北师大版-丰富的图形世界培优习题(精品)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
北师大版初一(上)数学配套习题第一章：丰富的图形世界
第一章：丰富的图形世界1.1生活中的立体图形■课后作业 家长签字：1、长方体共有（ ）个面.A.8B.6 C 。
5 D.4 2、六棱柱共有（ ）条棱.A 。
16 B.17 C.18 D 。
20 3、下列说法，不正确的是（ ）A 、圆锥和圆柱的底面都是圆。
B 、棱锥底面边数与侧棱数相等。
C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形。
D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体。
4、判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ） （2)棱柱的每条棱长都相等. ( ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体。
( ）5、正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2。
6、长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7、五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点,有 条棱.8、一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm,那么它所有棱长的和是 cm 。
9、如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.10、已知一圆柱内恰好能容纳一个球体,请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11、在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体,如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12、如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16,19和20，求这6个整数的和。
13、长方体属于（ ) A.棱锥 B 。
棱柱 C.圆柱 D 。
以上都不对 14、下列几何体中（如图）属于棱锥的是( )(1） （2) (3） (4） （5） （6）A 。
(1)(5)B 。
（1) C.（1)（5)(6） D 。
（5)（6）15、下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( ）A.香烟盒B。
《丰富的图形世界》试题及答案
北师大七年级上数学丰富的图形世界能力提高题班级_______姓名________学号________分数__________一、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）1、下图所示的三个几何体的截面分别是：（1）_________；(2)__________；(3)___________．2、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整。
3、面与面相交成___,线与线相交得到___，点动成____，线动成_____,面动成____4、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________5、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面,____个顶点，_____条棱。
6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上7、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。
8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱10、将左边的正方体展开能得到的图形是（）11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体12、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A、七边形B、圆C、长方形D、圆锥13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 ( )A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆14、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ）15、说法中,不正确的是（ ）A 、棱柱的侧面可以是三角形；B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；C 、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；D 、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
第一单元 丰富的图形世界 单元培优卷(北师大版)(解析版)
第一单元丰富的图形世界单元培优卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.【解析】根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.利用排除法可得D选项正确；故选：D【点睛】判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记:相邻必不相对.此类题目的解答有两种思路:①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案.2．（2020·广东省初一月考）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．3．（2019·江苏省初三二模）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．（2020·浙江省初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【分析】根据正方体的特征求解即可．【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体．故答案为A．【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键．5．（2020·北京初三二模）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体【答案】A【分析】由展开图可知，此几何体为四棱锥．【解析】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，有1个底面的为椎体．6．（2019·陕西省初一期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．长方体【答案】D【分析】根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解析】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查立体图形，会识别图形的形状，学生有空间立体感很关键，培养学生的空间想象能力.7．（2019·山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线【答案】C【分析】根据点动成线的知识点进行解答即可．【解析】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．8．（2020·山东省初三二模）如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体三视图解答即可【解析】解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，正确掌握简单几何体的三视图是解答此题的关键9．（2019·河南省初一期末）如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G AE EG GB==；F，H为CD边上两点，且DF FH HC上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A． B．C．D．【答案】B【分析】可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．【解析】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，故选B．【点睛】本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．10．（2020·浙江省初三三模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【答案】A分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．考点：展开图折叠成几何体．11．（2019·西安市铁一中学初一月考）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(研优卷)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.2、图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体4、如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、下列图形不是正方体的展开图的是（）A. B. C.D.7、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.8、如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.9、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A.爱B.的C.学D.美10、下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.11、如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A. cmB.12cmC.13cmD.14cm12、下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.13、从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.14、以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A. B. C. D.15、下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有________件.17、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．