人教版高中物理选修3-3：气体的等温变化_课件4

气体的等温变化
1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强和体 积的关系．
2．会通过实验的手段研究问题、探究物理规律、学习用 电子表格与图象对实验数据进行分析，体验科学探究进程．
3．理解气体等温变化的p－V图象，会用玻意耳定律计算 相关问题.
一、探究气体等温变化的规律 1．气体的状态参量：研究气体的性质时，常用气体的体 积、温度、压强来描述气体的状态． 2．实验探究 实验器材：铁架台、注射器、气压计等．
如图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，加速度为a，液 柱质量为m，外界大气压为p0
对液柱pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋mgS＋a.
三、对玻意耳定律的理解 1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫 做气体的等温变化． 2．玻意耳定律 一定质量的气体在温度保持不变时，它的压强和体积成反 比；或者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律， 它的数学表达式为： pp21＝VV21或p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)．
名师点拨 一定质量的气体在温度不同时，压强和体积 的乘积不同，温度高对应的pV乘积大．
巩固练习3 (多选题)下列图中，p表示压强，V表示体 积，T为热力学温度，t为摄氏温度. 各图中正确描述一定质 量的气体发生等温变化的是( )
解析
气体进行等温变化时pV＝C，即p＝
C V
，故B、C
选项正确，A选项同样正确．
即pA＝p0＋ph.
(2)力平衡法：选封闭气体的一段液柱(或活塞、汽缸)为研 究对象，进行受力分析，由F合＝0，列式求出压强．
如上题，选高出的那一段液柱为研究对象，进行受力分 析，受到外界大气压力p0S，液柱重力ρhSg，及下部液体向上 的支持力pAS(pA即为被封闭气体的压强)，列出平衡方程
p0S＋ρhgS＝pAS 得pA＝p0＋ρhg＝p0＋ph.
设管的横截面积为S，开口向上时气柱长为L1 初态 P1＝P0＋Pn＝95 cmHg V1＝L1S 末态 P2＝P0－Pn＝55 cmHg V2＝L2S 由玻意耳定律 P1V1＝P2V2 得95×50S＝55L2S 解得L2＝86.4 cm
由于 L2＋20＝106.4 cm>100 cm 不符合实际，说明开口 向下时有水银溢出．
证明：将质量为M、体积为V、压强为p的气体分成n份， 每份的质量分别为M1、M2、…、Mn，每份的体积分别为 V1′、V2′、V3′，…、Vn′，每份的压强均为p，则V＝ V1′＋V2′＋…＋Vn′，各部分均做等温变化后，末态分别为 (p1、V1)、(p2、V2)、…、(pn、Vn)，则由玻意耳定律得
(2)温度不变情况下的液柱移动问题的特点是：在保持温 度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱 的移动(或液面的升降，或气体体积的增减)．解决这类问题通 常假设液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此 假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解 答．
3．对p－V图象的理解 等温分态公式 若将某气体(p、V、M)在保持质量、温度不变的情况下分 成若干部分(p1、V1、M1)、(p2、V2、M2)、…、(pn、Vn、 Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.这个结论可以通过玻意 耳定律推理得，该结论亦可称为等温分态公式．当然上述情况 若反过来，则结论依然成立．应用等温分态公式解答在温度不 变的情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化，气体总质 量无变化又不直接涉及气体质量问题时，常常十分方便．
名师点拨 以液柱为研究对象，由受力平衡可求得封闭 气体压强P＝P0±Ph，其中h为液面的竖直高度差，玻璃管开 口向上取“＋”，向下取“－”．
巩固练习1 如图所示，粗细均匀的U形管的A端是封闭 的，B端开口向上，两管中水银面的高度差h＝20cm，外界 大气压为76 cm汞柱，求A管封闭气体的压强．
知识图解
一、气体等温变化实验探究 1．实验条件：气体质量不变、温度不变． 2．实验方法：控制变量法，即温度不变时，探究压强与 体积的关系．
二、封闭气体压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研 究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去截面积， 得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如：如图所 示，粗细均匀的U型管中封闭了一定质量的气体A，在其最低 处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ ph0)S
【解析】 (1)PA＝P0－Ph＝71 cmHg. (2)PA＝P0－Ph＝66 cmHg. (3)PA＝P0＋Ph＝76＋10sin30°＝81 cmHg. (4)PA＝P0－Ph＝71 cmHg. PB＝PA－Ph＝66 cmHg.
