5.4确定圆的条件 课件2(数学苏科版九年级上册)
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苏科版数学九年级上册确定圆的条件课件
垂直平分线EF，交MN
M
C 于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB
为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
2.3 确定圆的条件
想一想
【1结．论三】角形有多少个外接圆?
A N
F
21．．三三角角形形的有外一心个如外何接确圆定．？它到
三角形三个顶点的距离有何关系? 2．三角形的外心是三边垂直
B
O E
M
C
平3分．线圆的有交几点个，内它接到三三角角形形? 三 个顶点的距离相等．
课堂练习
（3）钝角三角形的外心在三角形（ ） A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
思考题
2.3 确定圆的条件
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和 困惑，对圆有什么新的认识吗？
2.3 确定圆的条件
课后作业
课本P52第1、2、3．
2.3 确定圆的条件
A B
C O
2.3 确定圆的条件
典型例题
例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂， 要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离 相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规 作图，保留作图痕迹）
2.3 确定圆的条件
典型例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O； （2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
2.3 确定圆的条件
课堂练习
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝 角三角形的外接圆；视察所画图形，你发现三 角形的外心和三角形有何位置关系？
2.3 确定圆的条件
A
A
A
B ●O
●O
●O
CB
CB C
苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》教学课件
2、 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网 格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿＿
.O
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 求Rt△ABC的外接圆半径和面积.
B
C
A
例 3 、 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 ABC 中 ， 边 长 为 6cm， 求它的外接圆半径。
外心性质：
A O
C B
外心是三角形三边中垂线的交点。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
探究二：经过两个已知点A、B作 圆，
可以作多少个?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 图形上呢?
它们的圆心都在线
段AB的垂直平分线上。
探究三：经过三个已知点A，B，C能
不能作圆？
由于过A、B、C三点的圆 l1
的圆心只能是点O，半径
等于OA，所以这样的圆只
能有一个，即
B
A
·O C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．l2
探究三：经过三个已知点A，B，C
能不能作圆？
A
B
C
江苏省九年级数学上册 第20讲 确定圆的条件讲义 苏科版
第20讲确定圆的条件
新知新讲
探究与实践
1.平面上有一点A, 经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2.平面上有两点A、B, 经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
思考：经过已知的三点作圆, 这样的圆能作出多少个？
3.平面上有不共线的三点A、B、C, 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点, 它到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 再画出它们的外接圆, 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
金题精讲
题一：判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
第20讲确定圆的条件金题精讲
题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
确定圆的条件 课件 - 苏科版九年级数学上册
B
C O
我设计我解答：
(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置.
A
P
C B
拓展延伸：
已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底
BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
A 分析：过A作AD⊥BC,垂足为
D.
O
D
B 12cm C上,
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心
构成什么图形?
A
B
它们的圆心都在线段
AB的垂直平分线上。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
求作:⊙O,使它经过点A、B、C
A
则⊙O就是所求作的圆.
B
O C
三角形的外接圆 圆的内接三角形
A 三角形的
外心
O
B
C
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
练习：
1.如图,△ABC是⊙O的内接 三角形, ⊙O是△ABC的外接 圆. A
2.三角形的外心是三条边
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C
的距离 相等。
过如下三点能不能作圆? 为什么?
2最新江苏科技版初中数学九年级上册精品课件.3 确定圆的条件
教学课件
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
古人常说“破镜重圆”
如图，这是一个破损的镜子， 你能将它复原完整吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
知识回顾
1.圆是 到定点距离等于定长的所有点 的集合。 2.确定一个圆的两个要素是：圆心、半径 。 3.过一点可以作几条直线？ 无数条
练一练
4.如图，已知
，试确定 所在的圆的圆心。
A
B
C
A
B
O
如图，点O即为所求。
1.作圆：
本节小结
过一个点 ——可以作无数个圆 过两个点 ——可以作无数个圆
过三个点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
在同一直线上的三个点不能作圆。
2.三角形的外接圆： 圆的内接三角形
3.三角形的外心是三条边上垂直平分线的交点，它到三角 形三个顶点的距离相等。
作一作 ： 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
不看书，你能自己动手做一做吗？
A
l1 O
B l2
作法： 1、分别作线段AB、AC的垂直平 C 分线l1、l2，l1与l2的交点为O； 2、以O为圆心，OA为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
画出过以下三角形的顶点的圆。
A
A
O
B
C
（图一）
4.锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A 如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点
O
C O是△ABC的外心
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
古人常说“破镜重圆”
如图，这是一个破损的镜子， 你能将它复原完整吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
知识回顾
1.圆是 到定点距离等于定长的所有点 的集合。 2.确定一个圆的两个要素是：圆心、半径 。 3.过一点可以作几条直线？ 无数条
练一练
4.如图，已知
，试确定 所在的圆的圆心。
A
B
C
A
B
O
如图，点O即为所求。
1.作圆：
本节小结
过一个点 ——可以作无数个圆 过两个点 ——可以作无数个圆
过三个点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
在同一直线上的三个点不能作圆。
2.三角形的外接圆： 圆的内接三角形
3.三角形的外心是三条边上垂直平分线的交点，它到三角 形三个顶点的距离相等。
作一作 ： 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
不看书，你能自己动手做一做吗？
A
l1 O
B l2
作法： 1、分别作线段AB、AC的垂直平 C 分线l1、l2，l1与l2的交点为O； 2、以O为圆心，OA为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
画出过以下三角形的顶点的圆。
A
A
O
B
C
（图一）
4.锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A 如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点
O
C O是△ABC的外心
2.3确定圆的条件(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
假设经过A、B、C三点的⊙O存在.
