高考数学复习专题14数列与不等式理

专题1.4 数列与不等式

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______

一、选择题（12*5=60分） 一、单选题

1．【2018届四川省成都外国语学校高三11

月月考】已知全集为R ,集合

2{|0.51},{|680}x A x B x x x =≤=-+≤,则C A B ⋂=R

A. (],0∞-

B. []2,4

C. [)()0,24,∞⋃+

D. ][()

0,24,∞⋃+ 【答案】C

2．在等比数列{}n a 中,151,4a a =-=-,则3a = A. 2± B. 2± C. 2 D. 2- 【答案】D

【解析】由等比数列的性质可得2

3154a a a ==,因为151,4a a =-=-,所以3 2.a =-选D.

3．【2018届天津市滨海新区大港油田第一中学高三上期中】若a 、b 、c∈R，则下列命题中正确的是（ ） A. 若ac>bc ，则a>b B. 若a 2

>b 2

，则a>b C. 若

11

a b

<，则a>b D. 若a b >，则a>b 【答案】D

【解析】若ac>bc ，则c>0时 a>b ；若2

a >2

b ，则|a|>|b|；若11

a b

<，则a>b 或a<0，则a>b ，所以选D.

4．【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知均为正实数，且，则 的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】

C

5．【2018届北京丰台二中高三上期中】若n S 是数列{}

2n 的前n 项和，则83S S -=（）． A. 504 B. 500 C. 498 D. 496 【答案】D 【解析】83S S -

45678a a a a a =++++

458222=+++L

163264128256=++++ 496=．

故选D ．

6．关于x y 、的不等式组360,

{20, 40,

x y x y x y +-≥--≤+-≤则2z x y =+的最大值是（ ）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9 【答案】C

【解析】作可行域，如图，则直线2z x y =+过点A （1,3）取最大值7,选C.

7．【2018届广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上第五次联考】在各项均为正数的等比数列{}n a

中，若

5114a a =，6128a a =，则89a a =（）

A. 12

B. 32

C. 62

D. 42 【答案】D

8．已知等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.则q =（ ） A. 2-或

12 B. 12- C. 2或1

2

D. 2- 【答案】C 【解析】由题意得()234324

28{

22a a a a a a ++=+=+，即()231112

3

11128{ 22a q a q a q a q a q a q

++=+=+，

消去1a 整理得2

2520q q -+=，解得2q =或1

2

q =

．选C ．

9

．在等比数列{}n a 中，166n a a +=，2132256n n a a a a --+=，且前n 项和126n S =，则

n =（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 【答案】C

【解析】∵2132112256n n n a a a a a a --++==， ∴1128n a a =， 由11128{

66n n a a a a =+=，解得12{

64

n a a ==或164{

2

n a a ==

①当12{

64n a a ==时，(

)11

1264126111n

n

n a q a a q q S q q

q

---=

===---，解得2q =，∴6n =．

②当164{

2

n a a ==时，(

)11

1642126111n

n

n a q a a q q S q

q q ---=

===---，解得12

q =，∴6n =．

综上6n =．选C ．

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51050,200S S ==，则1011a a +的值为（） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】D

11．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】己知121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，

12

2

a a

b +则的值是（） A.

52或52- B. 52- C. 52 D. 12

【答案】C

【解析】由题意得2

122

5,4

a a b

+==，

又

2

b与第一项的符号相同，故

2

2

b=．

所以12

2

5

2

a a

b

+

=．选C．

12．【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列{}n a为等差数列,若11

10

1

a

a

<-,且其

前n项和

n

S有最大值,则使得0

n

S>的最大值n为

A. 11

B. 19

C. 20

D. 21

【答案】B

二、填空题（4*5=20分）

13.【2018届上海市十二校高三联考】若等差数列{}n a的前5项和为25，则3a=________

【答案】5

【解析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：

153

533

2

55525,5

22

a a a

S a a

+

=⨯=⨯==∴=.

14．【2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试】若241

a b

+=，则2

a b

+的最大值为__________．

【答案】-2

【解析】24

a b

+=2222

1

221222222

4

a b a b a b a b

++

+=≥⋅=∴≤

1

4

2

2log2

a b

∴+≤=-

当

1

1,

2

a b

=-=-时取等号

故答案为-2.