实用文档之接收机灵敏度计算公式
浅谈接收设备灵敏度
浅谈接收设备灵敏度灵敏度介绍及计算接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，我们经常谈及的某产品或者某设备的灵敏度，其实是最大可用灵敏度，即指保证接收设备正常工作所需输出信号电平或信噪比。
信噪比（S/N）是电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。
信噪比的计量单位是dB，计算公式如下：S/N=10lg(PS/PN)= 20Lg(VS/VN)Ps: 信号的有效功率Pn:噪声的有效功率Vs:信号电压的“有效值”Vn:噪声电压的“有效值”设备的信噪比越高表明它产生的噪声越少。
一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高。
信噪比是接收设备的关键指标，也是计算灵敏度的直接参数。
灵敏度的计算公式如下，单位是dBm。
Si = -173.93 dBm + 10lgBW + NFSYS + (S/N) BW:信号带宽（Hz）NFSYS:收信机噪声系数S/N:信噪比从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si小，可以从以下方面着手，a)降低系统噪声系数，b)提高信噪比c)减小信号的带宽SX1278灵敏度的分析我们为了计算其灵敏度，只需要测量信噪比和噪声系数即可。
在SX1278的数据手册中我们查询到了以下的数据。
不同扩频因子SF下，信道的信噪比：不同链路增益下的噪声系数由此我们可以计算出不同带宽的灵敏度：BW=125K参考值：计算值:RFS_L125_HFRFsensitivity, Long-RangeMode, highest LNA gain,Band1, 125kHz bandwidthSF=6-123dBmSF=7-125dBmSF=8-128dBmSF=9-130dBmSF=10-133dBmSF=11-135dBmSF=12-138dBm BW=250K参考值：计算值:RFS_L250_HF RFsensitivity, Long-Range Mode, highestLNA gain, Band1,250 kHz bandwidthSF=6-120dBmSF=7-122dBmSF=8-125dBmSF=9-127dBmSF=10-130dBmSF=11-132dBmSF=12-135dBm LORA接收模式下的灵敏度同样适用于灵敏度Si的计算公式。
灵敏度公式
C/N：
Carrier-to-noise ratio 载波功率(Carrier)与噪声功率之(Noise)比。也通常称为信号功率与信道噪声之比。在CDMA和TDMA
中C/N也指信号功率(Carrier)与干扰(Interference)之比C/I。 这里写英文的目的是为了区分噪声和干扰的区别。 实际上
步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。
步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。
步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。
注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。
相除它也是指能量。
Eb/Nt，其中b是指Bit，N是指Noise，t是指total。Eb中文是平均比特能量（一般来说，一个Bit是有很多个chip组成的，
所以它的能量＝N×Ec），Nt指的是总的噪声，包括白噪声、来自其他小区的干扰，本小区其他用户的干扰，来自用户自身
多径的干扰。
必须用No噪声功率密度乘以频带宽度w（HZ），这样：
N = No*w => No = N/w (这里的w是频带宽度，不是单位瓦特）
那么：
Eb/No = (C/R)/(N/w) = (C/N)*(w/R) = 载干比 * 处理增益；
光纤通信第三章接收机灵敏度讲课文档
L)]
eN N!
的概率
第十九页，共50页。
Voutl (t)
e0 g {
N 0 L
N l 1
hT
(t
tl )
1
[
p(tl )
h
0 ]dtl }
e N N!
e0
g
N 0
e
N!
N
N
hT (t
L
tl
}[
p(tl
h
)
0 ]dtl
e N 1 e N 1 e e 1
灵敏度。
X X1 X2
2）高斯近似计算
fX (x) fX1 fX 2
假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数
，从而使总噪声的计算变得简单。
计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计的
需要。
第四页，共50页。
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布
e m P[m, (t0 , t0 L)] m!
Vnd2(0)e0g2 {eh0
[ bmahxp(tl
k
kT)
bmahxp(tl)b0hp(tl)]Id}hT2(ttl)dlt
引入参量：
第二十五页，共50页。
1
h p ( tl kT ) hT 2 ( tl ) dt l
k
I 1 h p ( tl ) hT 2 ( tl )dt l
V ou (t)t iin (t) ZT(t)iin ()ZT(t)d
即在判决某码元时，光电探测器的散粒噪声包括所有邻 近码元的影响。
2）Personick的计算方法
由卷积的关系来确定输出电压，进而确定光电探测器的
3-光纤通信接收机灵敏度
E10
e 0 0!
