水力学画图与计算
水力学知识网络图
静止或相 对平衡
Ff=λFP，FP = FP2x + FP2z ，FPx = pC Ax = ρ ghC Ax，FPz = ρ gV， pC、hC、V 的物理意义，V 的组成，力的作用点与方向。
Re < 500
急流 临界流 缓流 可能，但无 工程意义
层流
A1v1 = A2 v2
λ=
24 Re
水 体
2 p1 α1v12 p2 α 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
均匀流
hj = 0，hw = hf
Re ≥ 500
急流 临界流 缓流
J =i v = C Ri 1 1 C = R6 n
可能，但无 工程意义
ρ Q( β 2v2 − β1v1 ) =R 2 g
湍流
Re < 500
急流 临界流 缓流
层流
明渠流动
λ=
渐变流
Re ≥ 500
24 Re
急流 临界流 缓流
棱柱体明渠
湍流
管道流动
非恒定流
急变流
Q2 v2 hf = 2 l，hj = ζ K 2g
dh i−J = ds 1 − Fr 2
12种水面线
静止或相对平衡
恒定流
明渠流动
Re < 2000
非恒定流
A1v1 = A2 v2
层流
均匀流和 非均匀渐 变流
Re ≥ 2000
64 l v2 λ= hf = λ Re d 2g
v<1.2 m/s
水 体
2 p1 α1v12 p2 α 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
水力学画图与计算
五、作图题(在题图上绘出正确答案)1.定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同) (5分)2、定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。
3、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同,末端有一跌坎) (5分)6AB 上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。
AB7、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同)KKi < i 1k i >i 2k六、根据题目要求解答下列各题1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝1.2m ，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。
确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。
解：水平分力 P x =p c ×A x =74.48kN 铅垂分力 P y =γ×V=85.65kN,静水总压力 P 2= P x 2+ P y 2, P=113.50kN,tan = P y /P x =1.15 ∴ =49° 合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝0.8m ，长 l =50 m ，两个 30。
折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差 H =3m 。
若上下游流速水头忽略不gv R l h H w 2)4(2∑+==ξλ计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数9.10.15.022.0, m 2.04/=++⨯====∑ξχd AR将参数代入上式计算，可以求解得到/s m 091.2 , m /s 16.4 3===∴vA Q v即倒虹吸管内通过的流量为2.091m 3/s 。
HRO BR3、某水平管路直径d 1=7.5cm ，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=2.0cm 。
水力学
1.图示盛水容器，在容器左侧壁安装一测压管右侧壁一U型汞压计，已知容器中心点A的相对压强为50663Pa h=0.2m 试求h1和h2。
解：PA=rh1h1=PA/r=50663/9.8×1000=5.17mH2O建立等压面M-NPM=PA+0.2mH2OPM=PNPA=0.2mH2O=rHgh250663＋0.2×9.8×1000=13.6×1000×h2h2=395㎜=0.395mH202.图示为U形汞压差计，用于量测两水管中A和B两点的压差，已知h=0.36mA和B两的高差△Z=1m,试求A和B两点的压差。
