高二数学直线与圆单元测试题与答案(20201101121834)
(完整版)直线和圆单元测试题
《直线和圆的方程》测试姓名： 得分：一、选择题1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）A －71，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－71 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A x －2y = 10 B x + 2y = 10C x －2y + 10 = 0D x + 2y + 10 = 03、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ）A x + 2y = 0B x + 2y －4 = 0C 2x －y + 5 = 0D 2x + y + 3 = 04、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）A －3B －6C －23D 32 5、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A 25 B 5 C3 D5 6、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）A (x －3)2 + (y + 2)2 = 5B (x －3)2 + (y + 2)2 = 25C (x + 3)2 + (y －2)2 = 5D (x + 3)2 + (y －2)2 = 257、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）A 3x + 2y + 1 = 0B 3x －2y + 1= 0C 3x －2y = 0D 3x + 2y = 08、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A 4x －3y －2 = 0B 4x －3y －6 = 0C 4x + 3y + 6 = 0D 4x + 3y + 8 = 09、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C 相切D 相离10、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）A (5，1)B (1，－5)C (－1，5)D (－5，－1)11、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）A x + y －5 = 0B x + y + 5 = 0C x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0D x + y －5 = 0 或3x －2y = 012、两条直线2x + 3y －k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ）A －24B 6C ±6D 2413、已知圆C 1：x 2 + y 2 = 4和圆C 2：x 2 + y 2 + 4x －4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l的方程为 （ ）A x + y = 0B x + y = 2C x －y = 2D x －y =－214、直线l:01243=++y x 与9)1()1(22=++-y x 的位置关系为：（ ）A 相交B 相离C 相切D 无法确定15、如果实数x ，y 满足x 2 + y 2 = 4，那么3y －4x 的最大值是 （ ）A 10B 8C 6D 10二、填空题16、经过两点A(－m ，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12，则m 的值为 。
高二数学直线和圆的方程单元测试
高二数学直线和圆的方程单元测试（直线和圆的方程⑴）班级 学号 姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（ ）A ．若直线的斜率存在；则必有倾斜角α与它对应 ；B ．若直线的倾斜角存在；则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ；则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α；则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+；则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范围是（ ）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于不过原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ；若M 为线段PQ 的中点；则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为 （ ）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα- 8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直；∈b a ,R ；则||ab 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2；－1）和（－3；2）在直线20x y a -+=的异侧；则a 的取值范围是（ ）A ．（4；7）B ．（－4；7）C ．（－7；4）D ．（－4；4） 10．若点A （4；a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3；则 （ ）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1；1）、Q （2；2）；若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交；则m 的取值范围为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动；则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4；1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -；且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =；2l ：0ax y -=；当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时； a 的取值范围是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ；把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045；求得到的直线方程。
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.圆与直线相切,正实数b的值为 ( )A．B．C．D．3【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为，半径为，由题意知，又，。
【考点】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