18、如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）19、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是________20、如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________．21、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________．22、如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．23、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________24、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，和“我”字相对的字是________.25、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、如图，各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成怎样的立体图形?28、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？29、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：30、如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、D10、C12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大七年级上培优第1讲：丰富的图形世界
几何初步培优知识点：展开图【例1】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A ．B ． C． D ．【例2】如图，把下边的图形折起来，它会变成的正方体是( )A. B. C. D.【例3】图2为正方体图1的展开图。
图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。
1知识点：三视图【例1】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,画出这个几何体的主视图。
【例4】用小立方体搭一个几何题，使得它的主视图和俯视图如图所示，它至少要【例5】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )个知【例2】如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为。
【例3】如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
识点：截面形状【例1】用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是( )A. B. C. D.【例2】一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。
知识点：表面积【例1】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。
【例2】如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.【例3】如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第20个几何体的表面积是个平方单位第n个几何体的表面积是个平方单位。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
2024北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元练习培优专题
七年级数学上第一章专题训练（培优）一．知识梳理：1.几何体可分为四类：_______、_______、_________.2.棱柱与圆柱的异同：相同点：都有个底面。
不同点：①底面不同：棱柱的底面是；圆柱的底面是；②侧面不同：棱柱的侧面是；圆柱的测面；棱不同：棱柱有棱；圆柱无棱；④顶点不同：棱柱有顶点；圆柱无顶点。
3.棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有个底面；棱锥有个底面②侧面不同：棱柱的侧面都是；棱锥的侧面都是。
4.图形是由、、构成的，面与面相交得到；线与线相交得到 . 点动成，线动成，面动成 .5.流星划过天空，形成一道美丽的弧线，这说了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成一个扇形，这说明；快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是。
6.五棱柱有个面，条棱，个顶点；n棱柱有个面，条棱，个顶点 .7.正方体的展开图共有种。
需要剪开条棱.8.用一个平面去截一个正方体，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个圆柱，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个圆锥，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个球体，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个五棱柱，所得到的截面形状是；二．典型题目练习：1.一个长方形的长为2cm，宽为1cm,绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是 .2.一个直角三角形的两条直角边长度分别为2cm和1cm,绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是 .7.如图1为一个正方形，其棱长为10，图2为图1的展开图（数字和字母写在外表面上），请根据要求回答问题：（1）如果正方形相对面上的两个字之和相等，那么x= ,y= ;（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，那么上面是（填6，10，x或y). （3）如图1，M,N为所在棱的中点，试在图2中找出点M,N的位置.6.在一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，看图给出的三种情况，请回答：（1）1的相对面是；（2）2的相对面是．7.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是边形．8.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是 .9.用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是边形．10.用一个平面去截一个底面半径为r,高为h 的圆柱，如果能得到一个正方形的截面，那么r 和h 的关系是 .11.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是 （写出三种情况）.12.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( )A ．6个 B.7个 C.8个 D.9个主视图 左视图 俯视图 从上面看 从正面看 （第12题） （第13题） 13.一个几何体由若干大小相同的立方块搭成，上图分别是从它的正面、上面看到的形状图，（1）该几何体至少是用 个立方块搭成的；（2）若组成这个几何体的小立方体的个数为n,请写出n 的所有可能值.14.如图：是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。
第一章 丰富的图形世界(培优题)
第一章 丰富的图形世界(1)一.立体图形的空间摆放问题例1 在正方体六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，如图是完全相同的四个这样的正方体拼成的一个长方体，则红、黄、白三种颜色对面所涂的颜色分别是_____________.例2 如图，一个正方体有三种不同放置方式，则下底面各是（1）_____; （2）_____; （3）______.例3 把棱长为1cm 的四个正方体拼成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值是_____cm 2. 例4一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图 所示，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为________．例5对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）例6 一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块, 设其中仅有i 个面(1，2，3)涂有颜色的小立方块的个数为x i ，则x 1 、x 2 、 x 3之间的关系为（ ）A. x 1－x 2＋x 3＝1B. x 1＋x 2－x 3＝1C. x 1＋x 2－x 3＝2D. x 1－x 2＋x 3＝2二、正方体的侧面展开图问题将一个正方体的表面沿__条棱剪开, 展成一个平面图形. 能得到__种平面图形.71110(一)判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1. 以最长的正方形链横排为准, 展开图一般是三行, 个别是两行,•不能是一行或四行, 最长的一行(或列)在中间, 可为2、3、4个，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如:2.在每一行(或列)的两旁, 每旁只能有1个正方形与其相连, 超过1个就不是．如:(二)找正方体相对或相邻的面例7. 如图，是正方体的平面展开图，在正方体上与“读”字相对的面上的字是.例7图例8图例8 图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边i 重合的是（）A.dB.aC.fD.l例9 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中, 画法正确的是( )练习1.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是____.第1题图第2题图第3题图2.下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（）Ａ.和Ｂ.谐Ｃ.社Ｄ.会3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是( )A.0B. 6C.快D.乐4.