沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 锐角三角函数(三) 课件
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23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
沪科版九年级数学上册：23.1.1锐角的三角函数(3)课件
sin A BD 5 AD 8
cos A AD 39 AB 8
tan A BD 5 5 39 AD 39 39
灿若寒星
本题可以作AB 边上的高吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值．
5
B 6
C A
灿若寒星
练习：
1.课本116页，4
2.在ABC中，∠B为锐角，AB＝2，BC＝5，△ABC 的面积是4，求cosB的值
3.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB，tanB.
A
B
C
灿若寒星
小结:
通过本节课的学习，你有那些收获？
求三角函数的几种方法:
1.直接利用定义来求解。 2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利 用定义求解。 3.利用等角来代换。 4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。 常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形
灿若寒星
作业布置：
1.课堂作业： 必做题：P116，5、6 选做题： 在Rt△ABC中，∠C＝９００ ，∠A，∠B、∠C的 对边为a,b,c，tanA＝5/12,△ABC的周长为18， 求△ABC的面积
2.课外作业：基础训练同步
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
23.1锐角的三角函数（3）
灿若寒星
复习回顾：
1,什么是锐角的三角函数？如何表示？ 2,互余两个角的正切值之间有什么关系？ 3,同一个角的正弦与余弦值之间有什么关系? 4,已知: 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C的对边为
a,b,c, 且a:b:c＝3:4:5， 试说明sinA+sinB的值
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.3一般锐角的三角函数值
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．求锐角 45°的正切值，先按键 tan ，再依次按键 4 ， 5 ， D·M′S ，再按键 ＝ ，就可得到值为___1_． 14．cos27°51′≈__0_._8_8_4__2__；tan56°17′35″≈__1_.4__9_9_0__； sin75°31′12″≈___0_.9_6_8__2__．
(1)sin42.6°； 解：0.6769
(2)cos25°18′； 解：0.9041
(3)2tan46°23′；
(4)sin15°＋cos49°.
解：2.0990
解：0.9149
17．(6 分)利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒) (1)sinA＝0.964 0; (2)cosA＝0.291 0.
B．sin28°<cos28°<tan28°
C．cos28°<tan28°<sin28°
D．cos28°<sin28°<tan28°
12．已知 tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到 1″)，按键顺 序正确的是( D )
A. tan 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF B. 2ndF tan 6 ·8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S C. tan 2ndF 6 ·8 6 6 ＝ D. 2ndF tan－1 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S
4．(4分)用计算器计算sin28°36′的值(保留四个有效数字)是( )A A．0.478 7 B．0.478 6 C．0.469 6 D．0.469 5
用计算器求锐角的度数 5．(4 分)已知 tanθ＝0.3249，则锐角θ约为___1_8_°__． (精确到度) 6．(4 分)已知 tanA＝0.5234，求锐角 A 的度数时按键顺序正确的 是( C ) A. tan－1 0 · 5 2 3 4 ＝ B. 0 ·5 2 3 4 ＝ 2ndf tan－1 C. 2ndf tan－1 0 ·5 2 3 4 ＝ D. tan－1 2ndf · 5 2 3 4
沪科版九年级数学上册《锐角三角函数3》课件
(2)csoi ns4455 -tan45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
3
A
B
(2)
6
3
பைடு நூலகம்
A
C
O B
(1)
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
3
A
B
(2)
6
3
பைடு நூலகம்
A
C
O B
(1)
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
沪科版九年级数学上册《锐角三角函数3》课件
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
3
A
B
(2)
6
3
A
CHale Waihona Puke (1)O B1
?sci
n23 0+t a24n5+s2i6n0 o2s45+tanc3o0s30
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4ta+ n3 =0，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
1-2sinAcosA
(2)csoi ns4455 -t an45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
沪科版初中九年级数学上册23-1-3一般锐角的三角函数值课件
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
基础过关全练
知识点1 用计算器求一般锐角的三角函数值
1.求cos 9°的值,以下按键顺序正确的是 ( A )
A.cos 9 =
B.cos 2ndF 9 =
C.9 cos =
D.9 cos 2ndF =
解析 计算cos 9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.