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
确定圆的条件课件苏科版数学九年级上册
点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画
的圆有(
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣两点：(1)在四个点中任取三个点；(2)
去掉三个点共线的情况.
解：在A、B、C、D四个点中取三个点的情况：点A、B、
C；点A、B、D；点B、C、D；点A、C、D. 不在同一
C 作圆
连接AB、BC， 分别
作线段AB、BC 的垂
直平分线DE 和FG，
DE和FG相交于点O，
以点O为圆心，以点O
到点A(或点B 或点C)
的距离为半径作圆
有且只有
一个
图示
感悟新知
特别提醒
判断过不在同一条直线上的任意四点是否在同
一个圆上，应先确定经过不在同一条直线上的三
点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则
在Rt△ODC 中，OD＝ －＝ －＝4(cm)，
∴ AD＝5＋4＝9(cm).
∴△ABC的面积为 ×6×9=27(cm2).
感悟新知
如图2.3-3 ②，当圆心O在△ABC外部时，连接AO交BC
于点D，连接OB、OC.
同理，可求出△ ABC的高AD＝5－4=1(cm)，
∴△
第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
感悟新知
2. 确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆；
(2)不在同.
3. 易错警示 过点A的圆与以点A为圆心
的圆不同.
感悟新知
例 1 [期中·盐城] 如图2.3-1，点A、B、C在同一条直线上，
ABC的面积为 ×6×1＝3(cm2)．
苏科版九年级上册数学教学课件 第2章 对称图形—圆 确定圆的条件
第2章 对称图形—圆
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
数学九年级上苏科版5.4确定圆的条件课件.
以下为选做题：
7、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角
形的外接圆直径是（ ）
A、5 B、10 C、5或4
D、10或8
8、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上任意一点，
A
则∠BDC=
.
O
B
C
当堂训练（共15分钟）此页2分钟
9 、如图，△ABC的外接圆的
圆心坐标为
．
当堂训练（共15分钟）此页3分钟
学习目标（1分钟）
1.经历不在同一直线上的三个点确定一 个圆的探索过程；
2.了解不在同一直线上的三个点确定一 个圆，掌握作图方法；
3.了解外接圆、外心概念。
自学指导1（1分钟）
阅读P117—P118的 内容，思考下列问题： 1、过一个点可作几个圆？过两个点呢？过三
个点呢？（P117) 2.已知A、B、C三点（A、B、C三点不在同一直
个三角形是（ ）
A.等边三角形.
B.锐角三角形.
C.直角三角形.
D.钝角三角形.
3、过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也一定
落在这个圆上的是（ ）
A.任意四边形； B.矩形；C.平行四边形；D.菱形。
当堂训练（共15分钟）此页1分钟
4 、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
作法：1、连接AB，作线段
放A牧点1
AB的垂直平分线
F
MN；
2、连接AC，作线段
AC 的垂直平分线
O
E
M 放C牧点3
EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
7、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角
形的外接圆直径是（ ）
A、5 B、10 C、5或4
D、10或8
8、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上任意一点，
A
则∠BDC=
.
O
B
C
当堂训练（共15分钟）此页2分钟
9 、如图，△ABC的外接圆的
圆心坐标为
．
当堂训练（共15分钟）此页3分钟
学习目标（1分钟）
1.经历不在同一直线上的三个点确定一 个圆的探索过程；
2.了解不在同一直线上的三个点确定一 个圆，掌握作图方法；
3.了解外接圆、外心概念。
自学指导1（1分钟）
阅读P117—P118的 内容，思考下列问题： 1、过一个点可作几个圆？过两个点呢？过三
个点呢？（P117) 2.已知A、B、C三点（A、B、C三点不在同一直
个三角形是（ ）
A.等边三角形.
B.锐角三角形.
C.直角三角形.
D.钝角三角形.