解：建立等压面M-N，M’-N’PM=PA-r水hPB=PN’+r水(hm+h+△Z)PN=PM’+rmhmPM’=PN’ PM=PNPB=PN-rmhm+r水(hm+h+△Z)PA=PM+r水hPB=PA-r水h-rmhm+r水(hm+h+△Z)PA-PB=r水h+rmhm-r水(hm+h+△Z)=3.536mH2O3.如图所示某挡水矩形闸门，门宽b=2m,一侧水深h1=4m,另一侧水深h2=2m,试求闸门上所受到的静水总压力的大小。
解：A1=bh1=2⨯4=8m 2A2=b ⨯h2=2⨯2=4m 2hc1=h1/2=2mhc2=h2/2=1m左侧的水对闸门的作用力大小为F1=rhc1A1=1.0⨯103⨯9.8⨯2⨯8=1.568⨯105N右侧的水对闸门的作用力大小为F2=rhc2A2=1.0⨯103⨯9.8⨯1⨯4=3.920⨯410N闸门所受静水总压力大小F=F1-F2=1.568⨯105-3.920⨯410=1.176⨯105N 方向沿闸门向右yD1=yc1+Ic1/yc1A=h1/2+12/11213bh h bh ∙∙=8/3myD2=yc2+I2/yc2A=h2/2+22/21223bh h bh ∙∙=4/3m 根据惯性矩性质FyD=F1yD1-F2(h1-h2+yD2)117600yD=156800⨯38m-39200(4-2+4/3)yD=2.4m即合力的作用点位于0点下方2.4米处hc1 hc2 yD1 yD2 yD 的位置如图所示4. 设有一股自喷嘴，以速度V 。
水力学综合计算说明书（设计水面曲线）
⽔⼒学综合计算说明书（设计⽔⾯曲线）⽔利计算综合练习计算说明书学校：SHUI YUAN系别：⽔利⼯程系班级: ⽔⼯班姓名: mao学号：指导⽼师：XXX 2013年06⽉22⽇⽬录⼀、⽔⼒计算资料 (3)公式中的符号说明 (4)⼆、计算任务 (5)任务⼀： (5)绘制陡坡段⽔⾯曲线 (5)⑴.按百年⼀遇洪⽔设计 (5)1、平坡段：(坡度i=0) (5)①⽔⾯曲线分析 (5)②分段求和计算Co型雍⽔曲线 (6)2、第⼀陡坡段（坡度i=0.1） (7)①判断⽔⾯曲线类型 (7)②按分段求和法计算⽔⾯曲线 (8)3、第⼆陡坡段（坡度i=1/3.02） (9)①判断⽔⾯曲线类型 (9)②按分段求和法计算⽔⾯曲线 (9)⑵.设计陡坡段边墙 (10)⑶．按千年⼀遇洪⽔校核 (13)1、⽔平坡段（坡度i=0） (13)①⽔⾯曲线分析 (13)②分段求和计算Co型雍⽔曲线 (14)2、第⼀陡坡段（坡度i=0.1） (15)①判断⽔⾯曲线类型 (15)②按分段求和法计算⽔⾯曲线 (15)3、第⼆陡坡段（坡度i=1/3.02） (17)①判断⽔⾯曲线类型 (17)②按分段求和法计算⽔⾯曲线 (17)①千年校核的掺⽓⽔深 (18)②⽐较设计边墙⾼度与千年校核最⾼⽔深的⼤⼩ (20)⑷.绘制⽔⾯曲线及边墙 (22)任务⼆： (26)绘制正常⽔位⾄汛前限制⽔位～相对开度～下泄流量的关系曲线 (26)任务三： (28)绘制汛前限制⽔位以上的⽔库⽔位～下泄流量的关系曲线 (28)三、总结 (31)⼀、⽔⼒计算资料：某⽔库以灌溉为主，结合防洪、供电和发电、设带弧形闸门的驼峰堰开敞式河岸溢洪道。
1.⽔库设计洪⽔标准：百年⼀遇洪⽔（P=1%）设计相应设计泄洪流量Q=633.8 m^3/s相应闸前⽔位为25.39 m相应下游⽔位为4.56 m千年⼀遇洪⽔（P=0.1%）校核相应设计泄洪流量Q=752.5 m^3/s相应闸前⽔位为26.3 m相应下游⽔位为4.79 m正常⾼⽔位为24.0 m,汛前限制⽔位22.9 m。
第二章排水管渠水力学计算
§2-3 污水管道的水力计算
污水管道水力计算的方法
1、需要确定的参数 流量Q、管径D、坡度I、流速v、充满度h/D和埋深H
。
2、确定方法
首先根据已知资料，计算出流量Q，根 据Q值可初步确定管径D；
解：(1) 考虑采用三条管径相同而平行敷设的倒虹管线，每条倒虹管的最 大流量为 510/3＝170 L/s，查水力计算表得倒虹管管径 D＝400 mm，水力坡度 i=0.0065，流速 v＝1.37 m/s，此流速大于允许的最小流速 0.9 m/s，也大于上游 沟管流速 1.0 m/s。
然后，根据Q、D值，求i、h/D、v值。 在这三个未知数中，还需知道一个参数， 才能求得另外两个，此时可以在三个参 数中先假设一个值，比如流速为最小流 速，或是坡度为最小坡度，或是充满度 满足一定要求等，之后进行查表或查图， 就可得出其余两个未知数；
最后要进行校核，若得出的两个参数满 足其规定的要求，则计算完成，若不满 足要求，则需调整假设值，甚至管径D， 重新进行计算。
(3) 倒虹管数量
① 越河道的倒虹管，一般敷设2条工作 管道；
② 过小河、旱沟和洼地时，可敷设1条 工作管道；
