2.用等式性质(1)解方程
用等式的性质解方程(1)
时间
课题
〔第2课时〕
授课人
史明智
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
2.假设方程3x+k=x-1的解为x=2,求k的值?
3.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值?
4.依据等式性质，求y的值：
5.教课书第83页，第4题。
板书设计
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,那么 。〔c≠0〕
例题：利用等式性质解方程：
如果a=b,那么 。〔c≠0〕
通过复习旧知识，来引入比拟自然。复习旧知识，学习新知识，让学生感受温故而知新的数学思想。同时使学生进一步熟悉等式的性质，为本节课进一步学习两次利用等式的性质解方程做好准备。
活动二：探究引入新课
讨论：
〔一〕：方程与等式的关系：1.含有未知数的等式叫方程。2.一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。3.方程一定是等式，而等式不一定是方程。
〔二〕：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
恒等式，那么方程的解可以是〔任意数〕。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，那么方程〔无解〕
如：3x²+5=0,方程无解。
一元一次方程利用等式的性质解方程
一元一次方程利用等式的性质解方程一元一次方程是代数中的基础内容，是我们学习数学的第一步。
解一元一次方程的过程中，我们可以利用等式的性质来简化计算，帮助我们更快地找到方程的解。
下面我将详细介绍一元一次方程的解法以及利用等式性质解方程的方法。
解一元一次方程的基本步骤如下：步骤一：将方程化为标准形式首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将未知数x的系数设为1、做法是将方程两边同时除以a，得到：x+b/a=0。
步骤二：消去常数项由于方程等号右边是0，我们可以通过消去常数项来简化方程。
具体做法是将方程两边同时减去b/a，得到：x=-b/a。
步骤三：求解未知数现在，我们已经得到了未知数x的解。
根据一元一次方程的解的定义，x的解即为方程的解。
所以，方程ax + b = 0的解是x = -b/a。
这是解一元一次方程的基本步骤，但在实际问题中，我们可能会遇到一些复杂的情况。
这时，我们就需要利用等式性质来简化解方程的过程。
下面我将介绍一些常用的等式性质。
性质一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。
利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将常数项移到方程的另一边，使得方程形式更简单。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过减去3来简化方程，得到2x=4性质二：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的非零数，等式仍然成立。
利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，通过乘以或除以一个非零数，使方程的系数变为1例如，对于方程3x=6，我们可以通过除以3来简化方程，得到x=2性质三：平方等式两边，等式仍然成立。
利用这个性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将含有未知数的平方项消去。
例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以通过平方来简化方程，得到(x-2)(x-3)=0。
这样，我们可以得到方程的两个解x=2和x=3利用这些等式性质，我们可以在解一元一次方程的过程中，将方程变得更简单，从而更容易找到方程的解。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
3.1.2等式的性质 (第1)
(1) x 7 26
x 7 7 26 7
x 19
2 5x 20
1 (3) x 5 4 3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
1 x 55 45 3 1 x 9 化简得： 3
（2）两边同时除以-5得
5 x 20 5 5 x 4
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
.
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 -3y 。
(3)、如果4x=-12y，那么x=
根据
，
等式性质2，在等式两边同时除以4。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
C个
左
a ac
=
=
b bc
右
你能发现什么规律？
b a
左
a
=
b
a b c c
右
a b a b 2 2 3 3
(c 0)
从中你能发现什么规律吗?
我们可以发现,如果在平衡 的天平两边都乘(或除)以同 样的量,天平还保持平衡.
等 式 的 性 质
性质1,等式两边加(或减)同一 个数(或式子),结果仍相等.
