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大学高等数学下考试题库(附答案).pptx

试卷 1 参考答案
2. cosxyydx xdy .
3. 6x 2 y 9 y 2 1 .
4.
n0
1 2n1
n
xn
.
5. y C1 C2 xe 2x .
三.计算题
1. z exy ysinx y cosx y ， z e xy xsinx y cosx y.
x
y
z 2 x z 2y
参考答案
一、选择题 1、D 2、C 10,A 二、填空题
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、A
9、B
9
学海无涯
1、 ar cos 2 , arcsin 8
18
21
2、0.96，0.17365
3 、 л 4 、 0，+
x2
5、 y ce 2 , cx 1
1
y
三、计算题 1 、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5
7 -5
1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138
2 7 -5
7 -5
2 -5
27
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414 1
2 -5
x
y
z
所以，方程组的解为 x 1, y 2, z 3
n0
5. y x3 .
三.计算题
1. 8i 3 j 2k .
2. z 3x 2 sin y cos ycos y sin y, z 2x3 sin y cos ysin y cos y x3 sin3 y cos3 y .

大学高等数学下考试题库附答案新编

大学高等数学下考试题库附答案新编Last updated on the afternoon of January 3, 2021《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥b 3,π=b a .4,π=b a 3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.(){}21,22≤+≤y xy x .(){}21,22<+<y x y x (){}21,22≤+<y x y x (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）.0=⋅b a 0 =⨯b a 0 =-b a 0 =+b a 函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. 2-1-设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy z ＝（）. 2222-22-若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. p 1<1≤p 1>p 1≥p 幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.[]1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.x -11x -22x -12x-21微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分⨯5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n nx ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+=.三.计算题 1.()()[]y x y x y e x zxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y zxy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z xx z.3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. 12131415设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.6π4π3π2π函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.(){}10,22≤+≤y x y x .(){}10,22<+<y x y x()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x .()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）..4 C 函数22232y x xy z --=的极大值为（）..1 C 1-21设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）..7 C 若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.1≤r 1≥r 1<r 1≤r 幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.[]1,1-[)1,1-(]1,1-()1,1-级数∑∞=14sinn nna 是（）. A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.cx e y =x ce y =x e y =x cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解.四.应用题（10分⨯2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dt dx=）试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x .5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂. 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2.00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22,22B 、,2222-C 、22-22-D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则y z x z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --,B 、z y z R x ---,C 、z y z R x ,--D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（） A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高等数学下考试题库(附答案)

大学高等数学下考试题库(附答案)一、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) < f(b)2. 函数y = e^x在区间（-∞，+∞）上的最小值为__________。

【答案】03. 设函数f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) =__________。

【答案】3x^2 - 64. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的行列式det(A) = __________。

【答案】a_{11}a_{22}...a_{nn} -a_{11}a_{23}...a_{n2} + a_{12}a_{21}...a_{n3} - ... + (-1)^(n+1)a_{1n}a_{21}...a_{n1}5. 向量组α = (α1, α2, α3)和β = (β1, β2, β3)垂直的条件是__________。

【答案】α1β1 + α2β2 + α3β3 = 06. 设线性方程组Ax = b的解集为N，则N是__________。

【答案】向量空间7. 若函数f(x)在区间（a，b）上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间（a，b）上必有零点，此结论称为__________。

【答案】零点定理8. 设函数f(x)在区间I上单调递减，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) > f(b)9. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) =__________。

【答案】1/x10. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的逆矩阵A^-1 = __________。

【答案】(1/det(A))[c_{ij}]，其中c_{ij} = (-1)^(i+j)det(A)/a_{ii}a_{jj}二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数在区间（0，1）上单调递增的是__________。

合肥学院高数下册答案

习题答案第五章习题5.1 A 组1.23π；2.（1）668)-++i j k （2 （33.53--i j k ；平行；4.（1）不共面（2）共面；5. 3； B 组1.12 ；2.略。

习题5.2 A 组1.（1）22y z x +=；（2）222221x y z b c++=；2.（1）旋转单叶双曲面（2）旋转双叶双曲面（3）旋转抛物面（4）椭圆锥面（5）双曲柱面（6）椭球面；3.略。

B 组1.（1）0k >，当1k ≠时，椭圆抛物面，当1k =时，旋转抛物面；0k =时，抛物柱面；0k <时，马鞍面；（2）0k >时，旋转单叶双曲面；0k =时，圆锥面；0k <时，旋转双叶双曲面。

2.222z x y =+。

习题5.3 A 组1.2121y z x z ⎧=-⎨+=⎩ ；2. 22225x y z ++=；3. 2210y x --=，2210y x z ⎧=+⎨=⎩； 4.在xoy 面上，224x y +≤；在yoz 面上，2(22)z y y =-≤≤；在zox 面上，2(22)z x x =-≤≤。

