2020年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级二模数学试题

2020年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级二模数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. ﹣的倒数是（）

A．2020 B．﹣2020

C．D．﹣

2. 下面汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

4. 下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛

甲乙丙丁

平均数8.2 8.0 8.2 8.0

方差 2.0 1.8 1.5 1.6

）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6. 在一个不透明的盒子里有4个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相

同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率，则的值为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

7. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0

9. 如图，正五边形和等边内接于，则的度数是

（）

A．B．C．D．

10. 如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点

处，．设，的面积为，则与的函数图象大

致为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 2019年末，全国农村贫困人口5510000人，比上年末减少11090000人，将数据11090000用科学记数法表示为______．

12. 因式分解：______．

13. 如图，直线，若，，则

______．

14. 如图是一菱形纸片ABCD固定后进行投针训练，已知CE⊥A B于E，CF⊥AD 于F，sin∠BCE=0．6，若随意投出一针命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率

是______．

15. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．

16. 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则

的值是______．

17. 如图，双曲线经过四边形的顶点，，

，是与轴正半轴的夹角的角平分线，轴．将

沿翻折后得，点落在上，则四边形的面积是

______．

18. 如图，已知，点在射线上，点…在射线

上，、、…均为等边三角形，分别连接，连接….若，从左往右的阴影面积依次记作.则

=______.

三、解答题

19. 先化简，再求值：，其中．

20. “新冠”病毒疫情期间，停课不停学，某校数学教师对九年级学生进行了线上模拟考，测试成绩分为四个等级：优秀（135分—150分）、良好（120分—134分）、合格（90分—119分）、不合格（90分以下）；教师随机抽取了若干名学生的测试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）一共抽查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，求成绩等级为“合格”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果在成绩等级为优秀和良好里分别选取2名学生，在这4个人中再随机选取2名学生，则再次被抽取的2名学生都是成绩优秀的概率是多少？（分别用字母，表示优秀和良好）

21. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，

，．

（1）平移，使点移到点，画出平移后的；

（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的；（3）连接，，求四边形的面积．

22. 如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上．

（1）求的距离；

（2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE ＝∠DCE．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的

长．

24. 某网上童装销售一款童装，该童装每件进货价为25元，市场调研表明：当销售价为29元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低0.5元时，平均每天能多售出4件．如果设每件衣服降价元，每件童装的销售利润为

元．（销售利润销售价进货价）

（1）求与的函数关系式；在保证小红不亏本的前提下，写出的取值范围；

（2）假设这款服装平均每天的销售利润为元，试写出与之间的函数关系式；

（3）当这款服装的定价为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

25. 如图，为等边三角形，点为线段的中点，连接，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转到，连接，连接交于点．

（1）如图1，当点与点重合时，直接写出线段和线段的数量关系；

（2）如图2，当时，过点作的平行线交于点，请写出线段与的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当时，请直接写出点到直线的距离．

26. 如图，二次函数的图象过点和，与轴交于点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若在该二次函数的对称轴上有一点，使的长度最短，求出的坐标．

（3）动点，同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒4个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当，两点相遇时，它们都停止运动．设