YEAR北师大版必修二-1.7.1简单几何体的侧面积-PPT精品课件
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北师大版高中数学必修二课件：简单几何体的侧面积
ACBC 12 DC ， AB 5
故 S表 DC BC AC 84 ,
5
即所得旋转体的表面积为 84 .
5
展开图问题
展开图问题的解题方法 (1)基本思想：曲面上有关距离的问题，往往需根据侧面展 开图来处理. (2)基本方法:解答几何体表面上两点间最短线路问题，一般 都是将几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段的长. (3)有关知识：两点之间线段最短；解直角三角形等有关知 识.
以AB所在直线为轴，三角形面绕轴旋转一周形 成一旋转体，求此旋转体的表面积. 【审题指导】该旋转体是一个组合体，由两部 分组成，上部为圆锥，下部为与上部同底面的 另一圆锥.
【规范解答】过C点作CD⊥AB，垂足为D.△ABC 以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体 是两个底面重合的圆锥，如图所示，这两个圆 锥的高的和为AB=5，底面半径
【规范解答】将长方体相邻两个面展开有下列三种可能.如
图所示
图(1)、(2) a 2 b 2 c 2 2ab,
2
a 2 b c a 2 b 2 c 2 2bc,
2
b 2 a 2 b 2 c 2 2ac,
PE OE 4 cm . sin30 1 S侧 4 4 4 32 cm 2 . 2
又S底=42=16(cm2),
∴S表=S侧+S底=32+16=48(cm2).
组合体的表面积
1.求组合体的表面积的基本步骤 (1)首先要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式 是什么.
角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积. 【审题指导】审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正 方形的边心距组成的直角三角形，在此三角形中计算正四 棱锥的关键量.
故 S表 DC BC AC 84 ,
5
即所得旋转体的表面积为 84 .
5
展开图问题
展开图问题的解题方法 (1)基本思想：曲面上有关距离的问题，往往需根据侧面展 开图来处理. (2)基本方法:解答几何体表面上两点间最短线路问题，一般 都是将几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段的长. (3)有关知识：两点之间线段最短；解直角三角形等有关知 识.
以AB所在直线为轴，三角形面绕轴旋转一周形 成一旋转体，求此旋转体的表面积. 【审题指导】该旋转体是一个组合体，由两部 分组成，上部为圆锥，下部为与上部同底面的 另一圆锥.
【规范解答】过C点作CD⊥AB，垂足为D.△ABC 以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体 是两个底面重合的圆锥，如图所示，这两个圆 锥的高的和为AB=5，底面半径
【规范解答】将长方体相邻两个面展开有下列三种可能.如
图所示
图(1)、(2) a 2 b 2 c 2 2ab,
2
a 2 b c a 2 b 2 c 2 2bc,
2
b 2 a 2 b 2 c 2 2ac,
PE OE 4 cm . sin30 1 S侧 4 4 4 32 cm 2 . 2
又S底=42=16(cm2),
∴S表=S侧+S底=32+16=48(cm2).
组合体的表面积
1.求组合体的表面积的基本步骤 (1)首先要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式 是什么.
角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积. 【审题指导】审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正 方形的边心距组成的直角三角形，在此三角形中计算正四 棱锥的关键量.
简单几何体的侧面积 19页PPT文档
= rl
圆台可以看成是用平行于圆锥底面 的平面截这个圆锥而得到的。
它的侧面展开图通常叫作扇环，由 扇环可以求出圆台的侧面积。
S圆台侧 (r1r2)l
其中r1,r2分别为
r1
上下底面半径，l
l
为母线长。
r2
∵
r1 r2=
x x+l
x
∴
x=
l r1 r 2-r 1
r1
∴ S 圆台侧 = S 2-S 1
1.7.1简单几何体的侧面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道 正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
特别提醒 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何
问题基本、常用的方法.
思考: 把圆柱,圆锥，圆台的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
一、圆柱、圆锥、圆台
于 D,过 D1作 D1E AD 于 E .