5. 在xoy 面上，221x y +≤；在yoz 面上，222(11)y z y y ≤≤--≤≤；在zox 面上，222(11)x z x x ≤≤--≤≤。

B 组1.42,1,99a b c ==-=； 2. 2224x y z =+；习题5.4 A 组1.（1）3230x y z -+-= （2）250x y z -+-= （3）10y z +-=（4）10y z +-+=； 2. 1d = ；3. 63270x y z ++±=；4.3π； 5.（1）31231x y z -+==-- （2）12122x z y --=+=- （3）2152x z y -=-=-； 6. 21274x y z -+== ，22174x ty t z t=+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩ （t 为参数）； 7.4π ；8. 4π9.354250x y z +-+= ；10.8938(,,)777--；11.228480x y z --+=；12.d = B 组1.（1）略（2）2x z += （3）211101x y z --+==；2.111(,,4)22M --；3.略。

高数试卷

合肥学院2014至2015学年第二学期工程应用数学B 课程考试卷系级专业学号姓名一·选择题（每题只有一个正确答案，每题3分） 1、设a=3i-j-2k ，b=i+2j-k ，求a,b 的夹角的余弦。

（A ） A.2114 B.217 C. 3217 D.32122、求过点M （2，9，-6）且与连接坐标原点及点M 的线段OM 垂直的平面方程。

（C ） A. 2x-9y-6z-121=0 B.2x+9y+6z-121=0 C.2x+9y-6z-121=0 D.2x-9y-6z+121=03、求曲线r=f （t ）=（t-sint)i+(1-cost)j+(4sin t/2）k 在与t=π/2相应的点处的法平面方程（D ） A.x+y-z=π/2+4 B.x-y+z=π/2+4 C.x+y-z=π/2 D.x+y+√2z=π/2+44、求函数u=xyz 在点（5，1，2）处沿从点（9，4，14）的方向的方向导数。

（B ） A.98/15 B.98/13 C.98/17 D.98/195、设闭区域D=｛（x,y)|x*x+y*y<=R*R}，则2222()Dx y dxdya b +⎰⎰=（A ）A.42211()4R a b π+ B.22211()4R a b π+C.22211()2R a b π+D.42211()2R a b π+二．填空题。

