四年级上册数学广角排队等候问题
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》9 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解“排队问题”的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 生活中的排队现象。
2. 排队问题的数学模型。
3. 解决排队问题的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握解决排队问题的方法。
2. 教学难点：让学生理解排队问题的数学模型。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如食堂排队打饭、电影院排队买票等，引导学生关注排队现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过一个简单的排队实例，如5个人排队，让学生思考：一共有多少种不同的排队方式？引导学生通过动手操作、合作交流，发现排队的规律。
3. 探究新知（1）让学生自主探究排队问题的数学模型。
（2）引导学生运用数学公式解决排队问题。
（3）让学生通过实例，如6个人排队，验证自己的发现。
4. 实践应用让学生分组讨论，列举生活中的排队现象，并尝试运用今天所学的知识解决实际问题。
5. 总结提升让学生总结排队问题的解决方法，并引导学生发现生活中的数学问题，培养学生的数学思维。
6. 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 本节课通过生活中的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作、合作交流能力。
3. 课后作业布置有助于巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、板书设计排队问题1. 生活中的排队现象2. 排队问题的数学模型3. 解决排队问题的方法七、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的排队现象，尝试运用所学知识解决实际问题。
八、教学评价1. 学生能理解排队问题的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 学生能运用数学知识解决实际问题，提高数学素养。
3. 学生在合作交流、动手操作中，提高自己的综合素质。
重点关注的细节：排队问题的数学模型及其解决方法详细补充和说明：在四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》的教学过程中，排队问题的数学模型及其解决方法是需要重点关注的细节。
四年级上册数学广角问题
四年级上册数学广角问题一、烙饼问题（3题）1. 一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙3张饼，至少需要几分钟？- 解析：先把第一张饼和第二张饼放在锅中，当第一面熟后，把第一张饼挑出来把第二张饼翻过来的同时入第三张饼，当第二张饼熟后挑出来把第三张饼翻过来烙第二面的同时把第一张饼放进锅内烙第二面，这样总共用时2×3 = 6分钟。
2. 用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），烙9张饼至少需要多少分钟？- 解析：因为每次能烙2张饼，9张饼可以分成4组，还剩1张饼。
前4组每组2张饼，共8张饼，每组需要4分钟，共4×4 = 16分钟。
最后剩下的1张饼还需要4分钟，所以总共需要16 + 4=20分钟。
3. 一口锅每次最多能煎3个蛋，每个蛋煎第一面需要2分钟，煎第二面只需要1分钟。
煎4个蛋最少需要多少分钟？- 解析：首先煎第1、2、3个蛋的第一面，需要2分钟；然后煎第1个蛋的第二面和第4个蛋的第一面，需要2分钟；最后煎第2、3、4个蛋的第二面，需要1分钟。
总共2 + 2+1=5分钟。
二、沏茶问题（3题）1. 小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？- 解析：最合理的安排是，先洗水壶用1分钟，然后烧开水用15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共需要1+15 = 16分钟就能沏茶。
2. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？- 解析：首先洗开水壶1分钟，然后烧开水15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共1 + 15=16分钟就能沏茶。
【人教新课标】四年级数学上册试题-数学广角练习题(含答案)
根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下： 15+15=30（分钟），答：最少需要30分钟。
解析、
根据题干，听英语的15分钟内，同时整理书包6分钟，刷牙3分钟，洗脸5分钟，一共需要14分钟，由此可节约14分钟；洗脚的同时读英语，又可以节约15分钟，由此即可解答问题。
3、小英给客人烧水沏茶，选烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？
7、校医要给三位同学治疗，小明打针要2分钟，小亮吃药要1分钟，小丽包扎要5分钟，怎样安排等候的总时间才最少？
答案、
三人治疗的顺序依次是：小亮→小明→小丽，1×3+2×2+5×1=3+4+5=12（分钟）答：三人看病的顺序依次是：小亮→小明→小丽，他们三人看病的时间的总和最少是12分钟。
解析、
三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
答案、
先选烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟。
