分形插值曲面的MATLAB程序

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(完整)matlab实现插值法和曲线拟合

插值法和曲线拟合电子科技大学摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab 编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟合，用不同曲线拟合数据。

关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值;牛顿前插；曲线拟合引言：在数学物理方程中,当给定数据是不同散点时,无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量,我们有多种方法对给定的表格函数进行求解,我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解,进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。

正文：一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点:其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同的x j 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为:其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：［3]拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0.2分段线性插值原理给定区间[a ，b ］, 将其分割成a=x 0 <x 1 〈…〈x n =b, 已知函数y= f(x ）在这些插值结点的函数值为 y k =f(x k )(k=0，1,…,n)求一个分段函数I h （x)，使其满足：(1) I h （x k ）=y k ，（k=0，1,…,n） ;（2) 在每个区间［x k ，x k+1 ］上，I h (x ）是个一次函数。

易知，I h (x)是个折线函数，在每个区间[x k ，x k+1 ]上,（k=0,1,…,n)k 1k k1k 1k k 1k k k ,1)()()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++，于是, I h (x ）在[a,b ］上是连续的，但其一阶导数是不连续的.3拉格朗日插值多项式算法 ○1输入,(0,1,2,,)i i x y i n =，令0)(=x L n .错误!对0,1,2,,i n =，计算0,()()/()ni j i j j j il x x x x x -≠=--∏()()()n n i i L x L x l x y ←−−+4分段线性插值算法错误!输入(x k ,y k ），k=0，1,…,n;○2计算k 1k k1k 1k k 1k k k ,1)()()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++5插值法和分段线性插值程序按下列数据分别作五次插值和分段线性插值，画出两条插值曲线以及给定数据点。

Weierstrass-Mandelbrot分形曲面MATLAB程序

elapsetor感谢您的分享但我在运行时出现了错误希望您能帮忙看一下这个问题出现的原因错误使用slagstructureanalysisappstartappline86定义
Weierstrass-Mandelbrot分形曲面 MATLAB程序 Weierstrass-Mandelbrot 分形曲面 MATLAB程序
end
Weierstrass-Mandelbrot （维斯特拉斯-曼德勃罗特）分形曲面的计算公曲面的函数代码如下，对无穷级数，取前nmax项作为近似。
function genWM(Ds,lambda,nmax) %GENWM 生成W-M 随机曲面 % 此处显示详细说明 % lambda % Ds 分形维数 if nargin < 3
nmax = 10; if nargin < 2
lambda = 1.5; if nargin < 1
Ds = 2.3; end end end % nmax = 10; An = 2*pi*rand(nmax,1); Bn = 2*pi*rand(nmax,1); Cn = randn(nmax,1); x = 0:0.1:6; y = 0:0.1:6; [X,Y] = meshgrid(x,y); % lambda = 1.5; % Ds = 2.05; Z= zeros(length(x),length(y)); for ni = 1:nmax t = -(3-Ds)*ni; temp1 = X.*cos(Bn(ni)) + Y.*sin(Bn(ni)); zn = Cn(ni)*lambda^t.*sin(lambda^ni.*temp1+An(ni)); Z = zn + Z; end surf(X,Y,Z); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); filename = ['W-M fractal surface','_Ds',num2str(Ds),'_lambda',num2str(lambda),'.bmp']; saveas(gcf,filename,'bmp');

抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似

抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似抛物线三点分段插值是一个常用的数值计算方法，它通过对给定数据点进行一定的插值处理，从而得到一些近似值。

在matlab中，我们可以使用polyfit和polyval函数来进行抛物线三点分段插值，具体流程如下：1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。

2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。

3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c某+d，并求解其零点近似。

4.输出计算结果。

具体实现细节如下：1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。

```matlab某=[某1,某2,某3];y=[y1,y2,y3];```2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。

```matlabp1 = polyfit(某(1:2), y(1:2), 2);p2 = polyfit(某(2:3), y(2:3), 2);```3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c 某+d，并求解其零点近似。

```matlabp3=(p1(1)某某(2)^2+p1(2)某某(2)+p1(3))-(p2(1)某某(2)^2+p2(2)某某(2)+p2(3));a=(p2(1)-p1(1))/((某(3)^2-某(2)^2)-(某(2)^2-某(1)^2));b=p1(1)-2某a某某(1);c=p1(2)-2某a某某(1)某p1(1)-a某某(1)^2;d=p3-a某某(2)^3-b某某(2)^2-c某某(2);t = roots([a, b, c, d]);```4.输出计算结果。