（每题3分）6、设函数u=（x,y,z)=222161218x y z +++,单位向量n=（13，13，13），则u n ∂∂|（1，2，3）=33。

7、求二元函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极小值 -1/e 。

8、求三个平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=3的交点（1，-1，3）。

9、求Dxydxdy⎰⎰，其中D 是由两条抛物线2,y x y x ==所围成的闭区域。

6/5510、22()L x y ds -⎰其中L 是抛物线y=x*x 上从点（0，0）到点（2，4）的一段弧。

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《高等数学》试卷 6（下）一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 M 12,3,1 到点 M 22,7,4 的距离 M 1M 2（） .A.3B.4C.5D.62. 向量 a i 2 j k ,b 2ij ，则有（） .A. a ∥ bB. a ⊥ bC. a,bD. a, b34xz 8xy6，则3. 设有直线 L 1:1 y5和L 2:L 1 与 L 2 的夹角为（）1212yz3（A ）；（B ）；（ C ）；（D ） .64324. 两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. a b 05. 函数 z x3y33xy 的极小值是（） .A.2B.2C.1D. 16. 设 z xsin y，则z＝（） .y 1, 4A.2B.22D.22C.27. 级数( 1)n(1 cos)(0)是（）n 1n（ A ）发散；（ B ）条件收敛；（ C ）绝对收敛；（ D ）敛散性与有关 .8. 幂级数x n的收敛域为（） .n 1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1n9. 幂级数x） .在收敛域内的和函数是（n 021221A.B.C.D.1 x2 x1 x2 x二 .填空题（ 4 分 5）1. 一平面过点 A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.2. 函数z sin xy的全微分是______________________________.3. 设z x 3 y 23xy3xy 1，则 2 z_____________________________.x y4.设 L 为取正向的圆周：222y 1，则曲线积分?L(2 xy2 y)dx ( x____________. x4x)dy5.. 级数( x 2)n的收敛区间为____________.n1n三 .计算题（ 5 分6）1. 设z e u sin v，而 u xy, v x y ，求z ,z .x y2. 已知隐函数z z x, y 由方程 x2 2 y 2z24x 2z 5 0 确定，求z,z .x y3. 计算sin x 2y2 d，其中D:2x 2y2 4 2.D1y sin x4. ．计算dy dx0y x.试卷 6 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二 .填空题1. 2x y 2 z 6 0.2. cos xy ydx xdy.3. 6x 2y9 y 2 1.4.1 n x nn1. n 025.y C 1C2 x e 2 x.三 .计算题1.z e xy y sin x y cos x y，z e xy x sin x y cos x y.x y2. z2x , z2 y.xz 1yz 122d6 2 .3.d sin4.16R 3 .35. ye3 xe 2x.四 .应用题1. 长、宽、高均为32m 时，用料最省.2. y1 x2 .3《高数》试卷 7（下）一 .选择题（ 3 分10）1. 点 M 1 4,3,1 ，M 2 7,1,2的距离M 1M 2（） .A.12B.13C.14D.152. 设两平面方程分别为x 2y2z10 和xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B. C.D.64323. 点 P 1, 2,1 到平面 x2 y2z50 的距离为（） .A.3B.4C.5D.64. 若几何级数ar n是收敛的，则（） .n 0A. r1B. r1C. r1D. r18. 幂级数n 1 x n的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19. 级数sin na 是（）.n 1n4A. 条件收敛B. 绝对收敛C.发散D.不能确定10.．考虑二元函数 f ( x, y) 的下列四条性质：（ 1）f ( x, y)在点( x0, y0 )连续；2 f x( x, y), f y (x, y)在点( x0 , y0 )连续（）（ 3）f ( x, y)在点( x0, y0)可微分；（4）f x(x0, y0), f y( x0, y0)存在.若用“P Q ”表示有性质P 推出性质Q ，则有（）（ A）(2)(3)(1) ；（B）(3)(2)(1)（ C）(3)(4)(1) ；（D）(3)(1)(4)二 .填空题（ 4 分5）( x 3) n1. 级数的收敛区间为____________.n 1n2. 函数z e xy的全微分为___________________________.3. 曲面z2x 2 4 y 2在点 2,1,4 处的切平面方程为_____________________________________.1 4.1 x的麦克劳林级数是______________________. 2三 .计算题（ 5 分6）1. 设a i 2 j k , b 2 j 3k，求a b.2. 设z u 2 v uv 2，而 u x cos y,v x sin y ，求 z ,z.x y3. 已知隐函数z z x, y 由 x33xyz 2 确定，求z,z .xy4. 设是锥面 z x 2 y 2 (0z 1) 下侧，计算xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy四 .应用题（ 10 分2）试用二重积分计算由yx , y 2 x 和 x4 所围图形的面积.试卷 7 参考答案一 .选择题 CBABA CCDBA.二 .填空题x 2y 2z11..1122. exyydx xdy .3. 8x8 y z4 .4.1 n x 2n .n 05. yx 3.三 .计算题1. 8i3 j2k .2. z 3x 2sin ycos y cosysin y ,z2 x 3sin ycosy sin y cosy x3 sin 3 y cos 3 y .xy3.zyz , zxz.xxy z 2y xyz24. 32 a32 .3235. yC 1 e2 xC 2 e x.四 .应用题161..32. x1 gt 2v 0tx 0 .2《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1、二阶行列式2-3 的值为（）45B、 20C、 24D、 22A 、102、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A 、i-j+2k B、 8i-j+2k C、 8i-3j+2k D、 8i-3i+k3、点 P （ -1 、 -2 、 1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数 z=xsiny 在点（ 1 ，）处的两个偏导数分别为（）42222C 、2222A 、,,B 、,D 、,222222225、设 x 2+y2+z 2=2Rx ，则 z ,z分别为（）xyxR, yB 、x R,yx R ,yx RyA 、C 、D 、,zzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为 R ，面密度为 x2y 2的薄板的质量为（）（面积 A= R 2）A 、R 2AB 、 2R 2AC 、 3R 2A12AD 、 R27、级数( 1) n xn的收敛半径为（）n1nA 、21C 、 1D 、 3B 、28、 cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)nx 2nB 、( 1)nx 2nC 、( 1)n x2 nD 、( 1)nx 2n1n 0( 2n)!n 1(2n)!n0(2n)!n 0( 2n 1)!9、微分方程 (y``) 4+(y`) 5+y`+2=0 的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10 、微分方程 y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2， -1B 、 2，1C 、-2 ， 1D 、 1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共20 分）1： x=y=z 与直线 L ：x1y3z 的夹角为、直线 L1221___________ 。

大学高等数学下考试题库(附答案)

