分形插值曲面的MATLAB程序

根据屏幕提示 ($;% 输入数据文件名 (5C*C)$? %输入的值 $ 纵向压缩比 %! 当 !L8K? 时 # 得图 ? $C %) 当 !L8K7 时 #得图 ?$M%! 图 ; 为用观测点数据用线性插值方法插出的曲面 # 视倾角为 <8 N# 视方位角为 7<8 N ! 图 ? 为运用观测点 数据用分形插值方法插出的分形曲面 ! 从图 ? 可以看出 # 同一组插值数据 # 运用不同的压缩比 # 可以得到不 同的分形维数的粗糙表面 ! 用盒维数法 O<P可以计算出这两个分形曲面的分形维数 ! 图 ? $C% 的压缩比为 !>
7
研究实例
今在某一 78 99:78 99 矩形区域的粗糙表面上测得一组
%#!Biblioteka Baidu

数据 ! ! 方向 "" 方向上的间隔均为 ;8 99# 各有 < 测量数据 点 #共测得 ;= 个数据 ! 即原始插值数据集为 $#$#%&#’$#&%$$>8 #
;#?#7% &>8#;#?#7 % $见表 ; %! 上文中的 (>7#)>7! 根据观测点 数据用线性插值方法 # 可得到观测数据点曲面 $ 见图 ;%!
苏州科技学院学报 !工程技术版 ’ 第 (3 卷 第4期
CA DE FGHIJKLHMN DE OPHJGPJ QGR #JPSGDTDUN DE OVWSDV
!ZGUHGJJKHGU QGR #JPSGDTDUN ’
XDTA (3
YDA 4
’**0 年 (’ 月
[JPA ’**0
分形插值曲面的 !"#$%& 程序
!"
!"!#"#$"$%!#$%%$"$%!&%$"!&$%’$"!&%!"!&"$&!&’$(!&’$&!)($(!)#) * "*&+&%*(+&%*&+)’*(+)$ " $ $ ,"!&"+$"’%!&’%%$"!&’%%!"!&%$&!&’$(!&$’!"!&"*&+&%*(+&$) * "*&%*($ # -"!#!# !$"’%!#’%%$"’%!#%!"!#"$&!&’$&!)$’."!#"*&+&%*&+)$) * "+&%+)$ $ $ ""!,% !-!...!(/ !&!,% !-!...!)/ $ /"!&0$"!&%,"%%!&*(%-"!&+)%!"!&$(!)%."!&*(+) % 令 1"!#"* !+ !$ $" """"*$!##"+ $!2"!#"*!+!$$$ """% !-!...!( !#"% !-!...!) $ 那么就定义了一个迭代函数系 "!"#$!2"!#"* !+ !$ $ 为分形插值函数 - 的隐函数 &
(
分形插值曲面的数学模型
令 !;:""#9" $;:%"&9 & 设 ’()*+(< !, "- ’#"!,!# " %!-!&= " 以 !, %!- 为步长 " 将 ’ 剖分为网格
!(’ "(,*.,(. +.,/(# " %(-*.-(.+.-0;& 给定一组网格点上的数据 !,1"-2"31"2’"1;*"( "+"/ &2;* "( "+"0 $ 欲构造二元分形插值函数 4 #’"5 " 且满 足 # 4!,1"-2’;31"2"1;*"("+"/ &2;*"("+"0 $ 令 , 方向的压缩变换为
万方数据
第!期
孙洪泉 (分形插值曲面的 DEFGEH 程序
表 ;
!" !! #! "#! $#! "! $! (! %! "#! &! "! #! ’!
!"
分形插值曲面观测点数据
!" $#! ’! %! &! %! %#! $! ’! %! &!
"#$% &’()#*&+&,$-./#.0% "#$% &1234"+&,56% "#5
将观测点数据存 放 在 @ 盘 上 # 目 录 名 为 &5A/4B#/&’/ ’# 数 据 文件名为 &5C*C’! 上述 DEFGEH 分形曲面插值程序存放磁盘上 的文件名为 &I7JF;K9 ’! 在 DEFGEH 工作平台上运行 I7JF;K9 程序 !
