东北大学汇编期末试题

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东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10一、填空题（本题20分，每小题4分）1．已知==⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→a a x a x xx ，则9lim2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1112)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。

3．方程017=-+x x 共有个正根。

4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2的曲率最大。

5．⎰=20sin πxdx x 。

二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）若a x n n =∞→2lim ，a x n n =+∞→12lim ，则a x n n =∞→lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞→13lim ，a x n n =+∞→13lim ，则a x n n =∞→lim ；（D ）有界数列必然收敛。

2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。

（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。

3．函数⎰=xa dt t f x F )()(在][b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。

4．设⎰-+=2242cos 1sin ππxdx x x M ，⎰-+=2243)cos (sin ππdx x x N ，⎰--=22432)cos sin (ππdx x x x P ，则必有关系式（）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0)3dzdx dy =-；(B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-；(C)曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)；(D) 曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1)2. 设10 (1,2,)n u n n≤<=L ，则下列级数中必收敛的是[ ](A)1n n u ∞=∑； (B)1(1)nnn u∞=-∑； (C)1n ∞= (D)21(1)nnn u∞=-∑.3. 如果81lim1=+∞→nn n a a ，则幂级数∑∞=03n n n x a [ ](A) (B)(C) (D) .4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω++⎰⎰⎰= [ ] .(A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 525a π.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 .2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 .3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分()Lx y ds +⎰= .4. 由曲面2243()z x y =-+与曲面22z x y =+所围立体的体积为 .5. 设∑为平面1234x y z++=在第一卦限中的部分，则曲面积分()234x y z dS ∑++⎰⎰= . 6. 设()f x 是周期为4的周期函数，它在[2,2)-上的表达式为0, 20()3, 022x f x x -≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩，()f x 的Fourier 级数的和函数为()s x ，则(4)s = .三、计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1. 求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -且与平面0x y z ++=垂直的平面方程.2. 设z = f (e x sin y , x 2 + y 2), 其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.3. 设(,,)F x y z 具有连续偏导数，且对任意实数t 有(,,)F tx ty tz (,,)k t F x y z =(k 为自然数)，试证:曲面(,,)0F x y z =上任意一点的切平面相交于一定点(设在任意点处2220x y z F F F ++≠).4. 计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由两条抛物线y x =，2y x =所围成的闭区域.5. 将函数()arctan f x x =展开成关于x 的幂级数，并求展开式成立的区间. 四、 (8分) 设曲线积分[]⎰-+BA x dy x f ydx x f e )()(与路径无关，且21)0(=f ，求)(x f ，并求当A ，B 分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值.五、(8分) 计算积分222(I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰，其中∑是抛物面22z x y =+被平面4z =截下的有限部分的下侧.六、(8分) 3．(10分)平面通过球面x 2 + y 2 +z 2 = 4(x 2y 2z )的中心, 且垂直于直线L : 00x y z =⎧⎨+=⎩, 求平面与球面的交线在xOy 平面上的投影, 并求投影与(1,4, 1)点的最短和最长距离.七、(6分) )判断级数111ln n n n n ∞=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑的敛散性.解答一、1. 【解】应选择C.),(),,(0000y x f y x f y x 存在只是全微分存在的必要条件，故A 是错误的。

东北大学文科类高数期末试卷练习题 (3)

A ]；
…
(A) 5 / 2 ； (B) 2 ； (C) 2； (D) 3 .
x (et2 1)dt
解 lim 2 x0 x sin x ln(1 x)
…
… 线 …
5.向量组 1
1 1
,2
1
1
,3
1 2
,4
2
1
的最大无关组是[
D ];
… …
(A) 1,2,3 ； (B ) 1,3,4 ； (C) 1,2 ； (D) 1,3 .
0 不可能是
封 …
函数 f (x) 的 [ B ];
得分：
三.计算题（每题 3 分，共 15 分）
… …
(A) 可去间断点； (B ) 无穷间断点；
… …
(C ) 跳跃间断点； (D ) 连续点.
x (et2 1)dt
1. 求极限. lim 2 x0 x sin x ln(1 x)
○ …
2
4. |1 2x | dx [ 0
7 3
2 4
的代数余子式
A23
___ 4 ____ .
6 1 2 3
5，齐次线性方程组
x1 2 x1
2 x2 4 x2
x3 0 3x3 0
有非零解，则
______
2
________
.
3x1 2x2 x3 0
… …
3.设 lim x0
f
(
x)
k1,
lim
x0
f (x)
k2 ，其中 k1, k2 是确定的常数，则点 x
一.单项选择题（每题 2 分，共 10 分）
2. 函数 f (x) 2x3 9x2 12x 1 在区间____[1, 2]___单调减少.

东北大学物理期末复习资料

东北大学物理期末复习资料第9章振动作业一、教材：选择1~5道填空题；计算题：13、14、18二。

其他问题（一）、选择题一.沿x轴进行简谐振动的弹簧振子的振幅为A，周期为T。

振动方程用余弦函数表示，4如果该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在：3（a）比x？（c）超过x？？11a，向负方向移动；（b）超过x？A、朝着积极的方向前进；2211a，向负方向移动；（d）超过x？？A、朝着积极的方向前进。

222.对物体进行简谐振动，振动方程为：x=ACOS（？T+？/4）在t=t/4(t为周期)时刻，物体的加速度为：（a） ?？2a？22.（b）2a？22.（c）？3a？22.（d）3a？22（二）、计算题一.物体沿x轴的简谐运动，振幅A=0.12M，周期T=2S。

当t=0时，物体的位移x0=0.06m，并向前移动至x轴。

发现：（1）简谐运动的运动方程；（2）t=t/4时物体的位置、速度和加速度；2.物体沿x轴以简谐运动移动，振幅a=10.0cm，周期T=2.0S。

当t=0时，物体的位移x0=-5cm，并沿x轴的负方向移动。

发现：（1）简谐运动方程；（2）t=0.5s时，物体的位移；（3）物体第一次移动到x=5厘米是什么时候？（4）再经过多少时间物体第二次运动到x=5cm处？3.如果简谐振动方程为x？0.1cos[20？T？/4]m，找到：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度.题图44.简谐振动的振动曲线如图所示。

找出振动方程5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：（1） t=0.5s时物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x?-0.03m处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？一第10章波动作业一、教材：选择1~5道填空题；计算题：12，13，14，21，30。

其他问题（一）、选择题一.平面简谐波的波动方程为y=0.1cos（3？T-？X+？）（si）。

东北大学期末考核《计算机硬件基础与汇编语言程序设计（一）X》期末考试备战高分题集

计算机硬件基础与汇编语言程序设计（一）X期末考试备战题集一、单选题1.冯.诺依曼机工作方式的基本特点是___C___。

A存储器按内容选择地址B多指令流单数据流C按地址访问并顺序执行指令D堆栈操作2.至今为止，计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由是___B___。

A节约元件B物理器件性能决定C信息处理方便D运算速度快3.计算机问世至今，不管怎样更新，依然保持“存储程序”的概念，最早提出这种概念的是__D___。

A贝尔 B巴贝奇 C图灵 D冯·诺依曼4.目前的计算机，从原理上讲___A__。

A指令和数据都以二进制形式存放B指令和数据都以十进制形式存放C指令以十进制形式存放，数据以二进制形式存放D指令以二进制形式存放，数据以十进制形式存放5.第四代计算机使用的逻辑器件是___B____。

A继电器B大规模和超大规模集成电路C电子管D中小规模集成电路6.在下列设备中，属于输出设备的是A____。

A显示器 B键盘 C鼠标 D软盘7.存储器是计算机系统的记忆设备，主要用于__A____。

A存放程序和数据 B存放微程序 C存放软件 D存放程序8.总线中地址线的用处是_A_____。

A指定主存单元和I/O设备接口电路的选择地址B选择外存地址C选择主存单元地址D选择进行信息传输的设备9.设CL=05H,要获得CL=0AH,可选用的指令是 AA. XOR CL,0FHB. OR CL,0AHC. NOT CLD. AND CL,0FH10.条件转移指令JNE的测试条件是__B____A. CF=0B. ZF=0C. CF=1D. ZF=111.下列指令中,有语法错误的是____B___A. JMP WORD PTR [BX+8]B. MOV [SI],[DI]C. IN AL,DXD. PUSH WORD PTR 2021X+SI-2]12.某RAM芯片，其存储容量为1024×16位，该芯片的地址线和数据线数目为__A___。

