期末复习要点

一、简单计算

复习重点 1、已知零均值随机变量X 、Y 的方差2X σ、2

Y σ以及相关系数为ρ的具体值； 它们服从二维联 合正态分布，如何写出(,)XY f x y 的具体表达式？

2、均值为零、方差为2σ窄带正态随机过程0()()cos[()]X t A t t t ω=+Φ的同相分量 ()()cos[()]c A t A t t =Φ的概率密度分布函数为(;)c A c f a t =？，包络()A t 的概率密度分布函数 (;)A f a t =？，包络平方2()()Z t A t =的概率密度分布函数(;)Z f z t =？，相位()t Φ的概率密度分 布函数为(;)f t ϕΦ=？。

3、第7章PPT 中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到n 则立刻发下一趟车， 否则要等到1T 分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为λ的情况。等到n 个乘客所需的时间n S (单 位：分钟)的概率密度分布函数为()n S f t =？，等到1T 分钟才发车的概率P =？平均发车间隔 T =？

4、设()X t 为马尔可夫过程，s r n t t t <<，条件概率密度(,|,)X n n s s f x t x t 与(,|,)X r r s s f x t x t 、 (,|,)X n n r r f x t x t 的关系。

5、若某随机过程()X t 的功率谱的负频部分为零，则该随机过程必为复数随机过程，()X t 与其实 部随机过程()R X t 的关系。

6、如果给出平稳正态随机过程()X t 的相关函数为()X R τ(零均值、相关函数绝对可积)的具体

表达式，对于任意样本函数()x t ，必有1lim ()[()()]2T

T T x t x t x t dt T τ-→∞-+⎰与()X R τ的关系？

7、对平稳离散时间白色噪声序列(1),(2),...,()X X X n 按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有 色噪声序列(1),(2),...,()Y Y Y n ，若序列X 的一维概率分布函数为()X F x ，则随机变量(1)Y 的一维 概率分布函数为(,1)Y F y =？。

8、功率谱为1的白色噪声通过传递函数为()1/(1)H j j ωω=+的线性系统，如何求输出随机过 程()X t 的功率谱()X G ω、相关函数()X R τ、一维概率密度分布函数(;)X f x t ？

9、乘积过程()()()Z t X t Y t =的相关函数()z R τ与相互独立随机过程()X t 与()Y t 的均值X m 、 Y m 、相关函数()X R τ、()Y R τ的关系？

进一步了解：

1、若给出零均值二维联合正态分布随机变量X 、Y 的联合概率密度分布函数

22

1

(,)exp{()}2XY x xy y f x y A a b c π=--+中a 、b 、c 的具体数值，如何求随机变量X 的方 差、Y 的方差、X 、Y 的相关系数以及A ？

2、零均值窄带正态随机过程0()()cos[()]X t A t t t ω=+Φ，22[()]E X t σ=，其同相

分量()()cos[()]c A t A t t =Φ与正交分量()()sin[()]s A t A t t =Φ的联合概率密度分布函数

(,;,)c s A A c s f a a t t =？()X t 与其希尔伯特变换ˆ()()Y t X

t =的联合概率密度分布函数 (,;,)XY f x y t t =？，()A t 与()t Φ的联合概率密度分布函数(,;,)A f a t t ϕΦ=？；设

0()cos[]s t S t ωθ=+为确定性信号，()()()Z t X t s t =+，()U t 为()Z t 的幅度过程，则其概率密度 分布函数为(;)U f u t =？

3、设马尔可夫链的状态集为12{,,...,}N a a a ，(,){()|()}ij j i p s n P X n a X s a ===与

(,){()|()}ik k i p s r P X r a X s a ===、(,){()|()}kj j k p r n P X n a X r a ===之间的关系？

4、某离散时间随机过程0()cos()X n A n ω=+Φ，其中0ω、A 为常数，Φ为[0,2?]区间上均匀分 布的随机变量，如何计算自相关函数 ()[()()]X R m E X n m X n =+？

5、均值为X m 、相关函数为()X R τ的各态经历随机过程的任意样本函数()x t 的特性：

21lim [()]2T X T T x t m dt T -→∞-=⎰？，1lim [()()]()2T

T T x t x t x t dt T ττ-→∞++-=⎰？。

6、对平稳离散时间白色噪声序列(1),(2),...,()X X X n 按从小到大的顺序排序，得到新的

非平稳有色噪声序列(1),(2),...,()Y Y Y n ，若序列X 的一维概率分布函数为()X F x ，随机变量(2)Y 的一维概率分布函数为(,2)Y F y =？

7、若给出平稳随机过程()X t 的相关函数为()X R τ(不隐含周期性)，()X t 的总功率与()X R τ关系？

8、正态过程()X t 的功率谱密度为242612()54

X G ωωωω+=++，其一维概率密度分布函数(;)X f x t ？ 二、基本概念方面

复习重点

1、关于实平稳随机过程的相关函数

若给出若干函数的具体表达式，如何根据相关函数的性质(偶函数、|()|X R τ的最大值为(0)X R 、不