苏教版七年级下幂的运算复习

幂的运算复习
【知识整理】：
一、同底数幂的乘法（重点）
1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n m
a a a +=⋅(m 、n 是正整数)
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
注意：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
二、同底数幂的除法（重点）
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m
n m n a
a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0
10a a =≠.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
()1
0,n n a a n a
-=
≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n
a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.
注意点：
(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) (
)0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
三、幂的乘方（重点）
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()
()n
m mn a a m n =、都是正整数.
注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：
()
n n n
b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)
扩展
p
n m p
n
m
a
a a a -+=÷⋅
()
np mp p
n
m
b a b
a
= (m 、n 、p 是正整数)
注意点：
（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
【例题讲解】： 例1:计算：
（1）()______4
4
=÷ab ab ；（2）22
x x
n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；
（4）()()______1021045
7=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111
=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；
（6）()
()
________15.1322012
2012
2013
=-⨯⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5
=___________；
（8）334111
()()()222
-
÷-⨯-=_______________； 例2 :计算：
(1) 52
×5－1
－90
（2）5－16×(－2)－3
(3) (52
×5－2
+50
)×5－3
（4）5
41301
2
()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100
--++ （7）54231
20.53()3
----⨯+⨯
（7） 2004
×（－8）2005
（8）101
9921132⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
例3: 1、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5
·（－a ）
2n
的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数 2、若()0
12-x 无意义，则x 应满足_____________.
3、在()()1
1
22221221-----=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d c b a 、、、中，由小到大的排列顺序是
__________.
例4：用科学记数法表示：
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
例5：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值. 例6：(1)若()()()
32222x x
-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n
=2，则(2x 3n
)2
－(3x n )2
= ；
(3) 若256x
=32·211
,则x = ；（4）已知3x+1
·5
x+1
=15
2x-3
，则x= ；
(5)已知2
2x+3
－2
2x+1
=192，则x= .
例7:已知()⎪⎭⎫
⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。

例8：已知9
1-=x ，9=y ，求()
2
122+-••n n
y x x 的值。

例9：已知7010=x ，7.010=y .
（1）求y x -
的值； （2）求y x 422÷的值.
例10：比较427与381的大小。

例10：
【巩固练习】：
1、计算：
（1）235)4
1()41()41(-⋅⋅- （2）(a 2)3
·a ·(a 4)2
(4)(－2a 2
)3
－(－
3a 3)2
(5)（b 2
）3
·(b 3
)4
÷(－b 5)3
（7）(a －b)10
÷(b－a)4
÷(a－b)3
(8)(－x 2
y)5
÷(－x 2
y)3 2、计算： (1)22
－2－2
+(－2)
－2
(2)4－(－2)－2－32÷－π)0
(3) 4
5
130
1222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭ (4) )
1(16997111
11
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11
3、已知x 3
=m ，x 5
=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。

4、已知m m 2793⨯⨯16
3=，求m 的值。

5、(1)已知x m
=3，x n
=5，求x
2m+n
； (2)已知a m =6，a n =2，求a
2m －3n
的值．
6、一个长方形的长是宽的倍，宽为cm 2
105.2⨯，那么这个长方形的面积为___________________ 7、若()1240
=+x ，则x __________________.。