陕西省榆林育才中学高中数学第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1)导学案北师大版必修4

1.写出如图所示的向量OA,AB,OC,OD的坐标.

陕西省榆林育才中学高中数学第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1) 导学

案北师大版必修4

使用说明

1. 认真研究学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容.

2. 课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结.

学习目标

1. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示

2. 会用坐标表示向量的加法、减法以及数乘向量运算，进一步培养学生的运算能力•

3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.

学习重点平面向量的坐标运算.

学习难点平面向量坐标运算的理解和运用.

一、自主学习

1.向量的坐标表示：

(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底, 标平面内的任意向量，以坐标原点0为起点作OP a.由平面向量基本定理可知，有且只有

以由实数x、y唯一确定.我们把有序实数对x, y叫做向量a的

其中________ 就是点P的_坐标.

(2)平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式:

设a (X1，yJ,b 区风)，R,则

a b ________________ , a b ____________________ , a _________________

即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___________ .

实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的__________ . (3)给定点A (x-yJB (X2』2)，则

0A= _______ , OB = __ __ , AB = ____________ = _____________ ,

即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_________________ 始点的相应坐标.

【预习自测】

a为坐■对实

a都可

数x、y使得OP・ _______________ ,因此a这样，平面内的任一向量

，记作a =

占分别用坐标表示岀下列平面向量；

；二 ___________ , J- __________ , 0= __________

3、己知乩E两点的坐标分别是山23出黑"求向量忑及药的坐标I

二含作探究

h已知表示问量：的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标.

⑴a二也-»3 0,0 *;⑵a = '3;1U'5-1'

r r r

2.已知a (3,4), b ( 1,4),求a b, a b, 2a 3b 的坐标.

3.已知A 1, , B 0,2 , C 1, 2，求平行四边形ABCD的顶点D的坐标•

y

三、课堂检测

1.下列说法正确的个数是（）

（1）间量的坐标即此向量终点的坐标

⑵位置不同的向量其坐标可骨財目同

C3）一个向量的坐标尊于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A. 1

B. 2 G 3 D・生

2.&^A'-L5'和向ia = （2,3）,若AB = 3a,则点B 的坐标为（）.

A 门屮 B. i5.4- C. .7,141 D.空⑷

3■已知盘2引，質，CM-卬，^-3,6',若AB = CD, >Px,y的值-

四、收获及疑问

【小结】

1设a （x^yjb区风），R,则

a b _________________ , a b ___________________ , a _________________ ,

即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___________.

实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的___________ .

2. 给定点A （x1, y1）, B （x2,y2），则

OA= OB = AB = =

____________ 5 ___________ ? ______ : ___________ ________________________ ■

即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标________________ 始点的相应坐标.

3. 一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？结论：

（1）任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关.（2）当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标

【疑问】