AB 5.5
∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
素养探究全练
13.(创新意识)(教材变式·P123T4) (1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系; (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
知识点2 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 7.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)( A ) A.2ndF B.cos C.ab/c D.D·M'S
解析 根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)( A ) A.2ndF sin-1 0 ·5 6 = B.2ndF 0 ·5 6 sin-1 = C.sin-1 2ndF 0 ·5 6 = D.sin-1 0 ·5 6 2ndF =
6.(1)猜想下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立. (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
基础过关全练
知识点1 用计算器求一般锐角的三角函数值
1.求cos 9°的值,以下按键顺序正确的是 ( A )
A.cos 9 =
B.cos 2ndF 9 =
C.9 cos =
D.9 cos 2ndF =
解析 计算cos 9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.
AB 5.5
∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
素养探究全练
13.(创新意识)(教材变式·P123T4) (1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系; (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
知识点2 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 7.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)( A ) A.2ndF B.cos C.ab/c D.D·M'S
解析 根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)( A ) A.2ndF sin-1 0 ·5 6 = B.2ndF 0 ·5 6 sin-1 = C.sin-1 2ndF 0 ·5 6 = D.sin-1 0 ·5 6 2ndF =
6.(1)猜想下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立. (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
沪科版初中数学九上锐角的三角函数特殊角的三角函数值PPT教学课件
（2）3tan30 tan 45 2sin 60；
B
例 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，AB 6, BC 3 ，
6
3
求∠A的度数．
A
C
解sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
∠A=30度， AC 2 3
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
tan B CD BD
3 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
tanB 3 , AC 2 3, 2
C
D
B
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
3.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的
底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解 tan AO 3OB 3,
OB OB
A
OB
60.
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
B
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
23.1 锐角三角函数（3）
——特殊角的三角函数值
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
B
例 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，AB 6, BC 3 ，
6
3
求∠A的度数．
A
C
解sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
∠A=30度， AC 2 3
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
tan B CD BD
3 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
tanB 3 , AC 2 3, 2
C
D
B
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
3.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的
底面半径OB的 3 倍，求 a ．
解 tan AO 3OB 3,
OB OB
A
OB
60.
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
B
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
23.1 锐角三角函数（3）
——特殊角的三角函数值
沪科版（2012）初中数学九上 23.1 锐角的三角函数 特殊角的三角函数值 课件
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数 第三课时 的三角函数
例2、引导学生完成开头的情境问题
用三角函数解
CD= a tan30°=
用勾股定理解
(2CD)2＝CD2+a2
随堂练习：
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m， 扶梯的长度是多少?
解：扶梯的长度为
30°
7 sin 30
7 1
=14(m)
2
所以扶梯的长度为14 m。
例3、求满足下列条件的锐角 a
（2） cos260°＋sin260°
解：原式
1 2
2
3 2
2
=1
随堂练习：
计算：(1)sin60°-tan45°
(2)cos60°+tan60°
(3)
2 sin45°+sin60°-2cos45°
2
(4) 1 2
sin 30 3 1
（5） (1+
2 )0-｜1-sin30°｜+(
1 ) -1 2
当锐角a越大时，a的正弦值越大 ， 当锐角a越大时，a的余弦值越小 ， 当锐角a越大时，a的正切值越大 。
例题讲解 深入新知
例1、计算： (1) sin30°+cos45°； (2）cos260°＋sin260°
解：（1 ） sin30°+cos45° 原式= 1 2 1 2
22 2
sin260°表示 (sin60°)2 cos260°表示(cos60°)2
tan30°=
，则CD=atan30°，
岂不简单.你能求出30°角的三个三角函
数值吗?
.
合作交流 解读探究
• 探究1：在Rt△ABC中,
∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,设BC=a,
沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数课件3
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A
┐ BC
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
结束寄语
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
独立 作业
习题24.2
祝你成功！
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
O
老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3。一位同学的手臂长65cm，当他高 举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他 的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少 cm（精确到0。1cm）？
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
扶梯的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
A
c
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件3
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
．沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品课件4
课堂作业
1（必做）: 书本116页练习第3、4 、5题 2（选做）：在Rt△ABC,∠C=90°,∠A ，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c．
求证:sin2A+cos2A=1．
家庭作业：基础训练82页练习二
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
B
A的邻边 b a
B
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斜边
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边
C
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知识要点一
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠ A的正弦记作sinA，即
A的对边 a B
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
23.1 锐角的三角函数（2）
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册锐角 的三角 函数精 品课件 4
回顾：正切函数
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中, 一个锐角的对边与邻
边的比值是一个定值.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的
沪科版(2012)初中数学九上23.1.2 锐角的三角函数 课件
AC
BC sinα= AB
cos
α=
AC AB
ta
n
α=
BC AC
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
B
s
in A=
BC AB
c
os
A=
AC AB
tanA= BC AC
s
in
A=
∠A的对边 斜边
cos
A=
∠A的邻边 斜边
A
锐角的三角函数
情境引入
我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数 学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示:
30m 100m
20m 100m
如图所示:
C
A3 A2 A1 20m
B3 B2 B1
结论 :当C确定下来以后 ,它的对边与邻边的比值 就是一个定值 .
