数的认识知识点梳理教学提纲
数的认识--知识点梳理
数的认识--知识点梳理数是我们日常生活中经常遇到的概念，它是数学的基础，也是我们进行计量、计数和比较的工具。
在学习数的认识过程中，我们需要了解数的分类、数的性质以及数的应用等方面的知识。
本文将对这些知识点进行梳理和总结。
一、数的分类1.自然数：自然数是人们最早所接触和认识的数，它包括0和正整数（1、2、3、4…）。
自然数主要用于计数，表示物体的个数。
2.整数：整数包括自然数和负整数（-1、-2、-3、-4…）。
整数的引入使得数的概念更加完整，可以表示正反向的增减关系。
3.有理数：有理数是整数和分数的集合，可以用两个整数的比值（分数的形式）表示。
有理数的性质包括有限性、无限循环性和无限不循环性。
4.无理数：无理数是不能写成两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的小数。
常见的无理数有π和根号2等。
5.实数：实数是有理数和无理数的统称，包括了所有的数。
实数的性质包括有序性、稠密性和连续性等。
二、数的性质1.数的大小比较：在数的认识中，我们需要学会比较数的大小。
对于整数和有理数，可以通过数轴的方法进行比较；对于无理数和实数，可以通过大小关系的定义进行判断。
2.数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行数的运算时，需要遵循运算法则和运算性质，如加法的交换律和结合律等。
3.数的倍数和因数：倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
数的倍数和因数在实际问题中有广泛的应用。
4.数的逆元：逆元是指与一个数相乘得到1的数，对于有理数来说，存在唯一的逆元。
逆元的概念在数的运算和方程的求解中起着重要的作用。
三、数的应用1.计量单位：计量单位是在日常生活中用来表示和比较数量的标准，例如时间的秒、长度的米、质量的千克等。
数的认识为我们使用计量单位提供了基础。
2.数据统计：数据统计是对数据进行收集、整理、分析和展示的过程。
通过对数据的认识和运算，可以得到有关事物的信息和结论。
3.方程的求解：方程是数学中的一种关系式，包括了未知数和已知数。
二年级数学下要背会的知识点教学提纲
一、数的认识和数的大小1.数字0-1000的认识-认识数字0-1000的读法和写法-掌握数字0-1000的顺序和大小关系2.数字的加减法-加法：掌握数的加法运算，包括数字的相加和进位-减法：掌握数的减法运算，包括数字的相减和退位3.数的比较和排序-比较大小：掌握用<、>、=等符号表示数的大小关系-排序：掌握将一组数字按从小到大或从大到小的顺序排列4.数的位置和顺序-十位和个位：理解数的十位和个位的概念，包括数字的十位和个位的位置和数字的读法和写法-数的顺序：根据数字的大小关系，掌握将一组数字按顺序排列并进行读数二、数的拆分和组合1.数的单位和数量体系-单位和数字：理解数字的单位和数量的概念，包括个、十、百、千等单位的名称和数量的表示方法-数的读法和写法：掌握大数的读法和写法，包括千、万等数量单位的应用2.数的拆分和组合-数的拆分：理解数的拆分概念，掌握将一个数按位数进行拆分-数的组合：理解数的组合概念，掌握将一个数按位数进行组合3.数的加减法运算-加法运算：掌握数的加法运算，包括多位数的加法运算和进位-减法运算：掌握数的减法运算，包括多位数的减法运算和退位三、数的计算和应用1.数的乘法和除法-乘法：掌握数的乘法运算，包括数字的相乘和进位-除法：掌握数的除法运算，包括数字的相除和退位2.数的运算规律-交换律：理解加法和乘法的交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a-结合律：理解加法和乘法的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)-分配律：理解乘法对加法的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c3.数的应用-数的计算：利用数的加减乘除运算-数的应用：应用数的认识和运算，解决包括货币计算、长度、面积和体积等实际问题四、数的图形和几何1.图形的认识和分类-点、线和面：理解图形的基本要素，包括点、线和面的概念-图形的分类：认识平面图形和立体图形的分类，包括正方形、三角形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的认识2.图形的测量和比较-长度的测量：掌握用标准度量单位测量线段的长度-面积的测量：了解用平方单位测量平面图形的面积-图形的比较：根据图形的大小关系，进行比较大小。
《数的认识》(整理与复习)(教学设计)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数的认识》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数的大小比较或者数的拆分组合的情况？”（如购物时比较价格，分组时分配物品等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数的奥秘。
其次，在新课讲授中，我发现理论介绍部分学生们听得比较认真，案例分析也让他们觉得很有趣。但在重点难点解析部分，我感觉到有一部分学生可能还没有完全掌握。在今后的教学中，我需要更加注重学生的反馈，针对他们的理解程度调整讲解的深度和广度，尽量让每个学生都能跟上课程的节奏。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们在小组内积极讨论，共同解决问题。但在成果展示环节，我发现有些小组的表达能力还有待提高。为了改善这一状况，我计划在接下来的课程中，多设置一些类似的活动，让学生们有更多机会锻炼自己的表达和沟通能力。
-数的读写中的进位：在读写较大的整数时，进位是一个难点，学生容易在千位和万位之间混淆，需要通过实际例题进行反复练习。
-奇偶性的深入理解：学生对奇偶性的理解往往停留在表面，难以理解奇偶性在数学运算中的深层性质，如奇偶数相乘的结果。
-解决实际问题时数的加减运算：将数的加减运算应用于解决实际问题时，学生可能会在理解题目和选择运算方法上遇到困难，需要通过具体案例来指导。
1.教学重点
-数的顺序：整数的排列顺序是数概念的基础，是本节课的核心内容。需要强调数轴上数的递增递减规律，以及相邻数之间的关系。
多位数的认识提纲
多位数的认识第一个知识点：数位顺序表，见书P11、熟记数位顺序表。
2、数位顺序表是四位一级分级的，分为三个数级，从低到高依次是个级、万级和亿级。
3、各个数位与数位间的关系。
4、数字在不同的数位上所表示的意义，如：1381900中的3在百万位上，表示3个一百万，623800中的3在千位上，表示3个一千。
第二个知识点：读数1、分级是一种非常有用的方法，我们还可以运用它来读数和写数2、读数。
强调读数的方法：从高往下读，读完亿级在后面加亿字，读完万级在后面家万字，读完个级不加字，每级末尾的零都不需要读出来，中间有1个零或几个零都只要读1个零。