等式有什么样的性质呢？
实 验
（一） １，在天平两边同时加入（或减少） 相同质量的砝码，观察天平有什么 变化？
学一学 天 平 与 等 式
五年级数学上册《解方程》6大基本解题方法汇总
五年级数学上册
《解方程》6大基本类型
①未知数是加数，比如，x+3＝6，6+x＝8
方法：用等式的性质等1等式两边同时减去另一个加数。
x+3=6 6+x=8
解：x+3-3=6-3 解：6+x-6=8-6
x=3 x=2
②未知数是被减数，比如，x-3＝6
方法：用等式的性质1，等式两边同时加上减数。
x-3=6
解：x-3+3=6+3
x=9
③未知数是因数，比如，5x＝10
方法：用等式的性质2，等式两边同时除以另一个因数。
5x=10
解：5x÷5=10÷5
x=2
④未知数是被除数，比如，x÷3＝6
方法：用等式的性质2，等式两边同时乘除数。
x÷3=6
解：x÷3×3=6×3
x=18
⑤未知数是减数，比如，20-x＝9
方法：用的等式的性质1，等式两边同时加上x，把未知数转化到右边，再把左右交换位置，变成未知数是加数的类型进行求求解。
20-x=9
解：20-x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
9+x-9=20-9
x=11
⑥未知数是除数，比如：21÷x＝3
方法：用的等式的性质2，等式两边同时乘x，把未知数转化到右边，再把左右交换位置，变成未知数是因数的类型进行求解。
21÷x=3
解：21÷x×x=3×x
21=3x
3x=21
3x÷3=21÷3
x=7。
用等式的性质解方程
用等式的性质解方程
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等。
注意： 1、等式两边都要运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减，乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能除以0，因为Leabharlann 不能 作除数或分母。–1 1
–4 2
c
x=16
x=4 x=0
解：由题得 3a=9，解得a=3
课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：课本83页第4题
「 让PPT设计简单起来！」
11
成立，等式性质1，两边减a 成立，等式性质1，两边加7 成立，等式性质2，两边乘 –1
5 9
6
解：两边减7，得
解：两边除以-5，得 =
19+7 = 26 = 右边 – 5×（ – 4）=20=右边
解：两边加5，得 两边乘 – 3，得
检验： – ×（– 27）– 5 = 9 – 5 = 4 = 右边，
初中数学 等式的性质如何应用于解一元一次方程
初中数学等式的性质如何应用于解一元一次方程等式的性质是解决一元一次方程的重要工具。
在解题过程中，我们可以利用等式的性质来简化计算和转化等式，从而更加轻松地解决方程问题。
下面将介绍等式的性质在解一元一次方程中的应用。
一、等式的加法性质和减法性质一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a，b，c 是已知数，x 是未知数。
我们可以利用等式的加法性质和减法性质来解决方程问题。
具体方法如下：1. 如果方程中有多项式，可以将其中的同类项合并，然后利用等式的加法性质和减法性质化简方程。
例如，对于方程2x + 3x + 4 = 7x + 2，我们可以将方程中的同类项合并：5x + 4 = 7x + 2，然后用等式的减法性质将5x 移到方程的一边，将常数项移到另一边：5x - 7x = 2 - 4，即-2x = -2。
最后，用等式的乘法性质将x 的系数消去，解得x = 1。
2. 如果方程中有分式，可以通过通分来化简方程。
例如，对于方程2/x + 1/(x+1) = 3/2，我们可以通过通分将方程化简为(4(x+1) + 2x) / (2x(x+1)) = 3/2，即6x + 6 = 3x^2 + 3x，然后移项得到3x^2 - 3x - 6 = 0。
最后，用一元二次方程的求解公式解得x = 2 或x = -1。
二、等式的乘法性质和除法性质一元一次方程的另一种解法是利用等式的乘法性质和除法性质。
具体方法如下：1. 如果方程中有一个未知数的系数为1，可以利用等式的乘法性质将系数移动到未知数的一边。
例如，对于方程x/3 + 2 = 5，我们可以通过等式的乘法性质将1/3 移到未知数x 的一边，得到x = 9。
2. 如果方程中有一个未知数的系数不为1，也可以利用等式的乘法性质来解决方程。
例如，对于方程2x/3 + 4 = 8，我们可以将方程两边都乘以3，得到2x + 12 = 24，然后移项得到2x = 12，最后解得x = 6。
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤等式性质法是解方程的一种常用方法，通过观察等式的特点，运用等式性质进行变形和化简，从而得到方程的解。
本文将介绍等式性质法解方程的基本思路，并通过例题演示具体的步骤。
1. 基本思路等式性质法的基本思路是通过等式的相等性质，将复杂的方程逐步简化为易于求解的形式。
具体步骤如下：(1) 观察等式，分析方程的结构，判断可利用的等式性质；(2) 运用等式性质进行变形，将方程化简为新的形式；(3) 若方程未求解出，则重复步骤1和步骤2，直至方程求解完成。
2. 具体步骤接下来通过几个例题，演示等式性质法的具体步骤。
例题1：解方程3(x+1) = 7解：根据等式性质，可以利用乘法逆性进行变形。
将3(x+1)展开后，得到3x+3=7。
再利用减法逆性，将等式两边都减去3，得到3x=4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题2：解方程2x+3=5x-1解：根据等式性质，可以利用加法逆性和乘法逆性进行变形。
将2x+3与5x-1的变量项分别移到等式的两边，得到2x-5x=-1-3。