在
RtD1ED
中,
D1E
O1O
3 2
,
DE
DO
OE
DO
D1O1
1 3
3 (63) 2
3, 2
DD1
D1E2 DE2
( 3 )2+( 3 )2 22
3,
所以
S正三棱台侧 =
1 2
(c
c)
DD1
27 2
3
O'
A
20cm
O
B
例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高
是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注 意图中的直角梯形
圆台可以看成是用平行于圆锥底面 的平面截这个圆锥而得到的。
它的侧面展开图通常叫作扇环，由 扇环可以求出圆台的侧面积。
S圆台侧 (r1r2)l
其中r1,r2分别为
r1
上下底面半径，l
l
为母线长。
r2
∵
r1 r2=
x x+l
x
∴
x=
l r1 r 2-r 1
r1
∴ S 圆台侧 = S 2-S 1
1.7.1简单几何体的侧面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道 正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
特别提醒 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何
问题基本、常用的方法.
思考: 把圆柱,圆锥，圆台的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
一、圆柱、圆锥、圆台
于 D,过 D1作 D1E AD 于 E .
在
RtD1ED
中,
D1E
O1O
3 2
,
DE
DO
OE
DO
D1O1
1 3
3 (63) 2
3, 2
DD1
D1E2 DE2
( 3 )2+( 3 )2 22
3,
所以
S正三棱台侧 =
1 2
(c
c)
DD1
27 2
3
O'
A
20cm
O
B
例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高
是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注 意图中的直角梯形
数学北师大版必修2课件：第一章7.1简单几何体的侧面积 (41张)
∴AM1＝2 89，即绳子的最短长度为 2 89.
︵ (2)过点 S 作 SQ⊥AM1，交BB1于点 P，交 AM1 于点 Q，则 PQ 的长度即为所求．
在RLeabharlann △ ASM1中，SQ＝SA·SM1＝16×10＝80 89.
AM1
2 89 89
∴当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为80 89 89
∵扇环的圆心角是 180°， ∴C＝π·SA＝2π×10，∴SA＝20 cm，
同理可得 SB＝40 cm， ∴AB＝SB－SA＝20(cm)， ∴S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下＝π(r1＋r2)AB＋πr21＋πr22 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)．
学法指 形状，理解几何体的表面积的推导过程，提高空 导 间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解 决问题的信心.
1.侧面积 把 柱 、锥 、 台的 侧面 沿 着它 们的 __一__条__侧__棱__或__母__线____剪 开 后 _展__开__在一个平面上，_展__开__图___的面积就是它们的侧面积．
故圆台的表面积为 1 100π cm2.
方法归纳 (1)总结圆柱、圆锥、圆台侧面积的求法，可以发现，这些空 间几何体的侧面积都是通过展开成平面图形，利用平面图形求 面积的方法求得的．这种化空间为平面的思想方法是一种常用 的数学方法，在解决问题过程中具有重要作用． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图 ①圆柱：
侧面积公式及其关系是： S正 ＝ 棱柱侧 Ch ―C′―＝→C
S正 棱台侧＝1（ C＋ C′） h′ 2 ―C′―＝→0
S正 棱锥侧＝1Ch′ 2
其中 C，C′为底面周长，h 是正棱柱的高，h′是正棱台或正 棱锥的斜高(斜高指侧面等腰三角形或等腰梯形的高)．
北师大版高中数学必修二课件1.7.1简单几何体的侧面积
S圆锥侧 = p rl
r1 = 0
S圆台侧 = p (r1 + r2 )l
r1 = r2
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径，高，求锅炉的 d = 1m
h = 2.3m 表面积（保留2个有效数字）
骣 d÷ 解： S = S侧面积 + 2S ç ÷ 底面积 = p dh + 2p ç ç 桫 2÷ 1 = p创 1 2.3 + 2p 椿 4 8.8(m 2 )
§7简单几何体的面积和体积
7.1简单几何体的侧面积
1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式； 2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉台体
与柱体、锥体之间的转换关系；
3．感受几何体的侧面积求解过程，培养空间想象和空间
思维.
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方
体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
2
2 答：锅炉的表面积约为 8.8m .
