《四种命题间的相互关系》参考教案

原命题

若p 则q 否命题若┐p 则┐q

逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否

互逆否

互为逆否

互

互逆

否

互1.1.3 四种命题间的相互关系

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题

真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力.

教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一． 复习引入： 1. 教学四种命题的概念：

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系 课本：思考（ppt ） 下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

（学生回答）：原命题（1）为真

其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假

其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假

发现有另外的规律，Array

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现：

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）

三．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

1. 作业：教材P8页第2（2）题第3（1）题

板书：