下图中，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的哪个正方体？5.如图，折叠成正方体后相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是____.6.如图，从一个大正方体(图1)上截去一个等于它棱长一半点小正方体得到图2的几何体，图3是图2的表面展开图吗？如有错误，请予修正.三、有关立体图形的截面问题1.球体的截面只能是圆, 当截面经过球心时得到的截面圆最大.2.圆柱的截面可以是:圆、长方形、椭圆等.注:圆柱的截面不可能是三角形或梯形.3.圆锥的截面可以是:圆、三角形、椭圆等.5.棱锥和棱柱的截面都是多边形, 边数最少是3，最多和棱锥、棱柱的面数相等.例1 从一个正方体上切去一个角, 剩余部分的棱数为______________________.例2 如图，正方体被竖直切去一部分而成的几何体.(1)求被切去部分的体积.(单位:cm)(2)一个n棱柱按此方法被截掉一条棱，则剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?四、三种视图问题主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度；左视图反映物体的宽度和高度.(一)根据实物画视图(二)根据部分视图画其它视图.例10 如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块个数，再根据左视图所提供的信息,求x, y的值，并画出主视图.(三)根据视图还原几何体.例11 如图是由小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图. (1)请你画出这个几何体的一种左视图; (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的值.例12 如图是由小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体的小正方体的块数为_____.例12图例13图例13一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由___个这样的正方体组成;最少可由___个这样的正方体组成.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．7．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．108．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快10．下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．如图所示的几何体的截面是()A．B．C．D．二、填空题13．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.14．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c15．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm3．16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．17．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．18．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．19．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是_____．20．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．三、解答题21．如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)23．由几个相同小立方块所搭的几何体，从它的上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图.24．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．25．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.26．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（12a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．3．C解析：C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．A解析：A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看得到的图形为：，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．D解析：D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“击”的对面是“情”．故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．【详解】由题意得“乐”字相对面上的字为“开”故答案为：B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形，符合题意；第二个球的三视图都是圆，符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；第四个的三视图都是都是，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置均能围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．国14．-215．cm316．国17．6000cm318．正方体19．1220．1三、解答题21．详见解析【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；【点睛】考查了作图-应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．22．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．【详解】如图所示.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．见解析.【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法,注意三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.25．（1）见解析；（2）22S 表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.26．62【分析】依据非负数的性质，即可得到a ，b 的值，进而得出h 的值，即可得出该几何体的表面积．【详解】 解：由题可得，（12a ﹣1）2+（b ﹣3）2＝0， 解得a ＝2，b ＝3，∴h ＝a +b ＝5，∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及几何体的表面积，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．。
北师大版-丰富的图形世界培优习题(精品)
北师大版----丰富的图形世界培优练习一、填空1.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）2、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.3、若一直棱柱有10个顶点，那么它是直 棱柱，它共有 条棱．4、正方体有 条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm ， 则它的体积是 cm 35、一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm ，则每条侧棱长为 cm.6. 如图是一些相同的正方块构成的立体图形的三视图，则构成这个立体图形的小方块数为 .7．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .主视图左视图俯视图8. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.9.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱.10.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=____，y=____.11.四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：12.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 _____________.13.右图中，三角形共有 个 。
14．如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的表面积为 。
第13题 主视图 俯视图 左视图第9题1 23xy第10题第11题HEAG C B FD二：选择题.15. 桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．Pq m n①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子………按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为 （ ）A ．mnpq B. qnmp C. pqmn D. mnqp16.以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（ ）A B C D17.只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm ，如图所示，有一只蚂蚁从A 点出 发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行（ ）A ．24cmB ．32cmC ．34cmD ．48cm18.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成主视图左视图213213231123132D CBA（ ）Ａ．12个Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个19.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ） A ．5个面 B ．6个面 C ．7个面 D ．8个面 20.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得 到2005个三角形，则这个多边形的边数为（ ）. A ．2005B ．