苏教版七年级下幂的运算复习

幂的运算复习

【知识整理】：

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m

a a a +=⋅(m 、n 是正整数)

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

二、同底数幂的除法（重点）

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m

n m n a

a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0

10a a =≠.

3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为

()1

0,n n a a n a

-=

≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n

a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.

注意点：

(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) (

)0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

三、幂的乘方（重点）

幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()

()n

m mn a a m n =、都是正整数.

注意点：

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方

运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：

()

n n n

b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)

扩展

p

n m p

n

m

a

a a a -+=÷⋅

()

np mp p

n

m

b a b

a

= (m 、n 、p 是正整数)

注意点：

（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;

（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

【例题讲解】： 例1:计算：

（1）()______4

4

=÷ab ab ；（2）22

x x

n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；

（4）()()______1021045

7=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111

=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；

（6）()

()

________15.1322012

2012

2013

=-⨯⨯⎪

⎭

⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5

=___________；

（8）334111

()()()222

-

÷-⨯-=_______________； 例2 :计算：

(1) 52

×5－1

－90

（2）5－16×(－2)－3

(3) (52

×5－2

+50

)×5－3

（4）5

41301

2

()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100

--++ （7）54231

20.53()3

----⨯+⨯

（7） 2004

×（－8）2005

（8）101

9921132⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-

例3: 1、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5

·（－a ）

2n

的值为（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数 2、若()0

12-x 无意义，则x 应满足_____________.

3、在()()1

1

22221221-----=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d c b a 、、、中，由小到大的排列顺序是

__________.

例4：用科学记数法表示：

(1)=

(2)=

(3)=

(4)=

例5：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值. 例6：(1)若()()()

32222x x

-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n

=2，则(2x 3n

)2

－(3x n )2

= ；

(3) 若256x

=32·211

,则x = ；（4）已知3x+1

·5

x+1

=15

2x-3

，则x= ；

(5)已知2

2x+3

－2

2x+1

=192，则x= .

例7:已知()⎪⎭⎫

⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。 例8：已知9

1-=x ，9=y ，求()

2

122+-••n n

y x x 的值。

例9：已知7010=x ，7.010=y .

（1）求y x -

的值； （2）求y x 422÷的值.

例10：比较427与381的大小。 例10：

【巩固练习】：

1、计算：

（1）235)4

1()41()41(-⋅⋅- （2）(a 2)3

·a ·(a 4)2

(4)(－2a 2

)3

－(－

3a 3)2

(5)（b 2

）3

·(b 3

)4

÷(－b 5)3

（7）(a －b)10

÷(b－a)4

÷(a－b)3

(8)(－x 2

y)5

÷(－x 2

y)3 2、计算： (1)22

－2－2

+(－2)

－2

(2)4－(－2)－2－32÷－π)0

(3) 4

5

130

1222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭ (4) )

1(16997111

11

-⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11

3、已知x 3

=m ，x 5

=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14

。 4、已知m m 2793⨯⨯16

3=，求m 的值。 5、(1)已知x m

=3，x n

=5，求x

2m+n

； (2)已知a m =6，a n =2，求a

2m －3n

的值．

6、一个长方形的长是宽的倍，宽为cm 2

105.2⨯，那么这个长方形的面积为___________________ 7、若()1240

=+x ，则x __________________.