2.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线l的倾斜角为，当时，直线l的斜率，则直线l的方程可写成：即：，由直线l与圆有公共点，得，，解得，故选D．【考点】１．直线与圆的位置关系；２．点到直线的距离．3.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为(科网 )A．2B．2C．D．【答案】A.【解析】设直线与圆的交点为，，首先由题意知直线的方程为：，然后根据圆心到直线的距离公式计算得，于是可得弦长，即为所求.【考点】直线与圆的位置关系.4.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .【答案】x+y=3【解析】由题意，圆的圆心坐标为C（0，1），∵圆上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵，∴，∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．【考点】直线与圆的位置关系．5.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。
【答案】（1）：（或）；（2）或【解析】（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比，建立方程，化简可得曲线C的方程．（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程．试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分;化简得：（或）即为所求。
5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
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高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。
衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)
高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交 离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ． 集 合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝ ，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千 元。
高二数学直线与圆单元测试题与答案
《直线和圆的方程》一． 单选题：（每小题5分，共50分）1、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ）A 、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C 、 x 2-x 1D 、 y 2-y 12、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ）A 、 (x+8)2+(y-5)2=1B 、(x-7)2+(y+4)2=2C 、 (x+3)2+(y-2)2=1D 、(x+4)2+(y+3)2=23、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）A 、7B 、-5C 、3D 、-14、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( )A 、 m ≤2B 、 m<2C 、 m<21D 、 m ≤215、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）A 、+2y-3=0B 、2x+y-3=0C 、x+y-2=0D 、2x+y+2=06、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A 、(x-1)2+y 2=1B 、(x-1)2+(y-1)2=1C 、(x+1)2+(y-1)2=1D 、(x+1)2+(y+1)2=17、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）A 、2x+y+3=0B 、2x+y-3=0C 、2x-y+3=0D 、x-2y-3=08、已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是 （ ）A 、a ≤-34或a ≥23B 、a ≤-23或a ≥34C 、-34≤a ≤23D 、-23≤a ≤34 9、已知点P （a,b ）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a +4b 的最小值是 （ ）A 、8B 、6C 、22D 、3210、取第一象限内的两点P 1（11,y x ）、P 2（22,y x ），使1，1x ，2x ，2，依次成等差数列，1，1y ，2y ，2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线l ：y=x ( x ≥0 )的关系为 （ ）A 、点P 1、P 2都在l 的上方B 、点P 1、P 2都在l 上C 、点P 1、P 2都在l 的下方D 、点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方。
高中数学直线与圆测试题含答案
直线与圆的方程检测题1.过点P （0,1）与圆22230x y x +--=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. 0x =B. 1y =C. 10x y -+=D. 10x y +-= 2.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）A 023=-+y x B.043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a 的值为 （ ） A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-14.过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或125.以N （3,-5）为圆心，并且与直线720x y -+=相切的圆的方程为（ ） A.22(3)(5)32x y -++= B. 22(3)(5)32x y ++-= C. 22(3)(5)25x y -++= D. 22(3)(5)23x y -++=6.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.()6,4B.[)6,4C. (]6,4D.[]6,47.斜率为3且与圆2210x y +=相切的直线方程为____________. 8.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为___________.9.两圆相交于两点)3,1(P 和)1,(-m Q ，两圆圆心都在直线0=+-c y x 上，且c m ,均为实数，则=+c m _______。