2006C ．2007D ．200821. 下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（ ）22. 如图（1）是正方体表面积展开图，如果将其折回原来的正方体图（2）时，与点P 重合的两点应该是（ ）A ．S 和ZB ．T 和YC ．U 和YD ．T 和V23.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱， 能得到截面是圆的图形是 （ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④24.如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（ ）＋ ※◇ ○ × □□◇ ※ ×＋ ○ □× ＋○◇ ※ ＋ ○ □※ ◇ × （1）（2） （3）（4）N R S T U ZV W O YX MP Q RXUO （2）（1）A. （1）（2）B. （2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）25.从多边形一个顶点处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2001B. 2005C. 2004D. 200626.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）27.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中.（）A B C D三. 解答题29.. 画出下列几何体的三种视图.30.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和俯视图.31.四个正方体，每个正方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色， 将四个正方体叠在一起（如图）只能看到它们的部分颜色.从这个图可知,最上面一个正方体的下面涂 色, 背面涂 色.12 31红 黑 蓝白 黄 黑 黑32.分析下图：（1）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分. （2）已知大正方形的边长为4cm,则阴影部分的面积是 cm.。
北师大版七年级数学上册第一章 丰富的图形世界 期末复习培优测试题(无答案)
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界期末复习培优测试题一、选择题1、下列四个几何体中，是三棱柱的为()2、在下列几何体中，通过将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的是()3、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字－2的面与其对面上的数字之积是()A．－12 B. 0 C．－8 D．－104、下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()5、如图，将正方体沿面AB′C截下，则截下的几何体为()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱6、如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是()7、下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中立体图形有()A.6种B.5种C.4种D.3种8、已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是()A.10B.9C.8D.79、如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是()A B C D10、下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是()二、填空题11、长方体有____个面，____个顶点，过每个顶点有____条棱，长方体共有12条棱．12、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”．在这个过程中，你认为下列判断正确的是____13、如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是____14、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为______．15、请根据图中(1)(2)两图所示的数字，判断在图(3)的空格中应填入何数字．16、如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中，相对两个面上两个数字的积分别是______，其中积最大是______．三、解答题17、将如图所示几何体分类，并说明理由．18、如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高h；(2)按如图2、图3、图4三种情形计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转得到的立体图形的体积(结果保留π)．图1 图2 图3图419、如图是由若干个棱长为a的正方体摆放而成的．(1)有几个正方体？(2)按如图摆放后，表面积是多少？(3)当正方体的棱长为2时，它的表面积是多少？20、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是6 cm，回答下列问题．(1)这个八棱柱一共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？21、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．22、一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10 cm，一条底面边长为5 cm ．(1)这个棱柱是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？(3)过此棱柱一个底面的某个顶点，连接该底面的其他各顶点，可把该底面分成几个三角形？[各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形的边数大于或等于3)；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．]23、如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的呢？(2)如图2，如果每面切三刀，情况又是怎样呢？(3)每面切n刀(n≥3)呢？图1 图224、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．。
新北师大版丰富的图形世界测试卷及答案解析
新北师大版丰富的图形世界测试卷及答案解析《第1章丰富的图形世界》一.填空.1．圆柱体是由个面围成，其中个平面，个曲面．2．面与面相交成，线与线相交成．3．把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、、、．4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，有个顶点；（2）这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．5．如图中的截面分别是（1）（2）．15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．5818．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．三．解答题19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：．22．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．《第1章丰富的图形世界》（广东省深圳市锦华实验学校）参考答案与试题解析一.填空.1．圆柱体是由 3 个面围成，其中 2 个平面，1 个曲面．【考点】认识立体图形．【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．故答案为：3、2、1．【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．2．面与面相交成线，线与线相交成点．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．故答案为线，点．【点评】面有平的面和曲的面两种．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：长方体、三棱柱、圆锥、圆柱．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有8 个面，有12 个顶点；（2）这个六棱柱一共有18 条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm ．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= 2 ．【考点】认识立体图形．【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；（2））根据n棱柱的3n，可得答案．（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．5．如图中的截面分别是（1）圆（2）长方形．【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，故答案为：（1）圆；（2）长方形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有7 个面，有12 条棱，有7 个顶点．【考点】截一个几何体；认识立体图形．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．7．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= 4 ，y= 5 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“x”与“4”是相对面，∵相对面的数的和相等，∴x=4，y=5，故答案为4，5．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、选择题8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．10．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】应用题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．12．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．故选D．【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．16．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．18．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同三．解答题19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：最多8个，最少7个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．最多时的左视图是：最少时的左视图为：【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．22．（2014秋•泰山区校级期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）【考点】圆柱的计算．【专题】分类讨论．【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×3×2=18cm2．答：这个几何体的侧面积18cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。
