抛物线的几何性质说课课件ppt
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
抛物线的几何性质 教学课件(共46张PPT)高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
2
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
抛物线的简单几何性质ppt课件
所以开口向左，焦点坐标为
1 2
,
0
，准线为
x
1 2
，对称轴为
x
轴，
即 D 正确，ABC 错误.
2.若抛物线 y2 4x 过焦点的弦被焦点分成长为 m 和 n 两部分，则 m 与 n 的关系式
为( C )
A. m n 4
B. mn 4
C. 1 1 1 mn
D. 1 1 2 mn
解析：令过焦点的弦为 x ky 1，与抛物线交点分别为 A、B，
下面介绍另一种方法——数形结合的方法
在图中，设 A x1, y1 ， B x2, y2 .由抛物线的定义可知， AF 等于点 A 到准线的
距离 AA' .由 p
2， p 2
1 ，得 AA'
x1
BF
BB '
x2
p 2
x2 1 ，于是得 AB
p 2
x1
AF
1 .于是 AF x1 1 ，同理， BF =x1+x2 +p x1+x2 +2 .
4.已知抛物线 y2 8x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线l : 4x 3y 12 0 的距离
D 为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由抛物线 y2 8x 知，焦点 F 2,0 ，准线方程为l : x 2 ，根据题意作图如下；
点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 的距离为 PA ，到准线l1 : x 2 的距离为 PB ， 由抛物线的定义知： PB PF ， 所以点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 和准线l1 : x 2 的距离之和为 PF PA ，
抛物线的简单几何性质-高中数学ppt课件
18
综上可得: 当k=-1或k=1/2或k=0时， 直线l与抛物线只有一个公共点 当-1<k<1/2 ,且k≠0时 直线l与抛物线有2个公共点. 当k<-1或k>1/2时 直线l与抛物线没有公共点.
19
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物线 相交(一个交点)
此方法适用于 其他各种曲线
程为 y2 2 px p 0.
因为点M在抛物线上,所以 ,
2 2 2 2 p 2,即 p 2.
因此,所求抛物线的标准方程是 y2 4x .
思考 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经
过点M 2,2 2 的抛物线有几条?求出它们的标
准方程.
7
例2 斜率为1的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点F,且与抛物线相交于A, B 两点,求线 段 AB的长. 分析 由抛物线的方程可以得到它的焦点 坐标 ,又直线l的斜率为1 ,所以可以求出直
y 轴的右侧,开口方向与x轴正向相同;当x 值增大时,| y | 也增大,这说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸.
2 对称性
以 y 代 y,方程 1 不变,所以这条抛物线
关于 x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫
做 抛物线的轴.
4
3 顶点 y2 2 px p 0 1
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线
线 l 的方程;与抛物线的方程联立,可以求出 A, B两点的坐标; 利用两点间的距离公式 可以求出| AB | .这种方法虽然思路简单,但 是需要复杂的代数运算.
8
下面,我们介绍另外一种方法 y
数形结合的方法.
A A`
在图2.3 4中,设 Ax1, y1 ,
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
抛物线的几何性质PPT优秀课件
2pk22kp 2
例题讲解
整 理 ,得 A B 的 方 程 为 :y 2 k p 1 k k2 x 2 kp 2
A B 的 方 程 为 :y2 kp1 kk2xk1 2 p k2
y k x 2p 2p 1k2 k 1k2 k
y
k
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
3、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
y1y2
=
-
p2,x1x2
=
p2 4
探求新知
4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作 哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么 内在联系？ y A
O Fx B
1 + 1 =2 | AF | | BF | p
探求新知
O
F
x
B
探求新知
设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，
y12、) 焦点弦AB的长如何计算？
yA
|AB|＝x1＋x2＋p
O Fx B
探求新知
y 2、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
3.3.2抛物线简单几何性质 课件(共21张PPT)
2
y2
2
2
3 ，∴ 2 0 y 0 3 ∴y =2
1
2
的距离 d=1-（-
或 y =-6（舍去）
，∴x=
2
3
1
=
.
）
2
2
∵点 M 到抛物线焦点的距离等于点 M 到抛物线 y2=2x 的准线的距离，
3
∴点 M 到该抛物线焦点的距离为 2 .
y2
2
=1
7.设 P 是抛物线 y 2 4 x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.
