处理:小波变换在图像 处理中也有广泛的应用,如
图像压缩、去噪、增强等
图像处理
图像压缩:小波变换能够去除图像 中的冗余信息,实现高效的图像压 缩
图像融合:将多个图像的小波系数 进行融合,可以得到一个新的、包 含多个图像信息的图像
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
图像增强:通过调整小波系数,可 以突出图像的某些特征,提高图像 的视觉效果
多维小波变换算法:介绍多维小波变换的基本原理和算法实现,包括多维小波变换 的定义、性质、算法流程等。
多维小波变换在图像处理中的应用:介绍多维小波变换在图像处理中的应用,包括 图像压缩、图像去噪、图像增强等。
多维小波变换的优缺点:介绍多维小波变换的优缺点,包括优点如多尺度分析、方 向性、时频局部化等,以及缺点如计算量大、需要选择合适的小波基等。
数学表达式:对于任意实数a,如果f(t)的小波变换为Wf(s,a),则f(t-a)的小波变换仍为 Wf(s,a)
小波分解与重构
小波分解与重构我理解的小波分解是将一个多频率组成的波通过小波分解将所有频率分解出来,重构就是将这些分频率加起来得到最后的重构结果,于是写了个这样的程序clcclose all;clear all;clc;fs=612;[reg,sta,data]=readmydata('beijing08.dat');data{1:end};A=ans(2:end);for i=1:609;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i+12))/2;endendfor i=609:612;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i-24))/2;endend%信号时域波形figure(1);plot(1:612,A);%使用db5小波进行尺度为7时的分解[c,l]=wavedec(A,9,'db5');%从小波分解结构[c,l]重构信号xdataa0=waverec(c,l,'db5');%检查重构效果figure(2);subplot(3,1,1);plot(A);title('原始信号')subplot(3,1,2);plot(a0);title('重构信号')subplot(3,1,3);plot(A-a0);title('误差信号')err=max(abs(A-a0))%重构第1~5层高频细节信号d9=wrcoef('d',c,l,'db5',9); d8=wrcoef('d',c,l,'db5',8); d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7); d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6); d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5); d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4); d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3); d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2); d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1); %显示高频细节信号figure(3);subplot(9,1,1);plot(d9,'LineWidth',2); ylabel('d9');subplot(9,1,2);plot(d8,'LineWidth',2); ylabel('d8');subplot(9,1,3);plot(d7,'LineWidth',2);ylabel('d7');subplot(9,1,4);plot(d6,'LineWidth',2);ylabel('d6');subplot(9,1,5);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');subplot(9,1,6);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');subplot(9,1,7);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');subplot(9,1,8);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');xlabel('时间 