10.已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.11.分别求出下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为M （3，-5），且经过点P （7，-2） （2）圆心在x 轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切.12已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B两点．当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．13.2y x=上，圆被直线0x y-=截得的弦长为14.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．15.已知方程22240x y x y m+--+=.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y+-=相交于M N、两点，且OM ON⊥(O为坐标原点)求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.试卷答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.103=+-yx或0103=--yx 8.29.22(2)(2)2x y-+-=10.5 11.12解：（1）已知圆C：()2219x y-+=的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为2(1)y x=-，即220x y--=．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为12(2)2y x-=--，即260x y+-=．（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为22y x-=-，即0x y-=，圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34．13.14.解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P1{|||||}2M MA MB==．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为22221(2)(8)2x y x y-+=-+平方后再整理，得2216x y+=．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以122xx+=，12yy+=．所以有122x x=-，12y y=①由（1）题知，M是圆2216x y+=上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116x y+=②，将①代入②整理，得22(1)4x y-+=．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．15.（3）设圆心为(),a b 则：121248,,2525x x y y a b ++====半径45r = 圆的方程为2248805525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。
高二数学直线与圆练习题及答案
高二数学直线与圆练习题及答案一、选择题1.已知直线l的方程为2x - y = 4，点A(2, 5)在直线l上，则点A所在直线的斜率是：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/22.已知圆O的圆心坐标为(-3, 4)，半径为5，则圆O的方程是：A. (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2B. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2C. (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25D. (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 253.直线l与圆O相交于点A(1, 3)和点B(4, -2)，则直线l的方程是：A. 2x + y = 5B. 2x - y = 1C. x - 2y = -5D. x + 2y = -54.已知点A(-2, 1)和点B(4, -3)，则直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. 2D. -25.已知直线l的方程为y = 2x + 3，点A(1, 6)在直线l上，则直线l与x轴的交点坐标为：A. (1, -1)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (0, 3)二、解答题1.已知直线l的斜率为-2，且直线l经过点A(3, -5)，求直线l的方程。
解：设直线l的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为常数项。
已知斜率k = -2，点A(3, -5)在直线l上，代入得-5 = -2*3 + b。
解得b = 1，因此直线l的方程为y = -2x + 1。
2.已知直线l的方程为2x + 3y = 9，求直线l与x轴和y轴的交点坐标。
解：与x轴的交点坐标，直线上的点的纵坐标为0，代入直线方程得2x + 3*0 = 9，解得x = 4.5。
因此直线l与x轴的交点坐标为(4.5, 0)。
与y轴的交点坐标，直线上的点的横坐标为0，代入直线方程得2*0 + 3y = 9，解得y = 3。
因此直线l与y轴的交点坐标为(0, 3)。
3.已知圆O的圆心坐标为(2, -1)，点A(4, 3)在圆O上，求圆O的方程。
高中数学(必修二)直线与圆的方程测试习题及答案
直线与圆的方程习题1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形 D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A ．23-B ．32-C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为( )A ．25 B．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( ) A ．2 B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1 13、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为 60，则k 的值是 ( )A ．03或 B ．03或- C ．3 D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31- C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( ) A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y xB ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
直线与圆的方程测试卷(含答案)
单元检测(七) 直线和圆的方程 (总分值:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.假设直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为( )A.2B.-3或1C.2或0D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则1321-=-•-a a a ,得a=2.故选C. 答案：C2.集合M={(x,y)|y=21x -,x 、y ∈R },N={(x,y)|x=1,y ∈R },则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.解析：y=21x -表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段AC 的垂直平分线,AC 中点O )25,21(--在BD 上,31=AC k ,故3-=BD k ,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.假设直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1C.11122≤+b a D.11122≥+b a 解析：直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),我们知道点M 在单位圆上,此问题可转化为直线1=+bya x 和圆x 2+y 2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有.111111|1|2222≥+⇒≤+-b a b a答案：D5.