③ 过特殊重要构筑物(如地下铁道)时， 应敷设3工作管道，2条工作1条备用。
(4) 水平管的管顶距规划河底一般不小 于1m
水位差
H iL 1.5 v 2 0.05(m) 2g
***国内一些城市污水管道长期运行的情况说明， 超过上述最高限值，并未发生冲刷管道的现象。
（3）最小管径
1、为什么要规定最小管径？
街坊管最小管径为200mm，街道管最小管径为300mm。
水力学中常用的基本计算方法
水力学中常用的基本计算方法水力学中经常会遇到一些高次方程，微分方程的求解问题。
多年来，求解复杂高次方程的基本方法便是试算法，或查图表法，对于简单的微分方程尚可以用积分求解，而边界条件较为复杂的微分方程的求解就存在着较大的困难，但随着计算数学的发展及计算机的广泛使用，一门新的水力学分支《计算水力学》应运而生，但用计算机解决水力学问题，还需要了解一些一般的计算方法。
在水力学课程中常用的有以下几种，现分述于后。
一、高次方程式的求解方法：（一）二分法1、二分法的基本内容：在区间[X1，X2]上有一单调连续函数F（x）=0，则可绘出F（x）～Ｘ关系曲线。
如果在两端点处函数值异号即F（x１）·F（x2）＜0，（见图（一）），则方程F（x）=0，在区间[X1，X2]之间有实根存在，其根的范围大致如下：取1°若F（x2）·F（x3）＞0，则解ξ∈[X1，X3]2°若F（x2）·F（x3）＜0，则解ξ∈[X3，X2]3°若F（x2）·F（x3）=0，则解ξ=X3对情况1°，可以令x2=x3，重复计算。
对情况2°，可以令x1=x3，重复计算。
当规定误差ε之后，只要|x1-x2|≤ε，则x1(或x2)就是方程F(x)=0的根。
显然，二分法的理论依据就是高等数学中的连续函数介值定理。
它的优点是思路清晰，计算简单，其收敛速度与公比为的等比级数相同；它的局限性在于只能求实根，而不能求重根。
2、二分法的程序框图(以求解明渠均匀流正常水深为例)最后必须说明，二分法要求x2值必须足够大，要保证F1·F2＜0，否则计算得不到正确结果。
为了避免x2值不够大，产生计算错误，在程序中加入了判别条件F1·F2＞0。
也可以给定xJ及步长△x，让计算机选择x2(x2=x1+△x)。
(二)牛顿法，1、牛顿法的基本内容：设有连续函数F(x)=0，则可以绘出F(x)～x关系曲线，选取初值xo，过点（xo·F(xo)）作一切线，其斜率为辅F'（xo），切线与x 轴的交点是x1，则有：再过(x1，F(x1)作切线，如此类推得到牛顿法的一个迭代序列：xn+l=xn-F(xn)/F'(xn)，令xn=xn+1，重复计算，直至满足给定的精度要求，即|xn+1-xn|≤，从而得到方程F(x)=0的根。
水力学画图与计算教学文案
水力学画图与计算五、作图题(在题图上绘出正确答案)1.定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同) (5分)2、定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。
3、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同,末端有一跌坎) (5分)6、上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。
7、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同)六、根据题目要求解答下列各题1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝1.2m ，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。
确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。
解：水平分力 P x =p c ×A x =74.48kN 铅垂分力 P y =γ×V=85.65kN, 静水总压力 P 2= P x 2+ P y 2, P=113.50kN,tan = P y /P x =1.15 ∴ =49°合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝0.8m ，长 l =50 m ，两个 30。
折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差 H =3m 。
若上下游流速水头忽略不计，程gv R l h H w 2)4(2∑+==ξλ计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数9.10.15.022.0, m 2.04/=++⨯====∑ξχd AR将参数代入上式计算，可以求解得到/s m 091.2 , m /s 16.4 3===∴vA Q v即倒虹吸管内通过的流量为2.091m 3/s 。