```matlabfprintf('零点近似值为：%f\n', t);```上述代码实现了抛物线三点分段插值程序的求零点近似，将给定数据点拟合成一个三次多项式，并求出其零点近似。

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值之阳早格格创做1、真验真质：用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值.2、真验手段：1）教会使用MATLAB硬件；2）会使用MATLAB硬件举止推格朗日插值算法战分段线性好值算法；3、真验本理：利用推格朗日插值要领举止多项式插值，并将图形隐式出去.4、真验步调及运止截止（1）真止lagrange插值1）定义函数：f = 1/(x^2+1) 将其保存正在f.m 文献中，简直步调如下：function y = f1(x)y = 1./(x.^2+1);2）定义推格朗日插值函数：将其保存正在lagrange.m 文献中，简直真止步调编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x); /区间少度/n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j == kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3）修坐尝试步调，保存正在text.m文献中，真止绘图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2).^-1;p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)输进n=6,出现底下的图形：通过上图不妨瞅到当n=6是不很佳的模拟.于是沉新运止text.M并采用n=11由此可睹n=11时的图像是不妨很佳的真止模拟（2）分段线性插值：修坐div_linear.m文献.简直编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文献*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end尝试步调（text2.m）:n = input(‘输进n =:’);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y,'r');plot(x,f(x),'b');end2）运止尝试步调，那是会出现：输进n=:2)输进n=6，并按Enter键，出现：4）闭掉图形界里后，沉新运止步调，输进n=11，并按enter键后出现：5）再次闭掉图形界里，输进n=100，并按enter键，出现：此时.图形将于本函数图形基础符合，证明分隔区间越多,图像交近真正在的图像.（3）用lagrange插值瞅察y = |si n(k*π*x)|的缺点分解：1）编写函数文献，保存正在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('输进k:')n= input('输进n:');y=abs(sin(k*pi*x));p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2）运止该步调：输进k=:1输进n=:2出现如下图形界里：闭掉图形界里后沉新运止f2.m，输进k=：1，n=：3出现如下界里：再次闭掉图形界里，输进k=：1，n=：6 后出现：此时图形基础符合.类推，输进k=2，n=3后出现：k =2, n =11,出现如下图形：k =2,n =15,那时出现：k =2,n =19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基础符合.5、真验归纳：通过本次课程安排，尔发端掌握了MATLAB使用，加深了对付于百般线性插值的明白；培植了独力处事本领战创制力；概括使用博业及前提知识，办理本质数教问题的本领；正在本次课程安排中，正在教授的粗心指挥下，支益匪浅.共时对付数教的钻研有了更深进的认识.。

插值运算的matlab函数

插值运算的matlab函数1一维插值函数interp1（）命令格式：yi=interp1（x,y,xi,’method’）x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量，yi是被插值点xi的插值结果，‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分线段性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘为分线段性插值;’spline’为三次样条插值；’pchip’为分段Hermite插值；’cubic’为分段Hermite插值例子：画出y=sin(x)在区间[0 10]的曲线，并在曲线上插值节点xk=k，k=0,1 (10)及函数值，画出分段线性插值折线图x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi1=interp1(x,y,xi,'nearest');yi2=interp1(x,y,xi,'linear');yi3=interp1(x,y,xi,'spline');yi4=interp1(x,y,xi,'pchip');yi5=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(1,5,1)plot(x,y,'o',xi,yi1,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfNearest');subplot(1,5,2)plot(x,y,'o',xi,yi2,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfLinear');subplot(1,5,3)plot(x,y,'o',xi,yi3,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfSpline');subplot(1,5,4)plot(x,y,'o',xi,yi4,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfPchip');subplot(1,5,1)plot(x,y,'o',xi,yi5,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfCubic');spline()为三次样条函数命令格式1：yi=spline(x,y,xi),意义等同于yi=interp1(x,y,xi,'spline')命令格式2：pp=spline(x,y) ，输出三次样条函数分段表示的结构pchip()命令格式与spline()完全相同csape()为可输入边界条件的三次样条函数命令格式：pp=csape(x,y,conds,valconds),x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量；conds为边界类型，缺省为非扭结边界条件；valconds表示边界值。

