(参考资料)电大工程数学(本)1作业答案

⒊若 A 为 3 × 4 矩阵，B 为 2 × 5 矩阵，切乘积 AC′B′ 有意义，则 C 为 5×4
1 ⒋二阶矩阵 A =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 5
=
1
5
．
0 1 0 1
1
⒌设
A
=
4
−3
2 0 4
,
B
=
−1 3
2 −1
0 4
，则 ( A
+
B′)′
=
0 5
6 −1
− 3 8
⒍设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = B = −3 ，则 −2 AB = 72
．
⒎设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = −1, B = −3 ，则 −3( A′B−1 )2 = －3
矩阵． ．
1 a ⒏若 A = 0 1 为正交矩阵，则 a =
0．
2 −1 2 ⒐矩阵 4 0 2 的秩为
0 −3 3
2．
A
⒑设
A 1
,
A 2
是两个可逆矩阵，则
1
O
O −1
=
A1−1
4
3
6 =0
a 42
=
(−1) 4+2
−1
3
6 = 45
2 −5 3
0 −5 3
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
1 ⑴ 2
2
2 1 −2
2 −2 ； 1
1
⑵
2 1
1
2 3 1 0
3 1 1 −2
4
2
−1
；
−6
1
⑶
1 1
1
0 1 1 1
0 0 1 1
0
0 0
．
1
解：（1）
12
1
[A
|
I
]=
2
B. －4
C. 6
D. －6
0001
00a 0
⒉若
= 1，则 a = （A ）．
02 0 0
100a
1
A.
B. －1
C. − 1
D. 1
2
2
1 −1−1 0 3
⒊乘积矩阵 2
4 5
2
1
中元素 c 23
= （C
）．
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8
⒋设 A , B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（
1
A. ( B′) −1 A−1C −1
B. B′C −1 A−1
C. A−1C −1 ( B −1 )′
D. ( B −1 )′C −1 A−1
⒑设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．
A. ( A + B)2 = A2 + 2 AB + B2 B. ( A + B)B = BA + B2
∴
8
X
=
1 2
(3A
−
B)
=
1 2
− 2 7
3 5 11
− 2
2
5
=
4 − 1 7
3
2 5
2 11
− 1
1
5
2 2 2
⒋写出 4 阶行列式
1020
−1 4 3 6
0 2 −5 3
3110
中元素
a 41
,
a 42
的代数余子式，并求其值．
020
1 20
答案：
a 41
=
(−1) 4+1
A 2
O
O A2−1
．
（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）
1 2 −1 1 5 4 ⒈设 A = −3 5 , B = 4 3 , C = 3 −1 ，求⑴ A + B ；⑵ A + C ；⑶ 2 A + 3C ；
⑷ A + 5B ；⑸ AB ；⑹ ( AB)′C ．
答案：
A
+
B
=
A. A + B −1 = A −1 + B −1
B. ( AB) −1 = BA −1
B）．
C. ( A + B) −1 = A−1 + B −1
D. ( AB) −1 = A−1 B −1
⒌设 A , B 均为 n 阶方阵， k > 0 且 k ≠ 1 ，则下列等式正确的是（D ）．
A. A + B = A + B
1 3 ⒎矩阵 2 5 的伴随矩阵为（
1 −3 −1 3 A. −2 5 B. 2 −5
5 −3 −5 3 C. −2 1 D. 2 −1
C）．
⒏方阵 A 可逆的充分必要条件是（B ）．
A. A ≠ 0
B. A ≠ 0
C. A* ≠ 0
D. A * > 0
⒐设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，则 ( ACB′) −1 = （D ）．
−
1 3
r2
− 91r3
→
1 0
0 1
−1 −2 3
2 2
3
2
3 −1
3
1
0
0
2 r3 + r1
− 2 r3+r2 →
1
0
0 1
09 2
0 9
2
9 1
9
2
9 −2
9
0 0
12 9
−2 9
1 9
0
0
12 9
−2 9
C. (2 ABC) −1 = 2C −1B −1 A−1 D. (2 ABC)′ = 2C ′B′A′
（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）
2 −1 0
⒈ 1 −4 0 = 7
．
0 0 −1
−1 1 1
⒉ 1 −1 x 是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2
．
1 1 −1
0
3
1 8
6 6 A + C = 0 4
17 16 2A + 3C = 3 7
26 22
A + 5B =
12 0
7 7
AB =
23 12
(
AB )′C
=
56
21
151 80
2
−1 ⒉设 A = 0
2 −1
1 1 2 , B = 2
0 1
3 −1
,
C
=
−1
3
0
1 −2 0
4 1 ，求 AC + BC ． 2
《工程数学（本）》作业评讲（1）
重庆电大远程教育导学中心理工导学部 姚素芬
第 2 章 矩阵
（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）
aa a
1
2
3
a
a
a
1
2
3
⒈设 b 1
b 2
b 3
= 2 ，则 2a1 − 3b1
2a2 − 3b2
2a3 − 3b3 = （D ）．
cc c
1
2
3
c
c
c
1
2
3
A. 4
B. AB = n A B
C. kA = k A
D. −kA = (−k )n A
⒍下列结论正确的是（ A）．
A. 若 A 是正交矩阵，则 A−1 也是正交矩阵 B. 若 A , B 均为 n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵
C. 若 A , B 均为 n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵 D. 若 A , B 均为 n 阶非零矩阵，则 AB ≠ 0
解：
AC
+
BC
=
(
A
+
B)C
=
0
2
2 0
4− 1
1
3 0
1 −2 0
4
1 2
=
6 − 2
−4 2
10
10
3 1 0 1 0 2
⒊已知 A = −1 2 1 , B = −1 1 1 ，求满足方程 3A − 2 X = B 中的 X ．
3 4 2
2 1 1
解：Θ 3A − 2 X = B
2 1
21 −2 0
0 1
0
0
− 2 r1 + r2
− 2 r1+r3 →
1 0
2 −3
21 −6 −2
0 1
0
0
2 3
r2
+
r1
− 2 r2+r3
→
1 0
0 −3
−2 −3 −6 −2
3 1
0
0
2 − 2 1 0 0 1
0 − 6 − 3 − 2 0 1
0 0
9 2 − 2 1