t/s');subplot(9,1,9);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');%第1层高频细节信号的包络谱y=hilbert(d1);ydata=abs(y);y=y-mean(y);nfft=1024;p=abs(fft(ydata,nfft));figure(4);plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,p(1:nfft/2));xlabel('频率 f/Hz');ylabel('功率谱 P/W');小波分解与重构程序>> clearI=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\暑期/cidian.bmp');I=rgb2gray(I);[X,map]=gray2ind(I);subplot(2,2,1);imshow(X,map);title('原始图像');X=double(X);sX=size(X);[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'db4');A0=idwt2(cA,cH,cV,cD,' db4', sX);subplot(2,2,2);imshow(A0,map);title('db4小波重构');error1=max(max(abs(X-A0)))程序很简单,也很基础。
小波变换原理与应用PPT课件
用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全 部时域信息。
傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率 成分的变化情况。
傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变 成分。
由于上述原因,必须进一步改进,克服上述不足
,这就导致了小波分析。精选ppt
7
2.小波变换与傅里叶变换的比较
(1)克服第一个不足:小波系数不仅像傅立叶系 数那样,是随频率不同而变化的,而且对于同一个频 率指标j, 在不同时刻 k,小波系数也是不同的。
(0) (x)dx0
精选ppt
10
3.小波变换的基本原理与性质
信号的信息表示
➢ 时域表示:信号随时间变化的规律,信息包括均值、 方差、峰度以及峭陡等,更精细的表示就是概率密度 分布(工程上常常采用其分布参数)
➢ 频域表示:信号在各个频率上的能量分布,信息为频 率和谱值(频谱或功率谱),为了精确恢复原信号, 需要加上相位信息(相位谱),典型的工具为FT
与信号的初始段进行比较 ; ➢ 通过CWT的计算公式计算小波系数(反映了当前尺度
下的小波与所对应的信号段的相似程度); ➢ 改变平移因子,使小波沿时间轴位移,重复上述两个
步骤完成一次分析; ➢ 增加尺度因子,重复上述三个步骤进行第二次分析; ➢ 循环执行上述四个步骤,直到满足分析要求为止。
精选ppt
A x ( t)2 x ( t), m ,n ( t) 2 B x ( t)2 A ,B R
m ,n
x(t) Cm,n m,n(t) nZ
精选ppt
29
3.小波变换的基本原理与性质
正交小波变换与多分辨分析
多分辨分析也称为多尺度分析,是建立在函数空间概念上的理论 。它构造了一组正交基,使得尺度空间与小波空间相互正交。随 着尺度由大到小的变化,可在各尺度上由粗及精地观察目标。这 就是多分辨率分析的思想。在离散小波框架下,小波系数在时间尺度空间域上仍然具有冗余性,在数值计算或数据压缩等方面仍 然希望这种冗余度尽可能的小。在小波变换发展过程中, Stromberg、Meyer、Lemarie、Battle和Daubechies等先后成功的构 造了不同形式的小波基函数的基础上,是Meyer和Mallat将小波基 函数的构造纳入到了一个统一的框架中,形成了多分辨分析理论 。多分辨率分析理论不但将在那时之前的所有正交小波基的构造 统一了起来,而且为此后的小波基的构造设定了框架。
小波分析整理 第三章 小波变换ppt课件
.
a b
.
小波函数的范数不变性: a(t)b 0 2 R a(t)b 2 d tR (t)2 dt(t)0 2
此式表明: ( t ) 经过平移与伸缩以后,其模量没有 改变。
在不同的尺度a 时,ψa b (t) 终能和母函数ψ(t) 有着相同的能量 。
当a<1时, ( t ) 被拉宽且振幅被压低, ab (t) 含有表现低 频分量的特征;当a>1时, ( t ) 被压窄且振幅被拉
高, ab (t )含有表现高频分量的特征。
(2t)
(2t 3)
a2
0
1 1.5
3
6
t
a 1 a1
2
(t)
0
1
(1 t) 2
0
1
(t 3)
3
6
t
( 1 t 3) 2
R
可以反映局部频率特性,但是窗函数一经设定,没有 自适应能力,不能满足低频部分需要时窗宽、频窗窄, 高频部分需要时窗窄、频窗宽的要求。
为此,定义窗函数的一般形式为:
w ~ab(t)a1/2(a tb) ( 其 他 形 式 w ~ a b(t)a 1 /2 (t ab )
它是经过平移和放缩的结果。
.
小波函数的频域特性: ^a(b)a1/2eib/a^(a) 此式表明, ( t ) 经过平移和伸缩以后得到的新