Matlab插值

(1)画出散点图；
(2)由图形可见，若可由散点图得到时间和温度的函数关系（一元函数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y

a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0

x x1

x0 x0

x x2 x1 x2
y1

x x2

x0 x0

lagrange插值分段线性插值matlab代码

Lagrange插值：x=0:3;y=[-5,-6,-1,16];n=length(x);syms q;for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j))p=conv(p,poly(x(j)))endendc(k,:)=p*y(k)/fenmuenda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i)endend输出结果：fenmu =-1p =1 -1fenmu =2p =1 -3 2fenmu =-6p =1 -6 11 -6c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 fenmu =1p =1 0fenmu =-1p =1 -2 0fenmu =2p =1 -5 6 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 0 fenmu =2p =1 0fenmu =2p =1 -1 0fenmu =-2p =1 -4 3 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 0 fenmu =3p =1 0fenmu =6p =1 -1 0fenmu =6p =1 -32 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 02.6667 -8.0000 5.3333 0a =0.8333 0 0 0a =-2.1667 0 0 0 a =-1.6667 0 0 0a =1 0 0 0a =1 -5 0 0a =1 10 0 0a =1 8 0 0a =1 0 0 0a =1.0000 0 9.1667 0a =1.0000 0 -8.8333 0a =1.0000 0 -7.3333 0a =1.0000 0 -2.0000 0a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000 分段线性插值：先保存M文件：x=1:6;y=[7 16 8 25 12 24];u=5.3;delta=diff(y)./diff(x);n=length(x);for j=2:(n-1)if x(j)<uk=j;endend在command window中输入：s=u-x(k);v=y(k)+s.*delta(k)输出结果：v =15.6000解：第一种做法，用spline，共55个点，其中，54个有效首先保存你一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = spline(s,x,t);v = spline(s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.3572917 0.25361450.3572917 0.29096390.3503472 0.34036140.3461806 0.42590360.3427083 0.52710840.3253472 0.61626510.3065972 0.68734940.290625 0.75240960.2892361 0.79337350.2954861 0.7969880.3225694 0.75481930.340625 0.68493980.3690972 0.6150602 0.3864583 0.6126506 0.3899306 0.7259036 0.3927083 0.8066265 0.3920139 0.8993976 0.4024306 0.9295181 0.4239583 0.8933735 0.4239583 0.8078313 0.4295139 0.7343373 0.4315972 0.6451807 0.4440972 0.6439759 0.4565972 0.7439759 0.4704861 0.8451807 0.4767361 0.9054217 0.4961806 0.9463855 0.5086806 0.876506 0.5045139 0.8186747 0.5010417 0.7524096 0.4892361 0.6403614 0.503125 0.6295181 0.5052083 0.6271084 0.5322917 0.7090361 0.5510417 0.763253 0.5739583 0.8355422 0.5961806 0.8572289 0.5947917 0.7837349 0.5753472 0.7090361 0.5579861 0.6391566 0.5357639 0.5668675 0.5322917 0.5283133 0.5350694 0.4789157 0.565625 0.536747 0.5947917 0.5933735 0.6253472 0.610241 0.6322917 0.5728916 0.615625 0.5331325 0.6003472 0.4993976 0.5788194 0.4415663 0.559375 0.3716867 0.5295139 0.2957831 0.4975694 0.2403614 0.4711806 0.2018072 0.6607639 0.3090361第二种做法，用pchip，共52个点，全部有效首先保存一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = pchip (s,x,t);v = pchip (s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.5190972 0.84879520.5052083 0.75120480.4947917 0.67891570.5100694 0.66927710.5399306 0.73554220.5753472 0.81746990.596875 0.86204820.6190972 0.87771080.6149306 0.81385540.5878472 0.74277110.5878472 0.74277110.5635417 0.67168670.5350694 0.6030120.528125 0.5632530.528125 0.52590360.565625 0.58012050.6052083 0.62710840.634375 0.61867470.6190972 0.57168670.5878472 0.5234940.5364583 0.41265060.4961806 0.32108430.459375 0.2753012我更喜欢第一种，用spline的，这个能将之间画出弧度，而pchip更像是直接用线段将点依次连接得到的。