解析、
本题是有理数的加减的应用题，在时间的安排上，要考虑到以上几件事情哪些能同步进行，安排好之后，再来列式计算。
4、小刚的姐姐在家做红烧鱼，需要完成如下图所示的几道工序，请你帮小刚的姐姐设计一 下，看看怎样安排所用的时间最少，帮他们尽快开饭
答案、根据题干可以安排如下：
2+20+10=32（分钟），答：起床后只用32分就能尽快上学。
解析、
插上开关用电饭锅烧饭要20分钟的同时，可以背外语单词、刷牙洗脸、整理房间；这样可以节约18分钟，由此即可设计安排解决问题。
人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题(含知识点)
人教版数学2020-2021 四年级上册试2021-2022学年度 秋季 四年级上学期 人教版数学《数学广角》练习题1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）请你帮丽丽 想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。
（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？4、妈妈怎样安排所用的时间最少？杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。
帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。
请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？人教版数学2020-2021 四年级上册试8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。
人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化解答题专题练习
人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化解答题专题练习1．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。
他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。
2．24人坐车去参观美术馆，小轿车一次最多搭乘4人，面包车一次最多搭乘6人。
如果每次车辆都坐满人，怎样安排能恰好送完24人？（每种运送方案都要保证把24人送到美术馆）3．周末，小明一行20人一起到公园乘坐游船，大船限坐6人，小船限坐4人。
（1）他们要一起乘坐游船，可以怎样租船？（把你想到的方案都记录在下表中）（2）如果租一条大船10元，租一条小船8元，哪种方案最省钱？最少需要花多少钱？4．动物园推出“一日游”两种方案的活动价：方案一：成人票每人150元；儿童票每人60元。
方案二：团体票5人以上（包括5人），每人100元现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？5．张叔叔的公司要买78套办公桌，现有甲、乙两个厂家可以选择。
两个厂家每套办公桌的单价都是120元，但各自的优惠办法不一样。
甲：买10套送1套，不足10套不送。
乙：每满1000元返回现金100元，不满1000元不返回。
你能帮张叔叔选择去哪个厂家买才最划算吗？6．体育老师准备用240元为校田径队成员购买队服，在网店和实体店看到了同款的T 恤，（1）如果在实体店购买T恤，最多可以买几件？（2）你认为在哪个店购买更划算？为什么？说明理由。
7．海底世界推出以下三种票价方案。
三对父母带四名儿童一起去海底世界游玩，怎样买票最便宜？最少需要多少钱？8．一次研学实践活动中，学校组织全体师生共1092人参加活动，准备向客运公司租车。
请你算一算怎样租车最省钱？最少需要多少钱？9．四（1）班2名老师带着36名学生一起去公园划船。
大船每条15元，最多可坐5人，小船每条12元，最多可坐3人。
怎样租船最省钱？需要多少钱？10．四年级3位老师带领38名同学去公园游玩。
小学四年级数学排队问题练习题
小学四年级数学排队问题练习题题目一：
小明班上有30位同学，班级老师要让他们排队，使得每队有5位
同学。
请问，最多可以分成多少个队伍？每个队伍分别有几位同学？
题目二：
班级里有24个同学，要将他们分成几队，每队有4个同学，并且
每队的人数都相等。
请问最多可以分成几个队伍？
题目三：
有48名小学生要进行排队合唱，每队排10人，剩下的人排在一起，请问合唱队伍最多可以分成几队？剩下的人有几个？
题目四：
小明班里有40位同学，老师要带他们参观博物馆，每辆大巴车最
多能坐20人。
请问至少需要多少辆大巴车才能把全班同学都带去参观？
题目五：
小华和小红比赛做手工，小华每小时能做5个，小红每小时能做8个。
他们两个一起工作，每小时能做几个手工？
题目六：
小明组织大家排队上学，全班的同学一共有35人，每队排7人。
请问最多能分成几队？
题目七：
小明每天上学都要骑自行车，每辆自行车最多能坐2个人。
如果小明和他的朋友小华一起骑，那么至少需要几辆自行车？
题目八：
小明班里有30位同学，老师要让他们分成几个小组参加活动，每个小组要有5位同学。
请问最少可以分成几个小组？
题目九：
小明和小红站在一起，他们俩的身高分别为145厘米和138厘米。
请问他们的身高总和是多少毫米？
题目十：
全班学生分成3个群体参加活动，每个群体有4个小组，每个小组有6个同学。
班里一共有多少名学生参加活动以及他们要分成多少个小组？。
小学四年级数学广角
一、学习目标：1. 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2. 认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。
4. 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