函数 a b (t )的频域特性随参数a的变化而变化。
.
2、小波变化的回复公式推导
任何一种变换应该是可逆的。为推导小波变换的
回复公式,先得推出与Fourier变换中类似的乘积
公式。
在Fourier变换中,有公式:2 1 R F [f(t)]F _[g(t)]dRf(t)_ g(t)dt
小波变换与信号的分解重构课件
信号的重构方法
基于小波变换的重构算法
01
利用小波系数进行逆变换,重构出原始信号。
基于内积定理的重构算法
02
利用小波基的内积定理,通过已知的小波系数重构出原始信号
。
重构算法的应用
03
信号恢复、去噪、压缩感知等领域。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
小波变换在信号处理中的应用
小波变换与信号的分解重
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
构课件
• 小波变换概述 • 小波变换原理及方法 • 信号的分解与重构 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换的优缺点及改进方向 • 小波变换的实验与实现
目录
CONTENTS
01
小波变换概述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
号。
局部适应性
小波基函数具有局部适 应性,能够更好地捕捉
信号的局部特征。
去噪能力强
小波变换能够将信号中 的噪声和干扰分离出来 ,提高信号的纯净度。
应用广泛
小波变换在图像处理、 音频分析、信号处理等 领域都有广泛的应用。
小波变换的历史与发展
小波变换的思想起源于20世纪80年 代,随着计算机技术的发展,小波变 换逐渐成为信号处理领域的重要工具 。
计算效率高
小波变换的计算效率比较高,特别 是在对一维信号进行处理时,其计 算复杂度较低。
小波变换的缺点
信号重构精度问题
小波变换在进行信号分解时,可能会出现信号重构精度不高的情 况,尤其是在处理含有较多细节的信号时。
缺乏明确的物理意义
小波变换在信号解调中的应用及优化方法
小波变换在信号解调中的应用及优化方法小波变换(Wavelet Transform)是一种信号处理技术,它可以将信号分解成不同频率的子信号,从而更好地理解和分析信号的特性。
在信号解调中,小波变换有着广泛的应用,并且还有一些优化方法可以进一步提高解调的效果。
首先,让我们了解一下信号解调的概念。
信号解调是指从复杂的信号中提取出我们感兴趣的信息。
在通信领域,信号解调常常用于解析调制信号,以便恢复原始的信息。
例如,我们可以使用信号解调来分析调幅(AM)或者调频(FM)信号,以便获取原始的音频或者数据。
小波变换在信号解调中的应用主要体现在两个方面:信号分解和特征提取。
首先,小波变换可以将复杂的信号分解成不同频率的子信号。
这种分解可以帮助我们更好地理解信号的频域特性。
通过观察不同频率子信号的幅值和相位变化,我们可以获取关于信号的重要信息。
其次,小波变换还可以用于特征提取。
通过选择适当的小波基函数,我们可以提取出信号中的特征,比如频率、幅值和相位等。
这些特征可以用于后续的信号处理和分析。
然而,小波变换在信号解调中也存在一些问题,比如频率混叠和边缘效应。
频率混叠是指在进行小波变换时,高频信号会被混叠到低频信号中,导致频率信息的丢失。
边缘效应是指信号在边缘处的处理效果较差,可能会引入一些伪像。
为了解决这些问题,有一些优化方法可以被应用。
首先,频率混叠可以通过选择合适的小波基函数来减轻。
不同的小波基函数在频域上有不同的特性,选择适当的小波基函数可以使得高频信号的混叠程度更小。
此外,还可以通过多尺度分析来进一步减轻频率混叠问题。
多尺度分析是指使用不同尺度的小波基函数进行分解,从而更好地捕捉信号的频率变化。
其次,边缘效应可以通过边界处理方法来解决。
边界处理方法可以在信号的边缘处采取一些特殊的处理策略,从而减少边缘效应的影响。
常用的边界处理方法包括零填充、对称填充和周期填充等。
这些方法可以有效地减少边缘效应,并提高信号解调的准确性。
小波变换课件
小波变换的基本思想是将信号分 解成一系列的小波函数,每个小 波函数都有自己的频率和时间尺
度。
小波变换通过平移和缩放小波函 数,能够适应不同的频率和时间 尺度,从而实现对信号的精细分
析。
小波变换的特点
01
02
03
多尺度分析
小波变换能够同时分析信 号在不同频率和时间尺度 上的特性,提供更全面的 信号信息。
图像去噪
利用小波变换去除图像中的噪声,提高图像的清晰度和质 量。
在小波变换中,噪声通常表现为高频系数较大的值,通过 设置阈值去除这些高频系数,可以达到去噪的效果。去噪 后的图像能够更好地反映原始图像的特征和细节。
图像增强
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用小波变换增强图像的某些特征,突出显示或改善图像的某些部分。