3、某水平管路直径d 1=7.5cm ，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=2.0cm 。
水力学第二章第二部分
xx交通学院
下午3时39分
作业
1 -1 绘图并计算
pa A
Pa+ρgh B
1 -6 解析法：作用于任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其
形心点的静水压强pc之积。
FP pc A
图解法： 静水总压力大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即 P=bS
A
下午3时39分 B
于其加速度。
（2）适用条件：a.理想液体。
b.可压缩液体及不可压缩液体
下午3时39分
c.恒定流及非恒定流
二、理想液体流线（流束）的伯努利方程
dx X 1 p dux dx x dt
dyY 1 p duy dy
y dt
dz Z 1 p duz z dt
dz
Euler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，则相加后得：
为速度分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
du y dt
dy
duz dt
dz
uxdux
u y duy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
下午3时39分
②
p dx p dy p dz dp x y z
则（1）式
(2)受力分析
(3)导出关系
公式推导
1.取微元体 在某一瞬时在运动理想流体中取出 棱边为dx，dy，dz的一微小平行六面体。
下午3时39分
2.受力分析 作用在流体上力：(1) 表面力；(2)质量力
(1)表面力（以X方向为例） 包括压应力和剪应力 左表面
计算水力学01
2
式中 t 为紊动粘性系数，字母上方的横线表示时均值
李光炽
计算水力学
2.
通用微分方程
如果用 表示通用变量，则有各方程的通用 形式：
divU divgrad S t
称为水流和输运现象的通用微分方程。通用 微分方程包含变化率项、对流项、扩散项和 源项。令因变量代表不同的物理量，并对扩 散系数 和源项S作相应的调整
化简后得：
A Q ql t x
简化过程中用到了ρ 为常数的假设。式中：Ａ为 过水断面面积，Ｑ为断面流量
李光炽
计算水力学
二、动量方程 动量方程的推导主要依据是动量守恒定律。 由于动量是一矢量，推导是建立水流流动方 向的动量方程。 通过控制面流进到控制体内的动量 ＋作用于控制体外力的冲量 ＝控制体积内动量的增量
李光炽
计算水力学
3 圣维南方程
一、连续方程 质量守恒定律： 通过控制面进到控制体的质量＝控制体内质 量增量
李光炽
计算水力学
1
( A x ) t t
2
ρQ
t+△t
t
Q
△X
1 2
Q x x
质量守恒原理示意图
李光炽
水力学1(4
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
《图解法计算》PPT课件
如下图所示：
精选ppt
15
精选ppt
16
5 年调节水库保证供水量与设计库容的关系
❖ 天然来水量和年内分配不同的情况下，调节流量和 水库所需库容的相互关系。
❖ 两个途径： 1 长系列操作法 2 典型年法
精选ppt
17
长系列操作法
❖ 根据N年来水资料和给定的需水计算每年的库容。 ❖ 把此N个库容看成随机变量，用经验频率公式
26
结束语
谢谢大家！
精选ppt
27
精选ppt
2
一.水量累积曲线和水量差积曲线 1.水量累积曲线
来水和用水随时间的变化关系可以用流量过程线来表示 ，也可以用水量累积曲线来表示，均是以时间为横轴。流量 过程线纵坐标表示的是相应时间的流量数值，累积曲线纵坐 标表示的是从计算开始时刻到相应时刻的水量累积数值。
两图如下所示：
精选ppt
3
流量过程线和水量累积曲线
1 同倍比法 2 同频率法
精选ppt
20
同倍比法
❖ 以年水量为控制：
1 先对坝址断面的年径流资料进行统计分析，确定 其线型及三个统计参数Q0、CV、CS。 2 由年径流统计参数计算相应于需水保证率的年径 流量QP。 3 从实测资料中选择年径流量与QP接近且年内分配 有代表性的一年或几年作为典型年，其年平均流量 为Q典。 4 计算缩放倍比K= QP / Q典，再用此K值遍乘该典 型年实测各月平均流量，得设计典型年。
2.取任一流量数值，与所取时段相乘得到水量 数值，按水量比尺求取长度T``S；