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变
16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年12月12日星期 六2时13分34秒 14:13:3412 December 2020
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午2时13分34秒 下午2时13分14:13:3420.12.12
谢谢大家
10、低头要有勇气，抬头要有低气。14:13:3414:13:3414:1312/12/2020 2:13:34 PM
11、人总是珍惜为得到。20.12.1214:13:3414:13Dec- 2012-D ec-20
12、人乱于心，不宽余请。14:13:3414:13:3414:13Saturday, December 12, 2020
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设BC=a, 则AB=a, 由勾股定理可知：
AC2=AB2+BC2 即AC2=a2+a2
AC2 =2a2
AC= 2 a
A
450 a
2a
450
B
a
C
根据上面的计算，完成下表 驶向胜利 的彼岸
w要能记 住有多 好
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
34502 Nhomakorabea2
2 2
1
600
3 2
1 2
3
w这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
学一学
例4 计算: (1)2sin600+3tan300+tan450 (2) cos2450+tan600cos300
?怎样
解答
驶向胜利 的彼岸
w老师提示: wcos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
想一想
四边形面积。
D
C
A
B
E
随堂练习
1、计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
驶向胜利 的彼岸
？ 怎样做
w老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-tan450; 解：(1)sin600-tan450
= 3 1 2
= 32 2
(2)cos600+tan600;
解：(2)cos600+tan600
=
1 2
3
1 2 3
=
2
小
结
回味无穷
本节课总结如下：
驶向胜利 的彼岸
1、探索300、450、600角的三角函数值。
2、能进行含300、450、600角的三角函数值 的计算。
3、能根据300、450、600角的三角函数值， 说出相应锐角的大小。
cos B a ,
c
A
tan B b , a
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
若∠A+∠B=90°则： sinA=cosB cosA=sinB. tanA.tanB=1
w一个锐角的正弦,等于它的余角
的余弦(或一个锐角的余弦等于它
B
的余角的正弦);
c
w互余的两个锐角，它们的
正切值互为倒数。
A
独立
作业
知识的升华
1、P122 习题23.1 第1题
2、自选
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
在数学领域中,重视 学习的过程比重视学
习的结果更为重要.
再见
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
锐角三角函数（三）
锐角三角函数定义
taA n A A的 的邻 对边 边 ba
sinAA斜 的边 对边 ac, coAsA斜 的边 邻边 bc,
A
驶向胜利 的彼岸
B c
a
b
C
锐角三角函数定义
w正弦,余弦,正切.
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
tan A a , b
在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边
的一半。如图所示:
A
设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知：
AB2+BC2=AC2 即AB2+a2=(2a)2
AB2=(2a)2_a2
300
2a
3a
AB2=4a2_a2 AB2=3a2
B
C
a
AB= 3 a
3.两底角为450的等腰直角三角形边 之间的大小关系。如图所示：
a
┌
b
C
例如 sin80°=cos10 ° tan20° ·tan 70°=1
Ⅰ.探究新知 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们 分 别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、
60°、45°、45°A．
A
300
450
4
B
C B 50 C
2.在直角三角形中，30°的角所对的边与斜边之 间的长度关系是什么？如图所示：
• 1、tan∠A= 3
3
∠A= 30 °.
• 2、sin（90°- α）= 3 , α= 30° .
2
• 3、Rt∆ABC中∠C=90o ，sinA= 1
3
1
，cosB= 3
。
能力提升
1.Rt∆ABC中∠C=90o求证：sin2A+cos2A=1
A
c
b
B aC
2、 ABCD中∠A=600，AB=6 AD=4.求平行