数学建模 拐角问题

dl a sec tan b csc cot d
第 3 步，求最值 令
dl 0 d
求得 tan
3
b a
， 代入（1）式得 l ( ) 的最小值为
2 2 3
l min (a 3 b 3 ) 2
这就是给定过道宽度 a 与 b ，能顺利绕过拐角的最大杆长。 六、问题延伸：假如杆子有一向上的倾角，走廊的高度对顺利通过直角拐角的最大杆长有什 么影响？ 七、参考文献： 数学建模，电子科技大学出版社
手术室
病房
床
百度文库
二、问题应用背景 为未来的医院走廊设计一个节省空间的方案。 三、涉及知识点 建立函数关系模型，通过求导找到最小值。 四、解题思路 首先，我们把问题进行简化，想象床缩成一根杆子。把问题转化为要想让杆子绕过拐 角，杆子的长度会受到多大限制？如图所示，过道的宽度分别是 a 和 b 。PQ 线段的长度即 固定 角时能安放的最大杆长 l ( ) 。
拐角问题
适用章节：第三章 第五节 函数的极值与最大值最小值（同济大学数学系《高等数学（第 六版） 》 ） 一、问题提出 在医院的外科手术室， 往往需要将病人安置在活动病床上， 由沿走廊推倒手术室或送到 病房。然而有的医院的病房较窄，病床必须沿过道推过直角拐角（如图所示） 。我们想知道 标准的病床能否安适地推过拐角。通过计算求出病床可以顺利通过的走廊的最小宽度。
五、解答过程 第 1 步，设杆长为 l ( ) 通过观察，我们发现 l ( ) PN NQ
SN csc RN sec b csc a sec
（ 1）
l ( ) 在 0, 上的最小值，就是能顺利绕过拐角的最大杆长。 2
第 2 步，求出（1）式对 的导数 求导数得