高2021届高2018级河南省名校联盟高三9月质量检测数学(理)试题解析版

2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学（理）试题

一、单选题

1.已知集合{}

2

0x x x M =-≤,{}1,0,1,2N =-,则M

N =（ ）

A.{}1,0,1-

B.{}1,0-

C.{}1,2

D.{}0,1

【参考答案】D

【试题解析】由集合描述求M 的集合,应用集合交运算求交集即可.

因为{

}{

}

2

001M x x x x x =-≤=≤≤,所以{}0,1M N =.

故选：D .

本题考查了集合的基本运算,根据集合交运算求集合,属于简单题. 2.设11i

z i

=-

+（i 为虚数单位）,则在复平面内z 所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【参考答案】D

【试题解析】由复数的运算求出z ,得出对应点的坐标后可得象限.

因为()()1111111111222

i i i z i i i i i --=-

====-+++-,所以在复平面内z 所对应的点为11,22⎛⎫

-

⎪⎝

⎭,在第四象限. 故选：D .

本题考查复数的综合运算,复数的几何意义,解题方法是由复数运算化复数为代数形式,然后由复数的几何意义得出结论.

3.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次为

2::3a ,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,

则a =（ ） A.3

B.4

C.5

D.6

【参考答案】C

【试题解析】利用样本容量与总体容量比值相等可得. 由题意,

60

5120

a a =+,解得5a =. 故选：C .

本题考查分层抽样,解题根据是样本容量与总体容量比值相等. 4.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为（ ）

A.15

B.17

C.18

D.19

【参考答案】C

【试题解析】模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件可得结论.

第一次运行时,8412S =+=,3i =； 第二次运行时.12315S =+=,2i =； 第三次运行时,15217S =+=,1i =； 第四次运行时,17118S =+=, 此时满足判断条件1i =. 则输出S 的值为18. 故选：C .

本题考查程序框图,考查循环结构,解题方法是模拟程序运行,观察变量值的变化,从而得出结论.

5.圆C ：2240x y y +-=被直线l 210x y --=所截得的弦长为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【试题解析】求出圆心到直线的距离,圆的半径,利用垂径定理得弦长.

圆C 的圆心为()0,2C ,半径为2R =,C 到直线l 的距离为2021

33

d ⨯--==,

所以所截得的弦长为22222232R d -=-=. 故选：B .

本题考查求直线与圆相交弦长,解题方法是几何法,求出圆心到直线的距离后由勾股定理得弦长.

6.2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）

A.

1

2

B.

16

C.

112

D.

15

【参考答案】B

【试题解析】

4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件,而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种,计数后可得概率.

给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1,2,3,4.从中选2个基本事件为：12,13.14,23,24,34共6个,所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为

1

6

. 故选：B .

本题考查古典概型,解题方法是列举法.

7.函数()2

421

x f x x =+的图像大致是（ ）

A. B. C.

D.

【参考答案】B

【试题解析】由奇偶性排除A ,C ,再求出0x >时函数有最值可排除D ,从而得正确选项.

由()()

()()2

2

4

4221

1x x f x f x x x --===+-+,所以()f x 偶函数,可排除A ,C ； 当0x >时,()242222

221

1112x f x x x x x x

==≤=++⋅,即当且仅当1x =时,()max 1f x =,可排除D . 故选：B .

本题考查由函数解析式选择函数图象,解题方法是排除法,通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项,再由特殊的函数值、函数值的正负,函数值的变化趋势,图象的特殊点等排除一些选项,最终得出正确选项. 8.将函数()()πsin 04f x x ωω⎛

⎫=+

> ⎪⎝

⎭的图象向左平移π

4

个单位长度,若所得图象与原图象关于x 轴对称,则π4f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ）

A.22

-

B.0

C.

22

D.

32

【参考答案】A 【试题解析】由题意得

π

4

等于半个周期+周期的整数倍,求出()()412k k ω=+∈Z ,求出解析式,再利用诱导公式即可求解.