当圆x 2+y 2+2x+ky+k 2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r 2=222431444k k k -=-+, ∴当k=0时,r 2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l 1,l 2,当直线l 1,l 2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x 时,l 1,l 2关于y=x 对称,|CP|为圆心到直线y=x 的距离,即|CP|=2211|15|=+-,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 答案：C7.在如下图的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,假设是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a 的值等于( )A.31B.1C.6D.3 解析：将z=ax+y 化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y 轴上截距最大时,z 最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC 重合时符合题意.又k AC =-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B8.已知直线l 1:y=x,l 2:ax-y=0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时,a 的取值范围是( )A.(0,1)B.)3,33(C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3)解析：结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a ∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a ∈(33,1)∪(1,3). 答案：C9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离55|8|=-=λd ,求得λ=13或3. 答案：A10.如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线x+y=0对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是( )A.41B.21C.1D.2 解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为41.答案：A 11.两圆⎩⎨⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x 的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x 2+y 2=9,圆心C 1(-3,4),C 2(0,0). 两圆圆心距|C 1C 2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B12.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]32,247(解析：设y=29x -,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=29x -有两个交点时,32247≤<k . ∴选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.假设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,30,03,0x y x y x 则z=2x-y 的最大值为__________.解析：作出可行域如下图.当直线z=2x-y 过顶点B 时,z 到达最大,代入得z=9. 答案：914.在y 轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为4π的直线方程是_________. 解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则|321||32|4tan k k +-=π.解得k=5或51-. ∴直线方程为y=5x+1或y=151+-x ,即5x-y+1=0或x+5y-5=0. 答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设A(0,3),B(4,5),点P 在x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值是________,此时P 点坐标是_______. 解析：点A 关于x 轴的对称点为A′(0,-3), 则|A′B|=45为所求最小值.直线A′B 与x 轴的交点即为P 点,求得P(23,0). 答案：45 (23,0) 16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切; ②对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l 和圆M 相切; ④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 解析：圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离1|sin cos |1|sin cos |22++=+--=k k k k d θθθθ1|)sin(1|22+++=k k θϕ=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k) ≤1=r,即d≤r,故②④正确. 答案：②④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题总分值10分)已知△ABC 的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.解：(1)易知k AC =-2,∴直线BD 的斜率k BD =21.又BD 直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD 的方程为x-2y+4=0.(2)∵k BC =34, ∴k EF =43-.又线段BC 的中点为(25-,2), ∴EF 所在直线的方程为y-2=)25(43+-x . 整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)∵AB 的中点为M(0,-3), ∴直线CM 的方程为1343-=++xy . 整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-1≤x≤0).18.(本小题总分值12分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程. 解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. ∴222||3)2()23(t t t =+-,解得t=±1. ∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小题总分值12分)已知等边△ABC 的边AB 所在的直线方程为3x+y=0,点C 的坐标为(1,3),求边AC 、BC 所在的直线方程和△ABC 的面积.解：由题意,知直线AC 、BC 与直线AB 均成60°角,设它们的斜率为k,则3|313|=---kk,解得k=0或k=3.故边AC 、BC 所在的直线方程为y=3,y=3x,如下图,故边长为2,高为3. ∴S △ABC =33221=⨯⨯. 