32 圆的对称性同步练习 北师大版
3.2 圆的对称性 课时练习(含答案解析)
北师大版数学九年级下册第3章3.2圆的对称性同步练习一、选择题1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120答案：C解析：解答：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故选：C．分析：根据圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360度进行求解．2.如图，AB是⊙O的直径，BC CD DE==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°答案：A解析：解答：如图，∵BC CD DE==，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝12×（180°－78°）＝51°．故选：A．分析：由BC CD DE==，可知∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，可求得∠AOE的度数；再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求∠AEO的度数．3.如图所示，在⊙O中，AB AC=，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°答案：B解析：解答：∵在⊙O中，AB AC=，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；又∠A＝30°，∴∠B＝00180302-＝75°．故选：B．分析：先根据等弧所对的弦相等可知AB＝AC，然后得出∠B＝∠C；求∠B的度数即可．4.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm答案：A解析：解答：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD，∴CD BD=，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝12AC＝3（cm），在Rt△DOE中，DE＝22OD OE-＝4（cm），在Rt△ADE中，AD＝22DE AE-＝45（cm）．故选：A．分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据圆周角定理，可证得∠DOB＝∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE＝AF＝3cm，由勾股定理，得DE＝4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．5.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A．45°B．90°C．l35°D．270°答案：A解析：解答：∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，∴∠AOB：大角∠AOB＝1：3，∴大角∠AOB＝360°×34＝270°．∴优弧所对的圆周角为：270÷2＝135°，故选：C．分析：因为弧的度数就是它所对圆心角的度数，所以弧的比就是圆心角的比，据由此即可求出圆周角的度数．6.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°答案：C解析：解答：∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，∴AB＝12121311++×360°＝120°，CA＝11121311++×360°＝110°，∴∠ACB＝12×120°＝60°，∠ABC＝12×110°＝55°，∵AC∥ED，AB∥DF，∴∠FED＝∠ACB＝60°，∠EFD＝∠ABC＝55°，∴∠EDF＝180°－60°－55°＝65°．故选：C．分析：先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出AB AC、的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．7.如图，弧DA是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧DA上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．20 C．15＋52D．15＋55答案：C解析：解答：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长为52，所以周长为5×3＋52＝15＋52．故选：C ．分析：因为P 在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP 最长即可8.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D ＋∠E 的度数为（ ）A ．mB ．180°－2mC ．90°＋2mD ．2m答案：B解析：解答：∵∠AOB 的度数为m ，∴弧AB 的度数为m ，∴弧ACB 的度数为360°－m ，∴∠D ＋∠E ＝12（360°－m ）＝180°－2m．故选：B ．分析：根据圆心角与弧的关系及圆周角定理可求得∠D ＋∠E 的度数9.如图，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．80°答案：D解析：解答：∵OM ＝ON ，∴∠N ＝∠M ＝50°．再根据三角形的内角和是180°，得：∠MON ＝180°－50°×2＝80°．故选：D ．分析：先运用了等腰三角形的性质求出∠N ，再根据三角形的内角和是180°即可得．10.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，∠COE是（）A．40°B．60°C．80°D．120°答案：C解析：解答：∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180－∠AOE＝120°，∴BE的度数是120°，∵C、D是BE上的三等分点，∴CD与ED的度数都是40度，∴∠COE＝80°．故选：C．分析：先求出∠BOE＝120°，再运用“等弧对等角”即可解．11.如图，弧BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A．12＜P≤18 B．18＜P≤24 C．18＜P≤18＋62D．12＜P≤12＋62答案：C解析：解答：∵△ABD是等边三角形∴AB＋AD＋CD＝18，得P＞18∵BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE＝62∴P≤18＋62∴p的取值范围是18＜P≤18＋62．故选：C．分析：四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是确定BC的范围，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE 的长就可以．12.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°答案：D解析：解答：连接BE，OE，∵AE∥CD∴∠A＝∠AOC＝50°，∵AB是直径，∴∠E＝90°，∠B＝40°，∴∠AOE＝80°，即弧AE的度数为80°．故选：D．分析：先用两直线平行，内错角相等和圆周角定理求出∠A和∠B，再运用在同圆工等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可得．13.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（）A．105°B．120°C．135°D．150°答案：B解析：解答：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD＝120°．故选：B．分析：由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．14.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°答案：A解析：解答：∵点A、B、C、D、E五等分圆，∴AB BC CD DE EA====＝72°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∵∠ADB＝12×72°＝36°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝5×36°＝180°．故选：A．分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案．15.如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组答案：A解析：解答：线段OA，OB，OC，OD每两条都相等，因而有6对；∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，=．故选：A．=，AC BDAB CD分析：先找到4条半径，得到6组相等的量，再运用“同圆中相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等”可得4组相等的量．二、填空题16.如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是度．答案：20解析：解答：∵将AB旋转n°得到CD，∴AB＝CD，∴∠DOC＝∠AOB＝20°，∴CD的度数为20度．故答案为20．分析：先根据旋转的性质得AB＝CD，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC＝∠AOB＝20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到CD的度数．17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为．答案：50°解析：解答：连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴BD的度数为50°．故答案为：50°．分析：连接CD，求出∠B＝65°，再根据CB＝CD，求出∠BCD的度数即可．18.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．答案：40解析：解答：设弧所在圆的半径为r，由题意得，135180r＝2π×5×3，解得，r＝40cm．故应填40．分析：设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．19.已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____答案：90°解析：解答：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°．故答案为：90°．分析：由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数.20.