二、重点、难点：通过日常生活中的一些简单事例，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的运用。
三、考点分析：1. 喝牛奶问题。
2. 吃饺子问题。
3. 借书等候时间问题。
4. 煮鸡蛋问题。
5. 刷漆问题。
6. 批改作业等候时间问题。
7. 烤面包问题。
8. 象棋比赛问题。
知识梳理1. 烙饼问题2. 沏茶问题3. 等候时间问题4. 田忌赛马问题典型例题［方法应用题］例1. 亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。
已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟？思路分析：（1）题意分析：喝牛奶问题。
（2）解题思路：首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。
解答过程：1＋5＝6（分）答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
3. 哪几件事可以一起做。
例2. 星期天，小明的妈妈要包饺子给大家吃，请你设计一个合理的顺序，让大家尽早吃上饺子，至少需要多长时间？思路分析：（1）题意分析：吃饺子问题。
（2）解题思路：首先想买菜要10分钟，然后包饺子和烧开水可以同时进行，最后煮饺子。
解答过程：10＋40＋5＝55（分）答：至少需要55分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题八 数学广角--优化 知识点回顾与例题精讲精练
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题知识点回顾与例题精讲精练【知识点回顾】一、数字问题1．数字问题的主要题型：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．2．核心知识（1）数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．（2）数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．二、排队论问题1．排队论问题解决方法：要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．2．举例说明：四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？三、烙饼问题1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．四、沏茶问题五、田忌赛马问题1．田忌赛马：田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．2．深层意义：通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．3．应用举例：一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．【例题精讲精练】例1．马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19B．20C．18D．21【分析】分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解．【解答】解：个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；其中77重复，所以一共有：10+10﹣1＝19（名）答：号码布上有数字7的运动员有19名．故选：A．【点评】解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．精练1．在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．194例2．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是号．【分析】第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11＝121的倍数，依此类推即可得出最后留下的学生的最初编号．【解答】解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号．【点评】根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键．精练2．10个小朋友排成一队去看电影，从前面数起，小华是第5个，从后面数起，小华是第个．例3．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．精练3．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．．（判断对错）例4．“六一”游园活动，小明、小晶和小红都要参加夹弹子、钓鱼这两项趣味活动（每项活动每次限1人参加）．他们三人至少需要多长时间才能完成这些活动？【分析】根据题意，首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．所以一共需要时间：3+3+3＝9（分钟）．【解答】解：首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．3+3＝3＝9（分钟）答：他们三人至少需要9分钟才能完成这些活动．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．精练4．爸爸开车带佳佳一起去办事．爸爸要去集市上买莱，佳佳要去图书馆借书．如图是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回家，至少需要多少分钟？例5．四（1）班的王明与四（2）班的张刚跑步的速度都是8米/秒．