通过调整小波变换后的系数,可以增强图像的边缘、纹理等特定特征。这种增强 方式能够突出显示图像中的重要信息,提高图像的可读性和识别效果。
在信号处理、图像处理、语音识别等 领域有广泛应用。
特点
能够同时分析信号的时域和频域特性 ,具有灵活的时频窗口和多分辨率分 析能力。
离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化,通过对小波函数的离 散化处理,实现对信号的近似和
细节分析。
特点
计算效率高,适合于数字信号处理 和计算机实现。
应用
在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有广泛应用,如语音压缩、图像压缩 、数据挖掘等。
CHAPTER 04
小波变换在图像处理中的应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩,减少存储空间和传输带宽的 需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率的子带,去除高频细节 ,保留低频信息,从而实现图像压缩。压缩后的图像可以通 过逆小波变换重新构造,保持图像质量的同时减小数据量。
小波包变换的基本原理和使用方法
小波包变换的基本原理和使用方法引言:小波包变换(Wavelet Packet Transform)是一种信号分析技术,它在小波变换的基础上进一步拓展,能够提供更丰富的频域和时域信息。
本文将介绍小波包变换的基本原理和使用方法,帮助读者更好地理解和应用这一技术。
一、小波包变换的基本原理小波包变换是一种多分辨率分析方法,它利用小波基函数对信号进行分解和重构。
与传统的傅里叶变换相比,小波包变换能够提供更精细的频域和时域信息,适用于非平稳信号的分析。
小波包变换的基本原理如下:1. 信号分解:首先将原始信号分解为不同频率的子信号,通过迭代地将信号分解为低频和高频部分,形成小波包树结构。
2. 小波基函数:在每一层分解中,选取合适的小波基函数进行信号分解。
小波基函数具有局部性和多分辨率特性,能够更好地捕捉信号的局部特征。
3. 分解系数:分解过程中,每个子信号都会生成一组分解系数,用于表示信号在不同频率上的能量分布。
分解系数可以通过滤波和下采样得到。
二、小波包变换的使用方法小波包变换在信号处理领域有广泛的应用,包括信号去噪、特征提取、模式识别等。
下面将介绍小波包变换的常见使用方法。
1. 信号去噪:小波包变换可以提供更丰富的频域和时域信息,因此在信号去噪领域有较好的效果。
通过对信号进行小波包分解,可以将噪声和信号分离,然后对噪声进行滤波处理,最后通过重构得到去噪后的信号。
2. 特征提取:小波包变换可以提取信号的局部特征,对于信号的频率变化和时域特征有较好的描述能力。
通过对信号进行小波包分解,可以得到不同频率下的分解系数,进而提取出信号的主要特征。
3. 模式识别:小波包变换在模式识别中也有广泛的应用。
通过对信号进行小波包分解,可以得到不同频率下的分解系数,进而提取出信号的特征向量。
利用这些特征向量,可以进行模式分类和识别。
4. 压缩编码:小波包变换可以将信号进行有效的压缩编码。
通过对信号进行小波包分解,可以将信号的主要信息集中在少量的分解系数中,从而实现信号的压缩。
基于小波变换的爆破振动信号分解与重构
换一样 ,小波变换可 以度量频谱成分的时频变化 。 小波 函数在时间频率相 空间里对应一个形状和位 置可 以变 化 的 时频 窗 , 窗 V形 状 为矩 形【 - AO, 其 I ba
ba + AO 】f t-/0/ (W+ x V] ×( o x )  ̄ o /O a,窗 口中心为 ±o a,
( 平移和伸缩可 以得到一组小波。 £ ) 对于连续的情况 。 小波为:
1
~
I
£ ) =
(
) a R,#0 () , b∈ a 2
式 中 : 为 尺度 因子 ; 0 b为平 移 因子 。 对于 离散 情况 . 波 为 : 小 0s)2J ( | it - 2 l (= ' 一} ) () 3 由式 ( )( ) 出 , 波 函数非 任意 , 2 、3看 小 也非 唯一 , 因此 小波基 的选择 是 小波 分析 在 实际应用 中的一个 重要 问题 。用 不 同 的小波基 分 析 同一个 问题会 产生 不 同的 结果 , 甚至 差别 很 大 翻 在 MA L B . 。 TA 6 5小波
第1 2 卷
余 的, 为了节约计算量和便于压缩数据, 应尽量减小 小波变换系数冗余度 。同时, 在实际工程中, 所要分 析的信号是经过采样 的离散有限能量信号 。为了在 计算机上实现小波变换 。连续小波变换必须加 以离 散化 ,离散化只针对连续的尺度 函数和连续平移函 数, 而非时间变量。与函数- 相应 的离散小波变换 , 【 系数及其重构公式为:
