人教版解直角三角形ppt导学课件

人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三 角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题， 这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结 合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点 作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用．
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三
角形：
（1） ∠B=72°，c=14；
（2） ∠B=30°，a= 7 .
2 (2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B
＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
43
A. 3 C．8 3
B．4 D．4 3
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知2－讲
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20， 解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.
解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°.
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c， 那么除直角∠ C外的 五个元素之间有如下 关系：
（1）三边之间的关系a2+b2=c2 (勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系∠A+ ∠B = 90°；
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边 ac, coAsA斜 的边 邻边 bc, taA n A A的 的 邻 对边 边 ab.
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
1.在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°. （3）边角之间的关系： 正 弦 ： sin A A 斜 的 边 对 边 ,sin B B 斜 的 边 对 边 余 弦 ： c o sA A 斜 的 边 邻 边 ,c o sB B 斜 的 边 邻 边 正 切 ： ta n A A A 的 的 对 邻 边 边 ， ta n B B B 的 的 对 邻 边 边
例3 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ 2 ，sin B＝ 4 2 ， 求BC的长．
导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有 ∠B的正弦值，作BC边上的高，将∠B置于直角 三角形中，利用解直角三角形就可解决问题．
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
归纳
知2－导
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠
Leabharlann Baidu
A；②c=
a ;③b sinA
a. tanA
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知2－练
3 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3， 则a等于( )
3
A. 3 B. 3 C．6
3
D. 2
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知3－讲
知识点 3 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的 正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余， 求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精 确度．
知1－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2 ， BC= 6 ，解这个直角三角形.
解：∵ tanABC 6 3，
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知3－练
1
如图，在△ABC中，sin B＝
2 2
，∠A＝105°，AB
＝2，求△ABC的面积．
2
(2016·兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
3 5
，
BC＝6，则AB＝( )
A．4
B．6
C．8
D．10
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
1 课堂讲解 已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题. 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知2－导
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形
课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太 阳光线与地面成35°时，测得旗杆AB在地面上的投影 BC长为23. 5米，那么你能求 出旗杆AB的高度吗?
解： 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1，sin B＝ 2 ， 4
∴AD＝AB·sin B＝ 1 2 2 ， 44
∴BD＝
AB2AD2
12
22 4
14 .
4
∴CD＝ AC2AD2
2 22 30
2
4
. 4
∴BC＝CD＋BD＝
30 14= 30 14.
44
4
知3－讲
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知1－导
上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.
归纳
知1－导
利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一 个是边），就可以求出其余三个未知元素.
知1－讲
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直 角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
tan B b ， a
a b 20 28.6. tanB tan35
sin B b ， c
c b 20 34.9. sinB sin35
你还有其他 方法求出c吗？
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
总结
知2－讲
已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两
锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、 余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则 可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直 角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素， 即三条边和两个锐 角.由直角三角形中的已知元素，求 出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
探究： （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
AC 2
∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 2 .
总结
知1－讲
已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对 的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角 互余求出第三个角．
知1－练
1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三
角形：c=30，b=20;
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 1 5 ，
则∠A的度数为( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
知1－练
3 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）
2.解直角三角形就是在直角三角形中，由已知元素求未 知元素的过程.
3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只 要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其 余的三个元素.解直角三角形，是三角形知识的综合运 用，它只有下面两种情况：一是已知两条边解直角三 角形；二是已知一条边和一个锐角解直角三角形.
身中心线与垂直中心线的夹角为∠ A，过点 B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C(如图). 在Rt△ABC中， ∠C= 90°，BC= 5.2 m， AB=54.5 m，因此
sin A= BC 5.2 0.0954，
AB 54.5
利用计算器可得∠A≈5°28′.
类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直 中心线的夹角.你能求出来吗？
人教版..解直角三角形实用课件（PPT 优秀课 件）