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是____答案：50°解析：解答：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对AC，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°分析：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．三、解答题21.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；答案：是等边三角形（2）求证：OC∥BD．答案：见解析解析：解答：（1）△AOC是等边三角形.证明：∵AC＝CD，∴∠1＝∠COD＝60°∵OA＝OC几何∴△AOC是等边三角形；（2）∵AC＝CD，∴OC⊥AD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD∴OC∥BD.分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1＝∠COD＝60°；圆的半径知OA＝OC，从而（2）利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证得△AOC是等边三角形；22.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；答案：见解析（2）求DE的长；答案：1；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．答案：存在，只需PB＝1解析：解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形．（2）解：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点，∵D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，∴DE＝12AB＝12×2＝1．（3）解：存在点P使△PBD≌△AED，由（1）（2）知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED，要使△PBD≌△AED；只需PB＝AE＝1．分析：（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段AB＝AC，联立已知的AB＝BC，即可证得△ABC是等边三角形；（2）连接BE，利用直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥AC，然后利用等腰三角形三线合一的性质得出E为AC的中点，继而利用三角形中位线的数量关系求得DE的长度；（3）根据等边三角形的性质，可以证得△PBD和△AED有一组边DE＝BD和一对角∠PBD ＝∠AED对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了．23.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．（1）求证：OC∥BD；答案：见解析；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．答案：菱形解析：解答：（1）证明：∵AC＝CD，∴AC CD∴∠ABC＝∠CBD，又∵OC＝OB（⊙O的半径），∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD；（2）解：∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，又S△OBC＝12OC×h，S△DBC＝12BD×h，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC＝S△DBC，∴OC＝BD，∴四边形OBDC为平行四边形，又∵OC＝OB，∴四边形OBDC为菱形．分析：（1）首先由AC＝CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC＝∠CBD，而OC＝OB，所以得到∠OCB＝∠OBC，接着得到∠OCB＝∠CBD，由此即可证明结论；（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC＝BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC＝OB 即可证明四边形OBDC为菱形．24.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；答案：∠ACB＝30°（2）求点A到直线BC的距离．答案：33 2解析：解答：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A ＝∠C ，∵∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，即∠ACB ＝30°；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵BC ＝3，∠ACB ＝30°，∠BDC ＝90°，∴cos30°＝3CD CD BC ， ∴CD ＝332， ∵AD ＝CD ，∴AC ＝33，∵在Rt △AEC 中，∠ACE ＝30°，∴AE ＝12×33＝332． 分析：（1）根据垂直平分线的性质得出AB ＝BC ，进而得出∠A ＝∠C ＝30°即可；（2）根据BC ＝3，∠AC B ＝30°，∠BDC ＝90°，得出CD 的长，进而求出AE 的长度即可．25.如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC ＝____ 度，∠BPC ＝____度；答案：60，60（2）求证：△ACM ≌△BCP ；答案：见解析（3）若PA ＝1，PB ＝2，求梯形PBCM 的面积．答案：153 4解析：解答：（1）解：∠APC＝60°，∠BPC＝60°；（2）证明：∵CM∥BP，∴∠BPM＋∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠PCM＝∠BPC＝60°，∴∠M＝180°－∠BPM＝180°－（∠APC＋∠BPC）＝180°－120°＝60°，∴∠M＝∠BPC＝60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC＋∠PBC＝180°，∵∠MAC＋∠PAC＝180°∴∠MAC＝∠PBC∵AC＝BC，∴△ACM≌△BCP；（3）解：作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM＝CP AM＝BP，又∠M＝60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM＝CP＝PM＝PA＋AM＝PA＋PB＝1＋2＝3，在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，∴PH＝332，∴S梯形PBCM＝12（PB＋CM）×PH＝12(2＋3)×332＝1534．分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等求得未知角；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用上题证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．。
北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题(有答案)
3.2 圆的对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.①③B.②④C.①④D.②③2. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=()A.105∘B.120∘C.135∘D.150∘3. 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80∘，则∠ACB=()A.80∘B.70∘C.60∘D.40∘4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A.25∘B.50∘C.45∘D.30∘5. 在⊙O与⊙O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，则AB与A′B′的关系为（）A.AB=A′B′B.AB>A′B′C.AB<A′B′D.无法确定̂上的点，E是AĈ上的点，若∠BAC＝50∘．则6. △ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB∠D+∠E＝（）A.220∘B.230∘C.240∘D.250∘∘̂=CD̂，则AC与BD的关系是（）7. 如图，在⊙O中，已知ABA.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不确定8. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A.30B.45C.50D.609. 下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝________．11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD=CD，CD // AB，则∠BCD的度数是________．̂=BĈ，那么与∠AOE相等的角有12. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD________，与∠AOC相等的角有________．13. 从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________．14. 弦AB分圆为1:3两部分，则劣弧所对圆心角为________．15. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________．16. 如图，弦AB把⊙O分成1:2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为________．17. 如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，CE // AB ，若CE ⌢的度数为40∘，则AE ⌢的度数为________．18. 如图，⊙O 中，半径OA ⊥半径OB ，C 是AB̂上任一点，则∠A +∠B =________．19. 如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计63分 ， ）20. 如图，⊙O 的弦AB ，AC 的夹角为50∘，P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点，求PQ ̂的度数．21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定BĈ与AD̂之间的数量关系．22. 如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.23. 