01-11东北大学高等数学(下)期末考试试卷

东北大学高等数学(下)期末考试试卷一、填空题（20分）1．曲线t t t e z t e y t e x 2,sin ,cos ===相应于点0=t 处的切线与oz 轴夹角的正弦=γsin （）2．设40,10:≤≤≤≤y x D ，则=⎰⎰Ddxdy x 3（）3．设L 是由2x y =及1=y 所围成的区域D 的正向边界，则=+++⎰Ldy y x x dx y x xy )()(24233（）4．周期为π2的周期函数)(x f ，它在一个周期上的表达式为ππ≤≤-=x x x f ,)(，设它的付立叶级数的和函数为)(x s ，则=)23(πs （） 5．微分方程0=+ydy xdx 的通解是（）二、求解下列各题（32分）1．（8分）设yxe u y x u f z ==),,,(，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2。

2．（8分）计算⎰⎰⎰Ωzdv ，其中Ω是由曲面222y x z --=及22y x z +=所围成的闭区域。

3．（8分）计算曲线积分⎰Lxds ，其中L 为由直线x y =及抛物线2x y =所围成的区域的整个边界。

4．（8分）求微分方程0)2(=-+ydx dy x y 的通解。

三．（9分）计算曲面积分⎰⎰∑-dxdy z )3(，其中∑是曲面222y x z +=上介于2=z 及3=z 之间部分的下侧。

四．（7分）判别级数∑∞=1223cos n nn n π的敛散性。

五．（9分）求微分方程x xe y y y 265=+'-''的通解。

六．（9分）将函数x x f 3sin )(=展开成)3(π+x 的幂级数，并指出收七．（9分）经过点（2，3，1）的平面中，求这样的平面，使得该平面与三个坐标面围成的第一卦限中的立体体积最小。

八. (7分)设)(u f 连续，试证：⎰⎰⎰-≤+=+111)()(du u f dxdy y x f y x高等数学试题答案 2001.07.16一、（1 （2）3；（3）0；（4）;2π-（5.C =二、1．'';y u x z e f f x ∂=+∂ 22""""'.y y y y u u u yx uxy u z x e f e f x e f f e f x y ∂=++++∂∂ 2．221rzdV d rdr zdz πθΩ=⎰⎰⎰⎰⎰12407(2).12r r r dr ππ=--=⎰ 3．Lxds =⎰1L xds +⎰2L xds =⎰10+=⎰⎰4．112,(2)dydy y y dx x x ee dy C dy y-⎰⎰-==+⎰(2ln ).y y C =+ 三、22(3)(3)2Dx y z dxdy dxdy ∑+-=--⎰⎰⎰⎰220224)232[28r d rdr r r πθππ=-=-=⎰ 四、2cos 3,22n nn n n n n u v π=≤= 且用比值法知道1n n v ∞=∑收敛，再用比较法可知原级数是收敛的。

东北大学《流体力学》期末考试必备真题集(含答案)60

东北大学继续教育学院流体力学X复习题一、判断题1.从微观的角度来看，流体的物理量在时间上的分布是不连续的。

（√）2.大气层中的压强与密度、温度的变化有关而且受季节、气候等因素的影响。

（√）3.压力体的体积表示一个数学积分，与压力体内是否有气体无关。

（√）4.流体静止时，切应力为零。

（√）5.温度升高液体的表面张力系数减小。

（√）6.液滴内的压强比大气压小。

（×）7.声音传播过程是一个等温过程。

（×）8.气体的粘性随温度的升高而增大。

（√）9.应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。

（×）10.雷诺数是表征重力与惯性力的比值。

（×）11.不可压缩流体只有在有势力的作用下才能保持平衡。

（√）12.质量力与质量成正比。

（√）13.静止的流体中任意一点的各个方向上的压强值均相等。

（√）14.在拉格朗日法中，流体质点轨迹给定，因此加速度很容易求得。

（√）15.对于定常流动的总流，任意两个截面上的流量都是相等的。

（×）16.判断层流与紊流的无量纲数是马赫数。

（×）17.在研究水击现象时，不一定要考虑流体的压缩性。

（×）18.雷诺数是一个无量纲数，它反映流动的粘性力与重力的关系。

（×）19.当马赫数大于一时，在收缩截面管道中作加速流动。

（×）20.对于冷却流动dq小于0，亚音速流作加速运动，超音速流作减速运动。

（×）二、多选题1、关于流体的连续介质模型，下列说法正确的为（ B D ）。

A．流体微观上是由连续介质组成的；B．流体微观上是由分子构成，宏观上近似地假设流体为连续介质；C．研究分子泵时，连续介质模型仍然适用；D．以连续介质模型为基础，流体的物理量是时空坐标的连续函数。

