第4课时 简单线性规划优秀课件
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简单线性规划课件
简单线性规划课件高中数学必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》教案一、教学内容分析运用线性规划知识解决一些简单的实际问题（如资源利用，人力调配，生产安排等）。
突出体现了优化思想，与数形结合的思想。
本小节是利用数学知识解决实际问题的典例，它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式（组）及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题，数形结合思想有所了解。
但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。
注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的概念，掌握用平面区域刻画二元一次不等式（组）的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解;2、过程与方法：从实际问题中抽象出简单的线性规划问题，提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;3、情态与价值：在应用图解法解题的过程中，培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性。
五、教学重点和难点重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;难点：二元一次不等式所表示的平面区域的探究，从实际情境中抽象出数学问题的过程探究，简单的二元线性规划问题的图解法的探究。
简单线性规划 课件(48张)
x－2y＋5≥0， 最小值．
(1)解析：如图所示，
编辑版pppt
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
编辑版pppt
33
kOM＝－13. 答案：C
编辑版pppt
46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
编辑版pppt
23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
编辑版pppt
36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
编辑版pppt
37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
编辑版pppt
27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
(1)解析：如图所示，
编辑版pppt
32
2x－y－2≥0， x＋2y－1≥0，所表示的 3x＋y－8≤0，
平面区域为图中的阴影部分．
x＋2y－1＝0，
由
得 A(3，－1)
3x＋y－8＝0，
当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，
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33
kOM＝－13. 答案：C
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46
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
知，当直线 y＝－13x＋3z经过 A 点时 z 取最大值．由
2x＋y＝4，
得 A(1，2)，所以 zmax＝1＋2×3＝7. Nhomakorabeax＝1，
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23
类型 2 求非线性目标函数的最值 x－y－2≤0，
[典例 2] 设实数 x，y 满足约束条件x＋2y－4≥0， 2y－3≤0，
求： (1)x2＋y2 的最小值； (2)xy的最大值．
由
解得 C(2，1)，
3x－y－5＝0，
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36
所以当 x＝3，y＝4 时， dmax＝(3＋1)2＋(4＋1)2＝41， 当 x＝2，y＝1 时， dmin＝(2＋1)2＋(1＋1)2＝13， 即(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值为 41，最小值为 13.
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37
类型 3 已知目标函数的最值求参数问题 y≥x，
当直线 l 经过可行域内点 C 时，v 最大， 由(1)知 C1，32， 所以 vmax＝32，所以xy的最大值为32.
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27
归纳升华 非线性目标函数最值问题的求解方法
简单线性规划课件
4.2简单线性规划
【课标要求】
1．了解线性规划的意义． 2． 3．了解线性规划问题中有关术语的含义．
【核心扫描】 会求一些简单的线性规划问题．
1．求目标函数的最值．(重点、难点) 2．
本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程 3．等知识联系密切．
目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系．(易
课前探究学习
课堂讲练互动
题型二 非线性目标函数的最值问题
【例2】 已知xx－ ＋yy＋ －24≥ ≥00， ， 求：
2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (2)z＝2xy＋＋11的范围
课前探究学习
课堂讲练互动
解 作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、 C(7,9)．
可行解 可行域 最优解
满足线性约束条件的_解__(x_，__y_)_ 所有可行解组成的_集__合__
使目标函数取得最大值或最小值的_可__行__解__
线性规 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大 划问题 值或最小值问题
想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 提示 不一定，可能有一个或多个．
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
【示例】 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 (0,1)，(4,2)，(2,6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含 边界)上的点，那么当w＝xy取到最大值时，点P的坐标是 ________． [思路分析]
课前探究学习
课堂讲练互动
解 点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为w＝ xy表示矩形OP1PP2的面积，∴只要点P向右方或者向上方 移动，矩形OP1PP2的面积就变大．由图可看出，只有点P 在线段BC上时才无法向右方或上方移动，所以要使w＝xy 最大，点P一定在线段BC上，∵B(4,2)，C(2,6)，∴线段 BC的方程为
【课标要求】
1．了解线性规划的意义． 2． 3．了解线性规划问题中有关术语的含义．
【核心扫描】 会求一些简单的线性规划问题．
1．求目标函数的最值．(重点、难点) 2．
本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程 3．等知识联系密切．
目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系．(易
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题型二 非线性目标函数的最值问题
【例2】 已知xx－ ＋yy＋ －24≥ ≥00， ， 求：
2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； (2)z＝2xy＋＋11的范围
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解 作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、 C(7,9)．
可行解 可行域 最优解
满足线性约束条件的_解__(x_，__y_)_ 所有可行解组成的_集__合__
使目标函数取得最大值或最小值的_可__行__解__
线性规 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大 划问题 值或最小值问题
想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 提示 不一定，可能有一个或多个．
课前探究学习
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【示例】 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 (0,1)，(4,2)，(2,6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含 边界)上的点，那么当w＝xy取到最大值时，点P的坐标是 ________． [思路分析]
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解 点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为w＝ xy表示矩形OP1PP2的面积，∴只要点P向右方或者向上方 移动，矩形OP1PP2的面积就变大．由图可看出，只有点P 在线段BC上时才无法向右方或上方移动，所以要使w＝xy 最大，点P一定在线段BC上，∵B(4,2)，C(2,6)，∴线段 BC的方程为
《4.2 简单线性规划》课件4-优质公开课-北师大必修5精品
-13-
目标导航
知识梳理
题型一 题型二 题型三
重难聚焦
典例透析
随堂演练
由图可知,当直线 y=-12x+12z-1 经过可行域上的点 A 时,截距12z-1 最小,即 z 最小,
解方程组 ������-������ = 1, 得 ������ = -2,
������ + 2 = 0, ������ = -3,
������ + 2������-5 ≤ 0,
【例 1】 设变量 x,y 满足约束条件 ������-������-2 ≤ 0, 则目标函数 z=2x+3y+1
的最大值为( ).