(x2, y2)
即时巩固
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：设A(1 ,1 ), B(2 ,2 ),
直线l为 = − 2，代入抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ 1 +2 =8, 1 2 =4
∴ =
1 + 2 ∙
线准线的距离等于（
A.2
B.1
C ）
C.4
D.8
3.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 ( x 3) 2 y 2 16 相切，则 p 的值为（ C ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
4.抛物线 x 2 8 y 焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾
第一章
3.3
抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
学习目标
1.了解抛物线的简单几何性质.
2.能运用抛物线的几何性Байду номын сангаас解决相关问题.
抛物线的几何性质.说课课件ppt
环节二：类比归纳，探究新知
一
二 三
探究方程 ｙ² =2px 的几何性 质
探究其余 三种形式 的抛物线 的几何性 质
椭圆、双 曲线、抛 物线的几 何性质有 何异同？
环节三：学以致用，拓展思维
学以致用是教学的基本原 则，也是本节课的难点
例一
例二
小组讨论
代表发言
环节四： 归纳小结 ， 巩固落实 归纳小结：本节重点抛物线的几何性质
3、教学重点、难点
1
抛物线的几何性质
2
抛物线的几何性质的应用
二、教法、学法分析
1、教法分析：
①
启发探究式教学方法
②
教学手段：多媒体辅助教学
三、学情分析
我校是一所职业学校，文化基础课是大部分学 生的老大难问题，尤其是数学，基础不好，自 信心也不足，所以我尽量让学生参与到知识的 发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自 信心和学习热情，充分体验学生的主体地位。
巩固落实：两个课堂练习题1和2 （演板）
提问 小 结
环节五：布置作业，课下探究
1、必做题：课本第50页习题3.
2、选做题：查阅资料了解抛物线 的光学性质在生活中的应用。
板书设计
抛物线的几何性 应用 质 例一 ｙ² =2px （p＞０） 例二 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率
1、充分体现以学生为 主体的教育理念。 2、培养学生独立思考与讨论交 流相结合的良好个性品质。
圆锥曲线
承上启下
双曲线
2、教学目标
(1)知识与技能目标：①掌握抛物线的几何性质。 ②能够应用几何性质解决实际问题。
(2)过程与方法目标：学生经历观察、分析、讨论的过程，类比 椭圆和双曲线的方法，来探究抛物线的
《数学抛物线》PPT课件
物理学中的抛体运动轨迹
01
02
03
抛体运动的定义
物体以一定的初速度抛出 后，在仅受重力的作用下 所做的运动称为抛体运动。
抛体运动的轨迹
在忽略空气阻力的情况下， 抛体运动的轨迹是一条抛 物线。
抛体运动的应用
利用抛体运动的规律，可 以研究炮弹的射程、运动 员的跳远距离等问题。
工程技术中的最优化问题
01
04 两边成比例且夹角相等， 则两个三角形相似
解析几何中直线与圆锥曲线关系
直线与抛物线的位置关系
相切、相交、相离
直线与抛物线的交点个数及判定方法
通过联立直线和抛物线方程求解，根据判别式判断交点个数
切线性质
切线与抛物线在切点处的切线斜率相等，且切线过抛物线焦点
微积分在抛物线研究中的应用
定积分在求抛物线面积中的应用
03 抛物线在生活中 的应用举例
建筑设计中的抛物线元素
1 2
抛物线型拱门和桥梁 利用抛物线的形状和结构特性，设计出具有优美 曲线和良好承重性能的拱门和桥梁。
抛物线型屋顶 抛物线型屋顶具有良好的排水性能和独特的视觉 效果，被广泛应用于现代建筑设计。
3
抛物线型幕墙 在建筑外立面上采用抛物线型幕墙，可以增加建 筑的层次感和立体感，提高建筑的美观性。
焦点、准线及离心率
抛物线的焦点
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其焦点坐标为（p/2，0）；对于 x^2=2py（p>0）的抛物线，其
焦点坐标为（0，p/2）。
抛物线的准线
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其准线方程为x=-p/2；对于
x^2=2py（p>0）的抛物线，其 准线方程为y=-p/2。
抛物线的简单几何性质(共21张PPT)
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p ( ,0 ) 2 p ( ,0 ) 2 p (0， ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y
F
l
O
x
y
F
O
l
x
y
l
O F
x
p x2=-2py (0， ) (p>0) 2
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
2
求抛物线方程 > log 2 (1) log0.7 1.61 和 > log0.7 1.8 (3) log2 3 和 3
< ln 8.5 (2) ln 3.4和
> log0.3 4 (4) log0.2 0.7和
• 1、顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛 物线方程是 .
