第16讲 高斯光束的传输和变换
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u
根据透镜成像公式： 1 1 1
u F
R
O z 得到：
v
1 11 R R F
规定：沿光传播方向的发散球面 波R取正号；汇聚球面波R取负号。
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波傍轴通过一般光学系统
R1
1 O
r1 r2
R2
2
z
O
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
O
L
z1
z2
z
q2 q(z2 ) z2 if
q2 q1 L
16.2 高斯光束传输的基本规律
M1
w0
w1 w2
M2 w0
R1
R2
l
l
16.2 高斯光束传输的基本规律
1 11 R2 R1 F 由于透镜很薄，紧贴透镜的两侧等相位面上的光斑大小和
光强分布相同；
w2 w1
0
1
1.5 0.35
M
M3M2M1
5
0.5
输出光束的q参数为：
q4
1.5q1 0.35 5q1 0.5
(0.32
0.085i)
m
f1
w02
3.14 3104 632.8109
2
0.45 m
q0 if1
q1 q0 l1 0.1 0.45i m
q2
Fq1 F q1
0.20.1 0.45i 0.2 0.1 0.45i
0.18 0.085i
因此：
R1
1
r2
2
A C
B r1
D
1
O
R2
r2
2
Ar1 B1 Cr1 D1
AR1 B CR1 D
r1 r2
R2
2
z
O
16.2 高斯光束传输的基本规律
高斯光束通过长度为L的自由空间
q1 q(z1) z1 if
q3 q2 l2 0.32 0.085i m
高斯光束连续通过多个光学元件
q1
q2
q3
qn
qn1
M1 M2
Mn z
定义： 则：
A B
M
C
D
M
n
M
n1
M1
qn1
Aq1 Cq1
B D
例1： 如图所示，已知高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，波长
λ=632.8nm，左侧束腰距透镜的距离为l1=10cm，透镜
焦距F=20cm，求右侧距离透镜l2=0.5m处的高斯光束q
参数。
F=20cm
束腰
q=?
另解： 透镜左侧束腰处：
q1 if 0.45i m
依次通过的光学元件的关系变换矩阵为：
1 0.1
1 0
1 0.5
M1
0
1
,M2
1
0.2
1Baidu Nhomakorabea
,
M3
1 0
1 f
1
1 0
2 R
1
例1： 如图所示，已知高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，波长
λ=632.8nm，左侧束腰距透镜的距离为l1=10cm，透镜
焦距F=20cm，求右侧距离透镜l2=0.5m处的高斯光束q
参数。
F=20cm
束腰
q=?
解：
左侧高斯光束的共焦参数为：
第16讲 高斯光束的传输和变换
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过长度为L的自由空间
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R1 L
R( z1 )
O
z1
z2
z
R(z2 )
L
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过焦距为F的薄透镜
R
O
q2
Aq1 B Cq1 D
16.2 高斯光束传输的基本规律
距离为L的自由空间 ( 折射率η=1 )
折射率为η，长为L的均 匀介质
界面折射
薄透镜( 焦距为f )
球面反射镜(曲率半径R )
L
η L
η1
η2
f
R
1 0
L1
1 0
L
1
1 0
0
1 2
16.2 高斯光束传输的基本规律
根据衍射理论，透镜后的出射光束仍为高斯光束！
q1
1 R1
i
w12
1 1 i 1 1 i 1 1 q2 R2 w22 R1 F w12 q1 F
16.2 高斯光束传输的基本规律
16.2 高斯光束传输的基本规律
高斯光束通过一般光学系统
根据透镜成像公式： 1 1 1
u F
R
O z 得到：
v
1 11 R R F
规定：沿光传播方向的发散球面 波R取正号；汇聚球面波R取负号。
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波傍轴通过一般光学系统
R1
1 O
r1 r2
R2
2
z
O
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
O
L
z1
z2
z
q2 q(z2 ) z2 if
q2 q1 L
16.2 高斯光束传输的基本规律
M1
w0
w1 w2
M2 w0
R1
R2
l
l
16.2 高斯光束传输的基本规律
1 11 R2 R1 F 由于透镜很薄，紧贴透镜的两侧等相位面上的光斑大小和
光强分布相同；
w2 w1
0
1
1.5 0.35
M
M3M2M1
5
0.5
输出光束的q参数为：
q4
1.5q1 0.35 5q1 0.5
(0.32
0.085i)
m
f1
w02
3.14 3104 632.8109
2
0.45 m
q0 if1
q1 q0 l1 0.1 0.45i m
q2
Fq1 F q1
0.20.1 0.45i 0.2 0.1 0.45i
0.18 0.085i
因此：
R1
1
r2
2
A C
B r1
D
1
O
R2
r2
2
Ar1 B1 Cr1 D1
AR1 B CR1 D
r1 r2
R2
2
z
O
16.2 高斯光束传输的基本规律
高斯光束通过长度为L的自由空间
q1 q(z1) z1 if
q3 q2 l2 0.32 0.085i m
高斯光束连续通过多个光学元件
q1
q2
q3
qn
qn1
M1 M2
Mn z
定义： 则：
A B
M
C
D
M
n
M
n1
M1
qn1
Aq1 Cq1
B D
例1： 如图所示，已知高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，波长
λ=632.8nm，左侧束腰距透镜的距离为l1=10cm，透镜
焦距F=20cm，求右侧距离透镜l2=0.5m处的高斯光束q
参数。
F=20cm
束腰
q=?
另解： 透镜左侧束腰处：
q1 if 0.45i m
依次通过的光学元件的关系变换矩阵为：
1 0.1
1 0
1 0.5
M1
0
1
,M2
1
0.2
1Baidu Nhomakorabea
,
M3
1 0
1 f
1
1 0
2 R
1
例1： 如图所示，已知高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，波长
λ=632.8nm，左侧束腰距透镜的距离为l1=10cm，透镜
焦距F=20cm，求右侧距离透镜l2=0.5m处的高斯光束q
参数。
F=20cm
束腰
q=?
解：
左侧高斯光束的共焦参数为：
第16讲 高斯光束的传输和变换
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过长度为L的自由空间
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R1 L
R( z1 )
O
z1
z2
z
R(z2 )
L
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过焦距为F的薄透镜
R
O
q2
Aq1 B Cq1 D
16.2 高斯光束传输的基本规律
距离为L的自由空间 ( 折射率η=1 )
折射率为η，长为L的均 匀介质
界面折射
薄透镜( 焦距为f )
球面反射镜(曲率半径R )
L
η L
η1
η2
f
R
1 0
L1
1 0
L
1
1 0
0
1 2
16.2 高斯光束传输的基本规律
根据衍射理论，透镜后的出射光束仍为高斯光束！
q1
1 R1
i
w12
1 1 i 1 1 i 1 1 q2 R2 w22 R1 F w12 q1 F
16.2 高斯光束传输的基本规律
16.2 高斯光束传输的基本规律
高斯光束通过一般光学系统