6.2立方根导学案1课时

6.2立方根导学案（第1课时）

一：回顾旧知

1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果a x =2,那么x 叫做 a 的

2.正数有 平方根，

它们 0的平方根 ，负数 。

3.求下列各数的平方根：

（1） 49 （2）

254 (3)1061 ( 4) 0.0016 二：自主探究

探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容：

1、现有一只体积为8cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

2、如果一个数的立方等于－27

8，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数

x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ），也称为a 的三次方根；如果x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）”

例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27832

3-

=-）（，____是___的立方根，记作327

832-=-；若a x =3，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827

-. 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？

（1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3

＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；

(3)因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3＝827-，所以827

-的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数；

练一练：1.填空1)因为( )3＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3

＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝64125，所以64125的立方根是 ；(4)因为( )3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.

探究三：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较

什么数有平方根？什么数有立方根？

二尝试应用1.－81的立方根是 ；0.008的立方根是 ；2. 64的平方根的立方根是 ；364的平方根是 。3.立方根等于它本身的数有 4.若

x 3＝－0.027，则x ＝ ，－3027.0＝ 5.判断(1)64的立方根是±4（2）3125-=-3125(3)－21是61的立方根 4.负数没有立方根

7.a 的立方根与-a 的立方根的关系是（ ）1.相等2.互为倒数3.互为相反数

8.求下列各数的立方根：

（1）0.001（2）－6427（3）－164

61 三补偿应用：（1）若8

x 3+27＝0，则x= （2）如x-4是16的算术平方根，则x 的立方根是 . （3）如3a -＝3，则a= . （4一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数 （1） 0 （2） 0. 1 （3）0.1.－1 （4）±1 （5）64

x 3+125=0,求x 的值. 四补偿提高；

（1）拓展应用

1.已知()31-x +8=0,求x 的值

2.一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n 倍呢？

（2）链接中考

1（2012.无锡）已知m+n-5的算术平方根是3,m+n+13的立方根。

2.（2012.安顺）已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。