如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：AC= BD．24. 如图，在Rt△AOB中，∠B=40∘，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD̂的度数．25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC // OD．(1)求证：BD̂=CD̂．(2)若AĈ的度数为58∘，求∠AOD的度数．26. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF // AB交⊙O于点F，BE // DC交⊙O于点E．（1）求证：BE=DF；（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．故选C．2.【答案】B【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，☉ ∠BCD=120∘．故选B．3.【答案】D【解答】解：由题意得，∠ACB=12∠AOB=12×80∘=40∘．故选D．4.【答案】B【解答】解：连接CD．☉ 在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=25∘☉ ∠A=90∘−∠B=65∘．☉ CA=CD，☉ ∠CDA=∠CAD=65∘（等边对等角），☉ ∠ACD=50∘即弧AD的度数是50∘．故选B．5.【答案】D【解答】解：☉ ⊙O与⊙O′的半径不知大小，☉ AB与A′B′的大小也不能确定．故选D．6.【答案】B【解答】连接OA、OB、OC，如图所示：☉ ∠BAC＝50∘，☉ ∠BOC＝2∠BAC＝100∘，☉ ∠AOB+∠AOC＝360∘−100∘＝260∘，☉ ∠D=12(∠BOC+∠AOC)，∠E=12(∠BOC+∠AOB)，☉ ∠D+∠E=12(∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB)=12(260∘+100∘+100∘)＝230∘．故选：B．7.【答案】A【解答】̂=CD̂，解：☉ AB̂−BĈ=CD̂−BĈ，☉ AB☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．故选A．8.【答案】A【解答】解：☉ OD⊥BC，∠ABC=30∘，☉ 在直角三角形OBE中，∠BOE=60∘（直角三角形的两个锐角互余）；∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），又☉ ∠DCB=12☉ ∠DCB=30∘；故选A．9.【答案】A【解答】解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．(2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．(4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）10.【答案】120∘【解答】连接OC、OD，☉ BC＝CD＝DA，̂=DĈ=CB̂，☉ AD☉ 弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，(180∘+60∘)＝120∘．☉ ∠BCD=1211.【答案】120∘【解答】解：如图，连结AC，设∠CAD=α．☉ AB是⊙O的直径，☉ ∠ACB=90∘．☉ AD=CD，☉ ∠ACD=∠CAD=α，☉ CD // AB，☉ ∠ACD=∠CAB=α，☉ ∠DAB=∠CAD+∠CAB=2α，AD=BC．☉ CD // AB，☉ 四边形ABCD是等腰梯形，☉ ∠B=∠DAB=2α．在△ABC中，☉ ∠ACB=90∘，☉ ∠CAB+∠B=90∘，☉ α+2α=90∘，☉ α=30∘，☉ ∠B=2α=60∘☉ CD // AB，☉ ∠BCD=180∘−∠B=120∘．故答案为120∘．12.【答案】∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE 【解答】解：如图，☉ AB是⊙O的直径，∠COD=60∘，☉ ∠AOD+∠BOC=120∘．̂=BĈ，☉ AD∘☉ ∠AOE=∠BOC=60∘，☉ ∠AOC=2∠COD=120∘，☉ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120∘．综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．13.【答案】∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）【解答】解：如图，连BC，☉ ∠APC=∠B+∠C，又☉ ∠B=12弧AC的度数，∠C=12弧BD的度数，☉ ∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）．14.【答案】90∘【解答】解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，☉ x+3x=360∘，解得：x=90，则劣弧所对圆心角为90∘．故答案为：90∘15.【答案】144∘【解答】解：☉ 弦AB 把圆O 分成2:3两部分，☉ 弧AB 的度数是25×360∘=144∘， ☉ 弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是144∘，故答案为：144∘．16.【答案】120∘【解答】解：☉ 弦AB 把⊙O 分成1:2的两部分，☉ 弧AB 的度数=13×360∘=120∘，☉ ∠AOB =120∘．故答案为120∘．17.【答案】70∘【解答】解：连接OE ，☉ CE ⌢=40∘，∘☉ OC =OE ，☉ ∠E =180∘−40∘2=70∘．☉ CE // AB ，☉ ∠AOE =∠E =70∘，☉ AE ⌢的度数为70∘，故答案为：70∘．18.【答案】135∘【解答】解：在优弧AB̂上取点D ，连接DC 、DB ， ☉ OA ⊥OB ，☉ ∠AOB =90∘，☉ ∠ADB =45∘，☉ ∠ACB =180∘−45∘=135∘，☉ ∠A +∠B =360∘−135∘90∘=135∘， 故答案为：135∘．19.【答案】 135【解答】解：☉ ∠α+∠β=360∘，且∠α:∠β=0.6，☉ ∠β=360∘÷1.6=225∘，∠α=360∘−225∘=135∘． 故本题答案为：135∘．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 20.【答案】解：☉ P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点， ☉ OP ⊥AB ，OQ ⊥AC ，☉ ∠OEA =∠OFA =90∘，∘☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ【解答】̂和AĈ的中点，解：☉ P、Q分别是AB☉ OP⊥AB，OQ⊥AC，☉ ∠OEA=∠OFA=90∘，而∠CAB=50∘，☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ21.【答案】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．【解答】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．22.【答案】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．23.【答案】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．24.【答案】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD【解答】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD25.【答案】解：(1)证明：连接OC．☉ OA=OC，☉ ∠OAC=∠ACO．☉ AC // OD，☉ ∠OAC=∠BOD．☉ ∠DOC=∠ACO．☉ ∠BOD=∠COD，̂=CD̂．☉ BD☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．【解答】解：(1)证明：连接OC ．☉ OA =OC ， ☉ ∠OAC =∠ACO ．☉ AC // OD ，☉ ∠OAC =∠BOD ．☉ ∠DOC =∠ACO ．☉ ∠BOD =∠COD ，☉ BD̂=CD ̂．(2)☉ BD ̂=CD ̂， ☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．26.【答案】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．☉ ECÂ=CAF ̂， ☉ BÊ=DF ̂， ☉ BE =DF ；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BE ̂， EĈ=FA ̂=AC ̂=BD ̂， DÂ=BC ̂， BF̂=DE ̂等． 【解答】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．̂=DF̂，☉ BE☉ BE=DF；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BÊ，EĈ=FÂ=AĈ=BD̂，DÂ=BĈ，BF̂=DÊ等．。
3.2+圆的对称性+同步练习+2023—2024学年北师大版数学九年级下册
3.2圆的对称性【基础达标】1.下列命题中,正确的是()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心2.如果两条弦相等,那么()A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对⏜=CD⏜,那么AB与CD的关系是() 3.在同圆或等圆中,如果ABA.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB=2CD⏜上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COB等于4.如图,AB是☉O的直径,C,D是BE()A.40°B.60°C.80°D.120°⏜和BC⏜相等.(填“一定”“一定不”或“不一定”)5.如图,如果∠1=∠2,那么AB⏜=BC⏜,∠AOB=60°,则∠COD的6.如图,已知BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,AB度数是°.7.如图,这是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,若大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和是.(结果保留π)8.如图,P是☉O外一点,PB,PD分别与☉O相交于点A,B,C,D.①PO平分∠BPD;②AB=CD;③OE⊥CD,OF⊥AB;④OE=OF.从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明.【能力巩固】9.