分析工具包 中有大量 小波基 函数可供选择 。其 中 D u eh s ( abci 简称 d N e b )小波系 中的 d3 d5d 7 b 、b 、b 、 d 8函数 ,y l s( b Sme 简称 s N t y )小波系 中的 s 3、 m y m sm5sm y 、y 7函数 , r t 称 m rd 波 及 Mee 函 Mol ( e简 o1 ' ) yr 数是几种常用于分析爆破震动信号的小波函数。 1 小波 时 频局部 化特性 . 2
小波包分解PPT课件讲义
(
2
)
P0
()ˆ
l
(
2
)
ˆ
2l 1
()
G(
)ˆ l
(
2
)
P1 ( )ˆ
l
(
2
)
递推下去即可。
定理:
由正交尺度函数(x)生成的小波包{ n (x)}
满足:
(1) { n (x k)}是规范正交系。 即 n (x j), n (x k) j,k j, k, n Z (2) 2l (x j), 2l1(x k) 0 j, k, n Z
• 参数j,k,n 的意义。
小波库中的一个函数: n (2 j x k)
参数j : 尺度指标(频域参数) 参数k : 位置指标(时间参数) 参数n : 振荡次数
n (2 j x k)是中心在2-j k, 支集大小
数量级为2 j,振荡次数为n的小波函数。
对小波包的实际意义的分析:
• 当参数j固定时。
0
2、范数。
M ({xk}) {xk}
1
通常选,{xk } =(
xp)p k
k
p0
(范数愈小,能量愈集中。)
常用代价函数:
3、熵
M ({xk }) | xk |2 log | xk |2 k
(与均方意义下恢复原始信号所需的系数个数成 正比。)
常用代价函数:
4、能量对数
M ({xk }) log | xk |2
0 j
U
1 j
定理:
U
nj+1=U
2n j
U
2n1 j
证明要点:
(1) (2) (3)
U
2j n和U
2 j
n1是U
小波变换课件
学习交流PPT
29
3. 离散小波变换(续)
• 使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子 和时间关系如图所示。
• 图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅立叶 变换(short time Fourier transform,STFT)得到的时 间-频率关系图
• 图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得 到的时间-缩放因子(反映频率)关系图。
轻的地球物理学家Jean Morlet提出了小波变换 WT(wavelet transform)的概念。 • 20世纪80年代,从STFT开发了CWT:
学习交流PPT
13
• Definition - Basis Functions: a set of linearly independent functions that can be used (e.g., as a weighted sum) to construct any given signal.
• 小波变换的主要算法由法国的科学家Stephane Mallat 提出 • S.Mallat于1988年在构造正交小波基时提出了多分 辨率分析(multiresolution analysis)的概念, 从空间上 形象地说明了小波的多分辨率的特性
• 提出了正交小波的构造方法和快速算法,叫做 Mallat算法。该算法统一了在此之前构造正交小波 基的所有方法,它的地位相当于快速傅立叶变换在 经典傅立叶分析中的地位。
where:
a = scale variable -缩放因子
k = time shift
-时间平移
h* = wavelet function -小波函数
用y = scaled (dilated) and shifted (translated) Mother wavelet
小波分解函数和重构函数的应用和区别
小波分解函数和重构函数的应用和区别今天把有关一维小波基本函数整理了一下,也不知道在理解上是否有偏差。
小波分析基本函数可分为分解和重构两类,下面以一维小波分析为例说明小波函数的应用和相关函数的区别。
1、一维小波分解函数和系数提取函数对常用的dwt、wavedec、appcoef函数的常用格式进行举例说明。
格式:[ca, cd]=dwt(X,’wname’) %单尺度一维离散小波分解[C, L]=wavedec(X,N,’wname’) %多尺度一维小波分解(多分辨分析函数)ca=appcoef(C,L,’wname’,N) %提取一维小波变换低频系数说明:(1)小波分解函数和系数提取函数的结果都是分解系数;(2)如何理解小波系数:小波系数是信号在做小波分解时所选择的小波函数空间的投影。
我们知道,一个信号可以分解为傅里叶级数,即一组三角函数之和,而傅里叶变换对应于傅里叶级数的系数;同样,一个信号可以表示为一组小波基函数之和,小波变换系数就对应于这组小波基函数的系数。
(3)多尺度分解是按照多分辨分析理论,分解尺度越大,分解系数的长度越小(是上一个尺度的二分之一)。
我们会发现分解得到的小波低频系数的变化规律和原始信号相似,但要注意低频系数的数值和长度与原始信号以及后面重构得到的各层信号是不一样的。