20.(本小题总分值12分)圆C 经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C 在P 点的切线斜率为1,试求圆C 的方程.解：设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.将P 、Q 、R 的坐标代入,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+.01,2,2F E F k D k∴圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为)212,22(++k k . 又∵k CP =-1,∴k=-3.∴圆的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0.21.(本小题总分值12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2,假设l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解法一:设点M 的坐标为(x,y), ∵M 为线段AB 的中点,∴A 的坐标为(2x,0),B 的坐标为(0,2y). ∵l 1⊥l 2,且l 1、l 2过点P(2,4), ∴PA ⊥PB,k PA ·k PB =-1. 而k PA =,2204x --k PB =0224--y(x≠1),∴11212-=-•-y x (x≠1). 整理,得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,4),∴线段AB 的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所述,点M 的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM, ∵l 1⊥l 2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=22)4()2(-+-y x ,|AB|=,)2()2(22y x +∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.解法三:设M 的坐标为(x,y),由l 1⊥l 2,BO ⊥OA,知O 、A 、P 、B 四点共圆, ∴|MO|=|MP|,即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点.∵k OP =20204=--,线段OP 的中点为(1,2), ∴y-2=21-(x-1),即x+2y-5=0即为所求.22.(本小题总分值12分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)12--a b 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.解：由题意⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⎪⎩⎪⎨⎧><>.02,012,0.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即易求A(-1,0)、B(-2,0).由⎩⎨⎧=++=++,02,012b a b a ∴C(-3,1).(1)记P(1,2),k PC <12--a b <k PA ,即12--a b ∈(41,1). (2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17). (3)令u=a+b-3,即a+b=u+3. -2<u+3<-1,即-5<u<-4. ∴a+b-3的值域为(-5,-4).。
直线与圆单元测试卷含答案
班级___________姓名_________________ 一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( )2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( )3. 042=-+y x 052=-+y x 073=-+y x 053=-+y x 若直线10x --=的倾斜角为α，则α的值是……………….( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为……………….( )A ．4B D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(2)(5)9C x y -+-=，则这两圆公切线的条数为…….( )6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( )A ．4x y +=B ．2y x =+C ．3y x =或4x y +=D ．3y x =或2y x =+7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( )A 平行B 相交但不垂直C 垂直D 视α的取值而定8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是.( ).A (0，2).B (1，2).C (2，+∞).D (0，1)∪(2，+∞)9. 圆心为1,32C ⎛⎫- ⎪⎝⎭的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=u u u v u u u v，则圆C 的方程为……………….( )A ．2215()(3)22x y -+-=B ．2215()(3)22x y -++=C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++=10. 已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=o,则0x 的取值范围为……………….( )A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]2,2-二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是_______12. 若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点____________13. 过点（1，）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝14. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是15. 点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是． 16. 已知平面内一点(){}22,P x y xy x y ∈+=+，则满足条件的点P 在平面内所围成的图形的面积是．17. 圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PF PE •的最小值为____三．解答题（共72分）18. （本题14分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．求矩形ABCD 外接圆的方程。
直线与圆试题及答案
