二次函数图象的平移规律

二次函数图像在 坐标系中的平移
y=ax2 ; y=ax2+k
y=a(x-h)2; y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c [a≠0]
y=ax2+k
y=ax2
h>0向右平移K个单位 h<0向左平移|K|个单位
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c 均可化为顶点式 y=a(x-h)2+k
-2
y 2x2 2 y 2x 52 2
-4
y 2x 62 6
yy
8 8
y 2x 32 1
6 6
y 2x 12 6
4 4
2 2
y 2x 62 1
-10 -10
-5 -5
OO
5 5
10
xx 10
y 2x 12 1
-2
-2
y 2yx27x2312 5
-4 -4
1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移３个单位， 得到_y_=__(x_+_1_)_2_+_3___的图像； （2）把二次函数____y_=_x_2+_3_____的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
y=a(x-h1)2+k1
y=a(x-h2)2+k2
按解析式书写的先后顺序，当h2> h1 先将函数图像 水平向右移动，[h1 ，h2 同号时，移动的单位长度 是（大-小）的值，异号时，移动的单位长度是绝 对值的和。当h2< h1 先将函数图像水平向左移动， [h1 ，h2 同号时，移动的单位长度是（大-小）的 值，异号时，移动的单位长度是绝对值的和。当
－4
y 1 x 12
2
－2 －2
－4
y 1 x2 －6 2
24
y 1 x 12
2
y 2x 42
－4 －2 －2 －4
y 2x －162
24
y 2x 32
y
y=x2+4
8
6
4
y=x2
2
y=x2-2
-10
-5
O
5
x 10
-2
-4
y
8 6 4 2
-10
来自百度文库-5
O
5
x 10
y 2x 62 2
2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，
沿x轴向左平移３个单位， 得到___y_=_(x_+__4_)2____的图像；
（2）把二次函数__y_=__(x_+_2_)_2_+_1__的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_y_=_3_(_x_+_3_)_2-_2___的图像； （2）把二次函数___y_=_-3_(_x_+_6_)_2__的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像.
k2> k1 先将函数图像水平向上移动，[k1 ，k2 同号 时，移动的单位长度是（大-小）的值，异号时， 移动的单位长度是绝对值的和。当k2< k1 先将函数 图像水平向下移动，[k1 ，k2 同号时，移动的单位 长度是（大-小）的值，异号时，移动的单位长度 是绝对值的和。
注：左右移动时k不变；上下移动时h不变。
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向
_右平移_2_个单位，得到图像的对称轴是直 线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到___y_=_-_3_x_2_-1____的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_(_-3_,_-2_)_．