用MATLAB实现成矿区化学元素的第L次分形插值逼近曲面

用MATLAB实现成矿区化学元素的第L次分形插值逼近曲面倪秀静;李健;韩泽华
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2005(027)002
【摘要】这里给出分形插值曲面的计算公式,对该方法在MATLAB中实现化学元素曲面的L次逼近进行了研究和探讨,给出了实现的算法步骤.编制了相应的MATLAB程序,并将该程序应用于实际成矿测区--西藏自治区贡觉县各贡弄工作区化学元素的分形插值曲面构造.从整个实现过程可以充分体会 MATLAB在解决实际问题上的方便性和高效性.
【总页数】4页(P150-153)
【作者】倪秀静;李健;韩泽华
【作者单位】成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;P595
【相关文献】
1.利用MATLAB结合C语言实现GPS高程二次曲面拟合 [J], 熊志强;肖腾飞
2.分形插值曲面的MATLAB程序 [J], 孙洪泉
3.空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB设计和实现 [J], 崔秋珍
4.基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数 [J], 黄艳丽;冯志刚
5.响应曲面法研究二次铝灰中AlN水解对水解后残渣分形维数的影响 [J], 张勇;郭朝晖;韩自玉;肖细元;
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matlab曲面插值函数

matlab曲面插值函数我很乐意帮助你写一篇1500-2000字的文章，介绍和解释MATLAB中的曲面插值函数。

以下是一个详细的步骤：第一步：什么是曲面插值函数？曲面插值函数是一种在MATLAB中用于创建曲面拟合的工具。

它们可以以较少的数据点为基础，生成一个平滑的曲面函数，从而填补数据点之间的空隙。

曲面插值函数是MATLAB中的一个重要功能，广泛应用于各种数学建模和数据处理应用中。

第二步：曲面插值的应用曲面插值函数在许多领域都有广泛的应用。

例如，在三维建模中，曲面插值可以用于创建平滑的曲面模型，用于设计和仿真。

在地理信息系统中，曲面插值可以用于生成高程模型和地形图。

曲面插值还可以用于图像处理和计算机视觉中的特征提取和图像重建。

第三步：MATLAB中的曲面插值函数类型在MATLAB中，有几种不同类型的曲面插值函数，每种函数都有不同的适用范围和优缺点。

下面是一些常用的曲面插值函数：1. Griddata函数：该函数通过三角化将离散数据点插值到一个规则的网格上。

它可以处理不规则的数据点，但不能生成平滑的曲面。

2. ScatteredInterpolant函数：该函数通过使用径向基函数插值离散数据点，生成一个连续的曲面。

这种插值方法可以处理不规则和缺失的数据点，但生成的曲面可能不够平滑。

3. TriScatteredInterp函数：该函数使用三角化和线性插值将离散数据点插值到一个连续的曲面上。

它可以处理不规则和缺失的数据点，并生成平滑的曲面。

4. gridfit函数：该函数基于背离最小二乘法将离散数据点插值到规则的网格上。

它可以生成平滑的曲面，但对于不规则的数据点可能效果不佳。

第四步：使用曲面插值函数的步骤在MATLAB中，使用曲面插值函数进行曲面拟合的基本步骤如下：1. 准备数据：将需要插值的数据点准备好，可以是通过实验测量获得的数据或者从其他来源获取的数据。

2. 选择合适的曲面插值函数：根据数据的特点和所需的结果，选择适合的曲面插值函数。

matlab分段插值及拐点__概述及解释说明

matlab分段插值及拐点概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文主要介绍了matlab中的分段插值以及拐点检测和分析的方法。

分段插值是一种常用的数据处理技术，能够通过利用已知数据点之间的关系来预测未知数据点的数值。

而拐点检测则是指在数据曲线上发现突变点或转折点，其在信号处理、图像处理等领域具有广泛应用。

1.2 文章结构本文共分为五个部分。

引言部分（第1章）提供了对本文主题和目录的概述；第2章介绍了matlab中的分段插值算法原理以及选择合适的插值方法；第3章详细解释了拐点的概念，并介绍了matlab中常用的拐点检测方法；第4章通过实验设计和结果分析展示了数值实验，评估了插值效果和拐点检测准确性；最后一章总结研究工作并展望未来研究方向。

