对称分量法在电力系统不对称故障中的应用

4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa(1) Fb(1) Fc(1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； Fa(2) Fb(2) Fc(2) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa(0) Fb(0) Fc(0) 幅值和相位均相同,称零序;
Fa(1)
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1)
e F j 2400 a (1)
a 2 Fa(1)
Fc (1)
e F j1200 a (1)
aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
Ic 0
请分解成对称相量。
解：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
Zn
xT
xT
xT
Ika Ikb
Ikc
U U
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
Ukb0
U kc1
U kc 2
Ukc0
分解
E x x a +
G1
T1
Eb
xG1
+
xT1
Ec x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
x x G2
T2
xG0
xT 0
正序
(a)
Fb(2)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
Fa(0)
Fb(0)
Fc(0) 零序
Fc (c)
Fa Fb (d)
在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
a
2
Fa (
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
Fa Fb
1 a 2
1 a
1 1
Fa (1) Fa ( 2 )
或简写为：
FP
T
F 1 S
Fc a a2 1Fa(0)
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
Fa (1) Fa ( 2 )
Fa ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
（4－6）
或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
Z1为正序阻抗 Z2 为负序阻抗 Z0为零序阻抗
电力系统中的任何静止元件只要三相对称，某正序 阻抗和正序导纳分别与负序阻抗和负序导纳相等， 这是因为当流过正序和负序电流时，b,c两相对a 相的电磁感应关系相同。
下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
（4）正序、负序、零序电路本身就是对称的，因此， 只要对于每一序分量来说，只需计算其中的一相（a相）
以上情况可以推广 到一般情况，从而得出：三相元件各 序的序阻抗，分别为元件两端同一序的电压降与电流的 比值
Ua(1) Ua(2)
z(1) Ia(1) z(2) Ia(2)
Ua(0)
z(0)
Ia(0)
合成过程：
Fa2
Fb2 Fc2
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
则
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
有零序
无零序
无零序
例： a
源自文库b c
Ia 100
Ib 10180
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
Uka Ukb Ukc
和由k点流出的三相电流(即短路电流)
均为三相不对称.
Ika Ikb Ikc
如图:
Ea + xG Eb + xG Ec + xG
Zn
xT xT xT
Ika Ikb Ikc
Uka Ukb Ukc
分解
Ea + xG
Eb + xG
Ec + xG
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：（1）各序电压降与各序电流成线性关系；
（2）当电路中流过某一序分量的电流时，只产生 同一分量的电压降。
（3）当电路中施加某一序分量的电压时，电路也只产生 同一分量的电流。这样就可以对正序、负序、零序分量 别计算
xG 2
xT 2
xG0
xT 0
I
1 100 10180 0 0 a0 3
a2 5.78 150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.78 90
c2
a2
I I
c0
0
a0
4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。
即：
Ua(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
Ua ( 0 )
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia ( 0
)
三相电压降与三相电流有如下关系：
UUba
zs
z
m
zm zs
z z
m m
Ia Ib
Uc zm zm zs Ic
可简写为： U P Z P I P
则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm