苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第09课时 逆矩阵的概念

第09课时 逆矩阵的概念

一、要点讲解

1．二阶逆矩阵的概念：

2．逆矩阵的求法：

二、知识梳理

1．对于二阶矩阵，若有______________________，则称A 是可逆的，B 称为A 的逆矩阵．

2．在六种变换中，__________变换一定不存在逆矩阵．

3．一般地，对于二阶可逆矩阵(0)a b A ad bc d c =-≠⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，它的逆矩阵为1A -=________________． 4．若二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且(AB )－1=____________．

5．已知A 、B 、C 为二阶矩阵，且AB = AC ，若矩阵A 存在逆矩阵，则___________．

三、例题讲解

例1． 对于下列给出的变换矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换(先T A 后

T B )的结果与恒等变换的结果相同？

(1)以x 为反射轴的反射变换；

(2)绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；

(3)横坐标不变，沿y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；

(4)沿y 轴方向，向x 轴作投影变换；

(5)纵坐标y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x ，y ）→（x + 2y ，y ）．

例2． 用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请求出逆矩阵；若不存在，

请说明理由．

(1)0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦=A ； (2)11210⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=B ；

(3)0110⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=C

； (4)1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦

=D ； 例3． 求矩阵3221⎡⎤⎢

⎥⎣⎦=A 的逆矩阵．

四、巩固练习

1. 已知矩阵122301,,231210⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢

⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦===B C A ，求满足AXB = C 的矩阵X ．

2. 已知矩阵1020,10102⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==M N ，求矩阵M N 的逆矩阵．（用两种方法求解）

3.

已知矩阵1202,0112⎡⎢⎡⎤⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎦==A B ，求圆x 2 + y 2 = 1在 (AB )－1变换作用下的曲线方程．

4. 已知10431241⎡⎤⎡⎤-⎢

⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=B ,求矩阵B ．

5. 已知矩阵1237⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦=A ．(1)求逆矩阵A -1；(2)若矩阵X 满足31⎡⎤⎢⎥⎣⎦=AX ，试求矩阵X ．