大学高等数学下考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定存在零点B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0答案：D2. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定连续B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = 0答案：A3. 下列极限中，极限存在的是（）A. lim(x→∞) (1 + 1/x)^xB. lim(x→0) sin x/xC. li m(x→1) (x - 1)/(x^2 - 1)D. lim(x→π) (π - x)/x答案：B4. 下列函数中，奇函数的是（）A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x答案：A5. 下列导数中，导数不存在的是（）A. f(x) = x^2 的导数B. f(x) = sin x 的导数C. f(x) = ln x 的导数D. f(x) = |x| 的导数答案：D二、填空题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = ______．答案：02. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = ______．答案：03. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = ______．答案：e4. 极限lim(x→0) sin x/x = ______．答案：15. 函数 f(x) = |x| 的导数 f'(x) = ______．答案：x / |x|（x ≠ 0）三、解答题1. 求极限lim(x→0) (sin x - x)/x^2．答案：lim(x→0) (sin x - x)/x^2 = -1/22. 求函数 f(x) = x^3 的单调区间．答案：函数 f(x) = x^3 在 (-∞，+∞) 上单调递增．3. 求函数 f(x) = ln x 的定义域．答案：函数 f(x) = ln x 的定义域为 (0，+∞)．4. 求极限lim(x→π) (π - x)/x．答案：lim(x→π) (π - x)/x = -15. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，且f(a)· f(b) < 0，证明函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．答案：根据零点存在性定理，函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．四、应用题1. 一物体从静止开始沿着直线运动，其加速度a(t) = 4t（单位：m/s^2），求物体在时间 t 内的位移 s(t)．答案：s(t) = 1/2 a(t) t^2 = 1/2 4t t^2 = 2t^3（单位：m）2. 一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x(t) = t^2 - 3t + 2，y(t) = t^3 - 2t^2 + t，求质点在时间 t 内的速度 v(t) 和加速度 a(t)．答案：v(t) = x'(t) = 2t - 3，a(t) = v'(t) = 2（单位：m/s）3. 某企业生产一种产品，固定成本为 10000 元，每生产一件产品的成本为 50 元，设该企业的生产量为x（件），求该企业的利润函数 L(x)．答案：L(x) = 销售收入 - 固定成本 - 变动成本= (50x) - 10000 - 50x = -10000（元）。

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高等数学下考试题库(附答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 2，则下列不等式成立的是：A. f(x) ≥ 1，a ≤ x ≤ bB. f(x) ≤ 2，a ≤ x ≤ bC. f(x) ≥ f(a)，a ≤ x ≤ bD. f(x) ≤ f(b)，a ≤ x ≤ b答案：C2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数f'(x) =3x^2 - 3，则f'(x)的符号变化点为：A. x = -1 和 x = 1B. x = 0 和 x = 2C. x = -1 和 x = 1D. x = 0 和 x = 1答案：A3. 下列关于极限的叙述正确的是：A. 当x → 0时，sinx → 0B. 当x → ∞时，e^x → ∞C. 当x → -∞时，|x| → ∞D. 当x → a时，x^2 → a^2答案：B4. 设函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：A5. 下列关于积分计算的叙述正确的是：A. 定积分与不定积分具有相同的计算法则B. 定积分的计算结果为数值，不定积分的计算结果为函数C. 被积函数为偶函数时，定积分的计算结果为非负数D. 被积函数为奇函数时，定积分的计算结果为0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数为f'(x) = ______。

答案：3x^2 - 32. 函数y = e^x的导数为y' = ______。

答案：e^x3. 定积分$$ ∫_{ a }^{ b }$$f(x)dx的定义为f(x)在[a, b]上的______。

答案：面积4. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的极值点为______。

答案：x = 05. 设函数f(x) = sinx，则f(x)的周期为______。

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《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下考试题库(附答案)

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

高等数学(下)试卷

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（）（A ）4⎰⎰⎰20213cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

高等数学下册试题(题库)及参考答案,DOC

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分）1.已知A (1,0,2),B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（A ） A ）5B ）3C ）6D ）9解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，|2.A 解(1)3.A 解4.A 解5.A C 解因为平面过1M 、2M 两点，所以有解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程6．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是(D)。

A ．3B ．4C ．5D ．27．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为(A)。

A ．3B ．5C ．4D ．28．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解(B)。

A ．x y 2=B ．2x y =C ．x y 2-=D ．x y -= 9．微分方程323y y ='的一个特解是(B)。

A ．13+=x yB ．()32+=x yC ．()2C x y +=D ．()31x C y += 10．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解(C)。

16．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是(C)。

A ．1=y B ．x y =C ．x y sin =D ．x e y =17．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是(C)。

A ．x y 2='B ．x y 2=''C ．x y 2='，()31=y D ．x y 2=''，()31=y 18．下列微分方程中，可分离变量的是(B)。

A ．e x y dx dy =+B ．()()y b a x k dx dy --=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dxdy=-sin D ．x e y xy y ⋅=+'219．方程02=-'y y 的通解是(C)。

