2019-2020学年度山东省淄博实验中学高三年级第一学期模块考试数学试卷(含答案)

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合(){}(){}

10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）

A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞

2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.i z =||

B.i z =

C.12=z

D.z 的虚部为i -

3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫

-=+ ⎪⎝⎭

，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为

A ．7-

B ．7

C ．1

D ．1-

5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=x

x f ，则)(m f 的值为（ ）

A. -15

B. -7

C. 3

D. 15

6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A ．59

B ．

49

C ．

716

D ．

916

7.已知2

3.035.02122log 5log ⎪⎭

⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数23

1)(23

+++=

x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A.

41 B.21 C.

4

3

D.1

8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )

A.

71

12

B. 9+

C. 9

D.

83

12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

10.已知函数)(cos sin )(x g x x x f ，-=是)(x f 的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. 函数)(x f 的值域与)(x g 的值域不相同 B. 把函数)(x f 的图象向右平移

2

π

个单位长度，就可以得到函数)(x g 的图象 C. 函数)(x f 和)(x g 在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛-

4,4ππ上都是增函数 D. 若0x 是函数)(x f 的极值点，则0x 是函数)(x g 的零点 11.下列判断正确的是

A.若随机变量ξ服从正态分布()

()21,,40.79N P σξ≤=,则()20.21P ξ≤-=； B.已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则””是““m l ⊥βα//的充分不必要条件； C.若随机变量ξ服从二项分布： 414,B ξ⎛

⎫

~ ⎪⎝⎭

, 则()1E ξ=； D.22am bm >是a b >的充分不必要条件. 12.关于函数x x

x f ln 2

)(+=

，下列判断正确的是 A.2=x 是)(x f 的极大值点

B.函数x x f y -=)(有且只有1个零点

C.存在正实数k ，使得kx x f >)(成立

D.对任意两个正实数21,x x ，且21x x >，若)()(21x f x f =，则421>+x x .

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若非零向量,a b r r

满足=a b r

r ，向量2+a b r r 与b r 垂直，则与a b r r 的夹角为_______.

14.设()()201

，，＞⎧-≤⎪=⎨+⎪⎩

x a x f x x x x ． （1）当

1

2a =

时，)(x f 的最小值是_____；

（2）若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围是_____．

15.双曲线()22

22:10,0-=>>x y C a b a b

的左、右焦点分别为()12,0-F 、()22,0F ，M 是C 右支上的一

点，1MF 与y 轴交于点P ，2∆MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若=

PQ 则C 的离心率为____. 16.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．若函数)(x f 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛

210，上无零点，则a 的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（满分10分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+ （1）若4a =, ABC 求,b c 的值；

（2）若sin sin (0)B k C k =>，,且C 角为钝角，求实数k 的取值范围.

18.（满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足

()()1

126

n n n S a a =

++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()1

11n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .

19.（满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心 （1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；

（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.

20.（满分12分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实

中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：