解一元二次方程及不等式的解法
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(x－2)2＝(2x-3)2
x2-2 x+3=0
三．利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
四．利用配方法解下列方程
7x=4x2+2
五．利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0
六．选用适当的方法解下列方程
(x＋1)2－3 (x＋1)＋2＝0
x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1).
解一元二次方程
解法一元二次方程：因式分解法；公式法
1、因式分解法 移项：使方程右边为0
因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组
由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、公式法
将方程化为一般式
写出a、b、c
求出 ，若＜0，则无实数解
若＞0，则代入公式求解
解下列方程：
1、 2、 3、
29、－3x2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0
31、2x2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x)
33、(x＋2)2＝8x34、(x－2)2＝(2x＋3)2
35、 36、
37、 38、
39、 40、
41、 42、 44、
45、 46、 、
二．利用因式分解法解下列方程
4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
7、x2=64 8、5x2- =0 9、8（3 -x）2–72=0
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x + 2x + 3=0
13、x + 6x－5=0 14、x －4x+ 3=0 15、x －2x－1 =0
② 时，求根 ； ③ 时，方程无解
（3）根据不等式，Βιβλιοθήκη Baidu出解集.
规律方法指导
1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；
2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；
4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；
设一元二次方程 的两根为 且 ， ，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：
二次函数
（ ）的图象
有两相异实根
有两相等实根
无实根
知识点三：解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程 ，计算判别式 ：
① 时，求出两根 ，且 （注意灵活运用因式分解和配方法）；
一元二次不等式及其解法
知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式： 或 .
知识点二：一般的一元二次不等式的解法
一元二次不等式 或 的解集可以联系二次函数 的图象，图象在 轴上方部分对应的横坐标 值的集合为不等式 的解集，图象在 轴下方部分对应的横坐标 值的集合为不等式 的解集.
16、2x +3x+1=0 17、3x +2x－1 =0 18、5x －3x+2 =0
19、7x －4x－3 =0 20、 -x -x+12 =0 21、x －6x+9 =0
22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x
25、3x2＋8x－3＝0 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14
27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x－3)2＝x2－9
5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数
例1．解下列一元二次不等式
（1） ； （2） ； （3）
（1）解:因为
所以方程 的两个实数根为： ，
函数 的简图为：
因而不等式 的解集是 .
（1）练习: 解下列不等式
； ；
；
； ；
； ；
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.
x2-2 x+3=0
三．利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
四．利用配方法解下列方程
7x=4x2+2
五．利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0
六．选用适当的方法解下列方程
(x＋1)2－3 (x＋1)＋2＝0
x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1).
解一元二次方程
解法一元二次方程：因式分解法；公式法
1、因式分解法 移项：使方程右边为0
因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组
由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、公式法
将方程化为一般式
写出a、b、c
求出 ，若＜0，则无实数解
若＞0，则代入公式求解
解下列方程：
1、 2、 3、
29、－3x2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0
31、2x2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x)
33、(x＋2)2＝8x34、(x－2)2＝(2x＋3)2
35、 36、
37、 38、
39、 40、
41、 42、 44、
45、 46、 、
二．利用因式分解法解下列方程
4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
7、x2=64 8、5x2- =0 9、8（3 -x）2–72=0
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x + 2x + 3=0
13、x + 6x－5=0 14、x －4x+ 3=0 15、x －2x－1 =0
② 时，求根 ； ③ 时，方程无解
（3）根据不等式，Βιβλιοθήκη Baidu出解集.
规律方法指导
1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；
2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；
4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；
设一元二次方程 的两根为 且 ， ，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：
二次函数
（ ）的图象
有两相异实根
有两相等实根
无实根
知识点三：解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程 ，计算判别式 ：
① 时，求出两根 ，且 （注意灵活运用因式分解和配方法）；
一元二次不等式及其解法
知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式： 或 .
知识点二：一般的一元二次不等式的解法
一元二次不等式 或 的解集可以联系二次函数 的图象，图象在 轴上方部分对应的横坐标 值的集合为不等式 的解集，图象在 轴下方部分对应的横坐标 值的集合为不等式 的解集.
16、2x +3x+1=0 17、3x +2x－1 =0 18、5x －3x+2 =0
19、7x －4x－3 =0 20、 -x -x+12 =0 21、x －6x+9 =0
22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x
25、3x2＋8x－3＝0 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14
27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x－3)2＝x2－9
5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数
例1．解下列一元二次不等式
（1） ； （2） ； （3）
（1）解:因为
所以方程 的两个实数根为： ，
函数 的简图为：
因而不等式 的解集是 .
（1）练习: 解下列不等式
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