直线与圆单元测试题一、选择题1.从点P (1，－2)引圆(x +1)2+(y －1)2=4的切线，则切线长是( ) B.32.以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )A ．0＜r ＜2B ．0＜r ＜5C ．0＜r ＜25D ．0＜r ＜103.圆(x +21)2+(y +1)2=168与圆(x －sin θ)2+(y －1)2=161 (θ为锐角)的位置关系是( )A.相离B.外切C.内切D.相交 4.若m ≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（ ）B.-3C.31 315.使圆x 2+y 2=r 2与x 2+y 2+2x －4y +4=0有公共点的充要条件是( )<5+1 >5+1C.|r －5|<1D.|r －5|≤16.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2+(y +7)2=25B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15C ．(x －5)2+(y +7)2=9D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ）<r<22 <r<2 <r<2 <r<48.由曲线y =|x |与x 2+y 2=4所围成的图形的最小面积是( ) A.4πB.πC.43πD.23π 9.过点(2，－3)且与直线x －2y +4=0的夹角为arctan32的直线l 的方程是( ).A. x +8y +22=0或7x －4y －26=0B. x +8y +22=0C. x -8y +22=0或7x +4y －26=0 －4y －26=010.已知二元二次方程Ax 2+Cy 2+Dx+Ey+F=0，则⎩⎨⎧>-+≠=04,022F E D C A 是方程表示圆的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.圆x 2+y 2－2x +4y －20=0截直线5x －12y +c =0所得的弦长为8，则c 的值是( )A ．10B ．10或－68C ．5或－34D ．－68 12.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=5 二、填空题13.曲线y=|x-2|-3与x 轴转成的面积是 . 14.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠?，那么b 的取值范围是 .15.圆(x －3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y －3=0对称的圆的方程是_____.16.直线x －2y －2k =0与2x －3y －k =0的交点在圆x 2+y 2=25上，则k 的值是_____.三、解答题 17.求过A (1，2)与B (3，4)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程． 18.设t =3x －6y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎩⎨⎧≤+≤-,2|2|,1||y x y x ① 求t 的最大值和最小值．19.已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， （1）求k 、b 的值；（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.20..若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.21.已知圆C ：x 2+y 2－2x +4y －4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由.22.设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l :x －2y =0的距离最小的圆的方程．参考答案 一、选择题1.解析:勾股定理.答案B2.解析:圆心到直线的距离d >r .答案C3解析:两圆心之间的距离4)21(sin )11()21(sin 222++=+++=θθd ,∵θ为锐角，∴0<sin θ<1,4254)21(sin 417,2321sin 212<++<<+<θθ ,∴25217<<d ,两半径之和为25，两半径之差的绝对值为2，∴两圆相交. 答案D4. 解析:由a+3m(-1)+2a=0，得m=a.又m ≠0,∴a ≠0.∴直线的方程可写成x+3y+2=0，斜率为-31.答案D5. 解析:由x 2+y 2+2x －4y +4=0得：(x +1)2+(y －2)2=1,两圆心之间的距离为52122=+，∵|r －1|≤5≤r +1,∴5－1≤r ≤5+1,即－1≤r －5≤1,∴|r －5|≤1.答案D6. 解析:有内切、外切两种情况.答案D7. 解析:曲线|x|+|y|=4是顶点为（±4，0）、（0，±4）的正方形，其中一条边的方程为x+y-4=0(0≤x ≤4).∵圆在正方形的内部，∴2|400|-+>r.即0<r<22.答案A8. 解析:由图知，所围成的图形最小面积为圆x 2+y 2=4的面积的41.答案B 9. 解析:设直线l 的方程为y +3=k (x －2),由夹角公式可得：|211||21|32k k +-=.解得：k =－81或k =47∴直线l 的方程为x +8y +22=0或7x －4y －26=0.答案A 10. 解析:取A=C=4，D=2，E=2，F=1时，满足⎩⎨⎧>-+≠=04,022F E D C A 但是4x 2+4y 2+2x+2y+1=0不表示圆，∴条件不是充分的.方程31x 2+31y 2+x+y+1=0表示圆，其中A=31，C=31，D=1，E=1，F=1，不满足D 2+E 2-4F>0. ∴条件不是必要的. 答案D11. 解析:∵弦长为8，圆半径为5，∴弦心距为2245-=3，∵圆心坐标为(1，－2)，∴13|)2(1215|c +-⨯-⨯=3，∴c =10或c =－68.答案B12. 解析:设圆的方程是(x －a )2+(y －b )2=r 2(r ＞0),∵圆过第一象限的点(2，1)并与两坐标轴都相切，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-==>>.)1()2(,||||,0,0222r b a r b a b a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===.555111r b a r b a 或因此，所求圆的方程是(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25.(此题也可画图排除A 、B 、D) .答案C二、填空题13. 答案9 ,14.答案-1<b ≤2 ,15. 答案1)53()519(22=-+-y x , 16. 答案±113. 解析:y=|x-2|-3可写成y=⎩⎨⎧<--≥-).2(1),2(5x x x x 曲线y=|x-2|-3与x 轴转成一个三角形，其顶点分别是（2，-3）、（-1，0）、（5，0）.∴S Δ=21[5-（-1）]×3=9. 14. 解析:集合M 为单位圆的上半圆，集合N 为直线，M ∩N ≠?，是指直线与半圆有公共点.画出图形，易知-1<b ≤2.15. 解析:已知圆的圆心(3，－1)关于直线x +2y －3=0的对称点的坐标是(53,519)，所以圆(x －3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y －3=0对称的圆的方程是1)53()519(22=-+-y x . 16. 解析:由⎩⎨⎧=--=--032022k y x k y x ,得⎩⎨⎧-=-=ky kx 34,∵交点(－4k ,－3k )在圆x 2+y 2=25上，∴(－4k )2+(－3k )2=25,∴k =±1.三、解答题17. 解 设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=++++=++++.6404316902412F D F E D F E D 解之,得⎪⎩⎪⎨⎧=-==,272212F E D ,或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.728F E D ∴所求圆的方程为x 2+y 2+12x －22y +27=0或x 2+y 2－8x －2y +7=0. 18. 解 作出不等式组①表示的平面区域平行四边形ABCD 的边界和内部．ABCD 的顶点坐标分别为A (－1，0)、B (34,31--)、C (1，0)、D (34,31)． 