合肥学院高等数学试题库版

高数试卷1〔上〕一．选择题〔将答案代号填入括号内，每题3分，共30分〕. 1．以下各组函数中，是一样的函数的是〔〕.〔A 〕()()2ln 2ln f x x g x x == 和〔B 〕()||f x x = 和 ()g x =〔C 〕()f x x = 和 ()2g x = 〔D 〕()||x f x x= 和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，那么a =〔〕.〔A 〕0 〔B 〕14〔C 〕1 〔D 〕23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为〔〕. 〔A 〕1y x =- 〔B 〕(1)y x =-+ 〔C 〕()()ln 11y x x =-- 〔D 〕y x = 4．设函数()||f x x =，那么函数在点0x =处〔〕.〔A 〕连续且可导〔B 〕连续且可微〔C 〕连续不行导〔D 〕不连续不行微5．点0x =是函数4y x =的〔〕.〔A 〕驻点但非极值点〔B 〕拐点〔C 〕驻点且是拐点〔D 〕驻点且是极值点 6．曲线1||y x =的渐近线状况是〔〕. 〔A 〕只有程度渐近线〔B 〕只有垂直渐近线〔C 〕既有程度渐近线又有垂直渐近线〔D 〕既无程度渐近线又无垂直渐近线7．211f dx x x⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是〔〕. 〔A 〕1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭〔B 〕1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭〔C 〕1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭〔D 〕1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x xdxe e -+⎰的结果是〔〕.〔A 〕arctan x e C + 〔B 〕arctan x e C -+ 〔C 〕x x e e C --+〔D 〕ln()x x e e C -++ 9．以下定积分为零的是〔〕. 〔A 〕424arctan 1x dxxππ-+⎰ 〔B 〕44arcsin x x dx ππ-⎰ 〔C 〕112x xe e dx --+⎰ 〔D 〕()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，那么()102f x dx '⎰等于〔〕. 〔A 〕()()20f f - 〔B 〕()()11102f f -⎡⎤⎣⎦〔C 〕()()1202f f -⎡⎤⎣⎦〔D 〕()()10f f - 二．填空题〔每题4分，共20分〕 1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，那么a =.2．曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，那么()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰. 5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算〔每题5分，共30分〕 1．求极限2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '.3．求不定积分四．应用题〔每题10分，共20分〕 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.高数试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11x y x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln |x C +③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =高数试卷2〔上〕一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.以下各组函数中,是一样函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B)()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，那么()1lim x f x →=〔〕. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在()y f x =在点x 处可导，且()f x '>0, 曲线那么()y f x =在点()()0,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B) 2π(C) 锐角 (D) 钝角ln y x=上某点的切线平行于直线23y x =-,那么该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln2⎛⎫- ⎪⎝⎭(C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭(D)1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调削减且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调削减且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的选项是( ).(A) 假设0x 为函数()y f x =的驻点,那么0x 必为函数()y f x =的极值点.(B) 函数()y f x =导数不存在的点,肯定不是函数()y f x =的极值点.(C) 假设函数()y f x =在0x 处获得极值,且()0f x '存在,那么必有()0f x '=0.(D) 假设函数()y f x =在0x 处连续,那么()0f x '肯定存在.()y f x =的一个原函数为12xx e,那么()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12xx e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe()()f x dx F x c =+⎰,那么()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D)()cos F x c -+()F x 为连续函数,那么102x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分) 1.设()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,那么a .2sin y x =, 那么dy =sin d x .211xy x =+-的程度和垂直渐近线共有条. 5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰. 三.计算题(每题5分,共30分) 1.求以下极限:1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求以下不定积分:四.应用题(每题10分,共20分)313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =高数试卷3〔上〕一、填空题(每题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为.函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 那么当时, ()f x 在0x =处连续. 3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型连续点为.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 那么____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰.7. 