举例:(为直观,把运行结果放在相应程序段后面)%载入原始信号load leleccum;s=leleccum(1:3920);ls=length(s);%单尺度一维离散小波分解函数dwt的应用[ca1,cd1]=dwt(s,'db1'); %用小波函数db1对信号s进行单尺度分解figure(1);subplot(411); plot(s); ylabel('s');title('原始信号s及单尺度分解的低频系数ca1和高频系数cd1');subplot(423); plot(ca1); ylabel('ca1');subplot(424); plot(cd1); ylabel('cd1');(注意: figure(1)中的ca1和cd1的长度都是1960,是原始信号s长度3920的一半。
小波变换的基本原理与理论解析
小波变换的基本原理与理论解析小波变换(Wavelet Transform)是一种在信号处理和图像处理领域中广泛应用的数学工具。
它通过将信号分解成不同频率和时间的小波分量,可以有效地捕捉信号的局部特征和时频特性。
本文将介绍小波变换的基本原理和理论解析。
一、小波变换的基本原理小波变换的基本原理可以概括为两个步骤:分解和重构。
1. 分解:将原始信号分解为不同尺度和频率的小波分量。
这个过程类似于频谱分析,但是小波变换具有更好的时频局部化特性。
小波分解可以通过连续小波变换(Continuous Wavelet Transform,CWT)或离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)来实现。
在连续小波变换中,原始信号与一组母小波进行卷积,得到不同尺度和频率的小波系数。
母小波是一个用于分解的基本函数,通常是一个具有有限能量和零平均的函数。
通过在时间和尺度上的平移和缩放,可以得到不同频率和时间的小波分量。
在离散小波变换中,原始信号经过一系列低通滤波器和高通滤波器的处理,得到不同尺度和频率的小波系数。
这种方法更适合于数字信号处理,可以通过快速算法(如快速小波变换)高效地计算。
2. 重构:将小波分量按照一定的权重进行线性组合,恢复原始信号。
重构过程是分解的逆过程,可以通过逆小波变换来实现。
二、小波变换的理论解析小波变换的理论解析主要包括小波函数的选择和小波系数的计算。
1. 小波函数的选择:小波函数是小波变换的核心,它决定了小波变换的性质和应用范围。
常用的小波函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。
不同的小波函数具有不同的时频局部化特性和频谱性质。
例如,Morlet小波适用于分析具有明显频率的信号,而Haar小波适用于分析信号的边缘特征。
选择合适的小波函数可以提高小波变换的分辨率和抗噪性能。
2. 小波系数的计算:小波系数表示了信号在不同尺度和频率上的能量分布。
小波变换原理
小波变换原理
小波变换是一种多用途的数学工具,自20世纪80年代以来已被广泛应用于数字图像处理领域。
小波变换把一个原始信号分解成多组低频信号和高频信号,通过分析低频信号来推断信号的趋势,考虑高频信号来掌握信号的细节,从而更好地提取信号中有价值的信息。
小波变换是一种类似滤波的多尺度变换技术,它是在时间上对信号的分解,即结合滤波和重构的形式来分析信号的多尺度特性,这样就可以在时间和频率范围内把信号分解成层次结构。
小波变换有两种基本模式:分解型和完全型。
分解型小波变换以采样频率为基础,把信号分解为几种不同尺度的波形,比如高频离散小波变换(DWT)或高斯小波变换(GWT)。
完全型小波变换是通过不同尺度的小波基函数进行分析的,比如曲线匹配和多项式建模技术。
小波变换的一个重要应用就是图像压缩。
图像压缩技术通常有两种应用模式:无损和有损。
无损图像压缩是指在压缩过程中不会出现失真,而有损图像压缩就是指在压缩过程中可能会出现一定程度的失真。
小波变换无损图像压缩技术采用分层多尺度分解的方法,通过把图像分解成多组低频和高频信号,只保留部分低频信号,忽略掉大部分高频信号,这样可以实现图像的压缩。
此外,小波变换还广泛应用于计算机视觉领域,可用于图像去噪处理、边缘检测和形态学处理等,可以帮助计算机识别图像中的目标对象,当然,小波变换也可以应用于其他领域,如声学、天气预报等。
综上所述,小波变换是一种强大的数学工具,可以帮助我们更好
地分析和处理信号,从而提取有价值的信息。
它在图像处理中的应用越来越广泛,还可以用于计算机视觉和其他领域,受到了广泛的关注。
小波变换分解层数
小波变换分解层数小波变换是一种信号分析和处理的方法,其基本思想是将信号分解为不同尺度和频率的成分,以便更好地理解和处理信号。
小波变换可以通过多层分解来实现对信号的细节和趋势的分离,这就需要确定小波变换的分解层数。
一、小波变换简介小波变换是一种时频分析方法,它将信号表示为一组基函数的线性组合,这些基函数被称为小波函数。
与傅里叶变换不同,小波函数是有限长度的,并且可以在时间和频率上进行局部化。