四（1）班的蒋军与四（2）班的高强跑步的速度都是7米/秒，四（1）班的高健与四（2）班的李昊跑步的速度都是6米/秒．在运动会上，四（1）班怎样报出场顺序才能胜四（2）班？场次四（1）班四（2）班第一场张刚第二场高强第三场李昊【分析】要想使四（1）班胜出，第一场可以让四（1）班的第三名对四（2）班的第一名；此局四（1）班负；第二场可以让四（1）班的第一名对四（2）班的第二名；此局四（1）班胜；第三场可以让四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；此局四（1）班胜；这样三局两胜，即可使四（1）班胜出．【解答】解：根据题干分析可得：场次四（1）班四（2）班第一场高健张刚第二场王明高强第三场蒋军李昊【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．精练5．甲、乙两队进行100米跑步比赛，下面是他们队员平时的最好成绩．如果比赛中每个人都发挥正常，甲队怎样才能赢乙队？精练答案与解析1．【分析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3＝192次．故选：C．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．2．【分析】这一排共有10个小朋友，从前面数起，小华是第5个，说明小华后面还有10﹣5＝5个小朋友，因此从后面数起，小华是第5+1＝6（个）．如图：【解答】解：10﹣5+1，＝5+1，＝6（个）；答：从后面数起，小华是第6个．故答案为：6．【点评】此题属于排队论问题，解答此类问题，可以画线段图来帮助理解．3．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒．全部时间：60+90＝150（秒）；答：复印这5张稿件至少需要150秒．故答案为：√．故选：A．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．4．【分析】根据图示，爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．【解答】解：爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．答：他们办完这些事回家，至少需要64分钟．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．5．【分析】用时最少的成绩越好，所以先比较甲乙两队各自的成绩，再根据田忌赛马的方法排列对手即可．【解答】解：小马→小同，甲队赢；小生→小王，甲队赢；小兵→小敏，甲队赢；小月→小婷，甲队赢；小贵→小年，乙队赢；所以，甲队赢4局，乙队赢1局，甲队获胜．【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．。
四年级上册数学课件：数学广角-4.排队问题(共8张PPT)
排队问题
创新微课
怎样安排顺序使他们 等候的时间总和最短？ 最短需要多少分钟？
甲：测身高 (3分钟)
乙：量体重 (1分钟)
丙：测视力 (5分钟)
排队问题
列表比较数据。
体检顺序 甲等候的 乙等候的 丙等候的 等候时间 时间 (分钟) 时间 (分→乙→丙 3
3+1
3+1+5
16
2 甲→丙→乙 3
3+1+5
3+5
20
3 乙→甲→丙 3+1
1
3+1+5
14
4 乙→丙→甲 3+1+5
1
5+1
16
5 丙→甲→乙 5+3
3+1+5
5
22
6 丙→乙→甲 3+1+5
5+1
5
20
创新微课
排队问题
解决问题。
依次从等候的 时间最短的事 情开始做起。
乙
甲
丙
1分钟 < 3分钟 < 5分钟
装满这批 货要2小时
装满这批 货要1小时
丙
40分钟
乙
1小时
甲
2小时
40分钟+ ( 1小时+40分钟 ) + (2小时+1小时+40分钟) =6小时
装满这批货 要40分钟
排队问题
本节小结
等候总时间最短。
先快后慢，按照所用时间从短到长的顺序排 队，这样等候时间总和最少。
创新微课
同学，下节再见
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人教版四年级上册数学第八单元数学广角——优化解答题训练
人教版四年级上册数学第八单元 数学广角——优化解答题训练1．万达影城和横店影城同时放映《长津湖》这部电影。
如果有7个成人和4个儿童，那么到哪个影城看电影合算？2．四（1）班的师生50人去野炊。
大帐篷每顶住6人，租金100元，小帐篷每顶住4人，租金80元，怎样租帐篷最省钱？3．6个大人带4个孩子去景区游玩，下面有两种售票方案，选择哪种方案购票省钱？4．3位老师带50名同学去参观植物园。
成人票价：每张10元。
学生票价：每张5元。
团体票（十人及以上）：每张票价6元。
怎样买票最合算？5．东坡旅行社推出黄山一日游，有A 、B 两种方案。
方案A ：大人120元/人 儿童80元/人方案B ：团体5人以上（含5人）100元/人小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一起参加，选哪种方案更省钱？6．广东实验小学举行研学之旅活动，340名学生一起去巴松措，大车可坐40人，租金900元，小车可坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？至少花多少钱7．一个旅行团有62人，中午用餐时，大桌最多能坐10人每桌280元，小桌最多能坐6人每桌180元。
怎样订餐最省钱？最少要多少钱？8．学校做45套表演服装，要按整卷买布。
大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。
怎样买布最省钱？最少要花多少元？9．现有400名学生去参观博物馆，到出租车公司去租车，每辆可坐30人的大巴车，租金是600元；每辆可坐20人的中巴车，租金是500元。
他们怎样租车合算？10．重庆建川博物馆收费标准如表：平平和安安两家相约周末去参观建川博物馆。