2．关于气体的比热，下列说法正确的为（ A C ）。

A．对于同一种气体，不同的过程其比热值是不同的；B．对于同一种气体，等压比热与等容比热相等；C．等容比热与温度的积等于气体的内能；D．等压比热与温度的积等于气体的内能。

东北大学《线性代数》2016-2017学年第一学期期末试卷A

东北大学考试试卷（A 卷） 2016 — 2017学年第一学期课程名称：线性代数┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分) 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足BA =B+2E ，求||B 。

求矩阵B 的行列式||B .解由BA =B+2E 得：E E A B 2)(=-，于是 4|2|||||==-E E A B 又由于6||-=-E A所以，3/2||-=B(10分) 设三阶方阵A ，B 满足关系式B A B A +=-*16，其中*A 是A 的伴随矩阵，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210530002A ，求矩阵B 。

解易得，2||=A ，所以，E E A AA 2||*==，于是由B A B A +=-*16有：AB E B +=12，即1)(12--=A E B , 即⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3/23/103/53/1000112B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=84020400012分) 求线性空间3R 中由基T )0,0,1(1=α，T )0,1,1(2=α， T )1,1,1(3=α到基T )1,2,1(1=β，T )2,1,1(2-=β，T )3,2,1(1=β的过渡矩阵，并求向量321βββξ-+= 在基321,,ααα下的坐标。

解由),,(),,(321321βββααα=C 得：过渡矩阵：),,(),,(3211321βββααα-=C ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3212121111001101111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=321212111100110011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321131121 由于向量ξ在基321,,βββ下的坐标为：Ty )1,1,1(-=，所以，向量ξ在基321,,ααα 下的坐标为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==012111321131121Cy x四(10分)设4321,,,αααα都是四维列向量，),,,(4321αααα=A ，向量 T )0,3,0,1(1=ξ，T )2,0,0,1(2=ξ是齐次线性方程组O Ax =的一个基础解系，求向量组4321,,,αααα的一个极大线性无关组。

东北大学《结构力学ⅠX》期末考试必备真题集(含答案)38

东北大学继续教育学院
结构力学IX 复习题
一、分析题
试对图示平面体系进行机动分析，并简述分析过程。

解：
结构的左右两部分杆件是由三刚片规则组成的大刚片，
这两部分再与基础通过三刚片规则组成无多余约束的几何不变体系
二、计算题
图示桁架中各杆的EA 为常数，求CD 杆的转角
F=20kN
解：（1）求NP F
F=20kN
（2）求N F
F=1/3 （3）EA l F F N NP /∑=θ EA EA 265)2.29)(245(5)2.4)(245(
-=⨯-+⨯--=θ 三、计算题
用力法计算并作图示结构的弯矩图。

A
3 m
解：（1）力法基本体系
（2）力法典型方程 01111=∆+P X δ
（3）单位和荷载弯矩图如下
(4)
系数、自由项X1 EI 3611=δ
EI EI P 1803)332948134621(1-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-=∆ kN 51=X
根据叠加原理作弯矩图。

M P M X M +=11。

东北大学“冶金工程”《工程力学(一)》23秋期末试题库含答案

东北大学“冶金工程”《工程力学（一）》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.关于摩擦力，下列哪些说法是正确的()A、相互压紧的粗糙物体之间总是有摩擦力的B、一个物体只有在另一个物体表面运动或有相对运动趋势时，才有可能受到摩擦力C、静止的物体一定受到静摩擦力的D、具有相对运动的两个物体，一定存在摩擦力2.平面汇交力系的必要和充分条件是各力在两个坐标轴上投影的代数和()A、一个大于0，一个小于0B、都等于0C、都小于0D、都大于03.下列说法正确的是()A、分力一定大于合力B、分力一定等于合力C、分力与合力的大小关系不一定4.弯曲正应力在横截面上沿高度的分布是()。

