2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷(文科)

2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷（文科）
一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．（5分）设集合{1M =-，0，1}，2{|}N x x x =„，则(M N =I )
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{1-，1}
D ．{1-，0，1} 2．（5分）已知复数(32a i z a R i -=
∈+，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于( ) A ．23 B ．32 C ．23- D ．32
-
3．（5分）已知(0,)2πθ∈，sin θcos2(tan θθ
= ) A ．310- B ．310 C ．65- D ．65
4．（5分）下列叙述中正确的是( )
A ．若a ，b ，c R ∈，则“20ax bx c ++…”的充分条件是“240b ac -„”
B ．若a ，b ，c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”
C ．命题“对任意x R ∈，有20x …”的否定是“存在x R ∈，有20x …”
D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l α⊥，l β⊥，则//αβ
5．（5分）已知3log 0.5a =，0.5log 0.6b =，0.23c =，则( )
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
6．（5分）若向量a r 、b r 、c r 两两所成的角相等，且||1a =r ，||1b =r ，||3c =r ，则||a b c ++r r r 等
于( )
A ．2
B ．5
C ．2或5 D
7．（5分）德国数学家莱布尼兹(1646年1716-年）于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年1765-年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值（其中P 表示π的近似值），若输入10n =，则输出的结果是( )
A ．11114(1)35717P =-+-+⋯+
B ．11114(1)35719P =-+-+⋯-
C ．11114(1)35721P =-+-+⋯+
D ．11114(1)35721P =-+-+⋯- 8．（5分）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x ='的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（5分）在区间[0，2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于23
的概率为( ) A ．89 B ．79 C ．49
D ．19 10．（5分）已知直三棱柱111ABC A B C -，90ABC ∠=︒，12AB BC AA ===，1BB 和11B C 的中点分别为
E 、
F ，则AE 与CF 夹角的余弦值为( )
A 3
B ．25
C ．45
D 15 11．（5分）已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =-的垂线段分别为PA 、PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦
点坐标可以是( )
A ．(2,0)
B ．(3,0)
C ．(0,2)
D ．(0,3)
12．（5分）函数2()3f x x x a =-+-，2()2x g x x =-，若[()]0f g x …对[0x ∈，1]恒成立，则实数a 的范围是( )
A ．(-∞，2]
B ．(-∞，]e
C ．(-∞，2]ln
D ．[0，1)2 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50/km h 的汽车辆数为 ．
14．（5分）函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向右平移(0)2
π
ϕϕ<<个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的值为 ． 15．（5分）已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则||||AC BD +的最小值为 ．
16．（5分）已知正三棱锥P 一ABC 的侧面是直角三角形，P ABC -的顶点都在球O 的球面上，正三棱锥P 一ABC 的体积为36，则球O 的表面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（10分）如图（a ），在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，4AB =，
2AD CD ==，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图（b ）所示．。