如图,半径OA,OB,OC将一个圆分成三个大小相同的扇形,其中OD是∠AOB的∠AOC,则∠DOE等于() 平分线,∠AOE=13A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图,AD 是☉O 的直径,且AD=6,点B ,C 在☉O 上,AmB ⏜ =AnC ⏜,∠AOB=120°,E 是线段CD 的中点,则OE 等于( )A .1B .3√32C .3D .2√311.已知AB ⏜,CD ⏜是同圆的两段弧,且AB ⏜=2CD ⏜,则弦AB 与CD 之间的关系为 ( ) A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定12.如图,点A 在半圆O 上,BC 是直径,AB⏜=AC ⏜,若AB=√2,则BC 的长为 .13.如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心,AB 的长为半径作圆,与AD ,BC 分别交于点E ,F ,延长BA 交☉A 于点G.求证:GE⏜=EF ⏜.【素养拓展】14.如图,已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于E,F两点,OE,OF 的延长线分别交大圆于A,B两点,求证:AC=BD.参考答案【基础达标】1.D2.D3.C4.A5.一定6.1207.2π8.解:命题1,条件③④,结论①②;命题2,条件②③,结论①④.证明:命题1,∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF.∴AB=CD,PO平分∠BPD.命题2证明略.【能力巩固】9.A10.B11.B12.213.证明:如图,连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠GAE=∠ABF,∠EAF=∠AFB.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∴∠GAE=∠EAF,⏜=EF⏜.∴GE【素养拓展】14.证明:如图,连接OC,OD.∵OC=OD,OE=OF,∴∠OCD=∠ODC,∠OEF=∠OFE.∵∠OEF=∠OCE+∠COA=∠ODF+∠BOD=∠OFE,∴∠AOC=∠BOD,∴AC=BD.。
圆的对称性同步练习北师大版九年级数学下册
北师大版九年级下3.2 圆的对称性同步练习一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形B．各角都相等的多边形是正多边形C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形D．顶点在圆周上的角叫圆心角2．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等4．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．15°5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）劣弧一定比优弧长；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径是圆中最长的弦；（5）弧可分为优弧和劣弧．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°7．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB=2CD D．不能确定8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°9． 如图，在半径为1的⊙O 上任取一点A ，连续以1为半径在⊙O 上截取AB=BC=CD ，分别以A 、D 为圆心A 到C 的距离为半径画弧，两弧交于E ，以A 为圆心O 到E 的距离为半径画弧，交⊙O 于F ．则△ACF 面积是（ ）A ． √2B ． √3C ． √3+2√24D ． √3+34 10． 在⊙O 中，C 是 A ―B ― 的中点，D 是 ∫――― 上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）A ．AC+CB=AD+DBB ．AC+CB ＜AD+DBC ．AC+CB ＞AD+DBD ．AC+CB 与AD+DB 的大小关系不确定二．填空题（共4小题）11． 如图，AC=1，∠BAC=60°，弧BC 所对的圆心角为60°，且AC ⊥弦BC ．若点P 在弧BC 上，点E 、F 分别在AB 、AC 上．则PE+EF+FP 的最小值为 ________ ．12． 如图所示，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是 ________ ．13． 如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 为 BMC ^上任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系为 ________ ．14． ′如图，在平面直角坐标系xOy 中，扇形OAB 的圆心角∠AOB=60°，点A 在x 轴正半轴上且OA=2，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形OAB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ________ ．三．解答题（共5小题）15． 如图所示，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证： BC ^ = AE ^．16． 如图，弦AB ，CD 交EF 于M ，N ，且ME=NF ，∠AMN=∠CNM ，求证：AB=CD ．17． 如图，AB 为圆O 上两点，∠AOB=120°，且C 为弧AB 的中点，求证：AB 与OC 互相垂直平分．18． 如图，已知⊙O 中，点A ，B ，C ，D 在圆上，且AB=CD ，求证：AC=BD ．19． 如图，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，AD ⊥BC ，D 为垂足，E 是 BC ^ 的中点， 求证：∠OAE=∠EAD ．（写出两种以上的证明方法）。
九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性练习北师大版(2021年整理)
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课时作业(二十)［第三章 2 圆的对称性］一、选择题1．下列说法中,正确的是( ）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．相等的圆心角所对的弦也相等D．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图K－20－1，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠COD的度数为( ）链接听课例2归纳总结图K－20－1A．20°B．40°C．50°D．60°3．在⊙O中，已知错误!＝5错误!，那么下列结论正确的是（)A．AB＞5CD B．AB＝5CDC．AB＜5CD D．以上均不正确4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕，则错误!的度数是（)图K－20－2A．120° B．135° C．150° D．165°5．如图K－20－3所示，在⊙O中,A，C，D,B是⊙O上的四点，OC,OD分别交AB于点E，F,且AE＝FB,下列结论:①OE＝OF;②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④错误!＝错误!。
其中正确的有（)图K－20－3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若错误!＝错误!，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.图K－20－47．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，错误!所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．图K－20－58．如图K－20－6,三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－20－69．如图K－20－7，AD是⊙O的直径,且AD＝6,点B，C在⊙O上，错误!＝错误!,∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________。
九年级数学下册第3章圆3.2圆的对称性同步测试新版北师大版
《圆的对称性》分层练习◆基础题1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3．如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°4．如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°5．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．6．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=a，则OA= ．7．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠COD 的度数是度．8．⊙O的半径为3cm，弦AB= cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为°．9．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠COA．10．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．◆能力题1．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）A．30°B．60°C．120°D．180°2．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°3．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（）A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC。
九年级数学下册 3.2 圆的对称性同步练习 (新版)北师大版