1.3 目的本文旨在提供一种全面而系统化的方法来进行matlab中的分段插值及拐点检测与分析。

通过理论与实践相结合，探索这些方法在不同领域中的应用，并评估其效果和准确性。

通过本文的阅读，读者将能够掌握matlab中分段插值和拐点检测的原理与方法，并在实际应用中灵活运用。

2. matlab分段插值2.1 插值概念介绍插值是一种数值分析方法，常用于近似函数曲线在给定点之间的取值。

通过已知数据点的函数值，插值算法可以推断出在这些数据点之间的其他位置的函数值。

Matlab提供了多种插值算法，例如线性插值、三次样条插值等，并且具有灵活的使用方式和强大的计算能力。

2.2 分段插值算法原理分段插值是一种特殊的插值方法，它将待插值区间划分为多个小区间，在每个小区间内采用不同的插值方法进行逼近。

常见的分段插值算法包括线性分段插值、二次多项式分段插值和三次样条分段插值等。

其中，线性分段插值使用直线连接相邻数据点来逼近曲线，二次多项式分段插值使用二次函数逼近曲线，而三次样条分段插值使用三次样条函数逼近曲线。

2.3 插值方法比较与选择不同的问题和数据集可能需要不同的插值方法。

在选择合适的方法时，可以考虑以下几个方面：- 数据特征：观察待处理数据集，了解曲线的特征和变化趋势，如是否存在大幅度的震荡、拐点或不连续性。

分形插值曲面的MATLAB程序

给定一组网格点上的数据（，，＝，，，ｍ＝１ … ，，，ｎ０ｌ… Ｎ；０，，肘。欲构造二元分形插值函数：）
足： ‰，） ≈ ，＝，，，ｍＯｌ … ，ｎＯｌ … Ｎ；＝，，肘。
，且满
令，向的压缩变换为方
维普资讯
苏州科技学院学报（程技术版）工
第ｌ９卷第４期
ＪｏｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｆＳｚｏ．ｆＵｎｖｒｉｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙｏｕｈｕｙ
Ｖｏ．１１９Ｎｏ４．
２００６年ｌ２月
（ｎｉｅｒｇａｄＴｃｎｌｇ）Ｅｇｎｅｉｎｅｈｏｏｙｎ
Ｄｅ．２ｏ６ｃ０
分形插值曲面的ＭＴＡＡＬＢ程序
孙洪泉
（苏州科技学院土木工程系，苏苏州２５１）江１０１
１分形插值曲面的数学模型
令，，】［，设ＤＩＪ｛，）口ｓ６Ｃｓ，＿６，ｃ司；＝ｘ＝（Ｙ：ｘ，以、为步长，Ｄ剖分为网格 △ 将
ａｘ＜ｌ… 』６＝ｏｙ …＜Ｍｄ＝ｏＸ＜ｖ，ｃｙ＜ｌｙ＝：＜（）１
．
（ ∈｛，，，，ｎ１２ … 加ｍ∈｛，，肘１ｌ２ ‘ 一，）
（）５ ຫໍສະໝຸດ 式中，．，１２．，，｛，．．）ｌ，，．ｍ∈ １２．，为决定分形插值曲面分形维数（（ ∈ｆ．加．Ｍ１粗糙程度）自由参数，的且满足

（matlab）分段线性插值代码

%输入插值区间的等分数
disp('给出插值区间的等分数n')
n=input('n = ');
%作被插函数图象
u=-5:(10/200):5;
v=1./(1+u.^2);
plot(u,v,'r');
hold on%固化图形屏幕
%给出插值条件
x=-5:(10/n):5;
y=1./(1+x.^2);
%取需用分段线性插值函数计算其函数值的点z
break
else
i=i+1;
end
end
end
plot(z,Ih,'b')
hold off%释放固化的图形屏幕
z=-5:10/(2*n):5;
m=max(size(z));
%计算分段线性插值函数在z处的值，并作图
for k=1:m
i=1;
while i<=n
if z(k)>=x(i) & z(k)<=x(i+1)
Ih(k)=y(i)*(z(k)-x(i+1))/(x(i)-x(i+1))(i+1)-x(i));
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（matlab）分段线性插值代码
% y=1/(1+x^2) 分段线性xi=-5+10*i/n(i=1,1,...,n)。比较发现，随着n的增大，两者吻合得越来越好，龙格现象并未发生
clear all %清除命令空间中所有变量

插值算法与matlab代码

Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MA TLAB提供的插值方法有几种：'method'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为：27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。

