西安邮电大学信号与系统48学时总复习2014版

i
f (i)h(k i) f (k )* h(k )
f (k )
h(k)
y (k )
第四章 傅立叶变换

周期信号的傅立叶级数
三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：gτ(t),δ(t), ε(t), Sa(t)

傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
偶函数 (t ) (t ) f (t ) * (t ) f (t ); f (t ) * (t t0 ) f (t t0 )
系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束,网络拓扑约束 齐次解：yh (t )满足高阶微分方程中右端激励f (t ) 及其各阶导数都为零的齐次方程 经典法 特解：y (t )的函数形式与激励函数形式有关 p 零输入 : 可利用经典法求 解方程 双零法 零状态 : 利用卷积积分法求解 变换域法 : s变换，在s域求解微分方程
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
lim f (t ) e
t
σ t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
L (t ) 1 e st d t
0
1 st 1 e 0 s s
α s t
f(t) 1 -2 o
f (-2t -4) 1 -3 -1 o t
右移4，得f (t – 4)
2 t
o
1 2 4 6 t
压缩，得f (2t – 4)
反转，得f (– 2t – 4)
o f (2t -4) 1 1 2 3 t
32
已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和 g(2t)
f (t)
4 -2 o 2
2T T

t

1 1 解： Fn F0 j n T T
2 T (t ) T
n n
Fn 1 T
o

( n)

2


2

( n) ( )
F j


关于冲激信号
1 (at ) (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )



(t ) f (t )dt f (0)



(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
25
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析

定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换

部分分式展开法（求系数）

系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数 已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数
3. 傅立叶变换对 傅立叶正变换 F ( j )
1 傅立叶反变换 f (t ) 2




f (t )e
jt
dt = F [f(t)]


F j e jt d = F-1[F(jω)]
第四章 傅立叶变换
周期信号的傅立叶级数
a0 f (t ) a n cos(nt ) bn sin(nt ) 2 n1 n 1
称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）
三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：
2 余弦分量 an T 系数
T 2 T 2
f (t ) cos(nt ) d t
5、系统模型及其分类 6、线性时不变系统的基本特性：
线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性
7、系统分析方法：
输入输出描述法、状态变量描述法
周期信号 ①连续正弦信号一定是周期信号，而正
弦序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信 号，而两周期序列之和一定是周期序列。 线性时不变系统直观判断方法： 若函数与函数f (· )与y(· )乘积，则非线性 若 f (· )前出现变系数，或有反转、展缩 变换，则系统为时变系统。
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第四章
时域卷积 若 f1(t) ←→ F1(jω)， f2(t) ←→ F2(jω) 则 f1(t)*f2(t) ←→ F1(jω)F2(jω)
求零状态响应
频域卷积
若 f1(t) ←→ F1(jω)， f2(t) ←→ F2(jω)
Байду номын сангаас 第二章

连续时间系统的时域分析
微分方程式的建立与求解


零输入响应与零状态响应
冲激响应与阶跃响应
关系！
卷积及其性质(方便求零状态响应)
（一）冲激响应 h (t)
1）定 义
系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生 的零状态响应。
2）求 解 形式与齐次解相同
第二章
卷积定义：
f t

f1 f 2 t d
利用卷积可以求解系统的零状态响应。
yzs t f t h t
主要内容
卷积的性质
代数性质
交换律 分配律 结合律 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积
2.4 卷积积分的性质
奇异函数的卷积特性
1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) 2. f(t)*δ’(t) = f’(t) f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t) 3. f(t)*ε(t)
f ( ) (t ) d f ( ) d
t
ε(t) *ε(t) = tε(t)
第三章 离散时间系统的时域分析