A、线性、上下边缘大、中性轴为零B、线性、下边缘小、上边缘大C、线性、上下边缘小、中性轴大D、线性、下边缘大、上边缘小5.6.弯曲变形时，弯曲正应力在横截面上沿载荷轴____。

A、均匀分布B、线性分布C、假设均匀分布D、抛物线分布7.一般情况，过一点在最大正应力作用的截面上有无切应力?在最大切应力作用的截面上有无正应力?()A、有、没有B、没有、有C、有、有D、没有、没有8.如图所示，如果使力F直接作用在梁的C截面上，则梁上|M|max与|Fs|max 为()A、前者不变，后者改变B、两者都变C、前者改变，后者不变D、两者都不变9.关于材料的力学一般性能，有如下结论，试判断哪一个是正确的：()A、脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B、脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C、韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D、脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力10.物体受平面内三个互不平行的力作用而平衡，则三个力的作用线()。

A、必交于一点B、必交于二点C、必交于三点D、交于一点、二点、三点都可能11.扭转的内力是()。

A、轴力B、扭矩C、剪力D、弯矩12.关于力偶，以下说法中哪个是正确的?()A、组成力偶的两个力大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力B、组成力偶的两个力大小相等、方向相反，是平衡力系C、力偶对任一点之矩等于力偶矩矢量D、力偶在任一坐标轴的投影，等于该力偶矩的大小13.轴向拉伸和压缩的内力是()。

下册--东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0)3dzdx dy =-；(B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-；(C)曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)；(D) 曲线(,)0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1)2. 设10 (1,2,)n u n n≤<=，则下列级数中必收敛的是[ ](A)1n n u ∞=∑； (B)1(1)nnn u∞=-∑； (C)1n ∞= (D)21(1)nnn u∞=-∑.3. 如果81lim 1=+∞→nn n a a ，则幂级数∑∞=03n n n x a [ ](A) 当8<x 时收敛； (B) 当2<x 时收敛； (C) 当81>x 时发散； (D) 当21>x 时发散.4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω++⎰⎰⎰= [ ] .(A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 525a π.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 .2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 .3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分()Lx y ds +⎰= .4. 由曲面2243()z x y =-+与曲面22z x y =+所围立体的体积为 .5. 设∑为平面1234x y z++=在第一卦限中的部分，则曲面积分()234x y z dS ∑++⎰⎰= . 6. 设()f x 是周期为4的周期函数，它在[2,2)-上的表达式为0, 20()3, 022x f x x -≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩，()f x 的Fourier 级数的和函数为()s x ，则(4)s = .三、计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1. 求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -且与平面0x y z ++=垂直的平面方程.2. 设z = f (e xsin y , x 2+ y 2), 其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.3. 设(,,)F x y z 具有连续偏导数，且对任意实数t 有(,,)F tx ty tz (,,)k t F x y z =(k 为自然数)，试证:曲面(,,)0F x y z =上任意一点的切平面相交于一定点(设在任意点处2220x y z F F F ++≠).4. 计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由两条抛物线y x =，2y x =所围成的闭区域.5. 将函数()arctan f x x =展开成关于x 的幂级数，并求展开式成立的区间. 四、 (8分) 设曲线积分[]⎰-+BA x dy x f ydx x f e )()(与路径无关，且21)0(=f ，求)(x f ，并求当A ，B 分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值.五、(8分) 计算积分222(I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰，其中∑是抛物面22z x y =+被平面4z =截下的有限部分的下侧.六、(8分) 3．(10分)平面通过球面x 2 + y 2 +z 2 = 4(x - 2y - 2z )的中心, 且垂直于直线L : 00x y z =⎧⎨+=⎩, 求平面与球面的交线在xOy 平面上的投影, 并求投影与(1, -4,1)点的最短和最长距离.七、(6分) )判断级数111ln n n n n ∞=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑的敛散性.解答一、1. 【解】应选择C.),(),,(0000y x f y x f y x 存在只是全微分存在的必要条件，故A 是错误的。