20_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是阶微分方程.二、求以下极限(每题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求以下导数或微分(每题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求以下积分 (每题5分, 共15分) 1. 12sin x dx x ⎛⎫+⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰. 3. 120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线及法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满意初始条件()10y =的特解.高数试卷3参考答案一．1．3x < 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e 5.126.07.22x xe -二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-x 求写：'(1')x yy xy ey +==+四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰由10,0y x C ==⇒=高数试卷4〔上〕一、选择题〔每题3分〕 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是〔〕.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2-2、极限x x e ∞→lim 的值是〔〕. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x 〔〕. A 、1 B 、 0 C 、 21- D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是〔〕 A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y5、以下各微分式正确的选项是〔〕.A 、)(2x d xdx =B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d = 6、设 ⎰+=C x dx x f 2cos 2)( ，那么 =)(x f 〔〕.A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin2x - 7、⎰=+dx x xln 2〔〕.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V 〔〕. A 、⎰104dx xπ B 、⎰1ydy πC 、⎰-10)1(dy y πD 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+11dx ee xx〔〕. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e+ 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为〔〕.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=* 二、填空题〔每题4分〕1、设函数x xe y =，那么 =''y ；2、假如322sin 3lim 0=→x mx x , 那么 =m . 3、=⎰-113cos xdx x ； 4、微分方程44=+'+''y y y 的通解是 . 5、函数xx x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题〔每题5分〕 1、求极限 xxx x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+=的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21x y x dx dy -=；四、应用题〔每题10分〕 1、求抛物线2x y = 及 22x y -=所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、x e x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ；四、 1、38；2、图略高数试卷5〔上〕一、选择题〔每题3分〕 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是〔〕.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、以下各式中，极限存在的是〔〕.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、x x 2lim +∞→ 3、=+∞→xx xx )1(lim 〔〕. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是〔〕. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、x x y 3sin = ，那么=dy 〔〕.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、以下等式成立的是〔〕.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的选项是〔〕. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sin C 、C x e x +sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V 〔〕. A 、⎰104dx xπ B 、⎰1ydy πC 、⎰-10)1(dy y πD 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，那么 =-⎰dx x a a22〔〕.A 、2aB 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程〔〕是一阶线性微分方程.A 、0ln 2=+'xy y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x 二、填空题〔每题4分〕 1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，那么有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 x xe y = ，那么 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x ； 5、微分方程23=+'-''y y y 的通解是 . 三、计算题〔每题5分〕 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 2、求 x x y arccos 12-= 的导数； 3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xx ln 21；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满意初始条件4)21(=y 的特解. 四、应用题〔每题10分〕1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案〔B 卷〕一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+. 三、1、31； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx xx 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略高等数学下册试题库一、填空题1. 平面10x y kz +++=及直线211x y z ==-平行的直线方程是 2. 过点(4,1,0)M -且及向量(1,2,1)a =平行的直线方程是 3. 