3.2圆的对称性一、选择题1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为 ( )A．2 B．3C．4 D．52、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB 的长是 ( )A．23cm B．32cmC．42cm D．43cm3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )A．3∶2 B．5∶2C．5∶2 D．5∶45．下列语句中，不正确的有 ( )①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③ C．② D．②④6.下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm8．如图3－38所示，C为AB的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于．二、填空题9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB ＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为．10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为．11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.12．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。
北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性课时同步练习题.doc
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】3.2 圆的对称性1．下列命题中，正确的有（ ） A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3．下列命题中，不正确的是（ ） A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对5．如果两条弦相等，那么（ ） A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对5.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠=︒BAC 20，AD CD ⋂=⋂，则∠DAC DAOBC6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．7.如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠= 度.8.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，130=∠D，则BAC∠的度数是 .9.如图5，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
圆的对称性 同步练习 2021—2022学年北师大版九年级数学下册
3.2 圆的对称性一、选择题1.下列说法中,正确的是()A.相等的弦所对的弧相等B.圆心角相等,其所对的弦相等C.在同圆或等圆中,圆心角不等,所对的弦不相等D.半径所在的直线不是圆的对称轴⏜=CD⏜=DE⏜,∠COD=34°,则∠AOE的度数是() 2.如图1,AB是☉O的直径,BC图1A.51°B.56°C.68°D.78°3.如图2,AB是☉O的直径,BC=CD=DA=4 cm,则☉O的周长为()图2A.5π cmB.6π cmC.9π cmD.8π cm⏜的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数是()4.如图3,在☉O中,若C是AB图3A.40°B.45°C.50°D.60°⏜=2CD⏜,则下列结论正确的是()5.如图4,在☉O中,AB图4A.AB>2CDB.AB=2CDC .AB<2CD D .以上都不正确6.如图5,已知A ,B ,C ,D 是☉O 上的点,∠1=∠2,则下列结论中正确的有 ( ) ①AB⏜=CD ⏜;②BD ⏜=AC ⏜;③AC=BD ;④∠BOD=∠AOC.图5A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题7.如图6所示,在☉O 中,若AB ⏜=CD ⏜,则AB= ,∠AOB=∠ ;若OE ⊥AB 于点E ,OF ⊥CD 于点F ,则OE OF .图68.如图7,在☉O 中,AB 是直径,AB ∥CD ,AC ⏜所对的圆心角的度数为45°,则∠COD 的度数为 .图79.如图8,三圆同心于点O ,AB=4 cm,CD ⊥AB 于点O ,则图中阴影部分的面积为 cm 2.图810.如图9所示,AB 是半圆O 的直径,E 是OA 的中点,F 是OB 的中点,ME ⊥AB 于点E ,NF ⊥AB 于点F ,点M ,N 均在半圆O 上.有下列结论:①AM ⏜=MN ⏜=BN ⏜;②ME=NF ;③AE=BF ;④ME=2AE.其中正确的有 .(填序号)图9三、解答题⏜=CD⏜.11.如图10,在☉O中,AB求证:∠B=∠C.图1012.如图11所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,⏜=EF⏜.延长BA交☉A于点G.求证:GE图1113.如图12,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.⏜=BC⏜;求证:(1)AD(2)AE=CE.图1214.如图13,在☉O 中,C 是ACB ⏜的中点,D ,E 分别是OA ,OB 上的点,且AD=BE ,弦CM ,CN 分别过点D ,E. (1)求证:CD=CE ; (2)求证:AM⏜=BN ⏜.图1315.我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系,实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC ,OC'),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度].请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题:如图②,O 是∠EPF 的平分线上一点,以点O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A ,B 和C ,D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点P 在圆上,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.图14答案1.C[解析] A,B选项中结论若成立,都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件,所以A,B选项错误;半径所在的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选C.⏜=CD⏜=DE⏜,∠COD=34°,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,2.D[解析] ∵BC∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.3.D[解析] 如图,连接OD,OC.∵AB是☉O的直径,BC=CD=DA=4 cm,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°.又∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4 cm,∴☉O的周长=2×4π=8π(cm).故选D.4.A⏜的中点E,连接AE,BE.5.C[解析] 如图,取AB⏜=2CD⏜,∵在☉O中,AB⏜=BE⏜=CD⏜,∴AE∴AE=BE=CD.∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.故选C.6.D7.CD COD=8.90°9.π[解析] AB=4 cm,CO⊥AB于点O,则OA=2 cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针,∴阴影部分的面积旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC,即最大圆的14×π×22=π(cm2).为1410.①②③⏜=CD⏜, 11.证明:∵在☉O中,AB∴∠AOB=∠COD.∵OA=OB,OC=OD,∴在△AOB中,∠B=90°-1∠AOB,2∠COD,在△COD中,∠C=90°-12∴∠B=∠C.12.证明:如图,连接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF,∴∠GAE=∠EAF,⏜=EF⏜.∴GE⏜=CD⏜, 13.证明:(1)∵AB=CD,∴AB⏜-AC⏜=CD⏜-AC⏜,∴AD⏜=BC⏜.∴AB(2)如图,连接AC.⏜=BC⏜,∴AD=BC.∵AD在△ABC和△CDA中,∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴AE=CE.14.证明:(1)如图,连接OC.⏜的中点,∵C是ACB⏜=BC⏜,∴AC∴∠COD=∠COE.∵OA=OB ,AD=BE ,∴OD=OE. 又∵OC=OC ,∴△COD ≌△COE (SAS), ∴CD=CE.(2)如图,连接OM ,ON. ∵△COD ≌△COE ,∴∠CDO=∠CEO ,∠OCD=∠OCE. ∵OC=OM=ON ,∴∠OCM=∠OMC ,∠OCN=∠ONC , ∴∠OMD=∠ONE.∵∠CDO=∠OMD+∠MOD ,∠CEO=∠ONE+∠EON , ∴∠MOD=∠EON ,∴AM ⏜=BN ⏜. [素养提升]解:(1)证明:如图,过点O 作OM ⊥AB 于点M ,ON ⊥CD 于点N.∵PO 平分∠EPF , ∴OM=ON.∵OM ,ON 分别是弦AB ,CD 的弦心距, ∴AB=CD. (2)上述结论成立.证明:若点P 在☉O 上,则点A ,C 均与点P 重合.过点O 作OM ⊥AB 于点M ,ON ⊥CD 于点N.同(1)可得OM=ON.∵OM ,ON 分别是弦AB ,CD 的弦心距, ∴AB=CD.。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步练习题（附答案）1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等2．如图1，在⊙O中，若点C是中点，∠OAB＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）6．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（）A．36°≤α≤45°B．45°≤α≤54°C．54°≤α≤72°D．72°≤α≤90°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．1210．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2，AB＝a，则△P AB周长的最小值是（）A．2+a B．+a C．1+a D．2+a11．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆心角度数是．12．⊙O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为cm．13．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在圆O上，且：＝1：2，则∠AOB＝．14．