作动直线l :3x －6y =t (t ∈R )． ∵l 的方程可写成y =t x 6121-, ∴当l 的纵截距最大时，t 最小;当l 的纵截距最小时，t 最大． 由图知当l 过B 点时，t 最大=3×(－31)－6×(－34)=7．当l 过D 点时， t 最小=3×(31)－6×(34)=－7．19. 解 （1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402---×k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b ，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--⨯.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.20. 解 设动圆的圆心C 的坐标为（x ，y ），则x-(-1)+1=22)2(y x +-，即x+2=22)2(y x +-，整理得y 2=8x.所以所求轨迹E 的方程为y 2=8x.21. 解法一 假设存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为y =x +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由OA ⊥OB 知，k OA ·k OB =－1, 即2211x y x y ⋅=－1,∴y 1y 2=－x 1x 2. 由⎩⎨⎧=-+-++=0442,22y x y x b x y , 得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b －4=0, ∴x 1+x 2=－(b +1),x 1·x 2=22b +2b －2,y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2=22b +2b －2－b (b +1)+b 2=22b +b －2∵y 1y 2=－x 1x 2 ∴22b +b －2=－(22b +2b －2)即b 2+3b －4=0. ∴b =－4或b =1.又Δ=4(b +1)2－8(b 2+4b －4)=－4b 2－24b +36=－4(b 2+6b －9) 当b =－4时，Δ=－4×(16－24－9)>0; 当b =1时，Δ=－4×(1+6－9)>0故存在这样的直线l ,它的方程是y =x －4或y =x +1,即x －y －4=0或x －y +1=0.解法二 圆C 化成标准方程为(x －1)2+(y +2)2=9,假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(a ,b ).由于CM ⊥l ,∴k CM ·k l =－1,即12-+a b ×1=－1, ∴b =－a －1,①直线l 的方程为y －b =x －a ,即x －y +b －a =0,∴2|3|||+-=a b CM , ∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴|MA |=|MB |=|OM |，而|MB |2=|CB |2－|CM |2=9－2)3(2+-a b ,|OM |2=a 2+b 2,∴9－2)3(2+-a b =a 2+b 2,②把①代入②得2a 2－a －3=0, ∴a =23或a =－1, 当a =23时，b =－25此时直线l 的方程为x －y －4=0; 当a =－1时，b =0此时直线l 的方程为x －y +1=0.故这样的直线l 是存在的，它的方程为x －y －4=0或x －y +1=0.22.解 设圆的圆心为P (a ,b ),半径为r ，则P 到x 轴，y 轴的距离分别为｜b ｜、｜a ｜，由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P 截x 轴所得弦长为2r =2b . ∴r 2=2b 2①又由y 轴截圆得弦长为2， ∴r 2=a 2+1②由①、②知2b 2－a 2=1.又圆心到l :x －2y =0的距离d =5|2|b a -,∴5d 2=(a －2b )2=a 2+4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1.当且仅当a =b 时“=”号成立，∴当a =b 时，d 最小为55，由⎩⎨⎧=-=1222a b b a 得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由①得r =2. ∴(x －1)2+(y －1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2为所求．。
高二数学直线与圆方程单元测试
高二数学直线与圆方程单元测试一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．1．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ）A ．22B ．2C ．2D ．222．已知直线l 1: x +ay +1=0与直线l 2: x －2y +2=0垂直，则a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．－21 D ．21 3．已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ． x ―y ―1＝04．直线x －ay ＋a 2＝0（a >0且a ≠1）与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于点A(0，3)对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－26．点M （x 0，y 0）是圆x 2+y 2=a 2（a >0）内异于圆心的点，则直线x 0x +y 0y =a 2与该圆的位置关系（ ）A ．相 切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7．过定点（1, 3）可作圆x 2＋y 2＋2kx ＋2y ＋k 2－24=0的两条切线，则k 的取值范围是（ ）A ． k>2B ． k<－4C ．k>2或k<－4D ．－4<k<28.如果点A(a,b)和点B(2,3)关于直线y =x 对称，那么 （ ）A ．a=31, b=6B ．a=31, b=－6C ．a=3, b=2D ．a=3, b=69．直线（2k －1）x －（k ＋3）y －（k －11）=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（ ）A ． （5, 2）B ． （2, 3）C ．（5, 9）D ．（－21,3） 10．与三条直线y =0, y =x ＋2, y =－x ＋4都相切的圆的圆心是（ ） A ．（1, 23＋2） B ．（1, 32－3） C ．（1, 32－3） D ．（1, －32－3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．11．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________________12．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的 对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．13.已知两点A （2+x ，2+y ）、B （y ―4，6―x ）关于点C （1，－1）对称，则实数x=，Y=14．已知定点)0,2(A ，P 点在圆122=+y x 上运动， PA 的中点Q ，则Q 点的轨迹方程为 ．15．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 。
高二数学直线和圆的方程测试试题