序列的概念、离散时间信号的运算 常系数线性差分方程的求解
时域经典法：齐次解+特解
零输入响应+零状态响应

离散时间系统的冲激响应与阶跃响应
23
频率范围无限小, 幅度为。
T (t )
周期为T的单位冲激序列T(t)的傅里叶变换 T t
m
(t mT )
n





n
1 1 1 1 1
o
T 2T
fT (t ) FT ( j ) 2
F ( n)
2
第一章
信号的平移：
f(t)的 右 边。 信号基本运算的画图表示法（例题） 冲激函数的理解
f ( t )时移后成为 f (t t0 ) 当 t0>0时 f (t t0 ) 是在
信号基本运算
已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 三种运算的次序可任意。 但一定要注意始终对时间 t 进行。 f (t -4)
2 正弦分量 bn T 系数
T 2 T 2
f (t ) sin(nt ) d t
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
称为指数形式 的傅立叶级数
T
f (t )
n
jnt F e n

1 2 jn t Fn T f (t ) e dt T 2
n = 0, ±1, ±2，…
三大变换
傅立叶变换 拉普拉斯变换 z变换
第一章 绪论
1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号：
指数、正弦、复指数、eat, sin(ω0t), Sa(t)
3、信号的运算：
移位、反转、尺度变换、微分运算、相加、相乘
4、奇异信号：
阶跃、冲激（特性）、冲激偶，δ(t), ε(t), δ’(t)



(t ) f (t )dt f (0)



(t t 0 ) f (t )dt f (t 0 )
对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性

卷积定理
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
傅立叶变换的关系

抽样定理
时域抽样定理——注意2倍关系！！
简写 f t F j
时域信号
f(t)的频谱
典型信号的傅立叶变换对总结
gτ(t) sgn (t) e e
-t ε(t)
Sa 2

δ(t)
1
1 2πδ(ω)
1 j
2 j
1 j
–|t| ε(t)
2
ε(t)
( )
2 2
单位样值响应h(k)的定义与求解

离散卷积（卷积和）
定义、性质、计算
离散卷积（卷积和）定义

f (k )
i
f (i) f
1
2
(k i )
yzs (k )
i
f (i)h(k i) f (k )* h(k )

利用卷积和求系统的零状态响应

yzs (k )
o
2
T(t)的频谱密度函数仍是冲激序列；
强度和间隔都是Ω。
2

24
时域取样定理： 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts<1/(2fm)] 上的样值点 f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样 间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把允许的最低取样频率fs=2fm称为奈奎斯 特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯 特间隔。
jn t n T n n
1 2 jn t Fn T f T (t ) e dt T 2

T
位置：ω=nΩ（谐波频率） 强度：2πFn， 与成Fn正比，离散谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F F ( j )表示的是频谱密度。 Ω 处, )只存在于 nn 周期信号的F F(j 1
求导，得g(t)
(4) -2
g(t) = f '(t)
2
t
o -1
t
压缩，得g(2t)
(2) -1 o -1
g(2t)
1
t
33
冲激信号的性质 抽样性(筛选性)
若f(t) 在t=0处连续，处处有界，则有
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
1 则 f1(t) f2(t) ←→ 2
F1(jω)*F2(jω)
卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
一般周期信号的傅里叶变换
f T (t ) fT (t )

n
n
F

n
e
jn t
F e F ( j) 2 F ( n) 1 fT t 的频谱由冲激序列组成 ;
各章典型复习题
第一章
-0.5
1 (at ) (t ) a 1 2 原式 cos 2 t 2(t 0.5) dt cos 2 t (t 0.5)dt 4 2 4 1 1 cos 2 (0.5) cos 0.5 2 2
2.指数函数
Le
α t


0
e
α t st
3.单位冲激信号
0

1 e e dt α s 0 α s
σ α
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
信号与系统
总复习
信 号
连续信号 离散信号
系 统
连续系统 离散系统
抽样定理
典型的时间信号 序列的概念 信号的运算 典型的离散信号 奇异信号 信号的运算 信号的分解 微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 =零状态相应 +零输入相应 +零输入相应 卷积运算 卷积和运算