利用减法逆性进行合并，得到-3x=-4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以-3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题3：解方程2(x-1) + 3x = 4(1-x)解：根据等式性质，可以利用分配律、加法逆性和乘法逆性进行变形。
首先，利用分配律将等式两边的括号展开，得到2x-2+3x=4-4x。
然后，将变量项移到等式的一边，常数项移到另一边，得到2x+3x+4x=4+2。
利用合并同类项，得到9x=6。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以9，得到x=6/9=2/3。
所以，方程的解为x=2/3。
通过以上例题，我们可以清晰地看到等式性质法解方程的基本思路和具体步骤。
在实际解题过程中，我们只需仔细观察方程的特点，灵活运用等式性质法，就能够有效解决各类方程。
【精品】苏教版五年级下册数学优质课件 1.2 用等式性质解方程(1)
50+10 = 50+10 50+a = 50+a
观察下图，先填一填，再说说你的发现。
x + a 50 + a
x + a －（ a ） 50 + a －（ a ）
联系天平保持平衡的过程想一想，等 式怎样变化，结果仍然是等式？
等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式。这是等式的性质。
根据等式的性质在 里填运算符号，在
1 简易方程
用等式性质解方程 (1)
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
天平两边平衡，左边放入一 个50克的物体会怎么样？ 怎样使天平继续保持平衡呢？
右边放入50 克的砝码。
探究新知
例3
怎样在天平两 边增加砝码， 使天平仍然保 持平衡？
左右两边都加上 左右两边都加上
10克的砝码。
同样重的砝码。
（1）x + 22 = 78 （x = 100，x = 56） （2）x – 2.5 = 2.5 （x = 0，x = 5）
可以解出方程 也可以把x 的值代入方
再选答案。
程，看哪个是方程的解。
同步练习
4.解方程，并检验。
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x=0
x =6.8
检验：把x=0代入原方程， 检验：把x=6.8代入原方程，
左边=0+3.5=3.5，
左边=6.8-6.4=0.4，
左边=右边。
左边=右边。
所以x=0是原方程的解。
苏教版五年级数学下册第一单元《用等式性质(1)解方程》优秀课件
等式的性质（1）和 解方程
快速判断 1、等式两边都加上一个数，所得
结果仍是等式。（ × ）
2、等式左边加一个数，右边减去同一
个数，所得结果仍是等式。（ × ） 3、等式不一定是方程。（ √ ）
4、等式的性质对方程同样适用。
（√ ）
等式两边同时加上或减 去同一个数，所得结果仍然 是等式。这是等式的性质。
解方程:
3.6 － χ = 2.5
解：3.6 －χ＋χ = 2Biblioteka 5＋χ3.6 = 2.5＋χ
2.5＋χ=3.6
χ=3.6－2.5
检验：
χ=1.1
3.6－χ= 3.6－1.1
=2.5
试一试：
8 － χ = 6.3
列方程解答。
（1）一台电视机现售价4800元，比原来
优惠了480元，这台电视机原价χ元。
判断对错，并改正。
解：
n－3=8
n－3+3=8+－33 n=511
先说一说，再解方程。
（1）χ＋5.6=7.23 同－5.6 （2）1.2＋χ=6.5 同－1.2 （3）χ－3.6=4.7 同＋3.6
（1）χ＋5.6=7.23
解： χ＋5.6－5χ.6 =7.23－5.6 χ =1.63
检验： χ＋5.6=1.63＋5.6 =7.23
3
2
3.在括号里找出方程的解，并在 下面画横线。
（1）X + 22 = 78 （X =100，X =56）
（2）X – 2.5 = 2.5 （X =0，X =5）
判断对错，并改正。
χ＋2.1=4
解：χ＋2.1－2.1=4 －2.1 χ=421.19
检验： 把X=12.91代入原方程， 左边=12.91+2.1=4，.2，左边=右边， 所以X=1.9是原方程的解。
用等式的性质解方程教案
添加标题
总结：通过这个例题，学生可以掌握利用等式的性质解一元二次方程的方法
讲解与示范相结合
讲解：教师通过 口头表述，解释 等式的性质和解 方程的原理，使 学生理解解方程 的思路和步骤。
示范：教师通过 具体的实例，演 示如何运用等式 的性质解方程， 让学生直观地了 解解方程的过程 和方法。
结合：在讲解和示 范的过程中，教师 应注重两者的有机 结合，使学生既理 解解方程的原理， 又能掌握实际操作 的方法。
对后续教学的展望与改进计划
继续加强等式性质的理解和应用， 提高学生的解题能力。
引入更多的实际应用案例，增强学 生的学习兴趣和实际应用能力。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
针对不同层次的学生，制定个性化 的教学方案，提高教学效果。
定期进行教学评估和反思，不断完 善和改进教学方法和手段。
汇报人：XX
反馈：及时纠正学 生的错误，强化正 确概念和解题思路
互动：鼓励学生 互相讨论，共同 解决问题
个性化教学：根据 学生的掌握情况， 进行个性化辅导和 作业布置
重点：等式的性质和解方程的方法
掌握等式的性质和解方程的基本方 法
能够运用等式性质解一元一次方程
添加标题
添加标题
理解等式性质在解方程中的应用
添加标题
等式的性质3： 等式可以移项， 即等式两边交 换位置，等式
仍然成立。
等式的性质4： 等式的两边取 反，等式仍然
成立。
用等式的性质解方程的方法和步骤
理解等式的性质：等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成 立。
运用等式性质解方程：根据等式的 性质，对方程进行变形，求解未知 数。
添加标题
原创1：2.1.1 等式的性质与方程的解集
03
从小学开始我们就知道，任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是
零，因此：如果ab=0，则a=0或b=0.