eE1/ h
BER
1 2
E10
1109
E1 21h
“1”误判为“0” 码的概率等于接 收“1”码时一个 电子-空穴对也没 有产生的概率。
6
2、雪崩光电检测随机过程的统计特性
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。
时隙L内， t1, t2 , t3,...... tl ,...... tN g1, g2 , g3,......gl ,......gN
e0 2T
SE I3
Z为放大器的噪声参量
30
1, I1, I2 , I3 的计算
1) 输入波形 矩形脉冲
高斯脉冲
hp
(t)
1
T
,
当
T t T
2
2
hp (t) 0 其余
hp (t)
1 exp{t 2 /[2(T )2 ]} 2 T
指数形脉冲
1
hp (t) T exp{t /
T
}
2) 输出脉冲: 升余弦频谱脉冲
=
gx
EXT 0, bmin 0, D 0Q bmax Q( 0 1 )
( h )Q[
g
x
(
h
)bman
(
Z 1 I1 ) g2
g
x
(
h
)bman
Z
]
1 g2
存在最佳的 g ，使 bmax 最小，有
(t)
e0
g
L
[
p(tl
h
)
0
]hT
(t
tl
)dtl
g [e0 L h
ebn0灵敏度计算
接收机灵敏度的计算可以根据接收机灵敏度方程进行，该方程从噪声系数的定义推导出来。
其一般形式为：
Sin(dBm) = NF(dB) + KTBRF(dBm) + Eb/No(dB) - PG(dB)
其中：
Sin(dBm)是接收机灵敏度，单位是dBm。
NF(dB)是噪声系数，单位是dB。
KTBRF(dBm)是热噪声在接收机的带宽内的功率，单位也是dBm。
Eb/No(dB)是每比特能量与噪声功率谱密度之比，单位是dB。
PG(dB)是处理增益，单位是dB。
这个方程可以帮助设计者在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，适用于任意输入信号电平，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。
此外，如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求降低，可以在一定程度上提高接收机的灵敏度。
例如，如果使对Eb/No值的要求从5dB降低到3dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。
同时，降低对于Eb/No值的要求还可以允许更高的NFmax值，比如在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。
以上信息仅供参考，如需更多信息，建议咨询通信工程和网络工程的专业人员。
灵敏度公式——精选推荐
上行灵敏度公式：Sin (dBm) = N F (dB) + K TBRF(dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)Sin= 可获得的输入信号功率(W)Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) =KTBRF其中：K = 波尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23 W/H z/K，T =290K，室温S out =可获得的输出信号功率(W)Nout = 可获得的输出噪声功率(W)G= 设备增益(数值)F =设备噪声系数(数值)PG = BR F / R bit WC DMA 规定用户数据速率R bit等于12.2k bpsF的定义如下：F = (Sin / Nin) / (S out / Nout) = (Sin / Nin) ×(No ut /Sout)用输入噪声Nin表示Nou t：N out = (F × Nin× Sou t) /Sin其中Sout= G × Sin得到：Nout = F× Nin × G调制信号的平均功率定义为S= Eb/ T，其中Eb为比特持续时间内的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。
调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：1/ T =用户数据比特率，R bit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：Sout/ Nou t = (Sin × G) / (Nin × G× F)=Si n / (Nin × F) =(Eb × Rb it) / (KTB RF ×F) =(Eb/ KTF) ×(Rb it /BRF)，其中K TF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。
光纤通信第三章3-接收机灵敏度
系统升级与维护
兼容性
当考虑升级光纤通信系统时，必须确保新接 收机与现有系统的其他部分兼容。这包括与 发送器、中继器和网络的兼容性。不兼容的 设备可能导致信号质量下降、通信中断或其 他不可预测的行为。
维护和修理
在光纤通信系统的运营期间，接收机可能需 要定期维护和修理。这可能涉及清洁光学元 件、检查连接器和电缆、以及更换损坏的组 件等任务。为了确保系统的可靠性和稳定性 ，必须采取适当的维护措施并快速修理任何
光纤通信第三章接收机灵敏度
目
CONTENCT
录
• 接收机灵敏度的定义 • 接收机灵敏度与系统性能的关系 • 提高接收机灵敏度的方法 • 接收机灵敏度与其他参数的关系 • 实际应用中的考虑因素
01
接收机灵敏度的定义
定义
接收机灵敏度是指接收机在特定噪声背景下，能够检测到的最小 信号功率。它反映了接收机对微弱信号的检测能力。
影响因素
01
02
03
04
噪声水平
接收机的内部噪声和外部噪声 都会影响其灵敏度。内部噪声 主要由电子器件的热噪声和散 粒噪声引起，外部噪声则包括 环境噪声和邻近信道的干扰噪 声。
动态范围
动态范围是指接收机在保证一 定性能指标下，能够接收的最 大信号功率与最小信号功率之 比。动态范围越大，表示接收 机能够在较大的信号变化范围 内保持稳定的性能。
100%
噪声来源
主要包括散弹噪声、热噪声和激 光器自发辐射噪声等。
80%
信噪比改善
通过降低噪声、提高信号功率或 降低系统带宽等方法可以提高信 噪比，从而提高接收机灵敏度。
动态范围
动态范围
系统正常工作所需的输入信号功率范围，即最大可承受的信号功率与 阈值信号之间的差值。
33-34接收机灵敏度-精选文档
N
p ( t ) [ ] dt 0 t h
t L 0
0
n个Pprob()的卷积
结论：光电检测过程是非常复杂的随机过程。
8
三、接收机灵敏度的精确计算 1、方法
设Ns和Nd分别为每秒钟光生和暗电流生成的电子-空穴 对数；qn是放大器的高斯噪声归一化为二次电子-空穴对数。 假设接收机为线性系统，且判决时无码间干扰，
在取样判决时刻ts输出电压：
V ( t ) Z e [ g q ] Z e X s 00 l n 00
l 1
N N s d
定义X为归一化输出信号：
X
Ns Nd l 1
g
l
qn
9
第一项概率密度函数：
[N N ] N N s d e [ N N ] s d P ( ) P g ) t n g( l N ! N 0 l 1
2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数，从 而使总噪声的计算变得简单。 计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计的需 要。
4
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布 在时间间隔L内产生m个电子-空穴对的概率是均值为Λ 的泊松分布。 （光生电子-空穴对的概率密度函数）
第二项为放大器高斯噪声，概率密度为：
fqn(x )
总噪声：
1 2 an
e
2 2 an
x2
P ( x ) P ) f ( x ) t( q n
d
B E R P ( 0 ) ()x P ( 1 ) ()x 0 1 Pxd Pxd
d
所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算是很复 杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫界限法、重要 性取样法等。 10
33-34接收机灵敏度
2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数，从 而使总噪声的计算变得简单。 计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计的需 要。
4
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布 在时间间隔L内产生m个电子-空穴对的概率是均值为Λ 的泊松分布。 （光生ຫໍສະໝຸດ 子-空穴对的概率密度函数）18