他们一行有8名成人和4名小学生（其中平平的爸爸是现役军人，安安的爷爷今年67岁），怎样购票划算？11．四年级4位老师带领46个学生到欢乐谷游玩，购票信息如下，怎样购票合算？共需要多少钱？12．红旗小学组织到科技馆参观，共有50名老师和400名学生参加，下面有两种车型可以租用。
大客车：限乘客40人，每辆每天租金800元。
人教版四年级数学上册《数学广角-优化》综合复习练习题(含答案)
人教版四年级数学上册《数学广角-优化》综合复习练习题（含答案）一、填空题1．1张饼有( )面，如果烙熟一面需要1分钟，烙熟1张饼需要( )分钟。
2．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要( )分钟。
3．小明、小安、小吉要去量身高、验视力，每项检查都要4分钟，他们最短( )分钟能全部做完这些检查。
4．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。
5．一个锅一次最多能同时煎2条鱼，正反两面各需要烙5分钟，煎熟6条鱼至少需要( )分钟；9条鱼最少需要( )分钟。
6．煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要( )分钟。
7．明明、冬冬、莉莉同时来到校医务室检查病情，莉莉需要2分钟，冬冬需要4分钟，明明需要7分钟，要使三人等候的时间总和最少，首先应安排( )就诊，最后安排( )就诊。
8．彩虹队和蓝天队进行乒乓球比赛，每队各派一名优秀选手，一名一般选手和一名候补选手进行3场比赛。
第一场第二场第三场彩虹队优秀选手一般选手候补选手蓝天队本场胜者获胜队9．四（1）班参加学校运动会项目情况如下图。
（1）统计图每格代表( )人；（2）参加( )的人最多。
参加( )的人最少；（3）跳绳的比跑步的多( )人。
二、判断题10．复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，最少要复印10次。
( )11．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。
( ) 12．妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理卧室5分钟，把这些事情都做好，最少需要31分钟。
( ) 13．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。
给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。
先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。
( )14．星期日小丽帮妈妈做完以下家务事，需要的最短时间是30分钟。
数学广角——排队等候问题教案
数学广角——排队等候问题教案教学内容：四年级上册数学书本115页。
教学目标：【知识技能】1、使学生初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、使学生理解到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
【过程与方法】使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提升学生解决问题的水平。
【情感与价值观】使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优化方案，提升学生解决问题的水平。
教学方法：情境教学法，讲解法，归纳法。
教学准备：课件教学过程：一、直接掲题：师：今天我们学习数学广角中的排队等候问题，同学们，在生活中你碰到过排队现象吗？请简要谈一谈你的经历好吗？○同学们，在开始初，少先队赵老师一项任务：要求各班做好卫生打扫的工作。
在打扫卫生时会做哪些工作？生自由说说。
（课件出示）（照片）创设情境（一）师：刚好在打扫卫生时，来了2位同学，我们就称为A同学和B同学，他们两个同时来到一个水龙头前A同学洗拖把要B同学洗抹布要4分钟1分钟请问怎样安排顺序使两人等候时间的总和最少？要几分钟？师：从图中你了解到了什么信息？生说：师板书信息求什么问题？你有什么疑问？估计：生会说：什么是等候时间？师：等候时间总和包括完成这个项事情的时间和等对方完成的时间的总和。
师：在这个题中我们能够安排怎样的顺序，师板书：A BB A; (师板书)师：请你计算一下时间：创设情境（二）师：如果C同学也同时来到了水龙头前，接水要8分钟，那怎样安排会使等候时间最少？师请你与你的同桌讨论，也能够独立完成。
（学生）操作，师巡视。
出示：小组合作要求：1、请列出全部的方案，并计算出各方案的时间总和。
2、小组成员每人都参与到表格的填写工作。
3、填写完成结论后，请想一想要使等候时间总和最少的方法是怎样的。
反馈：请同学们想一想，要使等候时间总和最少，我们安排顺序的方法是怎样的？练习：书本第115页：做一做小明、小亮、小叶来到学校医务室。
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》5 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解并掌握排队问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的能力。
二、教学内容1. 排队问题的基本概念2. 排队问题的解决方法3. 排队问题在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排队问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：排队问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入a. 利用多媒体展示排队现象，如食堂排队打饭、车站排队买票等。