解：由已知可设抛物线的方程为x2=ay,将点(4,1)
1、
范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0） 有 2 px y 2 0
所以抛物线的范围为 x 0
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也 增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
x0
p0
o
p F ( ,0 ) 2
x
2、
对称性
关于x轴
y
( x, y)
对称
( x, y )
y∈R
(0,0)
y
O
F
y≥0
x∈R y轴 y≤0
1
l
y
O F
= -2py F (0, p ) y p 2 x（p>0） 2
抛物线的几何性质说课ppt
【设计意图】
强化类比思想，在辨析比较中掌握本
节课的重点。
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 巩固落实 归纳小结 布置作业 课下探究
【设计意图】
巩固练习，进一步强化抛物线的几 何性质。
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 巩固落实 归纳小结 布置作业 课下探究
探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的 基本方法，体会数形结合的思想。
3
情感、态度与价值观： 感受圆锥曲线在刻画现实世界
和解决实际问题中的作用，培养独立思考、合作交流的良 好个性品质。
教材分析
教学方法
3
学法指导
教学过程
设计理念
教学的重点、难点：
抛物线的几何性质
抛物线几何性质的应用
教材分析
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 巩固落实 归纳小结 布置作业 课下探究
2、已知抛物线 y 2 6 x 和点 A(2,0)，点 M在此抛物线上运动，求点M与点A 的 距离的最小值，并指出此时点M的坐标。
设计意图：抛物线范围的应用，课本第66页第3
题的特殊情况，为学生纳，探究新知
3
学以致用，拓展思维
4
归纳小结，巩固落实
5
布置作业，课下探究
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 巩固落实 归纳小结 布置作业 课下探究
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 巩固落实 归纳小结 布置作业 课下探究
【设计意图】
教学过程
创设情境 引入新课 类比归纳 探究新知 学以致用 拓展思维 当堂巩固 归纳小结 布置作业 课下探究
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3、教学重点、难点
1
抛物线的几何性质
2
抛物线的几何性质的应用
二、教法、学法分析
1、教法分析：
启发探究式教学方法
①
②
教学手段：多媒体辅助教学
三、学情分析
我校是一所职业学校，文化基础课是大部分学 生的老大难问题，尤其是数学，基础不好，自 信心也不足，所以我尽量让学生参与到知识的 发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自 信心和学习热情，充分体验学生的主体地位。
环节二：类比归纳，探究新知
一
二
三
探究方程 ｙ²=2px 的几何性 质
探究其余 三种形式 的抛物线 的几何性 质
椭圆、双 曲线、抛 物线的几 何性质有 何异同？
环节三：学以致用，拓展思维
学以致用是教学的基本原 则，也是本节课的难点
例一
例二
小组讨论
代表发言
环节四： 归纳小结 ， 巩固落实
归纳小结：本节重点抛物线的几何性质
抛物线的几何性质
构思
31
教材分析
2
教法、学法分析
3
学情分析
4
教学过程
35
设计理念
一、教材分析
1、在教材中的地位和作用
从抛物线知识结构上来讲
抛 物 线
定义求 方程
利用方程 讨论几何 性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何性质 在实际中 的应用
1、抛物线在教材中的地位和作用
从学科角度来讲
完善体系
抛物线
椭圆
承上启下
圆锥曲线
双曲线
学情分 析
四、教学过程
1 创设情境，引入新课 2 类比归纳，探索新知
学以致用，拓展思维 3
归纳小结，巩固落实 4
5 布置作业，课下探究
环节一：创设情境，引入新课
复习提问：
1 抛物线的定义是什么？
2
3 椭圆和双曲线的几何性质是什么？ 研究方法是什么？ 设计目的：
激活学生已有的知识结构， 为自主探究指明了方向。
巩固落实：两个课堂练习题1和2 （演板）
提问
小
结
环节五：布置作业，课下探究
1、必做题：课本第50页习题3. 2、选做题：查阅资料了解抛物线
的光学性质在生活中的应用。
板书设计
抛物线的几何性 应用
质
例一
ｙ²=2px （p＞０） 例二
1.范围
2.对称性
3.顶点
4.离心率
1、充分体现以学生为 主体的教育理念。
2、培养学生独立思考与讨论交 流相结合的良好个性品质。
2、教学目标
(1)知识与技能目标：①掌握抛物线的几何性质。 ②能够应用几何性质解决实际问题。
(2)过程与方法目标：学生经历观察、分析、讨论的过程，类比 椭圆和双曲线的方法，来探究抛物线的
几何性质。
(3)情感态度与价值观目标：感受圆锥曲线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用，培养 学生独立思考、合作交流的良好 个性品质。