例2圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展 开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留）
解如图，设上底面周长为c,因为扇环
的圆心角是180°，所以c=· SA
又因为c=2× SA=20.同理 10=20,所以 SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=
(r1 r2 ) AB
(10 20) 20 600 (cm )
2
2 答：圆台的侧面积为600cm
思考：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为， 2 3
求其侧面展开图扇环所对的圆心角. 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 答：180°
2018-2019学年北师大版必修二-1.7.1简单几何体的侧面积-(18张)PPT课件
扇环
r1
l
r2
S 圆＝ 台 S 扇 侧 ＝ 环 （ r1 r2)l
思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别
rO
r 1 O’
r1＝r2
l r1＝0
l
l 上底扩大
O
r2 O
上底缩小
rO
S柱侧 2rl
S台侧(r1r2)l
S锥侧 rl
棱柱:
直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
随堂练习：
• 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角 线长是3 5 ，求这个正四棱柱的侧面积。72 3 3
• 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 • 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
随堂练习：
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中 点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到 什么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
h
bc
S直棱 ＝ 柱 a （ 侧 bc)hch
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥.
正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
h' h'
思考:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积课件北师大版必修2ppt版本
PE21＝PO21＋O1E21＝122＋32＝32×17， 在 Rt△POE 中， PE2＝PO2＋OE2＝242＋62＝62×17， 所以 E1E＝PE－PE1＝6 17－3 17＝3 17. 所以 S 侧＝4×12×(BC＋B1C1)×E1E ＝2×(12＋6)×3 17＝108 17.
互动 探究
2．若圆台的高是 3，一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍，母线
与下底面成 45°角，则这个圆台的侧面积是
()
A．27π
B．27 2π
C．9 2π
D．36 2π
解析 ∵上底半径 r′＝3，下底半径 r＝6，母线长 l＝3 2， ∴S 侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3 2＝27 2π.
答案 B
• 单击此处编辑母版文本样式
解 过 C 点作 CD⊥AB 于点 D.如图所示，△ABC 以 AB 所在直线为 轴旋转一周，所得 到的旋转体是两个底面重合的圆锥，这两个圆锥的高的和为 AB＝5， 底面半径 DC＝ACA·BBC＝152， 故 S 表＝π·DC·(BC＋AC)＝854π.
• 单击解此处如编题图辑所母示，版所文得本几何样体式为一个圆柱除去一个圆锥．
方法二 如图，正四棱台的侧棱延长交于一点 P. 取 B1C1、BC 的中点 E1、E，则 EE1 的延长线必过 P 点(以后可以证 明)．O1、O 分别是正方形 A1B1C1D1 与正方形 ABCD 的中心．由正 棱锥的定义，CC1 的延长线过 P 点，且有 O1E1＝12A1B1＝3，OE＝12AB ＝6， 则有PPOO1＝OO1EE1＝36， 即PO1P＋OO1 1O＝12，所以 PO1＝O1O＝12. 在 Rt△PO1E1 中，
2 ∴圆台的侧面积 S 侧＝π(r＋R)l＝π(2 3＋ 3)×2 3＝18π. 即圆台的侧面积是 18π.
高中数学 第一部分 第一章§7 7.1 简单几何体的侧面积配套课件 北师大版必修2
第二十七页，共38页。
∴DD1＝133 3. 在直角梯形 O1ODD1 中， O1O＝ DD21－OD－O1D12 ＝ 133 32－5 3－103 32＝4 3. 即棱台的高为 4 3 cm.
第二十八页，共38页。
[例3] 正四棱台(léngtái)两底面边长分别为3和9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角 为45°，求棱台(léngtái)的侧面积； (2)若棱台(léngtái)的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. [思路点拨] 侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO 和C1O1可构成直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求h＝ C1E以及斜高C1F.
第三十页，共38页。
又 EF＝CE·sin 45°＝12(9－3)＝3， ∴斜高 C1F＝ C1E2＋EF2 ＝ 3 22＋32＝3 3. ∴S 侧＝12(4×3＋4×9)× 23(9－3)＝ 3(92－32)＝2 3.
第三十一页，共38页。
(2)由题意知，S 上底＋S 下底＝32＋92＝90， ∴12(4×3＋4×9)·h 斜＝32＋92＝90. ∴h 斜＝1920＋×326＝145. 又 EF＝9－2 3＝3，h＝ h斜2－EF2＝39＋×93＝94.
第二十二页，共38页。
因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2. 所以 32＋( 63× 3h′)2＝h′2. 所以 h′＝2 3.所以 a＝ 3 h′＝6. 所以 S 底＝ 43a2＝ 43×62＝9 3. 所以 S 侧＝2S 底＝18 3.