第三个知识点：写数，写数时，也是从最高位写起，一级一级往下写，记住：每一级都应该有四位数，适当的时候要用0补足空位。
写数时可以圈出关键字：“万”或“亿”。
写完以后分级读一读，检查。
练习：十三亿零七千三百万零四十九八百亿零八百万零八四十二万五千二百八亿零七万八十万零三百第四个知识点：改写改写成用“万”作单位或用“亿”作单位的数时，也要先分级，然后将万后面的4个0去掉，改成“万”。
将亿后面的8个0去掉，改成“亿”。
第五个知识点：近似数求近似数的时候，也要先分级，找到万或亿位后面的那个数，圈起来，用四舍五入的方法进行保留，不要忘记最后要写上“万”或“亿”。
近似数用约等号“≈”连接。
第一单元《认识更大的数》复习知识点：1. 认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2.亿以内数的读数方法。
3.亿以内数的写数方法。
4.比较数大小的方法。
5.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
详细：1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2.亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
数的认识和数的运算复习提纲
小学数学六年级下册《数的认识》复习提纲一、知识要点1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。
自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。
一个物体也没有，就用自然数“0”表示。
2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。
②表示数位。
在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。
③还可以作为界限。
如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。
3．整数包括自然数和负整数负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。
通常“+”省略不写。
像-6 -10 -155这样的数都是负数。
“-6”读作负6，“-”是负号。
②0既不是正数，也不是负数。
③正数和负数可用来表示相反意义的量。
4．整数和小数的数位顺序表……①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。
读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
②小数的读法和写法……5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。
省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。
6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理一、数的起源和发展1. 古代数的起源2. 数的发展历程3. 数字系统的演变二、数的分类和性质1. 自然数和整数2. 有理数和无理数3. 实数和虚数三、数的运算和运算规则1. 加法和减法2. 乘法和除法3. 乘方和开方4. 运算规则和性质四、数的表示和表达1. 数的表示方法2. 数的表达方式3. 数的单位和量纲五、数的应用领域1. 数的应用于自然科学2. 数的应用于社会科学3. 数的应用于工程技术六、数的意义和作用1. 数的智力训练和思维发展2. 数的实际应用和解决问题3. 数的美学价值和艺术表达七、数的发展趋势和前景1. 数的发展趋势2. 数的前景和应用前景八、数的重要性和意义1. 数对人类文明的贡献2. 数在现代社会中的地位和作用九、数的教育和培养1. 数的教育意义和目标2. 数的培养方法和策略十、数的认识方法和技巧1. 数的观察和发现2. 数的分析和推理3. 数的实践和应用总结：数作为人类认识和表达事物的工具，扮演着重要的角色。
从数的起源和发展、分类和性质，到数的运算和运算规则、表示和表达，再到数的应用领域和意义，数都影响着人类的思维和行为。
在现代社会中，数的重要性和作用更加凸显，数的教育和培养也成为教育的重要内容。
因此，我们应该重视数的认识，掌握数的基本知识和方法，以应对日常生活和工作中的各种挑战。
同时，数也是一门美学和艺术，它赋予了人类文明以独特的魅力和创造力。
通过对数的认识，我们可以更好地理解世界，发现事物之间的联系和规律，为人类的进步和发展做出贡献。
人教版小学数学四年级上册知识点归纳教学提纲
四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元大数的认识1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
5、方”亿T'作单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有方”亿）做单位的数。
方法概括：分级、去0,写万（写亿）6、求近似数：这种求近似数的方法叫四舍五入法”，是舍”还是入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
方法概括：分级、去尾、四舍五入约近似数的取值范围：近似数+4999（最大）近似数一5000（最小）7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6…….叫白然数一个物体也没有：用0 来表示。
0也是白然数。
最小的白然数是0,没有最大的白然数，白然数的个数是无限的。
9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数第二单元角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。
过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。
角通常用符号（7”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是度”，用符号“表'示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“110、对顶角相等。
数的认识知识梳理
数的认识知识梳理数的认识知识梳理一、自然数自然数是人们最早认识的一种数，它是用来计算物品数量的。
自然数包括0和正整数，用N表示。
1.1 自然数的定义自然数是由0、1、2、3……依次构成的无限集合。
其中0是最小的自然数。
1.2 自然数的性质① 自然数中没有最大值，也没有最小值；② 自然数中任何两个不同的自然数之间都有一个唯一的正整数作为它们之间的距离；③ 自然数中任何两个不同的正整数之间都有无限多个自然数。
二、整数整数组成了比自然数更大范围内的数字集合。
它包括正整数、负整数和0。
用Z表示。
2.1 整数定义整数组成了由正整数组、负整数组和零组成的无限集合。
