第2章关系模型及其数学基础

关系（续）
4) 属性
关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须 对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。
n元关系必有n个属性。
关系的规范化
能否把关系定义成如下形式：
导师
专业
研究生
研一
研二
...
...
...
...
不能。在关系数据库，要求每个分量是不可再分的数据， 这是定义关系时的最基本要求，称为“第一范式”。
第二章 关系模型及其数据基础
2.1 关系数据库简介
2.2 关系数据结构
2.3 关系的完整性
关系模型三要素
2.4 关系操作的集合
2.5 关系代数 2.6 关系演算
关系模型的理论基础
2.1 关系数据库简介
系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的
E.F.Codd
1970年提出关系数据模型
E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”, 《Communication of the ACM》,1970
关系（续）
5) 码
候选码（Candidate key）
笛卡尔积（续)
4) 基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi （i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基 数M为：
n
在上例中，基M数：2i×1 m2×i 3＝12，即D1×D2×D3
共有2×2×3＝12个元组
5)笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应 一个元组，表中的每列对应一个域。
解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取 消关系元组的有序性
关系（续）
例如，在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的 元组来构造关系
假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n
于是：SAP关系可以包含三个元组
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
｛ 张清玫，信息专业，李勇 张清玫，信息专业，刘晨 刘逸，信息专业，王敏
关系数据库简介（续）
典型商用系统
ORACLE SYBASE INFORMIX DB2 SQL Server
其它
Access, Visual ForPro
关系数据库简介（续）
关系数据模型包含三方面的含义：
关系数据结构（2.2节） 关系完整性约束（2.3节） 关系操作集合 （2.4节）
2.2 关系数据结构
域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数 实数 介于某个取值范围的整数 长度指定长度的字符串集合 {‘男’，‘女’} 介于某个取值范围的日期
2. 笛卡尔积（Cartesian Product）
1) 笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，D1，D2，…，Dn
的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝ ｛ （ d1 ， d2 ， … ， dn ） ｜ diDi，i＝1，2，…，n｝
也就是所有域的所有取值的一个Βιβλιοθήκη Baidu合。
例：
给出三个域：
D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 } D2=SPECIALITY ={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝
｛(张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇)，
}
关系（续）
2) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每 列对应一个域。
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸
SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
3) 单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用 关系来表示
数据的逻辑结构----二维表 关系模型建立在集合代数的基础上
关系数据结构的基本概念
关系 关系模式
2.2.1 关系
⒈ 域（Domain） 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 3. 关系（Relation）
⒈ 域（Domain）
... (刘逸，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) ｝
笛卡尔积（续)
2) 元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作 一个n元组（n-tuple）或简称元组，元组通常
用t表示。
3) 分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个成 员di叫作一个分量。
在上例中，12个元组可列成一张二维表
笛卡尔积（续)
表 2.1 D1，D2，D3 的笛卡尔积
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
SPECIALITY 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业
关系（续）
注意：
关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库 系统中是无意义的。
由于笛卡尔积不满足交换律，即 (d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn )
但关系满足交换律，即
(d1，d2 ，…，di ，dj ，…，dn）=（d1，d2 ，…， dj，di ，…，dn） （i，j = 1，2，…，n）
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏
3. 关系（Relation）
1) 关系
D1×D2×…×Dn 的 子 集 叫 作 在 域 D1 ， D2 ， … ， Dn上的关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn） R：关系名 n：关系的目或度（Degree）
之后，提出了关系代数和关系演算的概念 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式 1974年提出了关系的BC范式 关系模型在表达数据的物理结构和逻辑结构方面比早期
的数据库模型更加直观。然而，该模型要求计算机的 硬件性能更高。 以关系模型为基础的关系数据库系统出现在70年代末， 80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数 据库系统。