该命令对数据点之间计算内插值。

它找出一元函数f(x)在中间点的数值。

其中函数f(x)由所给数据决定。

x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。

参量x 指定数据Y 的点。

若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。

yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。

(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。

插值法matlab程序

插值法matlab程序插值法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于科学与工程领域。

在MATLAB中，可以通过插值函数实现对数据的插值处理。

本文将介绍插值法的原理及其在MATLAB中的应用。

一、插值法的原理插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。

它的基本思想是利用已知数据点之间的关系推断未知数据点的值。

插值法分为多种类型，常用的有线性插值、拉格朗日插值和样条插值等。

1. 线性插值线性插值是最简单的插值方法，它假设数据点之间的关系是线性的。

给定两个已知数据点(x0, y0)和(x1, y1)，线性插值可以通过以下公式来估计在两个数据点之间的任意点(x, y)的值：y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)2. 拉格朗日插值拉格朗日插值是一种多项式插值方法，它通过构造一个满足已知数据点的多项式函数来估计未知数据点的值。

给定n+1个已知数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，拉格朗日插值多项式可以表示为：P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + ... + yn * Ln(x)其中，L0(x), L1(x), ..., Ln(x)是拉格朗日基函数，定义为：Lk(x) = (x - x0) * (x - x1) * ... * (x - xk-1) * (x - xk+1) * ... * (x - xn) / ((xk - x0) * (xk - x1) * ... * (xk - xk-1) * (xk - xk+1) * ... * (xk - xn))3. 样条插值样条插值是一种利用多个多项式函数来近似估计数据点的方法。

它将数据点之间的区间划分为多段，每段都用一个低次多项式函数来拟合。

这样可以在保持插值函数光滑的同时，更准确地估计未知数据点的值。

二、MATLAB中的插值函数MATLAB提供了多个插值函数，可以根据实际需求选择合适的函数进行数据插值处理。

matlab实现lagrange插值和分段线性插值

数值分析作业
姓名：虞驰程
题目：
在[-5,5]上，取n=10，对其进行分段线性插值和拉格朗日插值，在函数：f(x)=1
1+x2
Matlab中实现且绘图。

Matlab实现：
首先定义函数f，在Matlab中用function.m文件编写,具体代码如图1所示：
图1 f(x)函数
定义分段线性插值的基本函数，用function.m文件编写，具体代码如图2所示：
图2 分段线性插值基本函数
定义拉格朗日插值的基本函数，用function.m文件编写，具体代码如图3所示：
图3 拉格朗日插值的基本函数
进行分段线性插值并绘图和原函数进行对比的Matlab实现代码如图4所示：
图4 分段线性插值函数绘制
其结果如图5所示，其中红色代表分段线性插值结果，蓝色代表原函数：
图5 分段线性插值和原函数对比
同理可以进行拉格朗日插值并绘图，其Matlab实现代码如图6所示，其结果如图7所示：
图6 拉格朗日插值函数绘制
图7 拉格朗日插值和原函数对比
最后我们可以将分段线性插值、拉格朗日插值和原函数进行对比，其实现代码如图8所示，最终结果如图9所示（黑色代表原函数，蓝色是分段线性插值，红色是拉格朗日插值）：
图8 两种插值方法和原函数对比实现
图9 两种插值方法和原函数对比。

分形插值算法和MATLAB实验分析

一，分形插值算法——分形图的递归算法1，分形的定义分形（Fractal）一词，是法国人B.B.Mandelbrot 创造出来的，其原意包含了不规则、支离破碎等意思。

Mandelbrot 基于对不规则的几何对象长期地、系统地研究，于1973 年提出了分维数和分形几何的设想。

分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学，用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象。

分形几何有其显明的特征，一是自相似性；分形作为一个数学集合, 其内部具有精细结构, 即在所有比例尺度上其组成部分应包含整体, 而且彼此是相似的。

其定义有如下两种描述：定义 1如果一个集合在欧式空间中的 Hausdorff 维数H D 恒大于其拓扑维数r D ，则称该集合为分形集，简称分形。

定义 2组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。

对于定义 1 的理解需要一定的数学基础，不仅要知道什么是Hausdorff 维数，而且要知道什么是拓扑维数，看起来很抽象，也不容易推广。

定义 2 比较笼统的说明了自然界中的物质只要局部和局部或者局部和整体之间存在自相似性，那么这个物质就是分形。

正是这一比较“模糊”的概念被人们普遍接受，同时也促进了分形的发展。

根据自相似性的程度，分形可分为有规分形和无规分形。

有规分形是指具有严格的自相似的分形，比如，三分康托集，Koch 曲线。

无规分形是指具有统计意义上的自相似性的分形，比如，曲折的海岸线，漂浮的云等。

本文主要研究有规分形。

2. 分形图的递归算法2.1 三分康托集1883 年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集。