第二十三页，共38页。
[一点通] 1．正棱锥和正棱台的侧面(cèmiàn)分别是等腰三角 形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单． 2．多面体的表面积等于各侧面(cèmiàn)与底面的面 积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形 求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解．
∴DD1＝133 3. 在直角梯形 O1ODD1 中， O1O＝ DD21－OD－O1D12 ＝ 133 32－5 3－103 32＝4 3. 即棱台的高为 4 3 cm.
第二十八页，共38页。
[例3] 正四棱台(léngtái)两底面边长分别为3和9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角 为45°，求棱台(léngtái)的侧面积； (2)若棱台(léngtái)的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. [思路点拨] 侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO 和C1O1可构成直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求h＝ C1E以及斜高C1F.
第三十页，共38页。
又 EF＝CE·sin 45°＝12(9－3)＝3， ∴斜高 C1F＝ C1E2＋EF2 ＝ 3 22＋32＝3 3. ∴S 侧＝12(4×3＋4×9)× 23(9－3)＝ 3(92－32)＝2 3.
第三十一页，共38页。
(2)由题意知，S 上底＋S 下底＝32＋92＝90， ∴12(4×3＋4×9)·h 斜＝32＋92＝90. ∴h 斜＝1920＋×326＝145. 又 EF＝9－2 3＝3，h＝ h斜2－EF2＝39＋×93＝94.
第二十二页，共38页。
因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2. 所以 32＋( 63× 3h′)2＝h′2. 所以 h′＝2 3.所以 a＝ 3 h′＝6. 所以 S 底＝ 43a2＝ 43×62＝9 3. 所以 S 侧＝2S 底＝18 3.
第二十三页，共38页。
[一点通] 1．正棱锥和正棱台的侧面(cèmiàn)分别是等腰三角 形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单． 2．多面体的表面积等于各侧面(cèmiàn)与底面的面 积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形 求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解．
2019-2020学年高中北师大版数学必修2课件：第一章 7.1 简单几何体的侧面积
侧面积公式
□ 直棱柱 S ＝ 直棱柱侧 04 ch
正棱锥 S ＝ 正棱锥侧 □05 12ch′
正棱台 S ＝ 正棱台侧 □06 12(c＋c′)h′
其中 c′，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h′表示斜高．
【即时小测】 1．思考下列问题 (1)圆柱的侧面展开图是什么图形？如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆柱的侧面积公式是什么？
[变式训练2] 五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是 8 cm 和 18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 13 cm，求它的侧面积．
解 如图是五棱台的其中一个侧面，它是一个上底、下底分别为 8 cm 和 18 cm，腰长为 13 cm 的等腰梯形，由点 A 向 BC 作垂线，设垂足为 E，由点 D 向 BC 作垂线，设垂足为 F，易知 BE＝CF.
答案
∵BE＋EF＋FC＝2BF－AD＝BC， ∴BF＝BC＋2 AD＝182＋8＝13. ∴BE＝BF－AD＝13－8＝5. 又 AB＝13，∴AE＝12. ∴S 四边形 ABCD＝12(AD＋BC)·AE＝12×(18＋8)×12＝156(cm2)． 故其侧面积为 156×5＝780(cm2).
答案
例 3 已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其内部有一个高为 x 的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积； (2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？ [解] 如图是圆锥及内接圆柱的轴截面图．
答案
(1)设所求圆柱的底面半径为 r， 则Rr ＝HH－x，∴r＝R－HRx， ∴S 圆柱侧＝2πrx＝2πRx－2HπR·x2(x∈(0，H))． (2)∵S 圆柱侧是关于 x 的二次函数， ∴当 x＝－2×2－πR2HπR＝H2 时，S 圆柱侧有最大值， 即当圆柱的高是圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．
高中数学北师大版必修二 1. 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课件(37张)
1 所以S侧＝2× (3× 18＋3× 8)× 12＝468 cm2.
[小组合作型]
圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积
如图 171 所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90° ， AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体 的表面积.
1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握 轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键. 2.求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再 通过这些柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面积.
[再练一题] 1.圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
教材整理 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
阅读教材 P44“二、 直棱柱、 正棱锥、 正棱台”以下至 P45“例 1”以上部分， 完成下列问题. 几何体 侧面展开图 侧面积公式 S 直棱柱侧＝ ch 直棱柱 c 为 底面周长 h 为高
1 S 正棱锥侧＝2ch′ 正棱锥 c 为 底面周长 h′为 斜高 ，即侧面 等腰三角形的高
孔，问所得到的几何体的表面积与原正方体的表面积相比，有何变化？
【提示】 设正方体的棱长为a，圆柱的底面半径为R，
图 171
【精彩点拨】
选择表面积公式 分析几何体的形状 ――――――――→ 求表面积
【自主解答】 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半 径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝ 52＋16－42＝13(cm)， ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2).
