人教版七年级数学下册平方根课件
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平方根课件人教版数学七年级下册
新知一 算术平方根的概念
学校要举行美术作品比赛，小强很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
新知二 算术平方根的双重非负性
即．
规定：0的算术平方根是0，即
填表： 1
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
(1)求计划设计的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
解：(1)设计划设计的花坛长为 5x 米，宽为 3x 米(x＞0)，依题意，得 5x·3x＝300，解得 x＝2 5 ， ∴5x＝10 5 ，3x＝6 5 ， 答：计划设计的花坛长为 10 5 米，宽为 6 5 米 (2)∵(10 5 )2＝500＞400，∴10 5 ＞20， ∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长， ∴设计师不能实现这个计划
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计 师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛， 使长方形的长宽之比为5：3.
归纳新知
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后练习 1．(安顺中考) 4的算术平方根是( B ) A．± 2 B. 2 C．±2 D．2
2．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根
是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－3.14)2 的算术平 方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个数有( C )
学校要举行美术作品比赛，小强很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
新知二 算术平方根的双重非负性
即．
规定：0的算术平方根是0，即
填表： 1
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
(1)求计划设计的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
解：(1)设计划设计的花坛长为 5x 米，宽为 3x 米(x＞0)，依题意，得 5x·3x＝300，解得 x＝2 5 ， ∴5x＝10 5 ，3x＝6 5 ， 答：计划设计的花坛长为 10 5 米，宽为 6 5 米 (2)∵(10 5 )2＝500＞400，∴10 5 ＞20， ∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长， ∴设计师不能实现这个计划
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计 师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛， 使长方形的长宽之比为5：3.
归纳新知
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后练习 1．(安顺中考) 4的算术平方根是( B ) A．± 2 B. 2 C．±2 D．2
2．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根
是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－3.14)2 的算术平 方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个数有( C )
人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
《算数平方根》人教版七年级数学下册PPT精品课件
根号
被开方数
算术平方根
a
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
的意义是什么？
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10． 即．
【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：.
随堂测试
2．若，则_____。
【详解】解：∵，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
随堂测试
3．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。
【详解】∵a是最小正整数，∴a=1，∵=9，b是的算术平方根，∴b==3，∴a+b=1+3=4.故答案为：4
（2）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01． 即.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（3）因为92=81， 所以81的算术平方根是9． 即．
（4）因为72=49， 所以72的算术平方根是7． 即．
随堂测试
4．计算若，那么a2019 b2020=____________。
【详解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0
课堂互动
课后回顾
理解算术平方根的概念
01
理解算术平方根的性质
02
利用算术平方根的概念进行简单计算
03
1
3
4
6
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
人教版七年级数学下册第六章《平方根》课件
也是无限不循环小数 5038……
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
例：求 31的整数部分和小数部。分
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数―整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
2 是一个无限不循环小数
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无限不循环小数 是指小数位数无 限,且小数部分 不循环的小数?
∴ 1.41 < 2 < 1.42
1 1
1 1
2的引入——一种方法：
a2 2
a 2 a
探究： 2 =？
2 的引入——另一种方法：
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
问题1:
(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗?
(2)这个大正方形的面积是多少?
(3)这个大正方形的边长是多少?
2 (4)你能估计
的大小吗? Zx，xk
2的引入——一种方法：学
科网
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》优质课件
• 49 = 7 , 6=4 8
• 81 = 9 , 10=0 10
• 0 =0 ， A
• 2、 算求平方根：一般地，如果一个正数的平方等于A，那
么这个正数叫做A的算术平方根，所以说算术平方根只是平 方根当中的正根。
猜想
• （ ）²= -1 • （ ）²= -4 • （ ）²= -9 • 括号里有这样的数字吗？ • ± 1 =（ ） • ± 4 =（ ） • ± 9 =（ ） • 括号里有这样的数字吗？ • 负数没有平方根
课后作业
• P76习题7，8
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
• ± 121 = ±11 ； ± 144= ±12 • ± 169 = ±13 ； ± 196 = ±14 • ± 225 = ±15 ； ± 256 = ±16 • ± 289 = ±17 ； ± 324 = ±18 • ± 361 = ±19 ； ± 400 = ±20
巩固练习
• P69练习1，2 • P75练习1，2 • P75习题1，2，3，4
平方
• （±1）²=1； • （±3）²=9； • （±5）²=25 ； • （±7）²=49 ； • （±9）²=81； • （±0）²=0
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义： 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质： 算术平方根的双重非负性.