2.2 整数组运算法则① 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；② 加法交换律：a+b=b+a；③ 加法单位元素：a+0=a；④ 减法定义：a-b=a+(-b)；⑤ 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；⑥ 乘法交换律：a×b=b×a；⑦ 乘法单位元素：a×1=a；⑧ 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
三、有理数有理数是整数和分数的集合，用Q表示。
3.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
3.2 有理数的性质① 两个有理数之和、差、积仍然是有理数；② 两个非零有理数之商仍然是有理数；③ 在加减乘除运算中，任何一个非零有理数与零作运算的结果都是0。
四、无理数无理数指不能表示为两个整数之比的实数。
无限不循环小数就是一种无理数。
用R表示。
4.1 无理数的定义无理数是指不能表示为两个整数组成的比值形式，而只能用无限不循环小数组成的十进制小数组成形式来表示的实数组成集合。
4.2 无理根与二次方程解法对于二次方程ax²+bx+c=0，如果它没有实根，则称其解为虚根。
如果它存在实根，则可以通过求根公式求得：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)如果判别式D=b²-4ac小于0，则方程无实根，此时可以用无理数√D 来表示解。
北师大版五年级上册数学知识点复习总结资料教学提纲
第一章数的认识第一节数的认识本节知识点总结：1.自然数：像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。
2.整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。
3.倍数和因数：4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2是90的因数，90是45和2的倍数。
练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：25 x 3 = 7514 x 6 = 8420 x 5 = 1002.下面哪些是7的倍数？14 17 25 773.下面哪些是8的倍数？18 24 56 384.写出100以内7的倍数。
5.写出100以内9的倍数。
第二节2和5的倍数特征本节知识点总结：2的倍数的特征：各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数2和5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数5的倍数特征：个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除个位上是0、5的数，都能被5整除练习：1.下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？25 32 43 34 160 106 235 2532.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）（2）偶数都比奇数大。
（）（3）个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。
（）（4）一个数是2的倍数，那它一定是偶数。
（）（5）奇数与奇数的和还是奇数。
（）（6）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。
（）3.填空：（1）个位上是（）的数能被2整除，能被2整除的数叫做（），不能被2整除的数叫做（）。
（2）20以内的所有奇数的和是（）。
（3）三个连续奇数，中间一个是a，其它两个数分别是（）和（）。
（4）3个连续的偶数的和是60，这三个数分别是（）（）（）。
数的认识知识点梳理
数的认识知识要点整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：00读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。
小学数学教学大纲掌握数学基础知识的关键点
小学数学教学大纲掌握数学基础知识的关键点小学数学教学大纲-掌握数学基础知识的关键点数学是人类智慧的结晶，是一门关于数字、量度、空间形态及变化规律等方面的科学。
在小学阶段的数学教育中，学生需要掌握许多基础知识，这些基础知识不仅是数学学习的前提，更是后续数学学习的“根基”。
因此，掌握数学基础知识成为小学数学教学的关键点之一。
一、认识数的概念数的概念是小学数学教育的基础，也是数学的基石。
在小学数学教育中，学生需要认识数的概念、数的分类以及数的意义等方面的基本知识。
首先，学生需要认识什么是数。
数是用来表示数量和大小的概念，它可以用数字表示。
在数学中，数字可以分为整数、分数和小数三种类型。
整数是指不含小数部分的数，分数是指一个数除以另一个数所得到的值，而小数则是指含有小数部分的数。
其次，学生需要认识数的分类。
数可以按照大小、奇偶性等方面进行分类。
在小学数学教育中，学生需要以100以内的数为主要研究对象，学习数的大小关系，掌握整数的加减乘除等基本运算。
最后，学生需要认识数的意义。
数的意义是指数的实际应用和含义。
在小学数学教育中，数的意义主要涉及解决实际问题中的数学运算问题、计算问题和量化问题。
二、掌握数学符号和数学运算数学符号和数学运算也是小学数学教育中的重要内容。
符号和运算是数学基本工具，是小学数学教学必须掌握的内容。
符号是用来表示数量和大小的数学标记。
在小学数学教育中，学生需要学习加号、减号、乘号、除号等基本数学符号，并且理解它们的运用场合。
此外，数学符号还包括大于、小于、等于等数学关系符号，学生需要理解它们的意义。
数学运算是指根据数学运算法则进行数学计算。
在小学数学教育中，学生需要学习加、减、乘、除等基本运算，掌握运算法则，以及做简单数学运算的技巧和方法。
三、认识几何图形和测量几何图形和测量是小学数学教育中不可缺少的内容之一。
学生需要从认识几何图形开始，学习测量长度、重量和容积等基本概念和测量方法。
在几何图形方面，学生需要认识线段、直线、射线、角、面和体等几何概念，掌握几何图形的基本形状、名称和性质。
数认识知识点梳理
数的认识知识要点整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b 整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。
三年级上册数学《大数的认识》大纲
大数的认识一、亿以内数的认识1.认识有比万大的数（复习已学习的万以内数位）这么多个数字怎么办？大数你会读吗？2. 大数的应用（为什么要有大数）3. 数位的认识4.亿以内数的读法个级、万级、亿级亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。
