设计组装欧姆表

[预习资料]
设计组装欧姆表
实验原理：
1．欧姆表的原理
根据调零方式的不同，欧姆表可分为串联分压式和并联分流式两种．其原理电路如图（a ）和图（b ）所示．
由图知
)1(X
Z R R E I +=
式中Z R 为欧姆表的总内阻．对于图（a ）：3R R R R W g Z ++=，图（b ）：
3)//(R R R R R W G g Z ++=．当欧姆表短路（即0=X R ），电路中电流为最大值Z
m R E I =
．设
计时，应使表头满偏（即欧姆表调零，可通过调节W R 得到，所以W R 称作欧姆表的调零电阻）．将Z
m R E I =
代入（１）式可得
)2(m
X
Z Z I R R R I +=
可见Ｉ与X R 有一一对应的关系，如果表头的标度尺预先按已知电阻值来刻度，就可用来直接测量电阻了．由（２）式可知，I 与X R 成非线性，且
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=
==∞===m
Z X X m X I I R R I R I I R 21,0,,0
Z R 称作欧姆表的中值电阻．所以欧姆表的标度尺是反向非均匀的，且X R 越大，刻度间隔
愈密．
2. 欧姆表的量程挡可由其中值电阻的数量级来设定：通常将数量级为千欧姆的中值电阻Z R 的欧姆表设定为100⨯R 挡，。

数量级为几百欧姆的中值电阻Z R 的欧姆表设定为
10⨯R 挡，数量级为几十欧姆的中值电阻Z R 的欧姆表设定为1⨯R 挡。

3. 欧姆表参数的调整：设计好的欧姆表其参数要在实验中作出调整然后才能进行校准。

调整的原则是在标准条件下，组装表的满偏（外接电阻0=x R ，时，表头指示满偏）和半偏（外接电阻z x R R =时，表头指示半偏）条件均得到满足；调整方法是先由半偏条件改变调零电阻R w 滑动触头位置，再由满偏条件调整0R 的值，经过若干循环后，最终0R 的值可同时满足满偏和中偏条件(注意，此调整方法若改变调整顺序，则调整最终不收敛，即经过若干循环后，最终0R 的值不可同时满足满偏和中偏条件。

)
4．欧姆表的扩程
两种方法：
（１）并联不同的分流电阻以减小量程：
如图２所示，在相同的电源电压下，在基准档的基础上，并联一电阻1R ，使回路电流增大为原来的10倍，中值电阻降为原来的1/10，欧姆表此时量程和倍率都变为原来的1/10；若并联一电阻2R ，使回路电流增大为原来的100倍，中值电阻降为原来的1/100，
欧姆表此
时量程和倍率都变为原来的1/100。

（２）提高电源电压以增大量程
由（４）式可知，在表头灵敏度（g I ）不变的情况下，若要增大量程以测更高的阻值的电阻，就要提高电源电压，使中值电阻增大。

5．定标：欧姆表表盘的标度尺可按下式确定
)3(m
X
Z Z n R R R n +=
式中n 为对应于X R 的表盘格数，m n 为表盘总格数（表盘的原刻度是均匀分格的）．
实验任务
将mA I g 1=的表头设计并组装成100⨯R 档的串、并式欧姆表。

要求:
1、“001⨯R ”档欧姆表的中值电阻范围Ω0010≤Z R ≤Ω0015；
2、所设计并组装的欧姆表在工作电源V V 65.1~03.1范围能机械调零。

实验室提供仪器的已知参数：
Ig=1mA; Rg=155Ω；R G =300Ω；Rw=680Ω; V
E 5.10
=
设计参考
思路：根据实验室提供仪器的已知参数，选择满足设计要求的串、并式欧姆表的中值电
阻Rz ，并计算出相应的限流电阻R0的设计值和电源电压Emin~ Emax 调节范围的理论值。

图1 串式欧姆表电路图 图2 并式欧姆表电路图
1 、串式欧姆表Ω⨯100档的电路图见图1：
设电池新时的电动势为max E ，寿命终了时的电动势为min E ，定标时的电动势为0E ，相应电动势下的中值电阻分别记为max z R 、min z R 、z R 则有：
Ω==
15000g
z I E R （理论值）
g
g w z I E R R R R max 0max =
++= （1）
g
g z I E R R R min 0min =
+= （2）
由（1）、（2）式得V I R E E E g w 68.0min max =⨯=-=∆ 取V E E E 16.134.05.12
0min =-=∆-
=，则V E E E 84.134.05.12
0max =+=∆+=
由（2）式得：Ω=-=1005min 0g g
R I E R
综上所述：当中值电阻取Rz=1500Ω时，电源电压的调节范围1.16~1.84V 比设计要求的大，故满足设计要求。

2、并式欧姆表Ω⨯100档的电路图见图2：
设电池新时的电动势为max E ，寿命终了时的电动势为min E ，定标时的电动势为0E ，相应电动势下的中值电阻分别记为max z R 、min z R 、z R 。

令Ω=1100Rz 由于 0
00R R I E R E I g
g z
m -=
=
所以 Ω=-=
3.986/000z
g g R E R I E R (3)
由图2可看出，当调零电阻调到最大时，电源电压取得最小值min E E =
V R I R R R I R I E g w
G g g g g 2973.1)(
0min =+++=
同理, 当调零电阻调到最小时，电源电压取得最大值max E E =
V R I R R I R I E g G
g g g g 6509.1)(
0max =++=
综上所述：当中值电阻取Rz=1100Ω时，电源电压的调节范围1.2973~1.6509V 比设计要求的大，故满足设计要求。

实验内容
1. 在实验中调试出并式欧姆表限流电阻R 0和电源电压E min~ E max 的实验值。

2. 对并式欧姆表进行定标，并制作出欧姆表表盘。

3. 在实验中调试出串式欧姆表中值电阻Rz 和电源电压E min~ E max 的实验值。

4. 测出“R 100⨯”档串式和并式欧姆表在工作电源为1.35V 时的中值电阻，由此分析两种
方式欧姆表的优劣。

实验数据表格
1、对并式欧姆表实验参数测试 (Rz= 1100 Ω)
参数 Ω/0R V E /min V E /max
理论值 986.3 1.2973 1.6509
实验值 相对误差（%）
2、并式欧姆表定标(E=1.5V)
)100(/⨯Ωx R ∞ 100 70 50 40 30 20 15 11 8 6 4 2 1 0
)(/实测格
x
N
0.0 50.0
)
(/理论格
x
N
相对误差 (%)
3、对串式欧姆表实验参数测试 (Ω=10050R )
参数 Rz/Ω V E /min
V E /max
理论值 1500 1.16 1.84 实验值 相对误差（%）
4、1.35V 时串、并式欧姆表中值电阻
组装形式
串式欧姆表
并式欧姆表 1.5V 时的中值电阻/Ω 1100 1.35V 时的中值电阻/Ω 相对误差/%
数据处理要求
1、整理实验参数的设计过程
2、对实验1与实验3中的设计参数的测量结果进行误差分析；
3、计算出定标数据的相对误差，并绘制出欧姆表表盘；
4、由实验4分析出串式欧姆表与并式欧姆表的优劣性。

[附] 绘制欧姆表参考表盘：（仅供参考）
02
4
6
8
11
15
20
30
40
50
70
10
∞
0.2
0.40.6
0.
81
mA
Ω
1。