利用这一结论，我们可以得到一些方程的解集.例如，由方程(4x+1)(x1
1)=0可知4x+1=0或x-1=0,从而x=- 或
4
1
− ，1
4
.
= 1, 因此方程(4x+1)(x-1)=0的解集为
2.1.1 等式的性质与方程的解集
01
我们已经学习过等式的性质：
（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
尝试与发现
用符号语言和量词表示上述等式的性质：
(1)如果a=b，则对任意c，都有 a+c=b+c ；
(2)如果a=b，则对任意不为零的c，都有 ac=bc .
此时解集为
2
.
当a=0时，方程变为0x=2，这个方程无解，
此时解集为∅.
综上，当a≠0时，解集为
2
; 当 = 0时，解集为∅.
04
教材P46 练习A 1
3
1.求下列方程的解集：
6
1
1
（）
1 2 x x 1；{ }
5
2
3
2
（）
3 x 4 x 4 0；{-2}
2x 1 3 x 1
(6) t3+1=(t+1)(t2-t+1).
02
如果从量词的角度来对以上6个等式进行分类的话，可以知道，等式
(1)(2)(4)(6)
(3)(5)
_______________对任意实数都成立，而等式_________只是存在实数
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探索新知
50 a 50 a
探索新知
50 a a a a
探索新知
x 20 70
探索新知
x 20 20 70 20
探索新知
50 a 50 a
x 20 70
50 a a 50 a a x 20 20 70 20
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程，并求出x的值。
x 10 50
想：（ ）＋10＝50
探索新知
看图列方程，并求出x的值。
x 10 50
（40）＋10＝50 x＝40
探索新知
看图列方程，并求出x的值。
x 10 50
因为50－10＝40， 所以x＝40。
学以致用
③解方程 x+38=38 解： x+38－38=38－38
x=0 检验：把x=0代入原方程。 左边=0+38=38 右边=38 左边=右边 所以x=0是正确的。
课堂小结
课件PPT
1、等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式，这是等式的性质。
2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程 的解，求方程的解的过程，叫作解方程。
错解分析：使方程两边相等的未 知数的值才是方程的解，把答案 代入方程，看能不能使得方程两 边相等。
易错提醒
正确解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
学以致用
1.解方程，并检验。
75 x 105 x 23 52 x 38 38
探索新知
x 10 50
解： x 10 10 50 10 x 40
探索新知
检验：
把 x 40 代入原方程，
左边＝40＋10＝50 右边＝50 左边＝右边
所以 x 40 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程，叫作解方程。
典题精讲
1.解方程。
x 30 80 解： x 30 30 80 30
x 110
课件PPT
方程两边都加上30， 左边只剩下x。
典题精讲
检验： 把 x 110 代入原方程，看看左右两边是否相等。 左边=110－30=80 右边=80 左边=右边
所以 x 110 是正确的。
典题精讲
2.根据等式的性质在○里填运算符号，在□里 填数。
x 25 60
x 25 25 60 ○＋ □25
学以致用
①解方程 75+x=105 解： 75+x－75=105－75
x=30 检验：把x=30代入原方程。 左边=75+30=105 右边=105 左边=右边 所以x=30是正确的。
学以致用
②解方程 x－23=52 解： x－23+23=52+23
x=75 检验：把x=75代入原方程。 左边=75－23=52 右边=52 左边=右边 所以x=75是正确的。
x 18 48
x 1818 48 ○－ □18
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在括号里找出方程的解，并在下面划横线。
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
易错提醒
错误解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
什么是方程?判断下列各式哪些是等式， 哪些是方程？
9 x 4； 50 30 80 3 x 8； y 17 43
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
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x＋50 ＝
探索新知
探索新知
探索新知
20 20
x 50
2010 2010 x 20 50 20
等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。
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1.2 等式的性质和解方程（1）
学习目标
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● 1、初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义，以及“方程的解”和“解方程” 之间的联系和区别。 ● 2、初步理解等式的基本性质，能用 等式的性质解简易方程。 ● 3、关注由具体到一般的抽象概括的 过程，培养初步的代数思想。
复习导入
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