������ ≥ 0,
A.11
B.10
C.9
D.8.5
-7-
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典例透析
随堂演练
题型一 题型二 题型三
∴umin=3×(-2)-3=-9.
当直线 u=3x-y 经过可行域上的点 B 时,截距-u 最小,即 u 最大,解方程
组 ������ + 2������ = 4, ������-������ = 1,
得
������ ������
= =
21,,即
B(2,1).
∴umax=3×2-1=5. ∴u=3x-y 的最大值是 5,最小值是-9.
表示的平面区域,如图阴影部分所示.
当点 M 与点 A(1,2)重合时,|OM|取最小值 5,故 x2+y2 的最小值为 5. 答案:5
-18-
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题型三
已知目标函数的最值求参数
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由图可知,当直线 y=-12x+12z-1 经过可行域上的点 A 时,截距12z-1 最小,即 z 最小,
解方程组 ������-������ = 1, 得 ������ = -2,
������ + 2 = 0, ������ = -3,
������ + 2������-5 ≤ 0,
【例 1】 设变量 x,y 满足约束条件 ������-������-2 ≤ 0, 则目标函数 z=2x+3y+1
的最大值为( ).
������ ≥ 0,
A.11
B.10
C.9
D.8.5
-7-
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题型一 题型二 题型三
∴umin=3×(-2)-3=-9.
当直线 u=3x-y 经过可行域上的点 B 时,截距-u 最小,即 u 最大,解方程
组 ������ + 2������ = 4, ������-������ = 1,
得
������ ������
= =
21,,即
B(2,1).
∴umax=3×2-1=5. ∴u=3x-y 的最大值是 5,最小值是-9.
表示的平面区域,如图阴影部分所示.
当点 M 与点 A(1,2)重合时,|OM|取最小值 5,故 x2+y2 的最小值为 5. 答案:5
-18-
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已知目标函数的最值求参数
简单的线性规划问题(4课时)PPT课件
12 5
.
3
x-4y+3=0
B
2
1C
3x+5y-25=0
0 1 234567 X
13
y
例2 已知x、y满足： x
y
求z＝2x＋y的最大值. y
2x＋y＝0
最优解（3，3），
最大值9.
O
x y2 3x 6
y＝x
M
x
y＝3x－6
x＋y＝2
14
小结作业
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
19
20
探究（一）：营养配置问题 t
p
1 2
5730
【背景材料】营养学家指出，成人良好
的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳
水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的
脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化
合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花
费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水
（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数
的最大值或最小值问题，统称为线性规 划问题．
（4）可行解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫
做可行解．
10
（5）可行域： 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
（6）最优解： 使目标函数取得最大或最小值的可行
解叫做最优解．
11
理论迁移
例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
1
问题提出
t
p
1 2
省级优课数学《简单线性规划》上课课件
练习2：在约束条件
x y 3 x y 1 x 0 y 0
可行域如图所示
y
B
下，则目标函数z ＝ x - 2y（ C ）
A (1,2)
A 有最小值-3，最大值3； B 有最小值-3，没有最大值； C 有最大值-3，没有最小值； D 以上说法都不对。
0
x-y= -1
x
x+y=3
请同学们相互讨论交流： 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？
甲
80
1
3
乙
40
1
1
(1)设电视台每周应播映连续剧甲x次，连续剧乙y次， 列出变量x，y满足的不等式组;
(2)如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套
连续剧各多少次，才能使得收视观众最多？
y
解:(2)设收视观众为z百万人，8
则：z 3x y
7
6
2x y 8
5
满足
x x
y 0
6
4 3
y 0
C
x+2=0
简单线性规划问题的方法步骤：
方法：图解法（数形结合法）
步骤：
（1）作 ——作出可行域和直线 l0 ：ax+by=0 ；
（2）找 ——平行移动直线l0 ，在可行域内确定
最优解的位置；
（3）求 ——解有关方程组求出最优解，将最优 解代入目标函数求最值；
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
练习1：在约束条件
x 2y 4 x y 1 x 2 0
可行域如图所示
y
（-2，3）A
-2x+y=0 x-y=1
下，求目标函数z ＝ -2x＋y 的最大值和最小值。
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答案： B
2x＋y≤3， x＋2y≤3， 3．(2010·上海卷)满足线性约束条件x≥0， y≥0
的目标函数 z＝x
＋y 的最大值是( )
A．1 C．2
3 B.2 D．3
解析： 可行域如图阴影部分所示，易得A(1,1)． z＝x＋y在A(1,1)处取得最大值zmax＝2.