3.连接O`S，标注数值即所选取流量数值，其 方向就表示该流量；
4.按比例延伸T``S，即可得到其他流量在比尺 上的方向。
水力学水静力学
1-8 一容器内盛有密度为ρ=930kg/m3的液体，该容器长 L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？
（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动； （2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。
F拉 F2 （FP F1) f 142.897KN
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已
知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2） 当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。
解：（1）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高 1 2R 2 ;
2 2g
中心最低点比静止液面低 1 2R 2 ，所以有：
2 2g
1 2R2 2D2
0.3 0.225
2 2g 16g
1 16 0.075g 34.3rad / s
D
（2）当 34.3rad / s 时，
Z0
H
1 2
2R2
h＝ 1gh1 2 gh2 ＝4.28m g
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合，
试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解：
荷载G作用在AB液面上
得
PA
PB
F S
G ＝7.8355KPa S
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
PC PD
水力学各种计算
计算方法说明明渠均匀流求正常水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知河床底坡i ，河床糙率n,过水断面形状（b,m ），流量Q ，求解正常水深h 0。
明渠断面示意图按照谢才公式：Ri CA =Q谢才系数：611R n=C过水断面面积：h mh b A )(+= 湿周：212m h b ++=χ 水力半径：χ/A R =由此解得正常水深：)/()12()(04.0203.0220mh b m h b iQ n +++=h算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 正常水深的迭代方程为：)/()12()(04.0203.02201n n n mh b m h b iQ n h +++=+；2.假设。
进行迭代求解h ； m h 0.100=....321000h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<Q Q Q /|-计算|，ε为一个小值。
求临界水深程序是针对棱柱体明渠（过水断面为对称梯形或矩形）恒定均匀流，已知过水断面形状（b,m ），流量Q ，动能校正系数α，求解临界水深hc 。
明渠断面示意图临界水深公式：0132=−=c c s B gA Q dh dE α其中，――断面单位能量。
s E 由此可得：cc B A g Q 32=α过水断面面积：h mh b A )(+= 水面宽度：mh b B 2+=由此解得临界水深： 3132])/()2()/[(c c c mh b mh b g Q h ++×=算法：采用迭代法求解非线性代数方程。
1. 临界水深的迭代方程为：3132])/()2()/[(1n n n c c c mh b mh b g Q h ++×=+； 2.假设。
进行迭代求解h ；m h c 0.10=....321c c c h h ⇒⇒3.迭代结束的判断依据为ε<+n n n c c c h h h /|1－|并且ε<++11/|n n n c c c h h h －|，ε为一个小值。
水力学中常用的基本计算方法
水力学中常用的基本计算方法水力学中经常会遇到一些高次方程，微分方程的求解问题。
多年来，求解复杂高次方程的基本方法便是试算法，或查图表法，对于简单的微分方程尚可以用积分求解，而边界条件较为复杂的微分方程的求解就存在着较大的困难，但随着计算数学的发展及计算机的广泛使用，一门新的水力学分支《计算水力学》应运而生，但用计算机解决水力学问题，还需要了解一些一般的计算方法。