3、过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也一定
落在这个圆上的是（ ）
A.任意四边形； B.矩形；C.平行四边形；D.菱形。
当堂训练（共15分钟）此页1分钟
4 、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
作法：1、连接AB，作线段
放A牧点1
AB的垂直平分线
F
MN；
2、连接AC，作线段
AC 的垂直平分线
O
E
M 放C牧点3
EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
苏科版九年级上册数学第2章 圆 确定圆的条件
感悟新知
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，
知1－练
∴点P在O⊙P O上P；D2 OD2 42 32 5(cm) r,
∵QD＝5cm，
∴点Q在⊙O外；
∵RD＝O3cQm， QD2 OD2 52 32 34(cm)＞5cm=r,
∴点R在⊙O内．
即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以
前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以， 经过同一条直线上的三个点不能作圆.
感悟新知
归纳
知4－讲
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的 方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的 已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经 过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推 理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原 命题成立.这种方法叫做反证法.
作业2
知识点 2 确定圆的条件
探究（一） 1. 过一个已知点A如何作圆？ 2. 过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 3. 可以作几个这样的圆？
知2－讲
A
感悟新知
探究（二）
1. 过已知两点A、B如何作圆？ 2. 圆心A、B两点的距离怎样？
3. 能用式子表示吗？圆心在哪 A
4. 里？过点A、B两点的圆有几 5. 个？
知2－讲
B
感悟新知
探究（三）
过同一平面内三个点情况会怎样呢？
1.不在同一直线上的三点A、B、C.
定理：过不在同一直线上
E
的三点确定一个圆.
2.过在同一直线上的三点A、
B、C可以作几个圆？
不能作出
B
知2－讲
A F
九年级数学上册第20讲确定圆的条件讲义新版苏科版
第20讲确定圆的条件
新知新讲
探究与实践
1.平面上有一点A, 经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2.平面上有两点A、B, 经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
思考：经过已知的三点作圆, 这样的圆能作出多少个？
3.平面上有不共线的三点A、B、C, 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点, 它到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 再画出它们的外接圆, 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系
.
金题精讲
题一：判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
1
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第20讲确定圆的条件
金题精讲
题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B
2。
[初中++数学]确定圆的条件+课件+苏科版数学九年级上册
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B
O
C
A
活动探究二
1.怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？
A
B
C
活动探究二
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC的外接圆：
l₁
B
1、分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2，
O
l₂
l1与l2的交点为O.
2、以O为圆心，OA为半径作圆.
A
C
⊙O就是所求作的圆.
活动探究二
2.画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
C
O·
┐
A
B
拓展练习
1.已知AB=4 cm，作半径为 3 cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个？
变式：如果作半径为2 cm的圆呢？
C
2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. D
（1）经过点A、B、D三点作⊙O.
（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．
┐
A
B
1.已知AB=4 cm，作半径为 3 cm 的圆，使它经过A、 B 两点，这样的圆能作多少个？
后以O为圆心，以2 cm为半径作圆，则⊙O 即为所求.
这样的圆能画1个.
●
●
●
A
OB
2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
（1）经过点A、B、D三点作⊙O.
（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．
C
D
●
┐
O
A
解：（1）如图，⊙O就是所要求作的圆.
（2）连接OA、OB、OD，
则OA=OB=OD，又因为∠BAD=90°，
知识应用
例1 李华家房前的空地上有三棵果树A、B、C. （1）李华想安装一个自动浇水器给果树浇水，为使三颗果树到浇水器 的距离相等，浇水器应放置在何处？
O
C
A
活动探究二
1.怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？
A
B
C
活动探究二
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC的外接圆：
l₁
B
1、分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2，
O
l₂
l1与l2的交点为O.
2、以O为圆心，OA为半径作圆.
A
C
⊙O就是所求作的圆.
活动探究二
2.画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
C
O·
┐
A
B
拓展练习
1.已知AB=4 cm，作半径为 3 cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个？
变式：如果作半径为2 cm的圆呢？
C
2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. D
（1）经过点A、B、D三点作⊙O.
（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．
┐
A
B
1.已知AB=4 cm，作半径为 3 cm 的圆，使它经过A、 B 两点，这样的圆能作多少个？
后以O为圆心，以2 cm为半径作圆，则⊙O 即为所求.
这样的圆能画1个.
●
●
●
A
OB
2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
（1）经过点A、B、D三点作⊙O.
（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．
C
D
●
┐
O
A
解：（1）如图，⊙O就是所要求作的圆.
（2）连接OA、OB、OD，
则OA=OB=OD，又因为∠BAD=90°，
知识应用
例1 李华家房前的空地上有三棵果树A、B、C. （1）李华想安装一个自动浇水器给果树浇水，为使三颗果树到浇水器 的距离相等，浇水器应放置在何处？
苏科版数学九年级上册确定圆的条件课件
●A
●B
课题：确定圆的条件
情景问题： 众人都说中国人具有大智慧，在古代，民
间就有人有办法能将一个如图所示的破损的圆
盘复原，他是用什么方法复原的呢？
探索与研究：
（1）经过一个已知点A能作几个圆?