b. 引导学生观察并思考：为什么需要排队？排队有什么好处？c. 提问：你们在生活中遇到过哪些排队现象？它们有什么共同点？2. 新课导入a. 讲解排队问题的基本概念，如队列、排队规则等。
b. 通过实例讲解排队问题的解决方法，如先来先服务、优先级队列等。
c. 引导学生探讨排队问题在实际生活中的应用，如医院挂号、机场安检等。
3. 实践活动a. 将学生分成小组，每组选择一个排队现象进行观察和分析。
b. 各小组讨论并总结排队问题的解决方法，以及在实际生活中的应用。
c. 每组派代表进行汇报，分享观察和分析的结果。
4. 总结与反思a. 教师引导学生总结本节课所学内容，如排队问题的基本概念、解决方法等。
b. 学生分享自己在实践活动中的收获和感悟。
c. 教师点评学生的表现，强调排队问题在实际生活中的重要性。
五、课后作业（课后自主完成）1. 观察并记录生活中遇到的排队现象，思考它们的特点和解决方法。
2. 尝试用所学知识解决一个实际生活中的排队问题，并写一篇短文。
六、教学反思本节课通过观察、讨论和实践，让学生掌握了排队问题的基本概念和解决方法，培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，通过合作交流，学生们的团队合作意识和探究学习能力也得到了提升。
在今后的教学中，教师应继续关注排队问题在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高他们的数学素养。
四年级数学上册数学广角练习题
四年级数学上册数学广角练习题一、填空题1、妈妈烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙 3 分钟，烙 5 张饼至少需要（）分钟。
2、一只平底锅每次最多能煎两条鱼，煎一条鱼需要 4 分钟（正、反两面各 2 分钟），煎 7 条鱼至少需要（）分钟。
3、码头上有三艘轮船等待卸货，甲船要 10 小时卸空，乙船要 7 小时卸空，丙船要 6 小时卸空，要使三艘轮船的等候时间的总和最少，应该按照（）的顺序卸货。
4、小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要 2 分钟，烧开水要 12 分钟，洗茶杯要 2 分钟，拿茶叶要 1 分钟，为了使客人早点喝上茶，按最合理的安排，（）分钟就能沏茶了。
5、三个人排队复印材料，甲要 7 分钟，乙要 13 分钟，丙要 6 分钟，要使三人等候的时间总和最少，应该先复印（）的材料。
二、选择题1、小红感冒了，吃完药后要赶快休息。
找杯子倒开水 1 分钟，等开水变温 6 分钟，找感冒药 1 分钟，量体温 5 分钟。
小红最快要（）分钟才能休息。
A 6B 7C 82、一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要 15 分钟，乙需要 25 分钟，丙需要 18 分钟，丁需要 40 分钟。
理发师应该按（）顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少。
A 丁、乙、丙、甲B 甲、乙、丙、丁C 甲、丙、乙、丁D 甲、丙、丁、乙3、李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。
李红打针需4 分钟，王丰开药需 2 分钟，赵月按摩治疗需 25 分钟。
于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们等候时间的总和最少，等候时间的总和为（）。
A 31 分钟B 28 分钟C 39 分钟D 29 分钟4、 1 只小猪的质量等于 6 只鸡的质量，3 只鸡的质量等于 4 只鸭的质量，2 只鸭的质量等于 6 条鱼的质量。
那么 2 只小猪的质量等于（）条鱼的质量。
A 48B 36C 24D 18三、解决问题1、烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面只要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟。
小学四年级数学排队问题及答案练习题及答案
小学四年级数学排队问题及答案练习题及答案四年级数学练习题：排队问题问题1：班级里有3个女生和5个男生，他们要按照以下规则排队：男生和女生要交替排列，并且第一个位置必须是女生。
请问有多少种不同的排队方式？问题2：小明在一个早晨，去买早餐时，发现早餐店门口有10个人在排队等候购买早餐。
他经过一段时间观察发现，每当有人购买完早餐后，他们总会从队列的一端添加一个新的人进入队伍。
请问小明是第几个进入到队伍的人？问题3：小红、小明和小军乘坐同一辆公共汽车参加活动，他们打算排队上车。
已知小红排在小明后面，小明排在小军前面。
那么他们有多少种不同的排队方式？问题4：小明在某天的操场上看到了六个小朋友正在玩猜拳游戏。
他们决定排成一列，进行10轮猜拳比赛。
比赛结束后，小明注意到，每个小朋友获胜的次数从前到后依次递增，并且每位小朋友至少获胜一次。
请问在这个条件下，有多少种不同的排队方式？答案：问题1：男女生交替排队，第一个位置必须是女生。
可以看出，女生的排队位置只有两种可能：第一个和第二个位置。
男生的排队位置则可以根据剩下的女生和男生的个数进行计算。
女生的排队位置：2种男生的排队位置：剩下的女生和男生的个数的全排列根据排列组合的计算公式，我们可以计算出男生的排队位置数：男生的排队位置数 = 男生个数！/ (男生个数-1)！综合计算，不同的排队方式 = 女生的排队位置 ×男生的排队位置数 = 2 × (5！/ (5-1)！)= 2 × (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1)= 2 × 5= 10所以，有10种不同的排队方式。
问题2：每当有人购买完早餐后，总会从队列的一端添加一个新的人进入队伍。
由于队伍的长度是逐渐增加的，所以小明进入队伍的位置是越来越靠后的。
可以看出，小明的进入位置是队伍长度+1。