因此,小波变换可以提供更好的时域和频域信息。
二、小波变换分解层数在进行小波变换时,需要确定分解层数。
分解层数决定了信号被分解成多少个尺度和频率成分。
通常情况下,在进行小波变换时,会将信号进行多次迭代的低通滤波和高通滤波操作,并将每次滤波后得到的低频部分作为下一次迭代的输入。
因此,每次迭代会产生一个低频子带和一个高频子带。
根据迭代次数不同,可以得到不同层数的小波变换。
一般来说,小波变换的分解层数越高,分解得到的细节信息就越多,但是计算量也会增加。
因此,在实际应用中需要根据具体情况来确定分解层数。
三、如何确定小波变换的分解层数1. 根据信号特征确定在实际应用中,可以根据信号的特征来确定小波变换的分解层数。
例如,在处理语音信号时,通常只需要进行一次或两次分解即可得到有效的结果;而在处理图像信号时,则可能需要进行更多次分解才能得到满意的结果。
2. 根据应用需求确定另外,还可以根据具体应用需求来确定小波变换的分解层数。
例如,在进行压缩编码时,为了减少数据量和提高压缩比,可以选择较低的分解层数;而在进行信号恢复和滤波处理时,则可能需要选择较高的分解层数以获取更多细节信息。
3. 观察小波系数图像确定此外,在进行小波变换时,还可以观察小波系数图像来确定最适合的分解层数。
通常情况下,随着分解层数增加,小波系数图像会呈现出越来越多的细节信息,但是也会出现噪声等不必要的信息。
因此,在选择分解层数时,需要找到一个平衡点,既要保证分解得到足够的细节信息,又要避免过多的噪声。
基于小波包分解的信号分解与重构研究
设滤波器系数分别为 hn=h(0 n)和 gn=h(1 n),尺度函数(t) 记为 u(0 t),小波函数 (t)改记为 u(1 t),对于原来的关于(t) 和 (t)的二尺度方程就变为:
(1)
由公式
(2)
(3)
定义的函数的集合
为由
所确定的
小波包。因此,小波包 是包括尺度函数 u(0 t)和小波函数
u(1 t)在内的一个具有一定联系的函数的集合。
小波包具有下列性质(设
是由标准正交化
的尺度函数生成的):
(1)对于任意的 n=0,1,2,…,有
(4)
(2)对于任意的 n=0,1,2,…,有
(5)
令
(“span”为张成的空间)
定义算子 F0,F1 为从空间 l(2 Z)向空间 l(2 2Z)的投影算子 (记 l(2 Z)→l(2 2Z))
[2] 基于 FPGA 的图像边缘检测系统设计[D]. 林源晟.西安电 子科技大学,2014.
[3] 基于 FPGA 的 Sobel 算子实时图像边缘检测系统的设计 [D]. 李涛.北京交通大学,2013.
[4] FPGA 在图像处理中的应用 [J]. 崔跃. 中国新通信. 2008 (09).
图 1 原图 80
2019 年第 12 期 (总第 204 期)
信息通信
INFORMATION & COMMUNICATIONS
2019 (Sum. No 204)
基于小波包分解的信号分解与重构研究
董姝君 (佳木斯大学 信息电子技术学院,黑龙江 佳木斯 154007)
摘要:为有效剔除信号噪声,得到没有污染的信号,便于进行信号分析。文章对小波包信号分解原理进行了阐述,并运用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
for k = 0:shift_n-1
gauss-c = 2^(1/4)*exp(-pi*(t - k*shift - l*Ts).^2)
.*cos(5*pi*t);
%平移后的高斯函数
gaussc2 = gaussc/sum(gaussc.^2); %归一化
y1 = conv(hilbert(fx),gaussc2);
S2.连续小波变换
6、连续小波变换的计算过程
(3)如图1所示,调整参数b,调整信号的分析时间段,向右平移小波, 重复①~②步骤,直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。
(4)调整参数a,尺度伸缩,重复①~③步骤。 (5)重复①~④步骤,计算所有的尺度的连续小波变换系数,如图2所示。
图1
图2
S2.连续小波变换
1、多分辨分析的定义
S3. 多分辨分析与小波变换
2、正交MRA尺度函数的定理
S3. 多分辨分析与小波变换
3、Mallat定理
S3. 多分辨分析与小波变换
4、基于Mallat方法的信号分解重构算法
S3. 多分辨分析与小波变换
S3. 多分辨分析与小波变换
S3. 多分辨分析与小波变换
Mallat信号分解重构的主要程序代码
Transform)、 6. 线调频小波变换等。
பைடு நூலகம்
S1. 傅立叶变换与小波
——1946 Gabor变换
——短时傅立叶变换(STFT)
1)基本思想:
对信号加窗,对窗内的信号进行傅立叶变换, 反映信号的局部特征;
2)缺点:
其窗口函数
通过函数时间
轴的平移与频率限制得到,由此得到的时频分析
窗口具有固定的大小。
end
%判断是否为复小波,对复小波取共轭
xval = xval-xval(1);