在水力学课程中常用的有以下几种，现分述于后。
一、高次方程式的求解方法：（一）二分法1、二分法的基本内容：在区间[X1，X2]上有一单调连续函数F（x）=0，则可绘出F（x）～Ｘ关系曲线。
如果在两端点处函数值异号即F（x１）·F（x2）＜0，（见图（一）），则方程F （x）=0，在区间[X1，X2]之间有实根存在，其根的范围大致如下：取221 3xx x +=1°若F（x2）·F（x3）＞0，则解ξ∈[X1，X3]2°若F（x2）·F（x3）＜0，则解ξ∈[X3，X2]3°若F（x2）·F（x3）=0，则解ξ=X3对情况1°，可以令x2=x3，重复计算。
对情况2°，可以令x1=x3，重复计算。
当规定误差ε之后，只要|x 1-x 2|≤ε，则x 1(或x 2)就是方程F(x)=0的根。
显然，二分法的理论依据就是高等数学中的连续函数介值定理。
它的优点是思路清晰，计算简单，其收敛速度与公比为21的等比级数相同；它的局限性在于只能求实根，而不能求重根。
2、二分法的程序框图(以求解明渠均匀流正常水深为例)最后必须说明，二分法要求x 2值必须足够大，要保证F 1·F 2＜0，否则计算得不到正确结果。
为了避免x 2值不够大，产生计算错误，在程序中加入了判别条件F 1·F 2＞0。
也可以给定x J 及步长△x ，让计算机选择x 2(x 2=x 1+△x)。
水力学2(25)
的途泄流量为q，管道末端的出流量（即转输流量）为Qz。则在 距离管道末端X处的M断面，流量为
QM Qz qx
在断面M处取一微小管段dx，由于dx无限小，可以认为通过 的流量保持不变，其水头损失可近似按均匀流计算，即
2 dhf SQMdx S(Qz qx)2 dx
将上式沿管长积分，即得整个管道的水头损失
BC
hf1 hf2 hf3 hfBC
各并联支管的流量一般不同,但它们应满足节点流量平衡条件。 如图，对于节点B和C应有
Q1 Q2 Q3 Q
（b）
如果并联管道是由n条支管组成的，则上面的式（a）和式 （b）可表示成一般的形式
2 S1L1Q1 S2L2Q2 S3L3Q2 SnLnQn hfBC （6-17） 2 3
L1=627.1m，L2=2012.9m
联立上两式解得
本题若按水力坡度计算更简单。查表,Q = 0.192m3/s。d1=450mm 和d2=500mm时， J1 0.00441 J2 0.00260 H J1L1 J2 (L L1) 则由
即
8 0.00441L1 0.00260(2640 L1)
四沿程均匀泄流管道工程实际中有时会遇到除沿管道向下游有流量称转输流量通过外同时沿管长从侧面还连续有流量泄出称途泄流量的管道出流情况如给水工程及灌溉工程中的配水管和滤池的冲洗管等这种管道称沿程泄流管道
第二十五讲
二、串联管道
第二节
长管的水力计算
由两条或两条以上不同管径或不同粗糙状况的管道依次首 尾相接组成的管道系统称为串联管道。串联管道常用于沿流程 向多处供水的情况，如图所示。有时供水点虽只有一处，但为 节省管材，充分利用作用水头，也采用串联管道。在给水工程 中，串联管道常按长管计算
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五、作图题(在题图上绘出正确答案)1.定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同) (5分)2、定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。
3、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同,末端有一跌坎) (5分)6AB 上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。
AB7、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。
(各渠段均充分长，各段糙率相同)KKi < i 1k i >i 2k六、根据题目要求解答下列各题1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝1.2m ，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。
确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。
解：水平分力 P x =p c ×A x =74.48kN 铅垂分力 P y =γ×V=85.65kN,静水总压力 P 2= P x 2+ P y 2, P=113.50kN,tan = P y /P x =1.15 ∴ =49° 合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝0.8m ，长 l =50 m ，两个 30。