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF 的长度为．15．如图，直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合，若从量角器的中心O引射线OF 经过刻度120°，交AD交于点E，则∠DEF＝°．16．′如图平面直角坐标系xOy中，扇形OAB的圆心角∠AOB＝60°，点A在x轴正半轴上且OA＝2，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在扇形OAB内（不含边界），则点E的横坐标x取值范围为．17．如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．18．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．19．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求OE的长．20．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．参考答案与1．解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选：A．2．解：∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点C是中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，故选：A．3．解：劣弧所对的圆心角＝×360°＝90°．故选：C．4．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．5．解：作PE⊥OA于E，∵OP＝1，∠POE＝45°，∴OE＝PE＝，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．6．解：连接BE，OE，∵AE∥CD∴∠A＝∠AOC＝50°，∵AB是直径，∴∠E＝90°，∠B＝40°，∴∠AOE＝80°，即弧AE的度数为80°．故选：D．7．解：∵在△AOB中，OA＝OB，∠OAB＝α∴∠OBA＝α，∠AOB＝180°﹣2α∴当α＝36°时，∠AOB＝180°﹣2×36°＝108°108×5＝540°∵转360°恰好位于点A，540°﹣360°＝180°＞108°∴此时不位于弧AB上，A错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°∴此时小华还没到达点A，故C错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°当α＝90°时，点B在圆外，不符合题意，故D错误；故选：B．8．解：连接CD，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠ABC＝65°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴＝50°．故选：C．9．解：作直径CF，连接BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．解法二：如图，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N．∵AM⊥BC，AN⊥DE，∴CM＝MB，DN＝NE＝3，∵AC＝AB＝AD＝AE，∴∠BAC＝2∠MAC，∠EAD＝2∠DAN，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∴2∠CAM+2∠DAN＝180°，∴∠CAM+∠DAN＝90°，∵∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠ACM＝∠DAN，∵∠AMC＝∠AND＝90°，∴△AMC≌△DNA（AAS），∴AM＝DN＝3，∴CM＝＝＝4，∴BC＝2CM＝8．故选：A．10．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝，∴A′B＝2．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝2，∴△P AB周长的最小值是2+a，故选：D．11．解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60°12．解：作OC⊥AB于C，如图，∴AC＝BC＝AB＝2cm，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，而∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OC＝AC＝×2＝2，即AB的弦心距为2cm．故答案为：2．13．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AC是直径，∴弧ADC的度数是180°，∵：＝1：2，∴弧DC的度数是120°，∵矩形ABCD，∴AB＝DC，即弧AB的度数也是120°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120°．14．解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴OE＝5﹣1＝4，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，∵AG•OB＝OE•AB，∴AG＝＝，∴AF＝2AG＝．故答案为．15．解：由已知量角器的一条刻度线OF的读数为120°，即∠BOF＝120°，∴∠COF＝180°﹣∠BOF＝60°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠COF＝60°，故答案为：60．16．解：当点E落在半径OA上时，连接OC，如下图1所示，∵∠ADC＝90°，∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，点A（2，0），∴∠COD＝30°，OA＝OC＝2，∴CD＝OC•sin30°＝2×＝1，∴OD＝OC•cos30°＝2×＝，∴AD＝OA﹣OD＝2﹣，∵DE＝DA，∴OE＝OD﹣DE＝﹣（2﹣）＝2﹣2，即点E的坐标为（2﹣2，0）；当CE∥x轴的时候，点E的横坐标最小，此时E（+﹣，1）∴满足条件的点E的横坐标x取值范围为+﹣≤x＜2﹣2．故答案为+﹣≤x＜2﹣2．17．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．18．证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）由（1）知＝，∴AD＝BC，∵＝，＝，∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．19．（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC．∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC．∴∠BAC＝∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）解：∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1．又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．∴OE＝AB•cos60°＝2×＝．20．解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．。
北师大版九年级数学下册3.2圆对称性同步测试
圆的对称性同步测试一、选择题1.以下说法中，正确的选项是〔〕A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，那么∠AOC等于〔〕°°°°3.以下命题中，正确的有〔〕A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴以下三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是〔〕A.①②B.②③C.①③D.①②③5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，BAC20，AD CD，那么∠DAC的度数是〔〕° B.45°°°DCA O B如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．假设∠DOB=140°，那么∠ACD=〔〕°°°°7.如下列图，在⊙O中，，∠A=30°，那么∠B=〔〕B. 75°C. 60°D. 15°A. 150°8.以下命题中，不正确的选项是〔〕A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对假设⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为()A．R B．2R C．2R D．3R10..如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，那么x的取值范围是〔〕≤x≤60≤x≤90≤x≤120≤x≤120二、填空题如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，AOB 100, OBC 55，OEC=度.12..如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，那么∠α=________．如图，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm,DE=2cm，那么AD的长为cm.14.在同圆中，假设，那么AB________2CD〔填＞，＜，=〕．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，那么tan∠APB=．闺齐漚瘡内鎂赆滠拣谖驥蘺饜扰团。
北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题(有答案)