（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。
亿以内数的读法与万以内数的读法相同，只是多加一个级称。
5.亿以内数的写法（例题，听写数字）亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
6.读写技巧个级的数表示的是多少“个”，万级的数表示多少“万”。
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫做数位；所学的数位有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。
所学的计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万；计数单位与数位的字面的区别是没有“位”字。
亿以内数的读法与万以内数的读法相同，只是多加一个级称万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
亿以内数每级末尾的零不读，数中间的零只读一个。
先读万级，再读个级，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续有几个0，都只读一个0。
先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，写0占位。
例：用0、0、0、1、2、3、4这七个数字按要求组成七位数。
读两个0；读一个0；所有的0都不读；读三个0。
7.近似数（四舍五入）求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。
8.大数的改写用万作单位表示数既简单又不容易写错，使人一看就知道数的大小。
9.例题巩固（比较、填空、判断）如果位数不相同，位数多的数就大；如果位数相同，就从左起的第一位比较；如果左起的第一位上的数相同，就比较左起的第二位上的数，直到比较出大小为止。
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数的认识知识点梳理整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作: 八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a 能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征: 个位上是0或5能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。
例如：把30分解质因数把30分解质因数正确的做法是( C )A.30=1×2 ×3 ×5B.2 ×3 ×5=30C.30=2×3×512.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )⑶短除法例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（商互质）24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。
3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度．A．3 B．19 C．8例2：下列数中，最接近0的一个数是（）A．-4 B．-1 C．+2例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分．A．3 B．-1 C．-2 D．1例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克．A．145 B．150 C．155例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？小数1.意义把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示. 如:101 记作:0.1 1008记作:0.082.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如 45.469 读作: 四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50也可以把小数化简. 3.500=3.55.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.6.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555…… 7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555……记作7.23838……记作循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为0分8.小数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是( 7645万 )把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 )235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿 )4.62975保留两位小数是:( 4.63 )4.62975保留三位小数是:( 4.630 )分数1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。
分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数）、分数线2.分数与除法的关系被除数÷除数= (除数≠0) 95表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 95米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( 91 ),每份是( 95 )米.3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数：分子比分母小。
（真分数<1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
(假分数≥1)5. 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 )如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍 )6.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2.读写%读作：百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。