(2)经过两个已知点A、B能作几个圆?
A
过一个点能作无数个圆
A
B
过两点可作无数个圆，圆心在这条线段 的垂直平分线上。
⊙O是△ABC的 外接 圆.
A
2.三角形的外心是三条边
的 垂直平分线交点.
CO
B
3.判断题：
×（1）经过三点可以确定一个圆.
√（2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只
有一个.
√（3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个
三角形的外接圆的圆心.
画出过以下三角形的顶点的圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。
问题解密
现在你知道怎样将一个如图所
示的破损的圆盘复原了吗？
A
方法:
B
1、在圆弧上任取三点A、B、C。 并连接
2、定圆心
分别作两条线段的垂直平分线, 其交点O即为圆心。
3、定半径，并作圆
C O
⊙O即为所求。
练习
B
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A 分析：过A作AD⊥BC,垂足为D.
设O为外心, 则必在AD上,
x
连结OB.设OB=xcm.
x 5
O
12-x D
B 10cm C
A
则在Rt△OBD中:
苏科版九年级上5.4确定圆的条件
定理的证明
证明方法一
利用几何性质和公理证明。
证明方法二
通过反证法证明。
证明方法三
利用向量和向量的外积证明。
定理的应用
应用一
确定物体的位置。
应用二
确定物体的运动轨迹。
应用三
解决几何问题。
02
圆心和半径确定一个圆 的条件
圆心和半径确定一个圆的定理
定理
平面上，一个圆由其圆心和半径唯一 确定。
解释
这个定理表明，只要确定了圆心的位 置和半径的长度，就可以确定一个唯 一的圆。
给定一个直线和一个点，且该点到直线的距离为常数，则存在一个且仅存在一个 圆与该直线相切，且该点为圆的圆心。
证明
根据点到直线的距离公式和圆的性质，通过数学推导证明该定理。
定理的证明
证明过程
首先，根据点到直线的距离公式，确 定点与直线的距离。然后，根据圆的 性质，确定圆心和半径。最后，根据 圆的标准方程，写出该圆的方程。
定理的证明
证明方法
利用圆的性质和几何定理，通过反证法证明。假设通过圆外 一点与圆心的连线能确定两个不同的圆与原圆相切，则会产 生矛盾。
证明过程
首先，根据圆的性质，通过圆外一点只能作一个与给定圆相 切的圆。然后，假设存在两个这样的圆，则它们与原圆的交 点数量会超过一个，这与圆的性质相矛盾。因此，假设不成 立，定理得证。
证明方法
采用反证法，假设存在两个或多个圆 与直线相切，然后通过推理和计算得 出矛盾，从而证明定理的正确性。
定理的应用
应用场景
在实际生活中，当需要确定一个点到直线的距离时，可以利用该定理来求解。例如，在几何问题中， 可以利用该定理来确定一个点是否在直线上或与直线相切。
5.4确定圆的条件 课件3(数学苏科版九年级上册)
A
N
B E O
思 考
现在你知道了怎样将 一个如图所示的破损的镜 片复原了吗？ A
z.x.x.k
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径
定 义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
B
练 习
A
●
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
探 究
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
新苏科版九年级上册初中数学 2-3 确定圆的条件 教学课件
新课讲解
三角形外接圆的作法：
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距 离为半径作圆即可.
新课讲解
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它
们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
┐
B
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
新课讲解
活学巧记 过一点可作无数圆； 过两点可作圆无数， 圆心全在一直线； 过三点能作一个圆， 前提是三点不共线.
新课讲解
练一练
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个 点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
新课讲解
知识点2 三角形的外接圆
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
C B
新课讲解
1. 外接圆与内接三角形 ⊙O叫做△ABC的外接圆， △ABC叫做⊙O的内接三角形.
2.三角形的外心
B
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三边垂直平分线的交点. 性质：到三角形三个顶点的距离相等.
A
●O C
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
A、B、C三点； (2)连接AB、BC； (3)分别作出AB、BC的垂直平分线； (4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
答：可作无数个圆.
·
A ·· B ·
新课讲解
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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O
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
已知△ABC，用直尺和 圆规已知△ABC，用直 尺和圆规作出过点A、 B、C的圆 作出过点A、B、C的圆
A
O B
C
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
●
A
●
B
●
C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A B C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A
B
C
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
[来源:z x x k 学科网]
经过三个点A、B、C能确定 一个圆吗？
A
假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 C O E M 点距离 相等 （填“相等” B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
课题:5.4确定圆的条件
[来源:z x x k 学科网]
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
科网] [来源:z x x k 学
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
2.书P125 练习
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？