答案： C
4．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值是________． 解析： 由不等式组画出可行域如图．
(2)∵z＝yx＝yx－－00. ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率． 观察图形可知 zmin＝kOB＝25. (3)z＝x2＋y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方．结 合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29. ∴2≤z≤29.
第4课时 简单线性 规划
1．二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)．所有这 样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 解集． . 2．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成 三类： (1)满足Ax＋By＋C ＝ 0的点； (2)满足Ax＋By＋C ＞ 0的点； (3)满足Ax＋By＋C ＜ 0的点．
x－4y＋3＝0， 由3x＋5y－25＝0， 解得 B(5,2)． (1)由 z＝4x－3y，得 y＝43x－3z. 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 y＝43x－3z的纵截距－3z的最小 值．平移直线 y＝43x 知，
当直线 y＝43x－3z过点 B 时，－3z最小，z 最大． ∴zmax＝4×5－3×2＝14.
将△ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【 变 式 训 练 】 1.(2011·吉 林 延 边 州 一 模 ) 若 不 等 式 组
yx≥－ay＋，5≥0， 0≤x≤3
表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是
() A．a＜5 C．a＜5 或 a≥8
B．a≥8 D．5≤a＜8
解析： 作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需 满足5≤a＜8.
x－4y＋3≤0， 变量 x，y 满足3x＋5y－25≤0，
x≥1，
(1)假设 z＝4x－3y，求 z 的最大值； (2)设 z＝yx，求 z 的最小值； (3)设 z＝x2＋y2，求 z 的取值范围．
解析： 由约束条件x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1，
作出(x，y)的可行域如图所示． 由x3＝x＋1，5y－25＝0， 解得 A1，252. 由xx＝－14，y＋3＝0， 解得 C(1,1)，
3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分， 当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有 相同 的 符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有 相反 的 符号．
4．线性规划中的基本概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数
当直线x－y－z＝0过点A(1,0)时，z＝x－y取得最大值， zmax＝1－0＝1. 答案： 1
5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资 每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木 工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是______________________．
若不等式组xx＋≥20y，≥4， 2x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx＋2 分为
面积相等的两部分，则 k 的值是( )
A．1
B．2
1 C.2
D．－1
解析： 画出可行域如图中的△ABC，其中 A(0,4)，B(0,2)，C34，43.
y＝x＋2， 当 k＝1 时，由2x＋y＝4
得 D32，83.D 恰为 AC 的中点，直线 y＝x＋2
【思考探究】 可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 提示： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解 不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足 不等式( )
A．x＋y－1＜0
B．x＋y－1＞0
C．x－过(0,1)和(1,0)点，
可行解 可行域 最优解
线性规划问题
意义
由变量x，y组成的
不等式(组)
由x，y的 一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
关于x，y的函数，解析式 如z＝2x＋3y等
关于x，y的 一次 解析式 (x，y)
满足线性约束条件的解
所有可行解组成的 集合
使目标函数取得 最大值或最小值 的可行解
在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
答案：
50x＋40y≤2 000 x∈N＋ y∈N＋
判断二元一次不等式(组)表示平面区域的方法 直接定界，特殊定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时 直线画成实线．若直线不过原点，则以原点坐标(0,0)代入验证判断；若 直线过原点，可选取(0,1)、(1,0)等点代入验证判断．
答案： D
1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标 函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最 值．
2．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关， 当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是 两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
∴对应的直线为x＋y－1＝0，
又∵原点(0,0)不在区域内，
∴平面区域满足不等式x＋y－1＞0.
