(完整)合肥学院高等数学下册考试试题库

高等数学下册试题库

一、填空题 1. 平面01=+++

kz y x 与直线

1

12z y x =-=平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________

3. 设k i b k j i a

λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________

4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧

),(b a ____________

5. 设平面

0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面

526=+-z x 平行，则

__________________,_______,===D B A

6. 设直线

)1(2

2

1-=+=-z y m x λ与平面

25363=+++-z y x 垂直，则

___________________,==λm

7.

直线⎩⎨⎧==0

1

y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________

8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________

9. 曲面222

y x z

+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________

10. 幂级数

12

n

n

n n x ∞

=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线

1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3

023

x y z +-+==

的平面方程是_________________ 12. 设

),2ln(),(x

y

x y x f +

=则__________)0,1('=y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________=∂∂=∂∂y

z

x z

14. 设

,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________ 15. 设,y

x

z =

则=dz _____________ 16. 设

,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________

17. 曲线t t z t y t x

cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平

行，则=B __________

18. 曲面

22y x z +=在点

)

2,1,1(处的法线与平面

1=+++z By Ax 垂直，则

==B A ________,______________

19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________

21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________

22. 向量d ϖ垂直于向量]1,3,2[-=a ϖ和]3,2,1[-=b ϖ，且与]1,1,2[-=c ϖ

的数量积为6-，则向量d

ϖ=___________________

23. 向量b a ϖϖ57-分别与b a ϖϖ27-垂直于向量b a ϖϖ3+与b a ϖϖ4-，则向量a ϖ与b ϖ

的夹角为_______________

24. 球面92

2

2

=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________

25. 点)1,`

1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨⎧=+-+=-+-0

320

12z y x z y x 的距离d 是_________________

26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，

又与直线l ：1

2

2112-=

-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________

27. 设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅==∧ϖ

ϖϖϖϖϖ

28. 设知量b ,a ϖ

ϖ满足{}a b 3,a b 1,1,1⋅=⨯=-v v v ，则____________b ,a =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∧ϖϖ

29. 已知两直线方程13z 02y 11x :

L 1--=-=-，1

z

11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是

__________________ 30. 若2=b a ，π()2

=$a,

b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________

31. =∂∂=x

z

,x z y 则

______________. y z ∂∂=_________________ 32. 设 ()()()____________2,1z ,

x y x,sin x 11y z x 3

2

='++-=则

33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u -+= 则 ______________________du =