东北大学高等数学(下)期末试题2013-2015

2 Ω
(B) (D)
∫∫∫ ( x
Ω
2
4 5； + y 2 + z 2 )dv = πR 3
0； ∫∫∫ ( x + y + z )dv =
Ω
( x ∫∫
∑
2
+ y 2 + z 2 )dS = 4π R 2 。
]
4．微分方程 y ″ + y = sinx 的一个特解的形式为[
4
(A) Ax sin x ；(B) A cos x + B sin x ；(C) Ax cos x + B sin x ；(D) Ax cos x + Bx sin x 。 5 ．设 f (u) 连续可微，且 ∫ f (u )du= k ≠ 0 ，其中 L 为圆周 = y
2
4. u = f ( x, xy ) 具有二阶偏导数，求
∂ 2u 。 ∂x∂y
5. 计算二重积分二、
x 2 + y 2 ≤9
∫∫
( x 2 + y 2 − 7 x + 32 y + 1)dxdy 。
x 2 y′ + xy = 1 1. 求解微分方程的初值问题 y |x = 2 = 1
轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求 D 的面积。高等数学（下）2014 年 7 月一、单项选择题 1. 设向量 a = (2, −2, −5) 的起点坐标为 (2,1, 7) ，则[ （A） a 的终点坐标为 (4, −2,1) ；（C） a 与 y 轴的夹角为 arccos
2 2

]

（B） a 的长度为 6；
七、（8 分）设 f (u)连续可微，L 为由 A 3,

东北大学期末考核《数据库技术及应用ⅡX》期末考试备战高分题集

数据库技术及应用II X期末考试备战题集一、单选题1.用树形结构表示记录与记录之间的联系的数据模型是AA层次模型 B网状模型 C关系模型 D面向对象模型2.用图形结构表示记录与记录之间的联系的数据模型是BA层次模型 B网状模型 C关系模型 D面向对象模型3.关系数据库中表与表之间的联系是通过CA指针 B索引 C公共属性 D数据项4.在DBMS中，支持数据库中数据的逻辑独立性和物理独立性的机制是CA三级模式 B二级模式 C三级模式、二级映射 D二级模式、三级映射5.下面哪个不是数据库技术的主要特点DA数据的结构化 B数据的冗余度小 C较高的数据独立性 D程序的标准化6.在关系数据库中，实现“表与表中的自然连接”的约束是靠AA外码 B属性 C主码 D列7.关系数据库中，实现表与表之间的联系是通过BA实体完整性规则 B参照完整性规则 C用户自定义的完整性 D值域8.下列叙述正确的是DA主码是一个属性，它能惟一标识一列B主码是一个属性，它能惟一标识一行C主码是一个属性或多个属性的组合，它能惟一标识一列D主码是一个属性或多个属性的组合，它能惟一标识一行9.关系数据库中，实现主码标识元组的作用是通过 AA实体完整性规则B参照完整性规则C用户自定义的完整性规则D属性的值域规则10.把ER图转换成关系模型的过程，属于数据库设计中的 CA概念结构设计 B需求分析 C逻辑结构设计 D物理结构设计11.有关系R和S，R∩S的运算等价于BA. S-(R-S)B. R-(R-S)C. (R-S)∪SD. R∪(R-S)12.在标准SQL中，建立数据库表结构的命令是 BSCHEMA命令TABLE命令C. CREATE VIEW命令D. CREATE INDEX命令13. 设关系模式R（A，B）上的函数依赖为A→B，则R最高属于CA 2NFB 3NFC BCNFD 1NF14.在标准SQL中，索引的撤消可以用DA. DROP SCHEMA命令B. DROP TABLE命令C. DROP VIEW命令D. DROP INDEX命令的标准库函数COUNT，SUM，AVG，MAX与MIN等，不允许在其中的命令是DA. SEIECTB. HAVINGC. GROUP……HAVINGD. WHERE16."现要查找缺少学习成绩(G)的学生学号(S#)和课程号(C#)，相应的SQL语句是:DSELECT S#．C#FROM SC WHEREA. G=0B. G<=0C. G=NULLD. G IS NULL17."已知关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)，SC(S#，C#，GRADE)，统计每一年龄段选修课程的学生人数的操作如下：CA SELECT AGE，COUNT(*)FROM S，SCWHERE #=#GROUR BY " # ,##, #C. DISTINCT #,AGED. #, AGE18.一个事务中所有对DB操作是一个不可分割的操作序列，这个性质称为事务的(A) A原子性 B串行性 C永久性 D隔离性19.在登录日志文件时，应该DA将更新数据库与登录日志文件两个操作同时完成B将更新数据库与登录日志文件两个操作按随机的先后顺序完成C先写数据库的更新，后登录日志文件D先登录日志文件，后写数据库的更新2021DB技术中“脏数据”是指DA 未回退的数据B未提交的数据C回退的数据D未提交随后又被撤消的数据21.设备是SQL Server在磁盘上创建的用于存储数据库和日志的BA磁盘 B物理文件 C 可执行文件 D 文件Server的主数据文件是用来存储数据库的数据和数据库的启动信息。