设4,2a i j k b i k λ=+-=+，且a b ⊥，那么λ= 4. 设||3,||2,()1aa b b ===-，那么(,)a b ∧=5. 设平面0Ax By z D +++=通过原点，且及平面6250x z -+=平行，那么_______,________,__________A B D ===6. 设直线12(1)2x y z m λ-+==-及平面363250x y z -+++=垂直，那么________,___________m λ==7. 直线1x y =⎧⎨=⎩，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是 8. 过点(2,0,1)M -且平行于向量(2,1,1)a =-及(3,0,4)b 的平面方程是 9. 曲面222z x y =+及平面5z =的交线在xoy 面上的投影方程为10. 幂级数12nnn nx ∞=∑的收敛半径是11.过直线 1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 323x y z +-+==的平面方程是 12. 设(,)ln(),2yf x y x x=+那么'(1,0)__________y f =13. 设arctan(),z xy =那么__________,____________z z xy∂∂==∂∂ 14. 设22(,),f xy x y x y +=+那么'(,)x f x y =15. 设()cos 20cos ,sin d f r r rdrπθθθθ⎰⎰那么dz =16. 设23(,),f x y xy =那么(1,2)|dz -=17.曲线cos ,sin ,sin cos x t y t z t t ===+，在对应的0t =处的切线及平面0x By z +-=平行，那么B =18. 曲面22z xy =+在点(1,1,2)处的法线及平面10Ax By z +++=垂直，那么________,A B == 19. 设{1,0,2}a =-，{3,1,1}b =-，那么a b ⋅， a b ⨯ 20. 求通过点0(2,1,4)M -和z 轴的平面方程为21. 求过点0(0,1,0)M且垂直于平面320x y -+=的直线方程为22.向量d 垂直于向量[2,3,1]a =-和[1,2,3]b =-，且及[2,1,1]c =-的数量积为6-，那么向量d 23.向量75a b -分别及72a b -垂直于向量3a b +及4a b -，那么向量a及b 的夹角为 24. 球面2229xy z ++=及平面1x z +=的交线在xOy 面上投影的方程为 25. 点0(2,1,`1)M-到直线l ：210230x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩的间隔 d 是 26.始终线l 过点0(1,2,0)M 且平行于平面π：240x y z -+-=，又及直线l ：212121x y x ---== 相交，那么直线l 的方程是 27. 设πa 5,b 2,a b ,2a 3b ____________3∧⎛⎫==⋅=-= ⎪⎝⎭28. 设知量a,b 满意{}a b 3,a b 1,1,1⋅=⨯=-，那么a,b ____________∧⎛⎫= ⎪⎝⎭29.两直线方程1123:101x y z L ---==-，2:21211x y zL+-==，那么过1L 且平行2L 的平面方程是30. 假设=a b π()2=a,b ，那么⨯=a b ，⋅=a b 31. 设(()()3x z y 1x,y x ,z 2,1____________'=-+=则32. 设 ()u x,y xlny ylnx 1=+- 那么 du ______________________= 33.由方程xyz =确定()z z x,y =在点()1,0,1-全微分dz =34. ()222z y f x y =+- ，其中()f u 可微，那么 z zy___________x y∂∂+=∂∂ 35. 曲线222,1z x y z ⎧=+⎨=⎩在xOy 平面上的投影曲线方程为36. 过原点且垂直于平面220y z -+=的直线为 37. 过点(3,1,2)--和(3,0,5)且平行于x 轴的平面方程为 38. 及平面260x y z -+-=垂直的单位向量为39. 2x z x () y φ=,(u)φ可微，那么 z z2y ____________x y ∂∂+=∂∂ 40.z =，那么在点(2,1)处的全微分_________________dz =41.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________42. 设().z z x y = 由方程20xyz ez e --+=，求zx∂∂43.设()()2,z f x y g x xy =-+，其中x 二阶可导，(),g u v 具有二阶连续偏导数有2zx y∂∂∂44. 方程x zln z y=定义了().z z x y =，求22zx∂∂45.设y ，()2..0yx e z Φ=，sin y x =，其中f ，Φ都具有一阶连续偏导数，且0zφ∂≠∂，求dz dx46. 交换积分次序1(,)dy f x y dx =⎰47. 交换积分次序12201(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰48. _________xy DI xe dxdy ==⎰⎰其中{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤ 49.I =(32)________Dx y dxdy +=⎰⎰，其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围 50. I =221________1Ddxdy xy=++⎰⎰，其中D 是由224xy +≤所确定的圆域51.I =___________D=，其中D ：222xy a +≤52.I =(6)________Dx y dxdy +=⎰⎰，其中D 是由,5,1y x y x x ===所围成的区域 53.设L 为229xy +=，那么2(22)(4)F xy y i x x j →→→=-+-按L 的逆时针方向运动一周所作的功为___________. 54. 曲线()22y 2x1,2,7z 3x y=⎧⎨=+⎩在点处切线方程为55. 曲面22x z y 2=+在〔2，1，3〕处的法线方程为56. 11pn n∞=∑，当p 满意条件时收敛 57. 级数()∑∞=---1221n nn n 的敛散性是58. 1n n n a x ∞=∑在3时收敛，那么1n nn a x ∞=∑在3x <时59. 假设()∑∞=1ln n na 收敛，那么a 的取值范围是60. 级数111()(1)2n n n n ∞=-+∑的和为 61. 求出级数的和()()∑∞=+-112121n n n62. 级数0(ln3)2nnn ∞=∑的和为63. 级数1n n u ∞=∑的前n 项和1nnsn =+，那么该级数为 64. 幂级数12n nn x n∞=∑的收敛区间为65. 21121n n x n -∞=-∑的收敛区间为，和函数()s x 为 66. 幂级数0(01)np n x p n∞=<≤∑的收敛区间为67. 级数011nn a∞=+∑当a 满意条件时收敛68. 级数()2124nnn x n ∞=-∑的收敛域为69.设幂级数0nnn a x ∞=∑的收敛半径为3，那么幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为70. 21()32f x x x =++绽开成4的幂级数为，收敛域为71.设函数2()ln(12)f x x x =--关于x 的幂级数绽开式为，该幂级数的收敛区间为 72. ln ln ln 1x y y z z x ++=，那么z x y x y z∂∂∂⋅⋅=∂∂∂73. 设 22(1)xyz xy =++ y,那么z x∂=∂，z y∂=∂74. 设()2,xf a b '是由2xy =及3x y +=所围成的闭区域，那么Ddxdy =⎰⎰ 75. 设()2,xf a b '是由||1x y +=及||1x y -=所围成的闭区域，那么Ddxdy =⎰⎰76. 22()Cxy ds +=⎰,其中C 为圆周cos ,sin (02)x a t y a t t π==≤≤77.22()Lxy dx -=⎰,其中L 是抛物线2y x =上从点()0,0到点()2,4的一段弧。