三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。

它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的(如图2.1)。

其详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和[2/3，1]。

matlab 立方插值分段抛物线插值

立方插值和分段抛物线插值是在数值分析和图像处理中常用的插值方法。

它们可以帮助我们更准确地估计未知点的数值，从而对数据进行更精细的处理和分析。

在matlab中，我们可以利用内置的插值函数来实现这两种插值方法。

接下来，我将分别介绍立方插值和分段抛物线插值的原理和实现方法。

一、立方插值的原理和实现方法立方插值是一种使用三次多项式来逼近数据点之间的值的插值方法。

它可以通过以下步骤来实现：1. 确定插值点的位置。

我们需要确定插值点的位置，即需要估计数值的点的坐标。

2. 确定插值多项式的系数。

我们根据插值点的坐标，使用三次多项式的插值公式来求解插值多项式的系数。

这个过程可以通过matlab中的interp1函数来实现。

3. 计算插值点的值。

我们利用求解出的插值多项式的系数和插值点的坐标，就可以计算出插值点的值。

二、分段抛物线插值的原理和实现方法分段抛物线插值是一种将数据划分成若干段，并在每一段上利用抛物线来进行插值的方法。

它可以通过以下步骤来实现：1. 确定插值点的位置。

同样，我们首先需要确定插值点的位置。

2. 划分数据段。

我们将数据划分成若干段，每一段内用抛物线来进行插值。

3. 求解抛物线方程。

在每一段上，我们可以利用已知的数据点来求解抛物线的系数，从而得到每一段上的抛物线方程。

4. 计算插值点的值。

利用所求得的抛物线方程和插值点的坐标，就可以计算出插值点的值。

通过以上介绍，我们可以看到，立方插值和分段抛物线插值都是有效的插值方法，它们在实际应用中都可以取得良好的效果。

在matlab中，我们可以利用interp1函数和interp2函数来实现立方插值和分段抛物线插值。

当然，对于更复杂的插值问题，我们还可以考虑使用更高阶的插值方法来进行处理。

插值方法在数据处理和图像处理中有着广泛的应用，对于研究人员和工程师来说，掌握这些插值方法是非常重要的。

在实际应用中，立方插值和分段抛物线插值在图像处理、信号处理、地理信息系统和工程等领域中都有着广泛的应用。

matlab曲线插值方法

matlab曲线插值方法
在MATLAB中，有多种方法可以进行曲线插值。

以下是一些
常用的方法：
1. 线性插值：使用线性函数将给定数据点之间的空白区域填充。

在MATLAB中，可以使用`interp1`函数实现线性插值。

2. 多项式插值：使用一个多项式函数来逼近数据点。

在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数拟合数据点，并使用
`polyval`函数计算插值点。