(完整)东北大学历年期末高等数学试题

3．方程017=-+x x 共有个正根。

4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2的曲率最大。

5．⎰=20sin πxdx x 。

2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。

（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。

3．函数⎰=xa dt t f x F )()(在][b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。

东北大学文科高数一期末试卷练习题 (5)

…
本试卷共 3 页第 1 页
…
学院班级学号姓名
…
… 2. 求由 xy2 ey cos(x2 ) 0 所确定函数的微分 dy . …
… 解.由于： y2dx 2xydy eydy 2x sin(x2 )dx 0
2分
…
○ …
所以，
dy
2x sin(x2 ) 2xy ey
y2
dx
x
(1 cos t)dt
3.
lim
x0
0
x sin x2
__________1/6_________.
4.向量组1 (1, 2,1)T ，2 (2, 3, 4)T ，3 (1, 1, 3)T 的秩 r{1, 2 ,3} ___ 2 ____ .
… 2.下列函数在指定的变化过程中，哪个是无穷小？[ D ];
9/2
2分 3分 4分
本试卷共 3 页第 2 页
学院班级学号姓名
…
…
…
得分：
…
六.（4
分）
a
为何值时线性方程组
x1 x2 2x3 3x4 1 2x1 x2 3x3 4x4 2
有解？有
3x1 3x2 4x3 5x4 a
…
○
…
解 .由于
解时求其通解.
…
1 1 2 3 1 1 5 0 1 1
A
的逆矩阵
A1
[
C ];
lim x( 1 sin x 1 sin x )
2分
x0
2sin x
1
3分
线 … …
( A)
4 2
13
；
(B)
1 2
43 ，

东北大学2019—2020学年第2学期大一计算机专业《汇编语言程序设计》考试试卷(附答案)

东北大学2019—2020学年第2学期《汇编语言程序设计》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号1、宏定义在程序中的位置有何规定？宏调用是否一定放在代码段？2、汇编语言源程序的文件扩展名是什么？把它改为.EXE扩展名后，可以认为是可执行程序吗？3、已知8086系统某存储单元物理地址为：52506H，你认为段基址的最大值、最小值分别是多少？8086微机最多可以有多少个不同的段基址？4、作下列十六进制数的运算，并转换为十进制数校核。

(1)5A+64 (2)86-49 (3)123-9A (4)43×2B5、举例说明何为中断类型号，何为中断向量，何为中断向量表。

对于INT 8指令，中断向量存放的内存地址是多少？6、V是变量，指出下列错误的指令，说出错误原因，并给出合适的修改。

(1) MOV AX，[DX](2) MOV DS，DA TA(3) MOV CS，AX(4) MOV AX，DL(5) PUSH AL(6) ADD [BX]，[DI](7) LEA [BX]，V(8) MOV [DX]，OFFSET V(9) MOV [SI]，2(10) MUL BX，CX(11) DIV 5(12) MOV BYTE[SI]，AX(13) MOV AX，[SI+DI](14) SHR AX，4(15) CMP 6，AX(16) MOV [FFFF]，AX(17) MOV AX，BX+4(18) JMP FAR PRO7、用16位指令编写完整程序，并上机调试，计算V=(X+Y)*R，其中所有变量均为32位变量，X、Y、R的具体数值由你自己确定，变量定义格式如下：X DW ?,?Y DW ?,?R DW ?,?V DW 4 dup(?)8、分别用LOOP循环和条件转移指令实现1+2+3+……+100，并将结果存入AX。