折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差 H =3m 。
若上下游流速水头忽略不gv R l h H w 2)4(2∑+==ξλ计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数9.10.15.022.0, m 2.04/=++⨯====∑ξχd AR将参数代入上式计算，可以求解得到/s m 091.2 , m /s 16.4 3===∴vA Q v即倒虹吸管内通过的流量为2.091m 3/s 。
HRO BR3、某水平管路直径d 1=7.5cm ，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=2.0cm 。
用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p =49kN m 2，管路内流速v 1=0.706m/s 。
求水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：得喷嘴流量和出口流速为：sm00314.0311==A v Qs m9.922==A Qv对于喷嘴建立x 方向的动量方程)(1211x x v v Q R A p -=-ρβ8.187)(3233=--=v v Q A p R ρN水流对喷嘴冲击力:F 与R , 等值反向。
4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =0.014，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝120m 。
进口处槽底高程Z 1=52.16m，出口槽底高程Z 2＝52.04m ，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。
解： i=（Z 1-Z 2）/L =0.00155.2==bh A m 29.42=+=h b x m52.0==xARm s /m 06.6412161==R nCv=C (Ri )0.5＝1.46m/s Q= vA=3.72m 3/s 。
5、有一矩形断面混凝土渡槽(n =0.014)，底宽b ＝1.5m,槽长L ＝116.5m 。
进口处槽底高程Z 1=52.06m，当通过设计流量Q ＝7.65m 3/s 时，槽中均匀流水深h 0=1.7m ，试求渡槽底坡和出口槽底高程Z 2？6、图示水箱一侧有一向上开口的短管，箱内水位恒定，水通过管嘴向上喷射。
若管嘴出口至水箱水面的高度h =5 m ，短管的总水头损失是短管流速水头的0.2倍，取动能校正系数α=1。
求管嘴的出流速度v 及此射流达到的高度。
d 1v 1Px22 1 1Rγp d d 11221217、求图中矩形面板所受静水总压力的大小及作用点位置，已知水深H=2 m ，板宽B ＝3m 。
8、图示一跨河倒虹吸管，正方形断面，边长b =0.8m ，长 l =50 m ，两个 30。
折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数 λ=0.024，已知通过流量Q =2.662m 3/s 。
若上下游的行进流速水头忽略不计，求上下游水位差H 。
9、有一水电站引水钢管，管道长度 L=2000 m ，管中水流的流速v=2 m/s ，管道水击波波速C ＝1172 m/s 。
10、测定测AB 体体积为11、槽长L ＝120m 12、14.72m 2/s 的跃后水深h 2解：1)，判断收缩断面和下游水流流态，8.972.143232==g q α =1.1 m h h t =4.7m h k 2h c2＝81(232+cc gh q h ＝1.18.972.1481(21.132⨯⨯+⨯因为 h 313、 闸前水深均为1Hch14、已知如图所示水平安装的文丘里流量计， 已测得压强γ1p =0.5m ，γ2p =-0.2m ，水管的横断面积A 1=0.002m 2，A 2=0.001m 2, 不计水头损失，求通过文丘里流量计的流量 Q 为多少？15、管道直径 d = 10 mm ，通过流量 Q = 20 cm 3/s ，运动粘度 = 0.0101 cm 2/s 。
问管中水流流态属层流还是紊流？若将直径改为 d = 30 mm ，水温、流量不变，问管中水流属何种流态？16、有一水电站引水钢管，管道长度 L=2000 m ，管中水流的流速v=2 m/s ，管道水击波波速C ＝1172 m/s 。