【答案】 (1)71 cmHg (2)66 cmHg (3)81 cmHg (4)PA＝71 cmHg PB＝66 cmHg
对M1气体 pV1′＝p1V1① 对M2气体 pV2′＝p2V2② … 对Mn气体 pVn′＝pnVn③ ①＋②＋…＋③得 p(V1′＋V2′＋…＋Vn′)＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn. 所以 pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.
一、封闭气体压强的计算 【例1】 如图所示，玻璃管中装有水银，分别求出各 种情况下被封闭气体的压强．(设大气压为76厘米汞柱)
巩固练习2 如图所示，上端封闭的玻璃管内封有一部 分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h，当玻璃管缓缓 竖直插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？
解析 方法一：假设h不变，则管内气体的压强p＝p0－ ph不变，管向下，管内体积减小，根据玻意耳定律可知管内 气体压强应增大，这与假设矛盾，h不变不可能．
答案 ABC
设开口向下时，管内剩余水银柱长为 x 则 P3＝(75－x)cmHg V3＝(100－x)S 由 P1V1＝P3V3 解得 x1＝157.5 cm(舍去)，x2＝17.5 cm 故管内空气柱长度为 100－x2＝82.5 cm.
【答案】 82.5 cm
名师点拨 本题易出现的错误是求出空气柱长度为86.4 cm时，没有对结果加以分析，是否合乎实际情况，与事实 是否相符，从而导致结果错误．对这类已知管长，求倒置后 被封闭气体长度的问题，一定要检查结果的合理性．
假设h增大，根据p＝p0－ph可知p减小．而管向下过 程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p应增大， 这与 假设矛盾，故h增大不可能．
综上可知，h必减小，p增大，V必减小． 方法二：极限法分析：假设把管压得较深，易知V减 小，p增大，由p＝p0－ph可知，h必减小．
答案 h减小 气体体积减小
三、对等温线的理解 【例3】 (多选题)如图所示，为一定质量的气体在不同 温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
特别提醒 在解题过程中，一般情况下，气体的压强和体 积的变化是联系两部分知识的“桥梁”．
2．汞柱移动问题的解法 当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞 柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假 设推理法来解决．
(1)假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物 理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨 的推理，得出正确的答案．巧用假设推理法可以化繁为简，化 难为易，快捷解题．
4．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条 件． (2)然后确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)． (3)最后根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)． (4)注意分析隐含的已知条件，必要时还应由力学或几何 知识列出辅助方程．
(5)必要时还应分析解答结果是否正确合理． 四、应用玻意耳定律解决相关问题 1．力、热综合题的解题思路 (1)将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分． (2)对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程． (3)对力学问题应用力学规律和原理列方程． (4)联立方程求解．
研究对象为注射器内被封闭的空气柱，在实验过程中，压
强由气压计读出，空气柱的体积(长度)由刻度尺读出，然后，
以压强p为纵坐标轴，以体积的倒数为横坐标轴作出p－
1 V
图
象，实验结论：p－V1 图象是一条过原点的直线．
二、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下， 压强与体积成反比． 2．公式：pV＝常量或p1V1＝p2V2. 3．条件：气体的质量一定，温度不变． 4．气体等温变化的p－V图象的特点：是一条曲线.
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变 化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2
【解析】 根据等温图线的物理意义可知，A、B选项都 对，气体的温度越高，等温线的位置就越高，所ຫໍສະໝຸດ BaiduC错，D 正确.
【答案】 ABD
答案 56 cmHg
二、玻意耳定律的基本应用 【例2】 一长为100 cm的粗细均匀的玻璃管开口向上 竖直放置，管内由20 cm长的水银柱封闭着50 cm长的空气 柱，今若将管口向下竖直放置，求空气柱长变为多少？(设 外界大气压强为75 cmHg)
【解析】 以管中封闭气体为研究对象，开口向上时为 初态，开口向下时为末态，由P1V1＝P2V2列式求解，要注意 结果的合理性．
(2)玻意耳定律的适用条件 ①温度不太低，压强不太大． ②被研究的气体质量不变，温度不变． 3．p－V图象
(1)p－V图象
一定质量的理想气体的p－V图象如上图所示，图线为双
曲线的一支，且温度t1＜t2.
(2)p－V1 图象
一定质量的理想气体的p－
1 V
图象如下图所示，图线为过
原点的倾斜直线，且温度t1＜t2.
(3)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断) 的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强 相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph.
2．容器加速运动时封闭气体的压强 当容器处于加速运动时，通常选与气体相关联的液柱，活 塞或汽缸为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律方程求 出被封闭气体的压强．