答案： B
2．不等式组x2－x－2yy－＋11≤≥00 表示的平面区域为(
)
x＋y≤1
A．四边形及其内部
B．等腰三角形及其内部
C．在第一象限内的一个无界区域
D．不包含第一象限内的点的一个有界区域
解析： 画出不等式组表示的 平面区域如图，易知2x－y＋1＝0与x －2y－1＝0关于y＝x对称，与x＋y＝1 所成角相等，故不等式组表示的平面 区域为等腰三角形及其内部．
2x＋y≤3， x＋2y≤3， 3．(2010·上海卷)满足线性约束条件x≥0， y≥0
的目标函数 z＝x
＋y 的最大值是( )
A．1 C．2
3 B.2 D．3
解析： 可行域如图阴影部分所示，易得A(1,1)． z＝x＋y在A(1,1)处取得最大值zmax＝2.
答案： C
4．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值是________． 解析： 由不等式组画出可行域如图．
(2)∵z＝yx＝yx－－00. ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率． 观察图形可知 zmin＝kOB＝25. (3)z＝x2＋y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方．结 合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29. ∴2≤z≤29.
第4课时 简单线性 规划
1．二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)．所有这 样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 解集． . 2．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成 三类： (1)满足Ax＋By＋C ＝ 0的点； (2)满足Ax＋By＋C ＞ 0的点； (3)满足Ax＋By＋C ＜ 0的点．
x－4y＋3＝0， 由3x＋5y－25＝0， 解得 B(5,2)． (1)由 z＝4x－3y，得 y＝43x－3z. 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 y＝43x－3z的纵截距－3z的最小 值．平移直线 y＝43x 知，
当直线 y＝43x－3z过点 B 时，－3z最小，z 最大． ∴zmax＝4×5－3×2＝14.
将△ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【 变 式 训 练 】 1.(2011·吉 林 延 边 州 一 模 ) 若 不 等 式 组
yx≥－ay＋，5≥0， 0≤x≤3
表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是
() A．a＜5 C．a＜5 或 a≥8
B．a≥8 D．5≤a＜8
解析： 作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需 满足5≤a＜8.
x－4y＋3≤0， 变量 x，y 满足3x＋5y－25≤0，
x≥1，
(1)假设 z＝4x－3y，求 z 的最大值； (2)设 z＝yx，求 z 的最小值； (3)设 z＝x2＋y2，求 z 的取值范围．
解析： 由约束条件x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1，
作出(x，y)的可行域如图所示． 由x3＝x＋1，5y－25＝0， 解得 A1，252. 由xx＝－14，y＋3＝0， 解得 C(1,1)，
3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分， 当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有 相同 的 符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有 相反 的 符号．
4．线性规划中的基本概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数
当直线x－y－z＝0过点A(1,0)时，z＝x－y取得最大值， zmax＝1－0＝1. 答案： 1
5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资 每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木 工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是______________________．
若不等式组xx＋≥20y，≥4， 2x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx＋2 分为
面积相等的两部分，则 k 的值是( )
A．1
B．2
1 C.2
D．－1
解析： 画出可行域如图中的△ABC，其中 A(0,4)，B(0,2)，C34，43.
y＝x＋2， 当 k＝1 时，由2x＋y＝4
得 D32，83.D 恰为 AC 的中点，直线 y＝x＋2
【思考探究】 可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 提示： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解 不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足 不等式( )
A．x＋y－1＜0
B．x＋y－1＞0
C．x－过(0,1)和(1,0)点，
可行解 可行域 最优解
线性规划问题
意义
由变量x，y组成的
不等式(组)
由x，y的 一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
关于x，y的函数，解析式 如z＝2x＋3y等
关于x，y的 一次 解析式 (x，y)
满足线性约束条件的解
所有可行解组成的 集合
使目标函数取得 最大值或最小值 的可行解
在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
答案：
50x＋40y≤2 000 x∈N＋ y∈N＋
判断二元一次不等式(组)表示平面区域的方法 直接定界，特殊定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时 直线画成实线．若直线不过原点，则以原点坐标(0,0)代入验证判断；若 直线过原点，可选取(0,1)、(1,0)等点代入验证判断．
答案： D
1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标 函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最 值．
2．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关， 当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是 两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
∴对应的直线为x＋y－1＝0，
又∵原点(0,0)不在区域内，
∴平面区域满足不等式x＋y－1＞0.
答案： B
2．不等式组x2－x－2yy－＋11≤≥00 表示的平面区域为(
)
x＋y≤1
A．四边形及其内部
B．等腰三角形及其内部
C．在第一象限内的一个无界区域
D．不包含第一象限内的点的一个有界区域
解析： 画出不等式组表示的 平面区域如图，易知2x－y＋1＝0与x －2y－1＝0关于y＝x对称，与x＋y＝1 所成角相等，故不等式组表示的平面 区域为等腰三角形及其内部．