由于管道末端阀门在2秒内完全关闭，产生水击。
h 0=1.7m 时19、图示一水平放置的弯管，直径D=0.2 m ，转角α=90°，1－1断面管轴处的动水压强为p 1=40kN/m2，2－2断面与大气连通，管中流量为Q ＝0.1m 3/s ，求水流通过弯管时对管壁的作用力。
（取动能校正系数和动量修正系数均为1）20、求图中圆弧形闸门AB 所受静水总压力的大小及方向。
已知水深H=4 m ，板宽B ＝2m 。
21、有一浆砌块石的矩形断面渠道，糙率n = 0.025，宽b = 6m ，当Q = 14.0m 3/s 时，渠中均匀水深h = 2m ，试判断渠道中的明渠水流流态。
22、某矩形断面渠道，通过的流量为Q=30m 3/s ，底宽为b=5m ，水深为h=1m ，判断渠内水流是急流还是缓流？如果是急流，试计算发生水跃的跃后水深是多少。
H A B1 122 D23、某矩形断面渠道中建有单孔平板闸门，已知平板闸门的宽度b ＝6 m ，闸前水深为 H=4m ，闸孔流量系数μ=0.45，闸门开度e =0.5m ，闸底板与渠底齐平。
（1） 不计闸前行进流速水头，按自由出流求过闸流量Q 。
（2） 若闸下收缩水深h c ＝0.4m ，下游水深h t =2.5m ，判断闸下水跃衔接的形式，并确定是否需要修建消力池？。
h c24、如图所示矩形平板闸门AB 宽b =3m ， 门重G =9800N ，α=60°，h 1 =1m ，h 2=1.73m 。
试求：下游有水时启门力T ，25、有一水平放置的管道(如图)。
管径d 1=10 cm ，d 2=5 cm 。
管中流量Q =10 L/s 。
断面1处测管高度H=2 m 。
不计管道收缩段的水头损失。
取动能与动量校正系数均为1。
求水流作用于收缩段管壁上的力。
26、有一浆砌块石的矩形断面渠道，糙率n = 0.025，宽b = 5m ，当Q = 15.0m 3/s 时，渠中均匀水深h = 2m ，试判断渠道中的明渠水流流态。
27、有一单孔水闸，平板闸门孔宽＝3.0 m ，闸门开度e = 0.5m ，闸前水深H ＝6.0 m ，闸孔流量系数μ=0.556，闸底板与渠底齐平。
不计闸前行进流速水头，按自由出流求过闸流量Q 。
28、水温 10。
C 时水流的运动粘滞系数为 = 0.0131 cm 2/s ，水管的直径为 10 cm ，管中流速为 100 cm/s ，试判别水流流态。
29、有一矩形断面渠道均匀流，底宽 b =10 m ，水深 h = 3 m ，糙率 n = 0.014，底坡i =0.001 。
如流动在紊流粗糙区，求谢才系数C 和流量Q ，并判别是急流还是缓流。
30、有一虹吸管(如图)。
已知管径d =10 cm ，h 1=1.5 m ，h 2=3 m ，不计水头损失，取动能校正系数α＝1。
求断面c －c 中心处的压强p c 。
h t H h h h 123T32、有一单孔水闸，平板闸门孔宽b ＝3.0 m ，闸门开度e =0.5 m ，闸前水深H ＝6.0 m ，闸孔流量系数μ=0.556，闸底板与渠底齐平。
不计闸前行进流速水头，按自由出流求过闸流量Q 。
33、某单孔WES 型实用堰，孔净宽=18.0 m ，上游堰高P =35m ，堰顶水头H =3.2m ，已知实用堰的流量系数m =0.502 ，不考虑侧收缩系数影响。
堰下游收缩断面的水深h c =0.5m ，收缩断面的宽为54m ，下游水位低于堰顶，下游水深h t =3.5m 。
（1） 求通过实用堰的流量Q（2） 确定堰下游水跃衔接形式，说明堰下游是否需要修建消能设施？ （3） 如采用底流式消能，消能池中的水跃应达到什么要求？Hh ch t34、图示直径为 20mm ，长 450m 的管道自水库取水并泄入大气中，出口比水库水面低 13 m ，已知沿，求泄流量 Q 。
(按短管计算)35、图示左边为一封闭容器，盛有密度 1＝2＝1000kg/m3的水，深度 h 1 = 3 m 。
容器侧壁装有一测压管，H = 0.5 m 。
右边为敞口盛水容器，水深 h 2=2.2 m 。
求中间隔板 A 、B 、C 三点的压强。
( 10分)36 、面产生真空压强为6.37kPa ，问d 2 e37、有一矩形断面渠道，底宽b＝1.5m，底坡i＝0.0004，糙率n＝0.014，当槽中均匀流水深h0=1.7m 时，试求通过的流量Q , 并判别是急流还是缓流。
38、某矩形断面渠道中筑有一溢流坝。
已知渠宽b =18 m ，流量Q =265 m3/s ，坝下收缩断面处水深h c = 1.1m 当坝下游水深h t =4.7 m 时，问：（1）、坝下游发生何种形式的水跃？（2）、是否需要修建消能工？（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。