32 圆的对称性同步练习 北师大版

3、2圆的对称性

一、选择题

1、如图3－33所示,弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22,BD＝3,则AB 的长为（ )

A.2 B。3

C。4 D.5

2、如图3－35所示,⊙O的直径AB垂直弦

CD于P,且P是半径OB的中点，CD＝6 cm,则

直径AB的长是 ( ）

A.23cm B。

32cm

C.42cm D。43cm

3。下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径;④圆的对称轴是圆的直径;⑤圆不是旋转对称图形。其中正确的有( ）

A.1个 B。2个 C.3个 D.4个

4.如图3－36所示，在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )

A。3∶2 B。5∶2

C。5∶2 D.5∶4

5。下列语句中,不正确的有（ )

①直径是弦；②弧是半圆;③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧.

A。①③④ B.②③ C。② D.②④

6、下列语句中不正确的有

①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

③长度相等的两条弧是等弧

A、3个

B、2个

C、1个

D、以上都不对

7.如图3－37所示，在⊙O中,弦AB的长为6 cm。圆心O到AB的距离为4 cm,则⊙O的半径长为（）

A。3 cm B。4 cm C.5 cm D。6 cm

8。如图3－38所示,C为AB的中点,CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M。若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm,则CD的长等于 .

二、填空题

9。如图3－39所示，在⊙O中,AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.且AB＝8 cm，AC＝6 cm,那么⊙O的半径OA的长为。

10。P为⊙O内一点,且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 .

11、如图，⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____、最大值为____________、

12。(2014•陕西，第17题3分)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两

点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°，则四边形MANB

面积的最大值是。

三、解答题

13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分、为推测它的半径,小亮同学谈了他的做法:先量取弦AB的长,再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径、你认为他的做法合理吗?如不合理,说明理由;如合理,请你给出具体的数值,求出半径。

14.如图3－41所示,AB是直径，弦CD⊥AB,垂足为P，AC＝CD＝23OP的长.

15.如图3－42所示,⊙O 的直径是4 cm,C 是AB 的中点,弦AB,CD 相交于P ，CD ＝23cm,

求∠APC 的度数。

16。（2014•湖北黄石，第19题7分)如图，A 、B 是圆O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB

弧的中点.

(1）求证:AB 平分∠OAC；

(2)延长OA 至P 使得OA=AP,连接PC ，若圆O 的半径R=1,求PC 的长.

参考答案

1、B

2、D

3.。B ［提示：①③正确.]

4.C ［提示：AB 与CD 的弦心距相同。］

5.C

6.B

7。C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用。作OC ⊥AB 于点C,连接AO ，则OC ＝4，AC ＝3,所以在Rt △AOC 中,AO 22AC OC +5(cm).故选C.］

8.6 cm[提示：由题意可知CD ＝CE ＝2CN ，又CN 222254CO ON -=-3，所以

CD ＝2CN ＝6（cm ），故填6 cm 。］

9。5 cm

10.12 cm［提示：过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm,最短弦为过P且垂直OP的弦,利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm,则弦长为12 cm。]

11、分析:当OM垂直于AB时OM最小，当M于A或B重合时，OM最大

解：当OM垂直于AB时OM最小,这时AM=1/2AB=4，连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3，当M于A或B重合时,OM最大为半径5

12、4

13、分析:由CD平分弧AB且垂直于AB，得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r—CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。

解、小亮的做法合理、

取AB=8 m,CD=2 m, 设圆形工件半径为r,

∴r2=（r－2）2+42、得r=5(m)、

14。解：连接OC，∵AB是直径,CD⊥AB,∴CP＝1

2

CD＝3。在Rt△ACP中,AP＝

2222

(23)(3)

AC CP

-=-＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC.在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC）2＋2

(3).解得OC＝2。∴OP＝3－2＝1。

15.解：连接OC，交AB于E.∵C是AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°.作OF⊥CD,

垂足为F,∴CF＝1

2

CD＝

1

233

2

⨯=cm）。∵⊙O的直径是4 cm，∴OC＝2 cm.在Rt△

COF中,cosC＝

3

CF

OC

=，∴∠C＝30°,∴∠APC＝90°－30°＝60°。

16。解答：（1）证明:连接OC，∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°,

∵OA=OC，

∴△ACO是等边三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC,

∴OA=AC=BC=OB,

∴四边形AOBC是菱形,