教科版选修31：第一章静电场学案5

学案5 电势能 电势与电势差

[学习目标定位] 1.理解电场力做功的特点，电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念.3.掌握求两点间电势差的公式.4.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．

一、电场力做功的特点

电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．这个结论适用于任意静电场． 二、电势能E p

1．电荷在静电场中具有的势能叫做静电势能，简称电势能．电势能是由电荷和电场共有的． 2．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加． 三、电势与电势差

1．把电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义为电势，公式为φ＝E p

q ，单位

是伏特，符号是V.

2．电场中两点间电势之差叫电势差，U AB ＝φA －φB .由此可知：场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功． 3．电场中电势值相等的各点构成的曲面，叫做等势面.

一、电场力做功的特点

[问题设计]

图1(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E)中的＋q0电荷沿不同路径从A到B.

图1

(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？

(2)通过计算你发现了什么？

答案(1)(a)中电场力做的功W＝Eq0d.

(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0E|AC|cos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.

(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.

(2)通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．

[要点提炼]

电场力做功的特点：(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．

(2)虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场．

二、电势能

[问题设计]

类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？

答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．

电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB＝E p A－E p B.

[要点提炼]

1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．

2．电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？

答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加． 三、电势与电势差 [问题设计]

(1)在图1中将电荷量分别为q 、2q 的电荷分别从A 点移到B 点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？

(2)若取B 点电势为0，两电荷在A 点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？

答案 (1)电势能的变化E p A －E p B ＝W AB ＝EqL cos θ与电荷量q 成正比，故两电荷电势能的变

化不同，但电势能的变化与电荷量的比值E p A －E p B q ＝EL cos θ相同，即E p A q －E p B

q ＝定值，与电

荷量q 无关，只与A 、B 两点位置有关．

(2)两电荷在A 点的电势能E p A 分别为qEL cos θ、2qEL cos θ.虽然电势能不同，但与电荷量的比值相同，都为EL cos θ. [要点提炼] 1．电势

(1)表达式：φ＝E p

q

.

电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷q 无关，取决于电场本身．

(2)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．

(3)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．

(4)沿电场线方向，电势逐渐降低． 2．电势差

(1)电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .

(2)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB

q .

(3)电势差有正负，电势差的正负表示电势的高低．

[延伸思考] 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？ 答案 无关． 四、等势面 [要点提炼]

1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． 2．等势面的特点：

(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功．

(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱． (4)任意两个等势面不相交．

[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？ 答案

(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．

(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．

(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．

(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．

说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．

一、电场力做功与电势能变化的关系