合肥学院高数下册试题库(按知识点分)

高等数学下册试题库一、填空题 1.平面01=+++kz y x 与直线112zy x =-=平行的直线方程是___________2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________3. 设k i b k j i aλ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧),(b a ____________5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则__________________,_______,===D B A6.设直线)1(221-=+=-z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则___________________,==λm7.直线⎩⎨⎧==01y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________ 9. 曲面222y x z+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________10. 幂级数12nnn n x ∞=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3023x y z +-+==的平面方程是_________________ 12. 设),2ln(),(xyx y x f +=则__________)0,1('=y f13. 设),arctan(xy z =则____________,__________=∂∂=∂∂yz x z 14. 设,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________15. 设,yxz =则=dz _____________ 16. 设,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________17. 曲线t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则=B __________18. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,______________19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________22. 向量d 垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c的数量积为6-，则向量d=___________________23. 向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-，则向量a 与b的夹角为_______________24. 球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________25. 点)1,`1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨⎧=+-+=-+-032012z y x z y x 的距离d 是_________________26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，又与直线l ：122112-=-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27. 设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∧28. 设知量b ,a满足{}a b 3,a b 1,1,1⋅=⨯=-，则____________b ,a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∧29. 已知两直线方程13z 02y 11x :L 1--=-=-，1z11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是__________________ 30. 若2=b a ，π()2=a,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________31. =∂∂=xz,x z y则______________. y z ∂∂=_________________ 32. 设 ()()()____________2,1z ,x y x,sin x 11y z x 32='++-=则33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u -+= 则 ______________________du = 34. 由方程2z y x xyz 222=+++确定()y x ,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______35. ()222yx f y z -+= ，其中()u f 可微，则 ___________yzx z y =∂∂+∂∂36. 曲线⎩⎨⎧=+=1,222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________ 38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________ 40. )yx(x z 2ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________yz y x z 2=∂∂+∂∂ 41. 已知22lny x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz42. 曲面32=+-xy e z z在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________43. 设()y x z z .= 由方程02=+--z xy e z e ，求xz∂∂=________________ 44. 设()()xy x g y x f z,2+-=，其中()t f 二阶可导，()v u g ,具有二阶连续偏导数有yx z2∂∂∂=___________________45. 已知方程y zln z x =定义了()y x z z .=，求22xz∂∂=_____________46. 设()z y x f u..=，()0..2=Φz e x y ，x y sin =，其中f，Φ都具有一阶连续偏导数，且0z≠∂∂ϕ，求dx dz=______________________47. 交换积分次序=⎰⎰-221),(y ydx y x f dy _______________________________48. 交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy y y⎰⎰⎰⎰-+2120100),(),(=___________________49. _________==⎰⎰dxdy xe I Dxy其中}10,10),({≤≤≤≤=y x y x D50.=I ________)23(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围51. =I ________1122=++⎰⎰dxdy yx D，其中D 是由422≤+y x 所确定的圆域 52. =I ___________222=--⎰⎰dxdy y x a D，其中D ：222a y x ≤+53. =I ________)6(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由1,5,===x x y x y 所围成的区域54.⎰⎰-2202xy dy edx ＝ _____________________55. 设L 为922=+y x ，则→→→-+-=j x x i y xy F )4()22(2按L 的逆时针方向运动一周所作的功为.___________ 56. 曲线()⎩⎨⎧+==1,2,7y3x z 2xy 22在点处切线方程为______________________ 57. 曲面22y 2x z +=在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 58.∑∞=11n p n ，当p 满足条件时收敛 59. 级数()∑∞=---1221n nn n 的敛散性是__________60.nn nx a∑∞=1在x=-3时收敛，则n n n x a ∑∞=1在3<x 时61. 若()∑∞=1ln n n a 收敛，则a 的取值范围是_________62. 级数)21)1(1(1nn n n -+∑∞=的和为63. 求出级数的和()()∑∞=+-112121n n n =___________ 64. 级数∑∞=02)3(ln n nn的和为 _____ 65. 已知级数∑∞=1n n u 的前n 项和1+=n ns n ，则该级数为____________ 66. 幂级数nn n x n∑∞=12的收敛区间为67. ∑∞=--11212n n n x 的收敛区间为，和函数)(x s 为68. 幂级数∑∞=≤<0)10(n p np nx 的收敛区间为69. 级数∑∞=+011n na当a 满足条件时收敛 70. 级数()2124nnn x n ∞=-∑的收敛域为 ______71. 设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 _____72. 231)(2++=x x x f 展开成x+4的幂级数为，收敛域为 73. 设函数)21ln()(2x x x f --=关于x 的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________ 74. 已知1ln ln ln =++x z z y y x ，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂zyy x x z ______ 75. 设xy y x z )1(22++= y,那么=∂∂xz_____________，=∂∂y z _____________ 76. 设D 是由2=xy及3=+y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________77. 设D是由1||=+y x 及1||=-y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________78.=+⎰Cds y x )(22________________,其中C为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x79.=-⎰Ldx y x )(22________________,其中L 是抛物线2x y =上从点()0,0到点()4,2的一段弧。