天津市和平区2017年中考数学专题练习解直角三角形50题

解直角三角形50题

一、选择题：

1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )

A.20米

B.10 米

C.15 米

D.5 米

2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（）

A. B. C. D.

3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）

A.45°

B.1

C.

D.无法确定

4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A.sinA的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与∠A的函数值无关

5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）

A.大于

B.小于

C.大于

D.小于

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（）

A.1

B.

C.

D.

7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A.2m

B.2m

C.(2﹣2)m

D.(2﹣2)m

8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )

A.10海里

B.(10－10)海里

C.10海里

D.(10－10)海里

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）

A. B. C. D.

10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）

A.米2

B.米2

C.（4+）米2

D.（4+4tanθ）米2

11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）

Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°

12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）

A.0.4

B.

C.0.6

D.0.8

13.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）

A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

14.2sin60°的值等于（）

A.1

B.

C.

D.

15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）

A. B. C. D.

16.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）

A.0°＜α＜30°

B.30°＜α＜45°

C.45°＜α＜60°

D.60°＜α＜90°

17.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A.米

B.30sinα米

C.30tanα米

D.30cosα米

18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）

A. B. C. D.

19.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）

A.km

B.km

C.km

D.km

20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（）米．

A. B. C.3sin35° D.

二、填空题：

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．

22.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）

23.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）

24.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）．

25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

26.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．

27.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．

28.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．