4 x 则 ＝8，得x＝8(cm)， x＋8 ∴PB1＝B1B＝8(cm)， ∴E1为PE的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15(cm). PE＝2PE1＝4 15(cm)，
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.7.1简单几何体的侧面积 精品
所以该直四棱柱的表面积为：S＝2×2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2× 1＋16×4
＝48＋8 17. 答案： C
与表面积有关的综合问题
正四棱台两底面边长分别为 3 和 9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 45°，求棱台 的侧面积； (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． [思路探究] 侧棱 C1C 与上、下底面正方形中心连线以及 CO 和 C1O1 可构成 直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求 h＝C1E 以及斜高 C1F.
简单几何体的侧面积
几何体
侧面展开图
圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧＝__2_π_r_l__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
S 圆锥侧＝__π_rl__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
圆台 直棱柱
S 圆台侧＝__π__(r_1_＋__r_2)_l___ r1 为__上__底__面__半__径___ r2 为__下__底__面__半__径___ l 为__侧__面__母__线__长___ S 直棱柱侧＝__c_h___ c 为_底__面__周___长___ h 为__高___
l
R
l
母线长为2，截得圆台的上底半径为2，下底面半径为 R，母线长为2.
ห้องสมุดไป่ตู้
Rlπ S 圆锥＝πrl＝π×2×2＝4Rl.
R l 3π S 圆台＝π(r＋r′)l＝π(R＋2)·2＝ 4 Rl.
π S圆锥 4Rl 1 S圆台＝3 ＝3.
4πRl
答案： (1)C (2)C
直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积
＝48＋8 17. 答案： C
与表面积有关的综合问题
正四棱台两底面边长分别为 3 和 9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 45°，求棱台 的侧面积； (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． [思路探究] 侧棱 C1C 与上、下底面正方形中心连线以及 CO 和 C1O1 可构成 直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求 h＝C1E 以及斜高 C1F.
简单几何体的侧面积
几何体
侧面展开图
圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧＝__2_π_r_l__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
S 圆锥侧＝__π_rl__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
圆台 直棱柱
S 圆台侧＝__π__(r_1_＋__r_2)_l___ r1 为__上__底__面__半__径___ r2 为__下__底__面__半__径___ l 为__侧__面__母__线__长___ S 直棱柱侧＝__c_h___ c 为_底__面__周___长___ h 为__高___
l
R
l
母线长为2，截得圆台的上底半径为2，下底面半径为 R，母线长为2.
ห้องสมุดไป่ตู้
Rlπ S 圆锥＝πrl＝π×2×2＝4Rl.
R l 3π S 圆台＝π(r＋r′)l＝π(R＋2)·2＝ 4 Rl.
π S圆锥 4Rl 1 S圆台＝3 ＝3.
4πRl
答案： (1)C (2)C
直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积
《1.7.1 简单几何体的侧面积》课件 3-优质公开课-北师大必修2精品
∴R＝2r，l＝ 2R.
当 堂
案
双
设 计
课
∴SS圆 圆柱 锥表 表＝πR2π·r22＋R＋2ππrR2 2
基 达 标
前
自 主 导
＝ 4
2π4rπ2＋r2 4πr2＝4
4πr2 2＋1πr2
课 时 作
学
业
课 堂
＝ 21＋1＝ 2－1.
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修2
教
学
易
教
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
●教学建议
析
学
当
方
教学时从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分 堂
案
双
设
计 析展开图与其侧面积的关系，类比正、长方体侧面讨论棱
基 达
标
课 前
柱、棱锥、棱台的侧面问题，进一步探究圆柱、圆锥、圆台
自
课
主 导
的侧面积问题，在教学时教师可以以实物进行侧面展开让学
时 作
学
业
生直观认识其侧面展开图，从而增强记忆．
学
当
方 案
S全＝6π×4π＋π×4×2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．
堂 双
设
基
计
当长为4π的边为高时，底面半径r＝3.