圆的对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知⊙O的半径是3cm，则下列不是⊙O的弦长的是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2. 在同圆中同弦所对的圆周角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.互余3. 如图，已知在⊙O中，AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，则∠AHG的度数是（）A.120∘B.125∘C.130∘D.135∘̂与2CD̂的大小关系是（）4. 如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则AB̂>2CD̂ B.AB̂<2CD̂ C.AB̂=2CD̂ D.不能确定A.AB5. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC，则下列结论正确的是（）个̂=2BĈ③∠ACB=2∠CAB④∠ACB=①AB=2BC②AB∠BOC．A.1B.2C.3D.46. 如图，AB是⊙o的直径，BĈ=CD̂=DÊ，∠COD=35∘，则∠AOE的度数是（）A.65∘B.70∘C.75∘D.85∘7. 若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A.120∘B.60∘C.120∘或240∘D.60∘或300∘̂与CD̂的关系是（）8. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB̂=CD̂ B.AB̂>CD̂ C.AB̂<CD̂ D.不能确定A.AB9. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90∘角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A.30B.45C.50D.60二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知△ABC内接于圆O，F，E是弧AB的三等分点，若∠AFE=130∘，则∠C的度数为________．12. 如图，在⊙O中，直径AB // 弦CD，若∠COD=120∘，则∠BOD=________∘．̂=120∘（指AB̂所对圆心角的度数为120∘），则13. 如图，已知AB∠OAB=________．̂=BĈ，那么与∠AOE相等的角有14. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD________，与∠AOC相等的角有________．15. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为________．16. 如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40∘，则这个扇形零件的圆心角是________度．17. 已知；如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAĈ=DÊ；④AE＝BC；＝45∘，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5∘；②BD＝DC；③BD其中正确结论的序号是________．18. 已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=26∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于̂的度数为________．点D，交AC于点E，则BD20. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48∘，则α的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD和AC的大小关系，并证明．22. 已知：如图，在⊙O中，弦AB // CD．求证：弧AC与弧BD是等弧．23. 已知，如图：在⊙O中，弦AD=BC，AB，CD交于点E．求证：AB=CD．24. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB // CE，求证：AD=CE．25. 如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE // AB，EĈ的度数为40∘，求∠BOD的度数．26. 如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接̂的中点．圆于M，求证：M为优弧AB参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：∵ 圆中最长的弦是直径，已知⊙O 的半径是3cm ，∴ ⊙O 的直径是6cm ，∴ ⊙O 的弦长可以为2cm ，4cm ，6cm .故选D .2.【答案】C【解答】解：易知，当圆周角在同弦的一侧时，均等于圆心角的一半，即相等； 当在两侧时，两角之和为180∘．即同圆中同弦所对的圆周角相等或互补； 故选C ．3. 【答案】D【解答】解：连结OA 、OG 、AD 、GD ，如图，∵ AB =CD =EF =HG ，BC =DE =FG =AH ，∴ AB̂=CD ̂=EF ̂=HG ̂，BC ̂=DE ̂=FG ̂=AH ̂， ∴ AĤ+HG ̂=AB ̂+BC ̂=CD ̂+DE ̂=EF ̂+GF ̂， 即AH ̂+HG ̂为圆周的14， ∴ ∠AOG =360∘×14=90∘， ∴ ∠ADG =12∠AOG =45∘，∴ ∠AHG =180∘−∠ADG =180∘−45∘=135∘．故选D．4.【答案】C【解答】解：作∠AOB的角平分线OE，∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠EOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOE=∠EOB=∠COD，∴AÊ=BÊ=CD̂，∴AB̂=2CD̂．故选：C．5.【答案】C【解答】̂的中点D，连接AD，BD，解：取AB∵∠AOB=2∠BOC，∴AB̂=2BĈ，故②正确，∴AD̂=BD̂=BĈ，∴AD=BD=BC，∵AB<AD+BD，∴AB<2BC．故①错误，∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故③④正确．。
九年级数学下册第3章圆3.2圆的对称性测试北师大版(2021年整理)
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《圆的对称性》分层练习◆基础题1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等2．如果两个圆心角相等，那么( ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3．如图，在⊙O中，AB AC=,∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°4．如图，AB,CD是⊙O的直径，AE BD=，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°5．在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．6．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=a，则OA= ．7．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB=BC,∠AOB=60°，则∠COD的度数是度．8．⊙O的半径为3cm，弦AB= 32cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为°．9．如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠COA．10．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．◆能力题1．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是( ）A．30°B．60°C．120°D．180°2．如图,AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD等于( ）A．100°B．110°C．120°D．135°3．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD,那么( )A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB,若CE的度数为40°，则CE的度数为．5．如图，在⊙O中，AC=BD，若∠AOB=40°,则∠COD= °．6．从半径为10厘米的圆周上截下长为14.13厘米的弧，则此弧所对的圆心角是度．7．如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O,线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．8．已知如图所示,A，B，C是⊙O上三点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试判断四边形OACB形状，并说明理由．◆提升题1．如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E、F在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB,则∠COF=（）A．90°B．100°C．108°D．120°2．如图，圆上有A，B，C，D四点,圆内有E，F两点且E,F在BC上．若四边形AEFD为正方形，则下列弧长关系,何者正确（)A．AB＜AD B．AB=AD C．AB＜BC D．AB=BC3．如图，在⊙O中,AB=2AC，则线段AB2AC（填“＞”“＜"或“=”)．4．如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ．5．如图，在⊙O中，点C为AB的中点，AD=BE，求证：CD=CE．6．如图，∠AOB=90°，C、D是AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F，求证:A E=CD．答案和解析◆基础题1．【答案】A解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确;D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．2．【答案】D解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．3．【答案】A解：∵AB AC=,∴∠AOB=∠AOC=122°．4．【答案】D解：∵AE BD=,∴∠BOD=∠AOE=32°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°．5．【答案】60°解：如图，∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°．6．【答案】3 3a解：过O作OC⊥AB于C点，如图,∴AC=BC=12a，∵OA=OB，∠AOB=120°,∴∠A=30°，∴cos30°=ACOA=32，∴OA=33a．7．【答案】120解:∵AB=BC,∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径,∴∠BOD=180°,∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．8．【答案】90解：∵OA=OB=3，AB=32∵OA2+OB2=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABO是直角三角形,且∠AOB=90°．9．证明：∵AB=AC，∴AB=AC,△ABC为等腰三角形，∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA．10．解:∠AOC和∠BOD相等，理由如下:∵在⊙O中，弦AB=CD,∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD．◆能力题1．【答案】D解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，∵三个圆心角的度数比为1：2:3，∴最大的圆心角度数为：360°×36=180°． 2．【答案】C解:连接OC 、OD ，∵BC =CD =DA ，∴∠COB =∠COD =∠DOA ，∵∠COB +∠COD +∠DOA =180°，∴∠COB =∠COD =∠DOA =60°,∴∠BCD =12×2（180°﹣60°）=120°．3．【答案】C解：如图，过点O 作OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，连接AE 、BE ，∴∠AOE =∠BOE =12∠AOB ，又∵∠COD =12∠AOB ,∴∠AOE =∠BOE =∠COD ,∴CD =AE =BE ，∵在△ABE 中，AE +BE ＞AB ,∴2CD ＞AB ．4．【答案】70°解:连接OE ，∵CE =40°，∴∠COE =40°．∵OC =OE ,∴∠E =180402︒-︒=70°． ∵CE ∥AB ，∴∠AOE =∠E =70°，∴CE 的度数为70°．5．【答案】40解：∵在⊙O中，AC=BD，∴AB=CD,∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．6．【答案】81解:360×［14。