dx = xval(2);
xmax = xval(end);
ind = 1;
for k = 1:nbscales
%循环计算各尺度的小波系数
a = scales(k);
j = [1+floor([0:a*xmax]/(a*dx))];
6、连续小波变换的计算过程
上述步骤可用以下的公式表示。 设f(t)=f(k△t),t∈(k,K+1),则
(*)
S2. 连续小波变换
Matlab 实现连续小波变换的代码
precis = 10;
%小波函数积分精度控制
signal = signal(:)';
len = length(signal);
coefs = zeros(length(scales),len);
S1. 傅立叶变换与小波
1、傅立叶变换的基本思想:
将信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加, 将信号从时间域转换到频率域。
(1.1)
S1. 傅立叶变换与小波
2、傅立叶变换的缺点:
1)丢掉时间信息,无法对某一时间段对应的 频域信息或者某一频率段对应的时间信息进行分 析;
2)不利于分析非平稳信号,例如偏移、趋势、 突变等等。
nbscales = length(scales);
[psi_integ,xval] = intwave(wname,precis); %计算从-∞到k的小波积分序列
wtype = wavemngr('type',wname);
if wtype==5
psi_integ = conj(psi_integ);
S2. 连续小波变换
1、基本小波的定义
S2. 连续小波变换
2、连续小波变换的定义
S2.连续小波变换
3、约束条件
S2.连续小波变换
4、对偶小波
S2.连续小波变换
5、连续小波的重要性质
S2.连续小波变换
6、连续小波变换的计算过程
从定义式可知,连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 (1)选定一个小波,并与处在分析时段部分的信号相比较。 (2)计算该时刻的连续小波变换系数C。如下图所示,C表示了该小 波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C愈大,表示两者的波形 相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此,为了检测 某些特定波形的信号,应该选择波形相近的小波进行分析。
——需要寻求一种同时具有时间分辨率和 频域分辨率的分析方法。
S1. 傅立叶变换与小波
为了分析和处理非平稳信号,在傅里叶分 析理论基础上,提出并发展了一系列新的 信号分析理论:
1. 短时傅里叶变换(STFT)或加窗傅里叶变换 (WFT)、
2. Gabor变换、 3. 时频分析、 4. 小波变换、 5. 分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换及其应用示例 Gabor变换是海森伯(Heisenberg )
测不准原理下的最优的短时傅立叶变换。 高斯窗函数是短时傅里叶变换同时追求时 间分辨率与频率分辨率时的最优窗函数。 具有高斯窗函数的短时傅里叶变换就是 Gabor变换。
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换应用示例 (1)高斯窗函数
if length(j)==1 , j = [1 1]; end
f = fliplr(psi_integ(j));
coefs(ind,:) =-sqrt(a)*wkeep(diff(conv(signal,f)),len);
%计算公式(*)
ind = ind+1;
end
S3. 多分辨分析与小波变换
(2)信号函数
S1. 傅立叶变换与小波
(3)平移后的高斯窗函数 (4)归一化 (5) Gabor变换
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换的主要程序代码:
shift-l = 100;
%高斯窗每次平移点数
shift-n = (length(t)-1)/shift_l;
%高斯窗平移总次数
y2 = zeros(shift_n,2019);
(1)信号函数定义
%短时傅立叶变换,即对信号和Gauss函数做卷积
y2(k+1,:) = y1;
end
S1. 傅立叶变换与小波
程序运行结果:
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换的幅频图
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换的等高线图
S1. 傅立叶变换与小波
3、小波变换
窗口大小(即面积)不变,但窗口形状随频 率高低而变化,是一种时间窗和频率窗都可改变 的时频分析方法,在低频有较高的频率分辨率和 较低的时间分辨率,在高频部分有较低的频率分 辨率和较高的时间分辨率,对信号局部特征的表 征能力强。