达 标
课
前 自
S全＝24π2＋2×9π＝6π(4π＋3)．
课
主
时
导
作
学
业
【答案】 C
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
高中数学 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2
第二十五页，共40页。
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.
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正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到 什么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
h
bc
S 直棱 ＝ a 柱 b （ 侧 c )h ch
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥.
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
h' h'
S正棱＝ 台 1 2（ 侧 cc')h'
思考:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch' S台侧12c'ch'
S锥侧
1 2
ch
'
数学运用
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m， 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的 铁板？（保留两位有效数字）
A
D
三棱锥
F
B
E
C
5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 3 r
那么这个圆锥筒的高是多少?
2
6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和
18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 468cm2
小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的侧面积公式
S三 棱＝ 锥12ch'
正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
B1 h' C
h'
A
C
B
OD
OD
B
A 斜高：侧面等腰三角形底边上的高.
注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
h' h'
S正 棱 锥 ＝侧 12ch'
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
S
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底
面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE= 12 .520.852 1.13(m)
E O
S 正 棱 锥 侧 1 2 c h ' 1 2 1 .5 4 1 .1 3 3 .4 m 2
数学运用
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
扇环
r1
l
r2
S 圆 ＝ 台 S 扇 ＝ 侧 环 （ r 1 r 2 ) l
思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别
rO
r 1 O’
r1＝r2
l r1＝0
l
l 上底扩大
O
r2 O
上底缩小
r
O
S柱侧2rl
S台 侧 (r1r2)l
S锥侧rl
棱柱:
直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.
7.1空间几何体的表面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
矩形
宽＝ l
长 ＝ 2r
S 圆柱 S 矩 侧 ＝ 形 2rl
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
扇形
l
r
c S圆 锥 侧 ＝ S扇 ＝ 1 2clrl
把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
S圆锥=πrl
C’=0
r1=0
S正 棱 ＝ 1 2 台 （ c＋ c')h '
C’=C
S直棱 ＝ 柱 c'h ch
S圆台=π(r1+r2)l
r1=r2
S圆柱=2πrl
作业:
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱 长为4，求其侧面积.
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
随堂练习：
• 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角 线长是3 5 ，求这个正四棱柱的侧面积。72 3 3
• 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 • 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
随堂练习：
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中 点,沿图中虚线折起来,它
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到 什么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
h
bc
S 直棱 ＝ a 柱 b （ 侧 c )h ch
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥.
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
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2021/3/1
h' h'
S正棱＝ 台 1 2（ 侧 cc')h'
思考:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch' S台侧12c'ch'
S锥侧
1 2
ch
'
数学运用
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m， 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的 铁板？（保留两位有效数字）
A
D
三棱锥
F
B
E
C
5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 3 r
那么这个圆锥筒的高是多少?
2
6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和
18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 468cm2
小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的侧面积公式
S三 棱＝ 锥12ch'
正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
B1 h' C
h'
A
C
B
OD
OD
B
A 斜高：侧面等腰三角形底边上的高.
注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
h' h'
S正 棱 锥 ＝侧 12ch'
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
S
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底
面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE= 12 .520.852 1.13(m)
E O
S 正 棱 锥 侧 1 2 c h ' 1 2 1 .5 4 1 .1 3 3 .4 m 2
数学运用
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
扇环
r1
l
r2
S 圆 ＝ 台 S 扇 ＝ 侧 环 （ r 1 r 2 ) l
思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别
rO
r 1 O’
r1＝r2
l r1＝0
l
l 上底扩大
O
r2 O
上底缩小
r
O
S柱侧2rl
S台 侧 (r1r2)l
S锥侧rl
棱柱:
直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.
7.1空间几何体的表面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
矩形
宽＝ l
长 ＝ 2r
S 圆柱 S 矩 侧 ＝ 形 2rl
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
扇形
l
r
c S圆 锥 侧 ＝ S扇 ＝ 1 2clrl
把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
S圆锥=πrl
C’=0
r1=0
S正 棱 ＝ 1 2 台 （ c＋ c')h '
C’=C
S直棱 ＝ 柱 c'h ch
S圆台=π(r1+r2)l
r1=r2
S圆柱=2πrl
作业:
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱 长为4，求其侧面积.
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
随堂练习：
• 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角 线长是3 5 ，求这个正四棱柱的侧面积。72 3 3
• 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 • 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
随堂练习：
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中 点,沿图中虚线折起来,它