Vout l (t ) e0 g [ hT (t tl ) P(tl )dtl ] P[ N , (t0 , t0 L)]
N 0 L l 1
N
P(t l ) 是在tl时刻产生一个初始电子-空穴对的概率
1 p(t l ) P(t l ) [ 0 ] h
l 1
N
t0 L
t0
p (t ) [ 0 ]dt h
n个Pprob()的卷积
结论：光电检测过程是非常复杂的随机过程。
8
三、接收机灵敏度的精确计算 1、方法
设Ns和Nd分别为每秒钟光生和暗电流生成的电子-空穴 对数；qn是放大器的高斯噪声归一化为二次电子-空穴对数。 假设接收机为线性系统，且判决时无码间干扰，
l 2 l 1 s 1 N
N
N
e0 2 gl 2 hT 2 (t tl ) e0 2 gl g s hT (t tl )hT (t t s )
l 1 l 1 s l
N
N
[Vout (t )]
l 2
e0 e0 g [ p(tl ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h L
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。 时隙L内，
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实用文档之"接收灵敏度的定义公式"
摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。
本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。
在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。
CDMA、WCDMA 蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接
收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。
从噪声系数F推导Eb/No关系
根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。
因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。
图1.
下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：
Sin = 可获得的输入信号功率(W)
Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：
K = 波尔兹曼常数= 1.381 × 10-23 W/Hz/K，
T = 290K，室温
BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率
Sout = 可获得的输出信号功率(W)
Nout = 可获得的输出噪声功率(W)
G = 设备增益(数值)
F = 设备噪声系数(数值)
的定义如下：
F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)
用输入噪声Nin表示Nout：
Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin
得到：
Nout = F × Nin × G
调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内
的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。
调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：
1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit
根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：
Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =
Sin / (Nin × F) =
(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =
(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，
其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。
因此，
Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF
在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：
PG = BRF / Rbit
所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：
Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。
注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。
接收机灵敏度方程
对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout) Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)
Sin又可以表示为：
Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG
用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘
10得到单位dB或dBm。
于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
数字实例
下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。
尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在
满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。
这个实例的条件为：
•对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。
•对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER (0.1%)。
•射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。
•KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K ×
3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.
•规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。
•将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF 得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。
这表示扩展了带宽
的扩频系统实际是在负值SNR下工作。
为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：
步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。
步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。
步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。
步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。
图2.
注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。
另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。
小结
使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
参考文献
1.CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee &
Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998.
2.CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House
Publishers, 1998.。