智才艺州攀枝花市创界学校凉山民族二零二零—二零二壹第一学期高二数学直线和圆的方程测试一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分把答案填入下表)AC <0,且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过 x cos α+y +b =0(α、b ∈R )的倾斜角范围是A.［0,π)B.［4π,2π)∪(2π,43π］C.［4π,43π］ D.［0,4π］∪［43π,π) “曲线C 上的点的坐标满足方程f (x ,y )=0”f (x ,y )=0表示的曲线一定是曲线Cf (x ,y )=0的点一定在曲线C 上f (x ,y )=0表示的曲线不一定是曲线CC 是坐标满足方程f (x ,y )=0的点的轨迹 x －y =2被圆(x －a )2+y 2=4所截得的弦长为22,那么实数a 的值是A.－1或者33 C5.点A (1,2)、B (3,1),那么线段AB 的垂直平分线的方程是x +2y =5 x －2y =5 C.x +2y =5D.x －2y =5A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是A.A 1A 2+B 1B 2=0B.A 1A 2－B 1B 2=0C.2121B B A A =－1 D.2121A A B B =－1 7.到两个坐标轴间隔之差的绝对值等于2的点的轨迹是x 2+y 2=1上挪动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是A.(x +3)2+y 2=4 B.(x －3)2+y 2=1 C.(2x －3)2+4y 2=1 D.(x +23)2+y 2=21 ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交,那么点P (a ,b )的位置是y =1+24x -(－2≤x ≤2)与直线y =k (x －2)+4有两个交点时，实数k 的取值范围是A.［125，+∞) B.(125，45］C.(0，125) D.(31，43］ 把答案填入下表二、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分) 11.过点(－2,－1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.M (t ,1)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++>+-043,084,032y x y x y x 所表示的平面区域内，那么整数t 等于__________.y =kx +1与x 2+y 2+kx －y －9=0的两个交点关于y 轴对称，那么k =__________,交点坐标为__________. x 2+y 2－bmx －2(m －1)y +10m 2－2m －24=0的圆心轨迹方程是__________. M (1，－45)、N (－4，45),给出以下曲线方程:①2x +y －1=0；②2x －4y +3=0；③x 2+y 2=3；④(x +3)2+y 2P 点满足|PM |=|PN |的所有曲线方程是__________.x +y －6y x ++3k =0仅表示一条直线，那么实数k 的取值范围是x 2+y 2+mx －41=0与直线y =－1相切,且其圆心在y 轴的左侧,那么m 的值是__________. A (－3，2)射到x 轴上，再反射到半圆x 2+y 2=2(y ≥0)上的B 点，那么光线从点A 到点B 所经过路程的最大值为__________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共60分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 19.(本小题总分值是10分)两直线l 1:ax －by +4=0和l 2:(a －1)x +y +bl 1∥l 2且坐标原点到两直线的间隔相等，求a 、b 的值.20.(本小题总分值是10分)圆经过点A (2，－3)和B (－2，－5).(1)假设圆的面积最小，求圆的方程；(2)假设圆心在直线x －2y －3=0上，求圆的方程.21.(本小题总分值是10分)营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物,0.06 kg 的蛋白质,0.06 kg 的脂肪.1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物,0.07 kg 蛋白质,0.14 kg 脂肪,花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物,0.14 kg 蛋白质,0.07 kg 脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A 和食物B 多少千克22.(本小题总分值是10分)定点A (4，0)和圆x 2+y 2=4上的动点B ，点P 分AB 之比为2∶1，求点P 的轨迹方程.23.(本小题总分值是10分)点P (－2,－3)和以Q 为圆心的圆(x －4)2+(y －2)2=9.(1)画出以PQ 为直径,Q ′为圆心的圆,再求出它的方程.(2)作出以Q 为圆心的圆和以Q ′为圆心的圆的两个交点A 、B .直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗为什么(3)求直线AB 的方程.24.(本小题总分值是12分)内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的间隔等于这条边所对边长的一半.[参考答案]一。
高二数学单元过关质量检测题(直线和圆方程)
高二数学单元过关质量检测题(直线和圆方程)高二数学单元过关质量检测题(直线和圆方程)高二数学单元过关质量检测题（直线和圆的方程）一、选择题1．下列命题正确的是………………………………（）(A)若直线的倾斜角为，则(B)任何直线都有斜率(C)直线不经过第一象限(D)直线恒过点（1，0）2．若直线与直线互相垂直，则的值是……（）(A)-6(B)8(C)-10(D)103．若直线与平行，则的值是………………（）(A)(B)(C)或（D）4．若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是……（）(A)(B)(C)(D)5．与直线关于点对称的直线方程是……………………（）(A)(B)(C)(D)6．直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是……………………………………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)7．已知等腰直角三角形斜边所在直线的方程，直角顶点坐标为，则两条直角边所在直线的方程分别为…………………………………………（）(A)(B)(C)(D)8．若动点分别在直线和上移动，则中点到原点的距离的最小值为……………………………………（）(A)(B)(C)(D)二、填空题9．将直线绕点(1,0)顺时针旋转所得的直线方程是____________________.10．已知直线的斜率满足，则直线的倾斜角的范围是_____________；若已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是_______.11．两直线的夹角是__________.12．经过两点和，并且圆心在轴上的圆的方程为_____________________.13．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是___________.14．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上且满足的点的轨迹方程是____________________.三、解答题15．已知三边所在直线的方程分别为:，求（1）的大小；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）边上的高所在的直线方程。