填表：
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t2，
得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义？？你你能能求求出它出们它的们值吗的？值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1，
9 =3， 25 5
22 =2， 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地 面，每块地板砖的边长是多少？
人教版七年级数学下册算术平方根(共张PPT)
（2）-6是 36 的算术平方根； x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
±4
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
人教版《平方根》演示课件
习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题： 书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题： 一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题： 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .
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归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根； 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
谢谢！
① （-3）2 ② 0 2
③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
∴ 0的平方根是（ 0 ）
∵ （ 不存在 ）2等于 -4 ， ∴ -4 （没有 ）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根它就是0本身； ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算， 叫做开平方.
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
学以致用：1判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2 。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
2快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 8 1 = 9 。
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 4 0.49
概念引入
∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根，a叫被开方数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
符号表示
x2 = a
X＝ a (a≥0)
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的负的平方根
2、81的平方根是___9, 81 的算术平方
根是__3___。
3 、 3a-2 和 2a-3 是 一 个 正 数 的 两 个 平 方
根，则这两个平方根是__1__和__-1__，这 个数是__1__。
2、下列各式有意义吗？
(1) 144 (2)
0.81（3）±
121 （4） (7)
196
3、求下列各式的值
121, １ ， ４ ， 0.36 1 6 8 1
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题3:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
13 169 _1_0__
100
(3)2 ___3__;
62 82 _1_0__
拓展与应用
1已知 x22 ，则2x+5的平方
根为_____。
能力提升
已a知 、 b满3足 a6 b30, 求 ab的平方根
解：3a 6 0, b3 0 3a 6 0,b3 0 即a 2,b 3 a b 5，它的平方根为 5
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3） 2
1 4
的平方根是 3
2
；
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 1 0 ；
（2）对；
（3）错 因为 2 1 4
9 4
，所以2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4）对。
想一想,做一做 ☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
人教版七年级数学下册平方根课件
思考：
1.我们现已学过哪些运算？ （加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ （互为逆运算） 3.乘方有没有逆运算？
合作探究（一）
1.一个数的平方是9这个数是什么数？
2.一个数的平方是
4 25
，这个数是多少？
3.填空：
(2) ∵（±½）²=1/4
1 4的 平 方 根 是 1 2， 即
11 42
(3)
∵（±0.6）²=0.36
0 . 3 6 的 平 方 根 是 0 . 6 , 即 0 . 3 6 0 . 6
(4)
∵（±4/3）²=16/9
1 9 6的 平 方 根 是 4 3， 即 1 9 64 3
例2 判断正误，并把错的改正：
平方根.
别
个数不同
正数a的平方根有两 个.
正数a的算术平方根 有一个.
联系
符号不同
用± a 表示.
用 a 表示.
1. 平方根包括算术平方根，
2. 0的平方根和算术平方根均为0.
3. 只有非负数才平方根和算术平方根
自我检测 填空
相信你是最棒的！
1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 -3 ，a= 9 。
5、 81的平方根是 3 。3拓展延伸1、 ( 5 ) 2 =
.
2、 (5)2 =
.
• 3、对于正数a，
2
a 等于多少?
a 4、对于任意数a， 2 一定等于a吗？
平方根
算术平方根
区
定义不同
如果一个数的平方 等于a，这个数就叫
做a的平方根.
如果一个正数x的平 方等于a，那么这个 正数就叫做a的算术
合作探究（二） 结合下图，比较平方运算
与开平方运算。
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3 -3
9
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方运算与开平方运算互为逆运算。
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
∵ （ 0 ）2 = 0 ，