图; 观测数据点曲面 $ 线性插值 %
B 3CD9 D9 E FGH3%.? =IJKIE? L<IEMNEO 9:I<EMP D;NPI=JOENDJ;Q. R69"D;=:NLST;=:N UJ:I <DOP ;E?P =OPE9P SVS9SQW E<"D;=:NLST;=:N EIK:?P;N E< "" SQW 9"+S6789:;8<=8S R69XW 9="+S6789:;8<=8S R69 S=SXW PYEO L+SOJE6 S 9XQW PYEOL+SZ"S R69XQW PYEOL+SMOPEI S R69XQW +?V;X"9DZPLZQW ["&7%&&7L;’%Q\%&&W U"&7%&&7L?’%Q\%&&W 9:R=OJNL-V%V%QW ?EZZ"?E[L?E[LZQQ\GW 6D="!&W 6DI"G!&W ?P9CZLZQW YDP]L6DIV6D=QW E[D9L+& ;’% & ?’% & ?EZZXQW ;; " L;’%Q\L;’%QW ?? "L?’%Q\L?’%QW [O " [L;Q’[L%QW
分形曲面在自然界是大量存在的 " 如山脉 % 地形 % 岩石 % 云团 % 材料断口的粗糙表面等 " 都是分形曲面的 实例
7(8/9
$ 近年来 " 很多文献介绍了分形曲面的研究方法( (( 随机生成法和分形曲面的插值 $ 在实际工作中 "
往往已知分形曲面上的部分信息 ! 例如 " 材料断口的某条迹线 % 断面上的某些特征 ’" 需要通过这些部分信息 和特征 " 拟合出分形曲面的整体形态 " 从而对分形体的整体进行研究:4")9$ 这就需要用到分形插值曲面的理论 和方法 $ 由于 !"#,"& 语言是一种 ) 演算纸式 *的用于科学计算的高级语言:09$ 它与其它高级语言相比 "且有功能 强 %编程效率高语言简单等特点 "本文给出了分形插值曲面的 !"#,"& 程序 " 并对程序中的主要变量进行了 说明 " 应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究 $ 从而为更好地研究材料断口形貌 %地貌形态的分形维 数特征提供了直观分析依据 $
"A$
"0$
-
分形插值曲面 123425 程序
根据分形插值曲面的数学公式 ! 运用 123425 语言研制了模拟粗糙曲面的计算机程序 ! 并绘制了分形
插值曲面 &
-.%
变量说明
6789:;8<= 为存放数据文件的路径名 ’ 3 为存放原始数据文件名变量 ’ 34 为存放插值数据文件名变量 ’ 5- 为公式 "> $中决定分形插值曲面分形维数 " 粗糙程度 $的自由参数 !;!? 的值 ’ " ! & 分别为 *! + 方向插值结点数 ( !) ’ "" !&& 分别为 *! + 方向插值后的结点数 ’ *""@% $!+ "&@% $分别存放 * ! + 方向步长值 "$* $!"$+ $’ $""6& $存放插值结点上的原始数据 ’ $$ """6&& $存放插值后结点上的值 ’ 5""@% $!7 ""@% $!8"#@% $!9"&@% $ 分别存放公式 "!$ 中的 5"!7"!8&!9&’ 88 ""6& $!77""6& $!99""6& $!// ""6& $ 分别存放公式 "A$ 中的 ,"!&!-"!&!."!&!/"!&& -.源程序
万方数据
!" $% & $’()*$+,-. /&+0+!12)*0+,12*,)) 3 0%.
苏州科技学院学报 !工程技术版 "
!!""# 年
4&+0+2)50+,12*,)*0+,)50+!12)) 3 0%. 6&’$’!1(-*$’,1(*,-- 3 $%. 7&’$’(-5$’,1(*,-*$’,-5$’!1(-- 3 $%. 68&8’,9,-:8’(92-*8’,92-*8’(9,-. 6(&0’,-5$’,-:0’2-5$’(-*0’2-5$’,-*0’,-5$’(-. 48,&8’,9,-*8’,92-. 48!&0’,-5$’,-*0’2-5$’,-. 4(&0’,-*0’2-. 78,&8’,9,-*8’(9,-.78!&0’,-5$’,-*0’,-5$’(-. 7(&$’,-*$’(-. 72&;2<=’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’A9C--.
"1!,’("1,6#1 - 方向的压缩变换为 #2!- ’;%2-6&2
且满足条件 "1!,*’(,17(""1!,/’(,1"#2!-*’;-27("#2!-0’;-2"可得
!’’ !/’
"1(!,15,17(’ > !,/5,*’" #1(!,17(,/7,1,*’ > !,/5,*’" %2(?-27-27(+ > ?-05-*+ " &2(!-27(-07-2-*’ > !-05-*’ !4’ 又令 3 方向的压缩变换为 !)’ 81"2!,"-"3’;91"2,@41"2-@:1"2,-@$1"23@;1"2 !1#<("’"+"/="2#<("’"+"0= ’ 式 中 ""1"2!1 #<("’"AAA"/= "2 #<("’"AAA"0= ’ 为 决 定 分 形 插 值 曲 面 分 形 维 数 ! 粗 糙 程 度 ’ 的 自 由 参 数 " 且 满 足 *$"1"2B( "称为垂直比例因子 $ 由条件 !/ ’可以解得
(( (( (( (( (( (( (( (( (( (
: 收稿日期 9 ’**05*35’) : 基金项目 9 苏州科技学院人才引进基金项目 !*/*)4*(*(’ : 作者简介 9 孙洪泉 !(3)45’" 男 " 江苏盐城人 " 教授 " 博士 $
万方数据
第!期
孙洪泉 (分形插值曲面的 123425 程序
孙洪泉
! 苏州科技学院 土木工程系 " 江苏 苏州 ’()*((+ 摘 要 # 给出了矩形域上分形插值数学模型 " 分形插值曲面的 !%#,%- 程序 " 对 程 序 中 的 主 要 变 量 进 行 了 说 明 " 并
应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究 $ 运用少量已知数据值 " 模拟出粗糙表面 " 这对于直观显示复杂物体 的几何形态 " 研究具有分形特征的地形地貌 % 断层表面和材料裂隙表面 " 具有重要的理论意义和实用价值 $ 关键词 # 分形几何 & 分形插值 & 粗糙表面 & !%#,%- 语言 & 程序设计 中图分类号 # #. /(( 文献标识号 # % 文章编号 ! (01’2*013 !’**0 ’*45**(65*4