3.2圆的对称性+同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册
3.2圆的对称性一、选择题1．下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个⌢ =2CD⌢，则AB与2CD的大小关系是（）．2．如右图，在⊙O中，已知ABA．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不确定3．如图所示，在⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠A=30°，则∠B的度数为（）.A．150°B．75°C．60°D．15°4．利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（）A．3B．3√3C．4D．6⌢=AD⌢，求∠AGB 5．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD=126°，AB的度数（）A．98°B．103°C．108°D．113°二、填空题⌢的三等分点．若∠BOC=40°，则∠AOE的大小是．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是EB⌢上，且AD⌢=2CD⌢，OA=4，连结OD，AD⋅7．如图所示，⊙O的半径OA⊥OC，点D在AC∠COD=，弦AD的长为.⌢的度数是8．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则AB三、解答题9．如图，已知扇形AOB ，请用尺规作图，在AB⌢上求作一点P ，使PA =PB （保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ．求证：AD=BC ．11．如图所示，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是弦AB 上的两点，且OC =OD ，延长OC ，OD 分别交⊙O 于点E ，F.求证：AE⌢=BF ⌢.12．如图所示，在⊙O 中，C 是ACB⌢的中点，D ，E 分别是OA ，OB 上的点，且AD=BE ，弦CM ，CN 分别过点D ，E.求证：（1）CD=CE.（2）AM⌢=BN ⌢.。
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3、2圆的对称性
一、选择题
1、如图3－33所示,弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22,BD＝3,则AB 的长为（ )
A.2 B。
3
C。
4 D.5
2、如图3－35所示,⊙O的直径AB垂直弦
CD于P,且P是半径OB的中点，CD＝6 cm,则
直径AB的长是 ( ）
A.23cm B。
32cm
C.42cm D。
43cm
3。
下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径;④圆的对称轴是圆的直径;⑤圆不是旋转对称图形。
其中正确的有( ）
A.1个 B。
2个 C.3个 D.4个
4.如图3－36所示，在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )
A。
3∶2 B。
5∶2
C。
5∶2 D.5∶4
5。
下列语句中,不正确的有（ )
①直径是弦；②弧是半圆;③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧.
A。
①③④ B.②③ C。
② D.②④
6、下列语句中不正确的有
①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
③长度相等的两条弧是等弧
A、3个
B、2个
C、1个
D、以上都不对
7.如图3－37所示，在⊙O中,弦AB的长为6 cm。
圆心O到AB的距离为4 cm,则⊙O的半径长为（）
A。
3 cm B。
4 cm C.5 cm D。
6 cm
8。
如图3－38所示,C为AB的中点,CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M。
若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm,则CD的长等于 .
二、填空题
9。
如图3－39所示，在⊙O中,AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.且AB＝8 cm，AC＝6 cm,那么⊙O的半径OA的长为。
10。
P为⊙O内一点,且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 .
11、如图，⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____、最大值为____________、
12。
(2014•陕西，第17题3分)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两
点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°，则四边形MANB
面积的最大值是。
三、解答题
13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分、为推测它的半径,小亮同学谈了他的做法:先量取弦AB的长,再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径、你认为他的做法合理吗?如不合理,说明理由;如合理,请你给出具体的数值,求出半径。
14.如图3－41所示,AB是直径，弦CD⊥AB,垂足为P，AC＝CD＝23OP的长.
15.如图3－42所示,⊙O 的直径是4 cm,C 是AB 的中点,弦AB,CD 相交于P ，CD ＝23cm,
求∠APC 的度数。
16。
（2014•湖北黄石，第19题7分)如图，A 、B 是圆O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB
弧的中点.
(1）求证:AB 平分∠OAC；
(2)延长OA 至P 使得OA=AP,连接PC ，若圆O 的半径R=1,求PC 的长.
参考答案
1、B
2、D
3.。
B ［提示：①③正确.]
4.C ［提示：AB 与CD 的弦心距相同。
］
5.C
6.B
7。
C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用。
作OC ⊥AB 于点C,连接AO ，则OC ＝4，AC ＝3,所以在Rt △AOC 中,AO 22AC OC +5(cm).故选C.］
8.6 cm[提示：由题意可知CD ＝CE ＝2CN ，又CN 222254CO ON -=-3，所以
CD ＝2CN ＝6（cm ），故填6 cm 。
］
9。
5 cm
10.12 cm［提示：过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm,最短弦为过P且垂直OP的弦,利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm,则弦长为12 cm。
]
11、分析:当OM垂直于AB时OM最小，当M于A或B重合时，OM最大
解：当OM垂直于AB时OM最小,这时AM=1/2AB=4，连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3，当M于A或B重合时,OM最大为半径5
12、4
13、分析:由CD平分弧AB且垂直于AB，得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r—CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。
解、小亮的做法合理、
取AB=8 m,CD=2 m, 设圆形工件半径为r,
∴r2=（r－2）2+42、得r=5(m)、
14。
解：连接OC，∵AB是直径,CD⊥AB,∴CP＝1
2
CD＝3。
在Rt△ACP中,AP＝
2222
(23)(3)
AC CP
-=-＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC.在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC）2＋2
(3).解得OC＝2。
∴OP＝3－2＝1。
15.解：连接OC，交AB于E.∵C是AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°.作OF⊥CD,
垂足为F,∴CF＝1
2
CD＝
1
233
2
⨯=cm）。
∵⊙O的直径是4 cm，∴OC＝2 cm.在Rt△
COF中,cosC＝
3
CF
OC
=，∴∠C＝30°,∴∠APC＝90°－30°＝60°。
16。
解答：（1）证明:连接OC，∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°,
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC,
∴OA=AC=BC=OB,
∴四边形AOBC是菱形,
∴AB平分∠OAC;
(2)解：连接OC,
∵C为弧AB中点,∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，
∵OA=OC,
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC,
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴.。