第一章丰富的图形世界+培优练2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界培优练2024-2025学年北师大版数学七年级上册一、单选题1．如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．六边形B．三角形C．七边形D．梯形4．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．美D．好5．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．6．下列物体的形状类似于长方体的是（）A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包7．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（）A．B．C．D．8．如图所示，该正方体的展开图为（）第1页共6页◎第2页共6页A．B．C．D．9．下列几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．10．如图所示，几何体截面的形状是（）A．B．C．D．二、填空题11．将一个直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是．12．用一个平面去截六棱柱、圆柱，其中能截出四边形的几何体是 . 13．一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母．14．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图①方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．15．把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是立方厘米．三、解答题16．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．第3页共6页◎第4页共6页17．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的．18．如图所示的平面纸能不能围成一个正方体盒子？如果能，把与面C垂直的面用阴影表示出来．19．如图是一些棱长均为2cm的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体形状图；(2)这个几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3．20．（1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体．21．观察如图所示的八个几何体．(1)依次写出这八个几何体的名称：① ；① ；① ；① ；① ；① ；① ；① ；(2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）不含曲面的有；含曲面的有．第5页共6页◎第6页共6页。
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北师大版----丰富的图形世界培优练习
一、填空
1.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
2、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要
个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.
3、若一直棱柱有10个顶点，那么它是直
棱柱，它共有 条棱． 4、正方体有
条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm ， 则它的体积是 cm 3
5、一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm ，则每条侧棱长为 cm.
6. 如图是一些相同的正方块构成的立体图形的三视图，则构成这个立体图形的小方块数为 .
7．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比
主视图
左视图
俯视图
原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .
8. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.
9.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱.
10.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=____，y=____.
11.四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：
12.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 _____________.
13.右图中，三角形共有 个 。
14．如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的
表面积为 。
第9题
1
2 3
x
y
第10题
第11题
第13题主视图俯视图左视图
二：选择题.
15. 桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．
P q m n
①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子………按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为（）
A．mnpq B. qnmp C. pqmn D. mnqp
16.以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（）
A B C D
17.只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只蚂蚁从A点
2
13
2
13
2
3
1
12
3
1
3
2D C
B
A
H
E
A
G C B F
D
发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行（ ）
A ．24cm
B ．32cm
C ．34cm
D ．48cm
18.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左
视图
如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成（ ）
Ａ．12个
Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个
19.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ） A ．5个面 B ．6个面 C ．7个面 D ．8个面 20.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得 到2005个三角形，则这个多边形的边数为（ ）. A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
21. 下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（ ）
22. 如图（1）是正方体表面积展开图，如果将其折回原来的
正方体图（2）时，与点P 重合的两点应该是（ ）
A ．S 和Z
B ．T 和Y
主视图
左视图
N R S
T U Z
V W O Y
X M
P Q R
X
U
O （2）
（1）
C ．U 和Y
D ．T 和V
23.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱， 能得到截面是圆的图形是 （ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
24.如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同 （ ）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D.（2）（4）
25.从多边形一个顶点处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 2001
B. 2005
C. 2004
D. 2006
26.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
＋ ※
◇ ○ × □
□◇ ※ × ＋ ○ □× ＋
○
◇ ※ ＋ ○ □
※ ◇ × （1）
（2）
（3）
（4）
27.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面 的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. （ ）
三. 解答题
29.. 画出下列几何体的三种视图.
A
B
C
D
30.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和俯视图.
31.四个正方体，每个正方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色， 将四个正方体叠在一起（如图）只能看到它们的部分颜色.
从这个图可知,最上面一个正方体的下面涂 色, 背面涂 色.
1
2 3
1
红 黑 蓝 白
白 黄 黄
黑
黑
32.分析下图：
（1）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分. （2）已知大正方形的边长为4cm,则阴影部分的面积是 cm.。