动量定理在流体问题上的应用.pptx

动量定理在流体问题 上的应用
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例一、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为
v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求
水对煤层的冲力。
Δt时间内冲到煤层上的
水的体积为
V Svt 这些水的质量为：
m Svt
由动量定理得：
vt
S
Ft m0 v
F Sv2
由牛顿第三定律，水对 煤层的冲力为：
F F Sv2
例二、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝
10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5
kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着
在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为
多大？
Δt时间内接触到飞船的微
v gt
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子质量为
m m vt L
对这些绳子用动量定理：
mg FN t m0 v
其中： mg FN 忽略不计
得：
FN

m L
g 2t 2
由牛顿第三定律得，t时刻 绳子对台秤的撞击力为
F2

m L
g 2t 2
绳子对台秤的总的作用力为：
v1 v2 t
S
这些空气的质量为：
m Sv1 v2 t
对这些空气由动量定理得：
v1
v2
Δt时间内吹到帆面上的 空气体积为
V Sv1 v2 t
Ft mv2 v1
得： F Sv1 v2 2
由牛顿第三定律，帆受 到的风力
F F Sv1 v2 2
F

F1

F2

3m 2L
g 2t 2
当： t 2L g
F 3mg
vt
陨石的质量为：
S
m Svt
由动量定理得：
Ft m v
F Sv2
由牛顿第三定律，飞船 所受阻力：
F F Sv2 因此推力 F推 Sv2
例三、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运 动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1）， 空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力 大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
例四、一质量为m，长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰 与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的 最大示数。（重力加速度大小为g）
0—t时间内静止在台秤上的 绳子的长度为
L1

1 2
gt
2
质量为：
m1
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m
L1 L
对台秤的压力为：
F1

m L
1 2
gt 2
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子速度为