9、主程序从键盘（连续）输入两个四位的十六进制数A和B，用子程序作十六进制计算A+B，并显示计算结果(二进制)。

东北大学《材料力学ⅡX》期末考试必备真题集(含答案)32

东北大学继续教育学院材料力学IIX 复习题一、选择与填空1．变截面杆件受力如图，处于平衡状态， AB 段长度与BC 段相等分别等于1m ，AB 段截面的面积是BC 段的两倍，2mm 100=BC A ，kN 1021==F F ，GPa 200=E ，杆件的总伸长为。

2. 由积分法得到某等截面静定梁的挠曲线方程为4ax y= ，下面关于梁约束和载荷状态的描述哪个是正确的_____。

A 在0=x 处为固定铰支座，且该截面有分布载荷作用；B 在0=x处为固定端，且该截面有分布载荷作用； C 在0=x处为固定端，且该截面没有分布载荷作用； D 在0=x 处为固定铰支座，且该截面没有分布载荷作用。

3. 以下说法哪个是不正确的（）A 若杆件有纵向对称面，且横向力作用在这个对称面内，杆件一定会发生平面弯曲；B 薄壁开口杆件，若横向力作用面不是纵向对称面，即使是形心主惯性平面，杆件也会发生扭转变形；C 弯曲中心一定在截面的对称轴上；D 弯曲中心不仅与截面的形状和尺寸有关，还与材料的性能有关。

参考答案：1. 2. B 3. D二、计算题电机转子轴如图示，传递功率为150kW ，转速为924转/分，许用切应力 [τ]=30MPa, 试校核轴的强度。

D 3 =135mm D 1=70mmD 2=75mm 解：（1）扭矩kNm n N M n 55.192415095499549===（2）计算并校核剪应力强度][MPa 231607.01055.133max τπτ≤=⋅⨯==t W T（3）满足强度要求三、计算题已知：手摇绞车如图所示，轴的直径d=30mm ，[σ]=80MPa ，绘出轴的内力图，并按第三强度理论。

试求：绞车的最大起吊重量P.解：（1）内力及内力图最大扭矩： ()m .N P .T 180= 最大弯矩： ()m .N P .M C 20=()m .N T。

东北大学大学物理期末原题

10、一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，都处于平衡状态，若两种气体都可以看作是理想气体，则压强大的是___。 11、当一个光子和一个电子具有相同的波长时，动量大是___。 12、图为一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=0的波形图，波速为0.04m/s，则该波的波动方程为___。 13、以下说法正确的是： y (m) Ａ任何过程总是沿着熵 x (m) 增加的方向 o 0.1 0.3 Ｂ自然界的一切自发过程都是不可逆的 -2 Ｃ不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
５、容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为p，体积为V，则此氧气系统的内能为___。６、理想气体由平衡态１(p1,V1,T)经一热力学过程变化到平衡态２ (p2,V2,T) ，始末状态温度相同，则在此过程中系统熵变为_____。７、在光电效应中，钾的截止频率为ν0，今以波长λ为的光照射钾金属表面，此时的遏止电压为_____。８、质量为50g子弹以1000m/s的速率飞行，若子弹位置的不确定量为0.2mm，则其速率的不确定量为___。 9、当两个偏振片的偏振化方向之间夹角为45º 时，观察一光强为I1的自然光，当夹角为60º 时，观察另一光强为I2的自然光，发现两次观察所得的光强相等，则两I1:I2 为___。
0 1 2 3 1 3 2 3
5、一容器内储有氧气（理想气体），其压强为一个标准大气压，温度为300K，则氧气系统的分子数密度为____ ，氧分子的平均转动动能为_______。
6、1mol理想气体由平衡态1（P ，V ，T）经一热力学过程变化到平衡态2（P ，V ，T），始末状态温度相同，则在此过程中系统熵变ΔS=_______。 7、在描述原子内电子状态的量子数n，l，ml中，当l=4， n的最小可能取值为_______. 8、在康普顿效应实验中，波长为λ 的入射光子与静止的自由电子碰撞后发生反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为_______。 9、激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、_______和能量集中的特性。