3. 样条插值：使用分段多项式来逼近数据点，形成平滑的曲线。

在MATLAB中，可以使用`interp1`函数的`'spline'`选项进行样
条插值。

4. Lagrange插值：使用Lagrange插值多项式逼近数据点。

在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数的第三个参数指定插值多
项式的次数。

5. 三次样条插值：使用三次多项式来逼近数据点，并确保曲线在数据点之间是连续且光滑的。

在MATLAB中，可以使用
`csape`函数进行三次样条插值。

这些方法在MATLAB中都有相应的函数可以直接调用，并提
供了灵活的参数选项来满足不同的插值需求。

lagrange插值分段线性插值matlab代码

Lagrange插值：x=0:3;y=[-5,-6,-1,16];n=length(x);syms q;for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j)) p=conv(p,poly(x(j)))endendc(k,:)=p*y(k)/fenmuenda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i)endend输出结果：fenmu =-1p =1 -1fenmu =2p =1 -3 2fenmu =-6p =1 -6 11 -6c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 fenmu =1p =1 0fenmu =-1p =1 -2 0fenmu =2p =1 -5 6 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 0 fenmu =2p =1 0fenmu =2p =1 -1 0fenmu =-2p =1 -4 3 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 0 fenmu =3p =1 0fenmu =6p =1 -1 0fenmu =6p =1 -32 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 02.6667 -8.0000 5.3333 0a =0.8333 0 0 0a =-2.1667 0 0 0 a =-1.6667 0 0 0a =1 0 0 0a =1 -5 0 0a =1 10 0 0a =1 8 0 0a =1 0 0 0a =1.0000 0 9.1667 0a =1.0000 0 -8.8333 0a =1.0000 0 -7.3333 0a =1.0000 0 -2.0000 0a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000 分段线性插值：先保存M文件：x=1:6;y=[7 16 8 25 12 24];u=5.3;delta=diff(y)./diff(x);n=length(x);for j=2:(n-1)if x(j)<uk=j;endend在command window中输入：s=u-x(k);v=y(k)+s.*delta(k)输出结果：v =15.6000解：第一种做法，用spline，共55个点，其中，54个有效首先保存你一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = spline(s,x,t);v = spline(s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.3572917 0.25361450.3572917 0.29096390.3503472 0.34036140.3461806 0.42590360.3427083 0.52710840.3253472 0.61626510.3065972 0.68734940.290625 0.75240960.2892361 0.79337350.2954861 0.7969880.3225694 0.75481930.340625 0.6849398 0.3690972 0.6150602 0.3864583 0.6126506 0.3899306 0.7259036 0.3927083 0.8066265 0.3920139 0.8993976 0.4024306 0.9295181 0.4239583 0.8933735 0.4239583 0.8078313 0.4295139 0.7343373 0.4315972 0.6451807 0.4440972 0.6439759 0.4565972 0.7439759 0.4704861 0.8451807 0.4767361 0.9054217 0.4961806 0.9463855 0.5086806 0.876506 0.5045139 0.8186747 0.5010417 0.7524096 0.4892361 0.6403614 0.503125 0.6295181 0.5052083 0.6271084 0.5322917 0.7090361 0.5510417 0.763253 0.5739583 0.8355422 0.5961806 0.8572289 0.5947917 0.7837349 0.5753472 0.7090361 0.5579861 0.6391566 0.5357639 0.5668675 0.5322917 0.5283133 0.5350694 0.4789157 0.565625 0.536747 0.5947917 0.5933735 0.6253472 0.610241 0.6322917 0.5728916 0.615625 0.5331325 0.6003472 0.4993976 0.5788194 0.4415663 0.559375 0.3716867 0.5295139 0.2957831 0.4975694 0.2403614 0.4711806 0.2018072 0.6607639 0.3090361第二种做法，用pchip，共52个点，全部有效首先保存一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = pchip (s,x,t);v = pchip (s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.5190972 0.84879520.5052083 0.75120480.4947917 0.67891570.5100694 0.66927710.5399306 0.73554220.5753472 0.81746990.596875 0.86204820.6190972 0.87771080.6149306 0.81385540.5878472 0.74277110.5878472 0.74277110.5635417 0.67168670.5350694 0.6030120.528125 0.5632530.528125 0.52590360.565625 0.58012050.6052083 0.62710840.634375 0.61867470.6190972 0.57168670.5878472 0.5234940.5364583 0.41265060.4961806 0.32108430.459375 0.2753012我更喜欢第一种，用spline的，这个能将之间画出弧度，而pchip更像是直接用线段将点依次连接得到的。

分形插值曲面的MATLAB程序

(完整)matlab实现插值法和曲线拟合

Weierstrass-Mandelbrot分形曲面MATLAB程序

抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

插值运算的matlab函数

Matlab插值

lagrange插值分段线性插值matlab代码

用MATLAB实现成矿区化学元素的第L次分形插值逼近曲面

matlab曲面插值函数

matlab分段插值及拐点__概述及解释说明

分形插值曲面的MATLAB程序

（matlab）分段线性插值代码

插值算法与matlab代码

插值法matlab程序

matlab实现lagrange插值和分段线性插值

分形插值算法和MATLAB实验分析

matlab 立方插值 分段抛物线插值

matlab曲线插值方法

lagrange插值分段线性插值matlab代码

matlab 立方插值分段抛物线插值